В теории принятия решений процесс аналитической иерархии ( АНП ), также процесс аналитической иерархии , [1] представляет собой структурированный метод организации и анализа сложных решений , основанный на математике и психологии . Он был разработан Томасом Л. Саати в 1970-х годах; Саати сотрудничал с Эрнестом Форманом для разработки программного обеспечения Expert Choice в 1983 году, и с тех пор AHP тщательно изучалась и совершенствовалась. Он представляет собой точный подход к количественной оценке весов критериев принятия решений. Опыт отдельных экспертов используется для оценки относительных величин факторов посредством парных сравнений. Каждый из респондентов сравнивает относительную важность каждой пары пунктов с помощью специально разработанной анкеты. Относительная важность критериев может быть определена с помощью МАИ путем сравнения критериев и, если применимо, подкритериев попарно экспертами или лицами, принимающими решения. На основе этого можно найти лучшую альтернативу. [2]
AHP ориентирован на групповое принятие решений [3] и используется для ситуаций принятия решений в таких областях, как правительство, бизнес, промышленность, [4] здравоохранение и образование.
Вместо того, чтобы предписывать «правильное» решение, МАИ помогает лицам, принимающим решения, найти решение, которое лучше всего соответствует их цели и их пониманию проблемы. Он обеспечивает всеобъемлющую и рациональную основу для структурирования проблемы принятия решения, для представления и количественной оценки ее элементов, для связи этих элементов с общими целями и для оценки альтернативных решений.
Пользователи AHP сначала разлагают свою проблему решения на иерархию более простых для понимания подзадач, каждую из которых можно анализировать независимо. Элементы иерархии могут относиться к любому аспекту проблемы принятия решения — материальному или нематериальному, тщательно измеренному или грубо оцененному, хорошо или плохо понятому — ко всему, что применимо к рассматриваемому решению.
После того как иерархия построена, лица, принимающие решения, оценивают ее различные элементы, сравнивая их друг с другом по два за раз, с точки зрения их влияния на элемент, расположенный над ними в иерархии. При проведении сравнений лица, принимающие решения, могут использовать конкретные данные об элементах, а также свои суждения об относительном значении и важности элементов. При проведении оценок могут использоваться человеческие суждения, а не только лежащая в их основе информация. [5]
AHP преобразует эти оценки в числовые значения, которые можно обрабатывать и сравнивать по всему диапазону проблемы. Для каждого элемента иерархии определяется числовой вес или приоритет, что позволяет рациональным и последовательным образом сравнивать различные и часто несоизмеримые элементы друг с другом. Эта возможность отличает AHP от других методов принятия решений.
На заключительном этапе процесса для каждой альтернативы решения рассчитываются числовые приоритеты. Эти числа отражают относительную способность альтернатив достичь цели решения, поэтому они позволяют напрямую рассмотреть различные варианты действий.
Хотя процесс аналитической иерархии (АНП) может использоваться отдельными людьми, работающими над простыми решениями, он наиболее полезен там, где группы людей работают над сложными проблемами, особенно с высокими ставками, включающими человеческое восприятие и суждения, решения которых имеют долгосрочную перспективу. последствия. [6]
Ситуации принятия решений, к которым может применяться AHP, включают: [1]
Приложения AHP включают планирование , распределение ресурсов , установку приоритетов и выбор альтернатив. [6] Другие области включают прогнозирование , общее управление качеством , реинжиниринг бизнес-процессов , развертывание функций качества и сбалансированную систему показателей . [1] В литературе обсуждаются другие варианты использования МАИ:
AHP иногда используется при разработке весьма специфических процедур для конкретных ситуаций, таких как оценка зданий по историческому значению. [15] Недавно он был применен к проекту, который использует видеозаписи для оценки состояния автомагистралей в Вирджинии . Дорожные инженеры сначала использовали его для определения оптимального масштаба проекта , а затем для обоснования его бюджета перед законодателями . [16]
Веса матрицы оценок AHP могут быть скорректированы с помощью весов, рассчитанных с помощью энтропийного метода. Этот вариант метода AHP называется AHP-EM. [13] [17]
Хотя использование процесса анализа иерархий не требует специальной академической подготовки, он считается важным предметом во многих высших учебных заведениях, включая инженерные школы [18] и аспирантуры бизнеса . [19] Это особенно важный предмет в области качества , и его преподают на многих специализированных курсах, включая «Шесть сигм» , «бережливое производство, шесть сигм » и QFD . [20] [21] [22]
Международный симпозиум по процессу аналитической иерархии (ISAHP) проводит раз в два года встречи ученых и практиков, заинтересованных в этой области. Охвачен широкий спектр тем. В 2005 году они варьировались от «Установления стандартов оплаты труда хирургических специалистов» до «Стратегических технологических планов» и «Реконструкции инфраструктуры в разрушенных странах». [23] На встрече 2007 года в Вальпараисо, Чили , было представлено 90 документов из 19 стран, включая США, Германию, Японию, Чили, Малайзию и Непал. [24] Такое же количество докладов было представлено на симпозиуме 2009 года в Питтсбурге, штат Пенсильвания , где были представлены 28 стран. [25] Темы докладов включали экономическую стабилизацию в Латвии , выбор портфеля в банковском секторе , управление лесными пожарами для смягчения последствий глобального потепления и сельские микропроекты в Непале .
Как можно увидеть из последующего материала, использование МАИ предполагает математический синтез многочисленных суждений о рассматриваемой проблеме принятия решения. Число таких решений нередко исчисляется десятками или даже сотнями. Хотя математические расчеты можно выполнять вручную или с помощью калькулятора, гораздо чаще используется один из нескольких компьютеризированных методов ввода и синтеза суждений. Самые простые из них включают стандартное программное обеспечение для работы с электронными таблицами, тогда как самые сложные используют специальное программное обеспечение, часто дополненное специальными устройствами для сбора суждений лиц, принимающих решения, собравшихся в конференц-зале.
Процедуру использования МАИ можно резюмировать следующим образом:
Эти шаги более подробно описаны ниже.
Первым шагом в процессе анализа иерархий является моделирование проблемы как иерархии. При этом участники исследуют аспекты проблемы на уровнях от общего до подробного, а затем выражают ее многоуровневым способом, как того требует МАИ. Работая над построением иерархии, они улучшают свое понимание проблемы, ее контекста, а также мыслей и чувств друг друга по поводу того и другого. [26]
Иерархия — это стратифицированная система ранжирования и организации людей, вещей, идей и т. д., где каждый элемент системы, кроме верхнего, подчинен одному или нескольким другим элементам. Хотя концепцию иерархии легко понять интуитивно, ее также можно описать математически. [27] Диаграммы иерархий часто имеют форму пирамиды, но, за исключением одного элемента наверху, в иерархии нет ничего обязательно пирамидального.
Человеческие организации часто имеют иерархическую структуру, где иерархическая система используется для распределения обязанностей, осуществления лидерства и облегчения общения. Знакомая иерархия «вещей» включает настольный компьютер «наверху», а подчиненные ему монитор, клавиатуру и мышь «ниже».
В мире идей мы используем иерархии, чтобы получить детальные знания о сложной реальности: мы структурируем реальность на составные части, а они, в свою очередь, на свои собственные составные части, спускаясь по иерархии на столько уровней, сколько нам нужно. На каждом этапе мы концентрируемся на понимании одного компонента целого, временно игнорируя остальные компоненты на этом и всех остальных уровнях. Проходя через этот процесс, мы расширяем наше глобальное понимание любой сложной реальности, которую мы изучаем.
