Профиль Наварро–Френк–Уайт

Профиль Наварро–Френка–Уайта (NFW) представляет собой пространственное распределение массы темной материи, подобранное к гало темной материи, выявленным в ходе моделирования N-тел Хулио Наварро , Карлоса Френка и Саймона Уайта . ^[1] Профиль NFW является одним из наиболее часто используемых модельных профилей для гало темной материи. ^[2]

Распределение плотности

График профилей NFW и Einasto

В профиле NFW плотность темной материи как функция радиуса определяется выражением: где ρ ₀ и «масштабный радиус», R _s , являются параметрами, которые изменяются от гало к гало. $${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}}}$$

Интегрированная масса в пределах некоторого радиуса R _max равна $${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{\max }}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{\max }}{R_{s}+R_{\max }}}\right]}$$

Общая масса расходится, но часто бывает полезно принять край гало за вириальный радиус , R _vir , который связан с «параметром концентрации», c , и масштабным радиусом через (В качестве альтернативы можно определить радиус, при котором средняя плотность в пределах этого радиуса умножается на критическую или среднюю плотность Вселенной , что приводит к похожему соотношению: . Вириальный радиус будет лежать около , хотя значения используются в рентгеновской астрономии, например, из-за более высоких концентраций. ^[3] ) $${\displaystyle R_{\mathrm {vir} }=cR_{s}}$$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle R_{\Delta }=c_{\Delta }R_{s}}$ ${\displaystyle R_{200}}$ ${\displaystyle R_{500}}$ ${\displaystyle \Delta =1000}$

Общая масса в гало внутри составляет ${\displaystyle R_{\mathrm {vir} }}$ $${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir} }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right].}$$

Конкретное значение c составляет примерно 10 или 15 для Млечного Пути и может варьироваться от 4 до 40 для гало различных размеров.

Это затем можно использовать для определения гало темной материи с точки зрения ее средней плотности, решив приведенное выше уравнение и подставив его в исходное уравнение. Это дает , где ${\displaystyle \rho _{0}}$ $${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{\text{halo}}}{3A_{\text{NFW}}\,x(c^{-1}+x)^{2}}}}$$

• ${\displaystyle \rho _{\text{halo}}\equiv M{\biggr /}\left({\frac {4}{3}}\pi R_{\text{vir}}^{3}\right)}$средняя плотность гало,
• ${\displaystyle A_{\text{NFW}}=\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]}$из расчета массы, и
• ${\displaystyle x=r/R_{\text{vir}}}$— дробное расстояние до вириального радиуса.

Моменты высшего порядка

Интеграл квадрата плотности равен так, что средняя квадратичная плотность внутри R _max равна , что для вириального радиуса упрощается до , а средняя квадратичная плотность внутри масштабного радиуса равна просто $${\displaystyle \int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$$ $${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$$ $${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\mathrm {vir} }}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}}$$ $${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}}$$

Гравитационный потенциал

Решение уравнения Пуассона дает гравитационный потенциал с пределами и . $${\displaystyle \Phi (r)=-{\frac {4\pi G\rho _{0}R_{s}^{3}}{r}}\ln \left(1+{\frac {r}{R_{s}}}\right)}$$ ${\displaystyle \lim _{r\to \infty }\Phi =0}$ ${\displaystyle \lim _{r\to 0}\Phi =-4\pi G\rho _{0}R_{s}^{2}}$

Ускорение, обусловленное потенциалом NFW, равно: где — радиус-вектор, а . $${\displaystyle \mathbf {a} =-\nabla {\Phi _{\text{NFW}}(\mathbf {r} )}=G{\frac {M_{\text{vir}}}{\ln {(1+c)}-c/(1+c)}}{\frac {r/(r+R_{s})-\ln {(1+r/R_{s})}}{r^{3}}}\mathbf {r} }$$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle M_{\text{vir}}={\frac {4\pi }{3}}r_{\text{vir}}^{3}200\rho _{\text{crit}}}$

