В астрономии аналемма ( / ˌ æ n ə ˈ l ɛ m ə / ; от древнегреческого ἀνάλημμα (analēmma) 'опора') [a] — это диаграмма , показывающая положение Солнца на небе , наблюдаемое из фиксированного места на Земле в одно и то же среднее солнечное время , поскольку это положение меняется в течение года . