Пространственно-временной блочный код

опция Wi-Fi

Пространственно-временное блочное кодирование — это метод, используемый в беспроводной связи для передачи нескольких копий потока данных через несколько антенн и использования различных полученных версий данных для повышения надежности передачи данных. Тот факт, что передаваемый сигнал должен пройти потенциально сложную среду с рассеянием , отражением , преломлением и т. д., а затем может быть дополнительно искажен тепловым шумом в приемнике , означает, что некоторые из полученных копий данных могут быть ближе к исходному сигналу. чем другие. Эта избыточность приводит к более высокой вероятности использования одной или нескольких полученных копий для правильного декодирования полученного сигнала. Фактически пространственно-временное кодирование объединяет все копии принятого сигнала оптимальным образом, чтобы извлечь из каждой из них как можно больше информации.

Введение

Большая часть работ по беспроводной связи до начала 1990-х годов была сосредоточена на размещении антенной решетки только на одном конце беспроводной связи — обычно на приемнике. ^[1] Основополагающие статьи Джерарда Дж. Фоскини и Майкла Дж. Ганса, ^[2] Фоскини ^[3] и Эмре Телатара ^[4] расширили сферу возможностей беспроводной связи, показав, что в условиях сильного рассеяния возможен существенный прирост пропускной способности. когда антенные решетки используются на обоих концах линии связи. Альтернативный подход к использованию нескольких антенн основан на наличии нескольких передающих антенн и только необязательно нескольких приемных антенн. Эти пространственно-временные коды ^[5] (STC) , предложенные Вахидом Тарохом , Намби Сешадри и Робертом Калдербанком , достигают значительного снижения частоты ошибок по сравнению с системами с одной антенной. Их первоначальная схема была основана на решетчатых кодах , но более простые блочные коды были использованы Сиавашем Аламути ^[6] , а затем Вахидом Тарохом , Хамидом Джафархани и Робертом Калдербанком ^[7] для разработки пространственно-временных блочных кодов (STBC). STC предполагает передачу нескольких избыточных копий данных для компенсации затухания и теплового шума в надежде, что некоторые из них могут дойти до получателя в лучшем состоянии, чем другие. В частности, в случае STBC передаваемый поток данных кодируется блоками , которые распределяются между разнесенными антеннами и во времени. Хотя необходимо иметь несколько передающих антенн, не обязательно иметь несколько приемных антенн, хотя это повышает производительность. Этот процесс получения разнообразных копий данных известен как прием разнообразия и в основном изучался до статьи Фоскини 1998 года.

STBC обычно представляется матрицей . Каждая строка представляет временной интервал, а каждый столбец представляет передачи одной антенны с течением времени.

${\displaystyle {\text{time-slots}}{\begin{matrix}{\text{transmit antennas}}\\\left\downarrow {\overrightarrow {\begin{bmatrix}s_{11}&s_{12}&\cdots &s_{1n_{T}}\\s_{21}&s_{22}&\cdots &s_{2n_{T}}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\s_{T1}&s_{T2}&\cdots &s_{Tn_{T}}\end{bmatrix}}}\right.\end{matrix}}}$

Здесь — модулированный символ, который будет передан во временном интервале от антенны . Должны быть временные интервалы и передающие антенны, а также приемные антенны. Этот блок обычно считается «длинным». ${\displaystyle s_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle n_{T}}$ ${\displaystyle n_{R}}$ ${\displaystyle T}$

Скорость кода STBC измеряет, сколько символов за временной интервал он передает в среднем в течение одного блока. ^[7] Если блок кодирует символы, скорость кода равна ${\displaystyle k}$

${\displaystyle r={\frac {k}{T}}.}$

Только один стандарт STBC может достичь полной скорости (скорость 1) — код Аламути.

Ортогональность

STBC в том виде, в котором они были первоначально представлены и обычно изучаются, являются ортогональными . Это означает, что STBC спроектирован таким образом, что векторы, представляющие любую пару столбцов, взятых из матрицы кодирования, ортогональны. Результатом этого является простое, линейное и оптимальное декодирование на приемнике. Его наиболее серьезным недостатком является то, что все коды, кроме одного, удовлетворяющие этому критерию, должны жертвовать некоторой частью своей скорости передачи данных (см. код Аламути).

Более того, существуют квазиортогональные STBC, которые обеспечивают более высокие скорости передачи данных за счет межсимвольной интерференции (ISI). Таким образом, их производительность по частоте ошибок ниже, чем у ортогональных STBC со скоростью 1, которые обеспечивают передачу без ISI из-за ортогональности.

Проектирование STBC

Конструкция STBC основана на так называемом критерии разнообразия, выведенном Тарохом и др. в своей более ранней статье о пространственно-временных решетчатых кодах . ^[5] Можно показать, что ортогональные STBC достигают максимального разнообразия, допускаемого этим критерием.

Критерий разнообразия

Вызов кодового слова

${\displaystyle \mathbf {c} =c_{1}^{1}c_{1}^{2}\cdots c_{1}^{n_{T}}c_{2}^{1}c_{2}^{2}\cdots c_{2}^{n_{T}}\cdots c_{T}^{1}c_{T}^{2}\cdots c_{T}^{n_{T}}}$

и вызвать ошибочно декодированное полученное кодовое слово

${\displaystyle \mathbf {e} =e_{1}^{1}e_{1}^{2}\cdots e_{1}^{n_{T}}e_{2}^{1}e_{2}^{2}\cdots e_{2}^{n_{T}}\cdots e_{T}^{1}e_{T}^{2}\cdots e_{T}^{n_{T}}.}$

Тогда матрица

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {c} ,\mathbf {e} )={\begin{bmatrix}e_{1}^{1}-c_{1}^{1}&e_{2}^{1}-c_{2}^{1}&\cdots &e_{T}^{1}-c_{T}^{1}\\e_{1}^{2}-c_{1}^{2}&e_{2}^{2}-c_{2}^{2}&\cdots &e_{T}^{2}-c_{T}^{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\e_{1}^{n_{T}}-c_{1}^{n_{T}}&e_{2}^{n_{T}}-c_{2}^{n_{T}}&\cdots &e_{T}^{n_{T}}-c_{T}^{n_{T}}\end{bmatrix}}}$

должен быть полноранговым для любой пары различных кодовых слов и обеспечивать максимально возможный порядок разнообразия . Если вместо этого он имеет минимальный ранг в наборе пар различных кодовых слов, то пространственно-временной код предлагает порядок разнообразия . Анализ примеров STBC, показанных ниже, показывает, что все они удовлетворяют этому критерию максимального разнообразия. ${\displaystyle \mathbf {c} }$ ${\displaystyle \mathbf {e} }$ ${\displaystyle n_{T}n_{R}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {c} ,\mathbf {e} )}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle bn_{R}}$

STBC обеспечивают только выигрыш от разнесения (по сравнению со схемами с одной антенной), а не от кодирования. Здесь нет никакой схемы кодирования — избыточность просто обеспечивает разнообразие в пространстве и времени. Это контрастирует с пространственно-временными решетчатыми кодами , которые обеспечивают как разнесение, так и выигрыш в кодировании, поскольку они распространяют обычный решетчатый код в пространстве и времени.

Кодирование

Код Аламути

Характеристики коэффициента битовых ошибок моделируемой передачи Аламути по частично неизменным во времени каналам MISO и MIMO (K = 0,6). Обратите внимание, что случай Alamouti 2x1 полностью соответствует теоретическому разнесению 2-го порядка, однако Alamouti 2x2 имеет лучшую производительность BER из-за дополнительного усиления массива. ^[8]

Сиаваш Аламути изобрел самый простой из всех STBC в 1998 году ^[6] , хотя сам не придумал термин «пространственно-временной блочный код». Он был разработан для двухпередающей антенной системы и имеет матрицу кодирования:

${\displaystyle C_{2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}\end{bmatrix}},}$

где * обозначает комплексно-сопряженное число .

Очевидно, что это код скорости 1. Для передачи двух символов требуется два временных интервала. При использовании оптимальной схемы декодирования, обсуждаемой ниже, коэффициент битовых ошибок (BER) этого STBC эквивалентен объединению максимального коэффициента -ветви (MRC). Это результат идеальной ортогональности между символами после обработки приема — существует две копии каждого передаваемого символа и полученные копии. ${\displaystyle 2n_{R}}$ ${\displaystyle n_{R}}$

Это особенный STBC. Это единственный ортогональный STBC, который достигает скорости 1. ^[5] То есть это единственный STBC, который может достичь полного выигрыша от разнесения без необходимости жертвовать скоростью передачи данных. Строго говоря, это справедливо только для сложных символов модуляции. Однако , поскольку почти все диаграммы созвездий основаны на комплексных числах, это свойство обычно дает коду Аламути значительное преимущество перед STBC более высокого порядка, даже несмотря на то, что они обеспечивают лучшую производительность по частоте ошибок. Более подробную информацию см. в разделе «Ограничения ставок».