Подумайте об иерархии, которую используют студенты-медики при изучении анатомии: они отдельно рассматривают костно-мышечную систему (включая части и подчасти, такие как рука и составляющие ее мышцы и кости), систему кровообращения (и ее многочисленные уровни и ветви), нервную систему ( и ее многочисленные компоненты и подсистемы) и т. д., пока не будут охвачены все системы и важные подразделения каждой. Студенты продвинутого уровня продолжают деление до уровня клетки или молекулы. В конечном итоге учащиеся понимают «большую картину» и немалое количество ее деталей. Мало того, они понимают отношение отдельных частей к целому. Работая иерархически, они получили полное понимание анатомии.
Точно так же, когда мы подходим к сложной проблеме принятия решений, мы можем использовать иерархию для интеграции больших объемов информации в наше понимание ситуации. Построив эту информационную структуру, мы формируем все лучшую и лучшую картину проблемы в целом. [26]
Иерархия AHP — это структурированное средство моделирования принимаемого решения. Она состоит из общей цели, группы вариантов или альтернатив достижения цели, а также группы факторов или критериев, которые связывают альтернативы с целью. Критерии могут быть далее разбиты на подкритерии, подкритерии и т. д. на столько уровней, сколько требует задача. Критерий может не применяться единообразно, но может иметь градуированные различия, например, немного сладости приятно, но слишком много сладости может быть вредным. В этом случае критерий делится на подкритерии, указывающие различную интенсивность критерия, например: маленькая, средняя, высокая, и эти интенсивности распределяются по приоритету посредством сравнения по родительскому критерию «сладость». Опубликованные описания приложений AHP часто включают диаграммы и описания их иерархий; некоторые простые из них показаны в этой статье. Более сложные иерархии МАИ были собраны и переизданы как минимум в одной книге. [28] Более сложные иерархии можно найти на специальной странице обсуждения этой статьи .
Конструкция любой иерархии МАИ будет зависеть не только от характера рассматриваемой проблемы, но также от знаний, суждений, ценностей, мнений, потребностей, желаний и т. д. участников процесса принятия решений. Построение иерархии обычно включает в себя серьезные обсуждения, исследования и открытия со стороны участников. Даже после первоначального построения его можно изменить, чтобы учесть недавно придуманные критерии или критерии, которые изначально не считались важными; альтернативы также можно добавлять, удалять или изменять. [26]
Чтобы лучше понять иерархию МАИ, рассмотрим проблему принятия решения с целью, которую необходимо достичь, тремя альтернативными способами достижения цели и четырьмя критериями, по которым необходимо оценивать альтернативы.
Такую иерархию можно представить в виде диаграммы, подобной приведенной ниже: цель вверху, три альтернативы внизу и четыре критерия между ними. Есть полезные термины для описания частей таких диаграмм: Каждый блок называется узлом. Узел, который соединен с одним или несколькими узлами на уровне ниже, называется родительским узлом. Узлы, с которыми он таким образом связан, называются его дочерними элементами.
Если применить эти определения к диаграмме ниже, то цель является родительским элементом четырех критериев, а эти четыре критерия являются дочерними элементами цели. Каждый критерий является родительским для трех Альтернатив. Обратите внимание, что Альтернатив всего три, но на диаграмме каждая из них повторяется под каждым из своих родителей.
Чтобы уменьшить размер требуемого рисунка, иерархии AHP обычно представляют, как показано на диаграмме ниже, только с одним узлом для каждой альтернативы и с несколькими линиями, соединяющими альтернативы и критерии, которые к ним применяются. Чтобы избежать беспорядка, эти строки иногда опускаются или сокращаются в количестве. Независимо от подобных упрощений на диаграмме, в реальной иерархии каждый критерий индивидуально связан с альтернативами. Линии можно рассматривать как направленные вниз от родителя на одном уровне к его дочерним элементам на уровне ниже.
После построения иерархии участники анализируют ее посредством серии парных сравнений, в результате которых получают числовые шкалы измерения узлов. Критерии попарно сравниваются с целью по важности. Альтернативы попарно сравниваются по каждому из критериев предпочтения. Сравнения обрабатываются математически, и для каждого узла определяются приоритеты.