Радиус максимальной круговой скорости

Радиус максимальной круговой скорости (иногда его также называют ошибочно ) можно найти из максимума как , где — положительный корень из Максимальная круговая скорость также связана с характерной плотностью и шкалой длины профиля NFW: ${\displaystyle R_{\max }}$ ${\displaystyle M(r)/r}$ $${\displaystyle R_{\mathrm {circ} }^{\max }=\alpha R_{s}}$$ ${\displaystyle \alpha \approx 2.16258}$ $${\displaystyle \ln \left(1+\alpha \right)={\frac {\alpha (1+2\alpha )}{(1+\alpha )^{2}}}.}$$ $${\displaystyle V_{\mathrm {circ} }^{\max }\approx 1.64R_{s}{\sqrt {G\rho _{s}}}}$$

Моделирование темной материи

В широком диапазоне масс гало и красного смещения профиль NFW приближается к равновесной конфигурации гало темной материи, созданной в ходе моделирования бесстолкновительных частиц темной материи многочисленными группами ученых. ^[4] До того, как темная материя вириализуется , распределение темной материи отклоняется от профиля NFW, и значительная субструктура наблюдается в ходе моделирования как во время, так и после коллапса гало.

Альтернативные модели, в частности профиль Эйнасто , как было показано, представляют профили темной материи моделируемых гало так же хорошо или лучше, чем профиль NFW, путем включения дополнительного третьего параметра. ^{[5] [6] [7]} Профиль Эйнасто имеет конечную центральную плотность, в отличие от профиля NFW, который имеет расходящуюся (бесконечную) центральную плотность. Из-за ограниченного разрешения моделирования N-тел пока неизвестно, какая модель обеспечивает наилучшее описание центральных плотностей моделируемых гало темной материи.

Моделирование, предполагающее различные космологические начальные условия, создает популяции гало, в которых два параметра профиля NFW следуют различным соотношениям массы-концентрации, в зависимости от космологических свойств, таких как плотность вселенной и природа очень раннего процесса, который создал всю структуру. Наблюдательные измерения этого соотношения, таким образом, предлагают путь к ограничению этих свойств. ^[8]

Наблюдения гало

Профили плотности темной материи массивных скоплений галактик могут быть измерены непосредственно с помощью гравитационного линзирования и хорошо согласуются с профилями NFW, предсказанными для космологий с параметрами, выведенными из других данных. ^[9] Для гало с меньшей массой гравитационное линзирование слишком шумное, чтобы дать полезные результаты для отдельных объектов, но точные измерения все еще могут быть сделаны путем усреднения профилей многих подобных систем. Для основной части гало согласие с предсказаниями остается хорошим вплоть до масс гало, таких же малых, как у гало, окружающих изолированные галактики, такие как наша. ^[10] Однако внутренние области гало находятся вне досягаемости измерений линзирования, и другие методы дают результаты, которые не согласуются с предсказаниями NFW для распределения темной материи внутри видимых галактик, которые лежат в центрах гало.

Наблюдения внутренних областей ярких галактик, таких как Млечный Путь и M31, могут быть совместимы с профилем NFW, ^[11], но это открыто для обсуждения. Профиль темной материи NFW не согласуется с наблюдениями внутренних областей галактик с низкой поверхностной яркостью , ^{[12] [13],} которые имеют меньшую центральную массу, чем предсказывалось. Это известно как проблема ядра каспа или гало каспа . В настоящее время ведутся споры о том, является ли это несоответствие следствием природы темной материи, влияния динамических процессов во время формирования галактики или недостатков в динамическом моделировании наблюдательных данных. ^[14]