Значение предложения Аламути, сделанного в 1998 году, заключается в том, что это была первая демонстрация метода кодирования, который обеспечивает полное разнесение с линейной обработкой на приемнике. Более ранние предложения по разнесению передачи требовали схем обработки, которые экспоненциально масштабировались в зависимости от количества передающих антенн. Более того, это был первый метод разнесения передачи с разомкнутым контуром , который имел такую ​​возможность. Последующие обобщения концепции Аламути оказали огромное влияние на индустрию беспроводной связи.

STBC высшего порядка

Тарох и др. обнаружил набор STBC ^{[7] [9]} , которые особенно просты, и придумал название схемы. Они также доказали, что ни один код для более чем двух передающих антенн не может обеспечить полную скорость. Их коды с тех пор были улучшены (как первоначальными авторами, так и многими другими). Тем не менее, они служат наглядным примером того, почему ставка не может достичь 1 и какие еще проблемы необходимо решить для производства «хороших» ГКВ. Они также продемонстрировали простую схему линейного декодирования, которая работает с их кодами при условии идеальной информации о состоянии канала .

3 передающие антенны

Два простых кода для трех передающих антенн:

${\displaystyle C_{3,1/2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}\\-c_{2}&c_{1}&-c_{4}\\-c_{3}&c_{4}&c_{1}\\-c_{4}&-c_{3}&c_{2}\\c_{1}^{*}&c_{2}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}\\-c_{3}^{*}&c_{4}^{*}&c_{1}^{*}\\-c_{4}^{*}&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}\end{bmatrix}}\quad {\text{and}}\quad C_{3,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(-c_{1}-c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}*\right)}{2}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(c_{2}+c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}.\end{bmatrix}}}$

Эти коды достигают скорости 1/2 и скорости 3/4 соответственно. Эти две матрицы дают примеры того, почему коды для более чем двух антенн должны жертвовать скоростью — это единственный способ достичь ортогональности. Одна конкретная проблема заключается в том, что он имеет неравную мощность среди передаваемых символов. Это означает, что сигнал не имеет постоянной огибающей и что мощность, которую должна передавать каждая антенна, должна меняться, что нежелательно. С тех пор были разработаны модифицированные версии этого кода, позволяющие решить эту проблему. ${\displaystyle C_{3,3/4}}$

4 передающие антенны

Два простых кода для 4 передающих антенн:

${\displaystyle C_{4,1/2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&c_{4}\\-c_{2}&c_{1}&-c_{4}&c_{3}\\-c_{3}&c_{4}&c_{1}&-c_{2}\\-c_{4}&-c_{3}&c_{2}&c_{1}\\c_{1}^{*}&c_{2}^{*}&c_{3}^{*}&c_{4}^{*}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{3}^{*}&c_{4}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{2}^{*}\\-c_{4}^{*}&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}&c_{1}^{*}\end{bmatrix}}\quad {\text{and}}\quad {}C_{4,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(-c_{1}-c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}}&{\frac {\left(-c_{2}-c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(c_{2}+c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}&-{\frac {\left(c_{1}+c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}}\end{bmatrix}}.}$

Эти коды достигают скорости 1/2 и скорости 3/4 соответственно, как и их аналоги с тремя антеннами. демонстрирует те же проблемы с неравномерностью мощности, что и . Улучшенная версия: [ ^10] ${\displaystyle C_{4,3/4}}$ ${\displaystyle C_{3,3/4}}$ ${\displaystyle C_{4,3/4}}$

${\displaystyle C_{4,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&0\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&0&c_{3}\\-c_{3}^{*}&0&c_{1}^{*}&-c_{2}\\0&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}&c_{1}\end{bmatrix}},}$

который имеет одинаковую мощность всех антенн во всех временных интервалах.

Декодирование

Одной особенно привлекательной особенностью ортогональных STBC является то, что декодирование максимального правдоподобия может быть достигнуто в приемнике только с помощью линейной обработки. Для рассмотрения способа декодирования необходима модель системы беспроводной связи.