Рассмотрим пример «Выбор лидера» выше. Важной задачей лиц, принимающих решения, является определение веса, который следует придавать каждому критерию при выборе лидера. Другая важная задача – определить вес, который будет присвоен каждому кандидату по каждому из критериев. МАИ не только позволяет им это делать, но и позволяет им придавать значимое и объективное числовое значение каждому из четырех критериев.
В отличие от большинства опросов, в которых используется пятибалльная шкала Лайкерта , опросник AHP дает оценку от 9 до 1 к 9. [29]
В этом разделе объясняются приоритеты, показано, как они устанавливаются, и приводится простой пример.
Приоритеты — это числа, связанные с узлами иерархии AHP. Они представляют относительные веса узлов в любой группе.
Как и вероятности, приоритеты — это абсолютные числа от нуля до единицы, без единиц и измерений. Узел с приоритетом .200 имеет в два раза больший вес при достижении цели, чем узел с приоритетом .100, в десять раз больший вес, чем узел с приоритетом .020, и так далее. В зависимости от решаемой проблемы «вес» может относиться к важности, предпочтениям, вероятности или любому другому фактору, который учитывается лицами, принимающими решения.
Приоритеты распределяются по иерархии в соответствии с ее архитектурой, а их значения зависят от информации, вводимой пользователями процесса. Приоритеты цели, критериев и альтернатив тесно связаны между собой, но их необходимо рассматривать отдельно.
По определению приоритет Цели равен 1.000. Приоритеты альтернатив всегда в сумме составляют 1000. Ситуация может усложниться с несколькими уровнями критериев, но если уровень только один, их приоритеты также добавляются к 1000. Все это иллюстрируется приоритетами в примере ниже.
Обратите внимание, что приоритеты на каждом уровне примера — цель, критерии и альтернативы — в сумме дают 1000.
Показанные приоритеты — это те, которые существуют до того, как была введена какая-либо информация о весах критериев или альтернатив, поэтому все приоритеты на каждом уровне равны. Они называются приоритетами иерархии по умолчанию. Если бы к этой иерархии был добавлен пятый критерий, приоритет по умолчанию для каждого критерия был бы 0,200. Если бы альтернатив было только две, каждая имела бы приоритет по умолчанию 0,500.
Когда иерархия имеет более одного уровня критериев, применяются две дополнительные концепции: локальные приоритеты и глобальные приоритеты. Рассмотрим показанную ниже иерархию, в которой под каждым критерием имеется несколько подкритериев.
Локальные приоритеты, показанные серым цветом, представляют собой относительные веса узлов внутри группы одноуровневых узлов по отношению к их родительскому элементу. Локальные приоритеты каждой группы Критериев и родственных им Подкритериев в сумме составляют 1000. Глобальные приоритеты, показанные черным цветом, получаются путем умножения локальных приоритетов братьев и сестер на глобальный приоритет их родителя. Сумма глобальных приоритетов для всех подкритериев уровня составляет 1000.
Правило такое: внутри иерархии глобальные приоритеты дочерних узлов всегда суммируются с глобальным приоритетом их родительского узла. В группе детей местные приоритеты в сумме составляют 1000.
До сих пор мы рассматривали только приоритеты по умолчанию. По мере продвижения процесса аналитической иерархии приоритеты будут меняться по сравнению со значениями по умолчанию, поскольку лица, принимающие решения, вводят информацию о важности различных узлов. Они делают это, проводя серию парных сравнений.