Смотрите также

• Профиль Эйнасто

Ссылки

1. Наварро, Хулио Ф.; Френк, Карлос С.; Уайт, Саймон Д.М. (10 мая 1996 г.). «Структура гало холодной темной материи». The Astrophysical Journal . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph/9508025 . Bibcode : 1996ApJ...462..563N. doi : 10.1086/177173. S2CID  119007675.
2. Бертоне, Джанфранко (2010). Частица темной материи: наблюдения, модели и поиски . Cambridge University Press . стр. 762. ISBN 978-0-521-76368-4.
3. Эврар; Метцлер; Наварро (1 октября 1996 г.). "Оценки массы рентгеновских скоплений". The Astrophysical Journal . 469 : 494. arXiv : astro-ph/9510058 . Bibcode : 1996ApJ...469..494E. doi : 10.1086/177798. S2CID  1031423.
4. YP Jing (20 мая 2000 г.). «Профиль плотности равновесных и неравновесных гало темной материи». The Astrophysical Journal . 535 (1): 30–36. arXiv : astro-ph/9901340 . Bibcode : 2000ApJ...535...30J. doi : 10.1086/308809. S2CID  6007164.
5. Наварро, Хулио и др. (апрель 2004 г.). «Внутренняя структура гало ΛCDM — III. Универсальность и асимптотические наклоны». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 349 (3): 1039–1051. arXiv : astroph/0311231 . Bibcode : 2004MNRAS.349.1039N. doi : 10.1111/j.1365-2966.2004.07586.x .
6. Мерритт, Дэвид ; Грэм, Алистер; Мур, Бенджамин; Диманд, Юрг; и др. (20 декабря 2006 г.). «Эмпирические модели ореолов темной материи». Астрономический журнал . 132 (6): 2685–2700. arXiv : astro-ph/0509417 . Бибкод : 2006AJ....132.2685M. дои : 10.1086/508988. S2CID  14511019.
7. Мерритт, Дэвид и др. (Май 2005 г.). «Универсальный профиль плотности темной и светящейся материи?». The Astrophysical Journal . 624 (2): L85–L88. arXiv : astro-ph/0502515 . Bibcode : 2005ApJ...624L..85M. doi : 10.1086/430636. S2CID  56022171.
8. Наварро, Хулио ; Френк, Карлос; Уайт, Саймон (1 декабря 1997 г.). «Универсальный профиль плотности из иерархической кластеризации». The Astrophysical Journal . 490 (2): 493–508. arXiv : astro-ph/9611107 . Bibcode : 1997ApJ...490..493N. doi : 10.1086/304888. S2CID  3067250.
9. Окабе, Нобухиро и др. (июнь 2013 г.). «LoCuSS: профиль плотности массы массивных скоплений галактик при z = 0,2». The Astrophysical Journal . 769 (2): L35–L40. arXiv : 1302.2728 . Bibcode :2013ApJ...769L..35O. doi :10.1088/2041-8205/769/2/L35. S2CID  54707479.
10. Ван, Вентинг и др. (март 2016 г.). «Слабая гравитационная линзовая перекалибровка масштабных соотношений, связывающих газовые свойства темных гало с их массой». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 456 (3): 2301–2320. arXiv : 1509.05784 . Bibcode : 2016MNRAS.456.2301W. doi : 10.1093/mnras/stv2809 .
11. Клыпин, Анатолий; Чжао, Хуншэн; Сомервилл, Рэйчел С. (10 июля 2002 г.). «Модели на основе ΛCDM для Млечного Пути и M31. I. Динамические модели». The Astrophysical Journal . 573 (2): 597–613. arXiv : astro-ph/0110390 . Bibcode :2002ApJ...573..597K. doi :10.1086/340656. S2CID  14637561.
12. de Blok, WJG; McGaugh, Stacy S.; Rubin, Vera C. (2001-11-01). "Кривые вращения с высоким разрешением галактик с низкой поверхностной яркостью. II. Модели массы". The Astronomical Journal . 122 (5): 2396–2427. Bibcode : 2001AJ....122.2396D. doi : 10.1086/323450 . ISSN  0004-6256.
13. Кузио де Нарай, Рэйчел; Кауфманн, Тобиас (2011-07-01). «Восстановление ядер и каспов в гало темной материи с использованием наблюдений за фиктивным полем скоростей». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 414 (4): 3617–3626. arXiv : 1012.3471 . Bibcode : 2011MNRAS.414.3617K. doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.18656.x . ISSN  0035-8711. S2CID  119296274.
14. Оман, Кайл и др. (октябрь 2015 г.). «Неожиданное разнообразие кривых вращения карликовых галактик». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 452 (4): 3650–3665. arXiv : 1504.01437 . Bibcode : 2015MNRAS.452.3650O. doi : 10.1093/mnras/stv1504 .