В момент времени сигнал, принимаемый антенной : ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r_{t}^{j}}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle r_{t}^{j}=\sum _{i=1}^{n_{T}}\alpha _{ij}s_{t}^{i}+n_{t}^{j},}$

где коэффициент усиления на пути от передающей антенны к приемной антенне , сигнал, передаваемый передающей антенной , и образец аддитивного белого гауссовского шума ( AWGN ). ${\displaystyle \alpha _{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle s_{t}^{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle n_{t}^{j}}$

Правило обнаружения максимального правдоподобия ^[9] заключается в формировании решающих переменных

${\displaystyle R_{i}=\sum _{t=1}^{n_{T}}\sum _{j=1}^{n_{R}}r_{t}^{j}\alpha _{\epsilon _{t}(i)j}\delta _{t}(i)}$

где - знак в ^-й строке матрицы кодирования, обозначает, что это (с точностью до разности знаков) элемент матрицы кодирования, а затем выбирают символ созвездия , который удовлетворяет ${\displaystyle \delta _{k}(i)}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \epsilon _{k}(p)=q}$ ${\displaystyle s_{p}}$ ${\displaystyle (k,q)}$ ${\displaystyle i=1,2,\ldots ,n_{T}}$ ${\displaystyle s_{i}}$

${\displaystyle s_{i}=\arg {}\min _{s\in {\mathcal {A}}}\left(\left|R_{i}-s\right|^{2}+\left(-1+\sum _{k,l}^{}\left|\alpha _{kl}\right|^{2}\right)\left|s\right|^{2}\right),}$

с алфавитом созвездий . Несмотря на свой внешний вид, это простая линейная схема декодирования, обеспечивающая максимальное разнообразие. ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

Ограничения ставок

Помимо отсутствия полноценного комплексного ортогонального STBC для более чем двух антенн, было дополнительно показано, что для более чем двух антенн максимально возможная скорость составляет 3/4. ^[11] Были разработаны коды, которые в значительной степени достигают этой цели, но имеют очень большую длину блока. Это делает их непригодными для практического использования, поскольку декодирование не может продолжаться до тех пор, пока не будут получены все передачи в блоке, и поэтому большая длина блока приводит к большей задержке декодирования. Один конкретный пример для 16 передающих антенн имеет скорость 9/16 и длину блока 22 880 временных интервалов! ^[12] ${\displaystyle T}$

Было доказано ^[13] , что самая высокая скорость, которую может достичь любой код -антенны, равна ${\displaystyle n_{T}}$

${\displaystyle r_{\max }={\frac {n_{0}+1}{2n_{0}}},}$

где или , если в кодовой матрице не разрешена линейная обработка (вышеупомянутая максимальная скорость, доказанная в ^[13], применима только к исходному определению ортогональных планов, т.е. любая запись в матрице равна , или , что приводит к тому, что любая переменная может не повторяться ни в одном столбце матрицы). Предполагается, что этот предел скорости сохраняется для любых комплексных ортогональных пространственно-временных блочных кодов, даже если разрешена любая линейная обработка комплексных переменных. ^[11] Были обнаружены рекурсивные конструкции закрытой формы. ^[14] ${\displaystyle n_{T}=2n_{0}}$ ${\displaystyle n_{T}=2n_{0}-1}$ ${\displaystyle 0,c_{i},-c_{i},c_{i}^{*},}$ ${\displaystyle -c_{i}^{*}}$ ${\displaystyle c_{i}}$

Квазиортогональные STBC

Эти коды демонстрируют частичную ортогональность и обеспечивают лишь часть упомянутого выше выигрыша от разнесения. Пример, приведенный Хамидом Джафархани : ^[15]

${\displaystyle C_{4,1}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&c_{4}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{3}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{1}^{*}&c_{2}^{*}\\c_{4}&-c_{3}&-c_{2}&c_{1}\end{bmatrix}}.}$

Критерий ортогональности справедлив только для столбцов (1 и 2), (1 и 3), (2 и 4) и (3 и 4). Однако важно отметить, что код является полноскоростным и по-прежнему требует только линейной обработки на приемнике, хотя декодирование немного сложнее, чем для ортогональных STBC. Результаты показывают, что этот Q-STBC превосходит (в смысле коэффициента ошибок по битам) полностью ортогональный STBC с 4 антеннами в хорошем диапазоне отношений сигнал/шум (SNR). Однако при высоких значениях SNR (в данном конкретном случае выше примерно 22 дБ) увеличенное разнесение, обеспечиваемое ортогональными STBC, дает лучший BER. Помимо этого, следует учитывать относительные преимущества схем с точки зрения полезной пропускной способности данных.

Q-STBC также были существенно развиты на основе показанного базового примера.

Смотрите также

• Несколько входов и несколько выходов (MIMO)
• Разнесение передачи на основе пространственно-временного блочного кодирования (STTD)
• Пространственно-временной код
• Пространственно-временной решетчатый код
• Дифференциальный пространственно-временной код

Рекомендации

1. Э. Ларссон и П. Стойка, Пространственно-временное блочное кодирование для беспроводной связи . Издательство Кембриджского университета, Великобритания, 2003 г. (китайское издание, 2006 г.).
2. Джерард Дж. Фоскини и Майкл. Дж. Ганс (январь 1998 г.). «Об ограничениях беспроводной связи в условиях затухания при использовании нескольких антенн». Беспроводная персональная связь . 6 (3): 311–335. дои : 10.1023/А: 1008889222784.
3. Джерард Дж. Фоскини (осень 1996 г.). «Многослойная пространственно-временная архитектура беспроводной связи в условиях замирания при использовании многоэлементных антенн». Технический журнал Bell Labs . 1 (2): 41–59. дои : 10.1002/bltj.2015.
4. I. Эмре Телатар (ноябрь 1999 г.). «Пропускная способность многоантенных гауссовских каналов». Европейские сделки по телекоммуникациям . 10 (6): 585–595. дои : 10.1002/ett.4460100604.
5. Вахид Тарох; Намби Сешадри и А. Р. Колдербанк (март 1998 г.). «Пространственно-временные коды для беспроводной связи с высокой скоростью передачи данных: анализ производительности и построение кода». Транзакции IEEE по теории информации . 44 (2): 744–765. CiteSeerX 10.1.1.112.4293 . дои : 10.1109/18.661517. 
6. С.М. Аламути (октябрь 1998 г.). «Простой метод разнесения передачи для беспроводной связи». Журнал IEEE по избранным областям коммуникаций . 16 (8): 1451–1458. дои : 10.1109/49.730453.
7. Вахид Тарох; Хамид Джафархани и А. Р. Колдербанк (июль 1999 г.). «Пространственно-временные блочные коды из ортогональных конструкций» (PDF) . Транзакции IEEE по теории информации . 45 (5): 744–765. CiteSeerX 10.1.1.138.4537 . дои : 10.1109/18.771146. Архивировано из оригинала (PDF) 29 декабря 2009 г. 
8. Введение в системы MIMO (MathWorks)
9. Вахид Тарох; Хамид Джафархани и А. Роберт Колдербанк (март 1999 г.). «Пространственно-временное блочное кодирование для беспроводной связи: результаты производительности» (PDF) . Журнал IEEE по избранным областям коммуникаций . 17 (3): 451–460. дои : 10.1109/49.753730. Архивировано из оригинала (PDF) 29 декабря 2009 г.
10. Г. Ганесан и П. Стойка (май 2001 г.). «Пространственно-временные блочные коды: подход с максимальным ОСШ». Транзакции IEEE по теории информации . 47 (4): 1650–1656. дои : 10.1109/18.923754.
11. Хайцюань Ван и Сян-Ген Ся (октябрь 2003 г.). «Верхние границы скоростей комплексных ортогональных пространственно-временных блочных кодов». Транзакции IEEE по теории информации . 49 (10): 2788–2796. CiteSeerX 10.1.1.134.6261 . дои : 10.1109/TIT.2003.817830. 
12. Вэйфэн Су; Сян-Ген Ся и Кей Джей Рэй Лю (июнь 2004 г.). «Систематическое проектирование высокоскоростных комплексных ортогональных пространственно-временных блочных кодов». Коммуникационные письма IEEE . 8 (6): 380–382. CiteSeerX 10.1.1.420.1452 . дои : 10.1109/LCOMM.2004.827429. 
13. Сюэ-Бин Лян (октябрь 2003 г.). «Ортогональные планы с максимальными скоростями». Транзакции IEEE по теории информации . 49 (10): 2468–2503. дои : 10.1109/TIT.2003.817426.
14. Кеджи Лу; Шэнли Фу и Сян-Ген Ся (декабрь 2005 г.). «Схемы в закрытой форме комплексных ортогональных пространственно-временных блочных кодов со скоростями (k + 1)/(2k) для передающих антенн 2k-1 или 2k». Транзакции IEEE по теории информации . 51 (12): 4340–4347. дои : 10.1109/TIT.2005.858943 .
15. Хамид Джафархани (январь 2001 г.). «Квазиортогональный пространственно-временной блочный код». Транзакции IEEE в области коммуникаций . 49 (1): 1–4. CiteSeerX 10.1.1.136.1830 . дои : 10.1109/26.898239.