Опытные практики знают, что лучший способ понять МАИ – это проработать случаи и примеры. В приложениях к этой статье представлены два подробных тематических исследования , специально разработанных в качестве примеров углубленного обучения:
Некоторые книги по МАИ содержат практические примеры его использования, хотя обычно они не предназначены для пошагового обучения. [26] [31] Один из них содержит несколько расширенных примеров, а также около 400 иерархий МАИ, кратко описанных и проиллюстрированных рисунками. [28] Многие примеры обсуждаются, в основном для профессиональной аудитории, в статьях, опубликованных Международным симпозиумом по процессу аналитической иерархии . [32] [33] [34] [35] [36]
AHP включен в большинство учебников по исследованию операций и менеджменту и преподается во многих университетах; он широко используется в организациях, которые тщательно исследовали его теоретические основы. [1] У метода есть свои критики. [8] В начале 1990-х годов серия дебатов между критиками и сторонниками МАИ была опубликована в журналах Management Science [37] [38] [39] [40] и The Journal of the Operational Research Society, [41] [42] [ 43] два престижных журнала, на которые Саати и его коллеги имели значительное влияние. Эти дебаты, похоже, разрешились в пользу МАИ:
В статье 1997 года были рассмотрены возможные недостатки вербальной (по сравнению с числовой) шкалы, часто используемой при парных сравнениях МАИ. [45] Другой представитель того же года утверждал, что безобидные изменения в модели МАИ могут ввести порядок там, где порядка не существует. [46] В статье 2006 года было обнаружено, что добавление критериев, по которым все альтернативы работают одинаково, может изменить приоритеты альтернатив. [47]
В 2021 году первая комплексная оценка AHP была опубликована в книге, написанной двумя учеными из Технического университета Валенсии и Политехнического университета Картахены и опубликованной Springer Nature . На основе эмпирического исследования и объективных показаний 101 исследователя исследование обнаружило как минимум 30 недостатков МАИ и признало его непригодным для сложных задач, а в некоторых ситуациях даже для небольших задач. [48]
Принятие решений включает в себя ранжирование альтернатив с точки зрения критериев или атрибутов этих альтернатив. Аксиомой некоторых теорий принятия решений является то, что когда к проблеме принятия решения добавляются новые альтернативы, рейтинг старых альтернатив не должен меняться — не должно происходить « переворота ранга ».
Есть две школы мысли по поводу смены рангов. Утверждается, что новые альтернативы, не вводящие дополнительных атрибутов, ни при каких обстоятельствах не должны вызывать смену рангов. Другой утверждает, что в некоторых ситуациях можно разумно ожидать смены рангов. Первоначальная формулировка AHP допускала смену рангов. В 1993 году Форман [49] представил второй режим синтеза МАИ, названный идеальным режимом синтеза, для решения ситуаций выбора, в которых добавление или удаление «нерелевантной» альтернативы не должно и не будет вызывать изменения в рядах существующих альтернатив. . Текущая версия МАИ может вместить обе эти школы: ее идеальный режим сохраняет ранги, а распределительный режим позволяет рангам меняться. Любой режим выбирается в зависимости от решаемой проблемы.
Изменение ранга и AHP подробно обсуждаются в статье 2001 года в журнале Operations Research [1], а также в главе, озаглавленной «Сохранение и изменение ранга» , в текущей базовой книге по AHP. [31] В последнем представлены опубликованные примеры смены рангов из-за добавления копий и почти копий альтернативы, из-за нетранзитивности правил принятия решений, из-за добавления фантомных и ложных альтернатив, а также из-за явления переключения в функциях полезности. Также обсуждаются распределительный и идеальный режимы МАИ.
В 2014 году была найдена новая форма изменения ранга МАИ [50] , при которой МАИ производит изменение ранга при исключении нерелевантных данных, то есть данных, которые не дифференцируют альтернативы.
Существуют разные типы смены рангов. Кроме того, другие методы, помимо AHP, могут демонстрировать такие изменения рангов. Более подробное обсуждение изменения ранга с помощью AHP и других методов MCDM представлено на странице изменения ранга на странице принятия решений .
В матрице сравнения можно заменить суждение менее благоприятным суждением, а затем проверить, не становится ли указание нового приоритета менее благоприятным, чем исходный приоритет. В контексте турнирных матриц Оскар Перрон [51] доказал, что метод главного правого собственного вектора не является монотонным. Такое поведение также можно продемонстрировать для обратных матриц nxn, где n > 3. Альтернативные подходы обсуждаются в другом месте. [52] [53] [54] [55]
{{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )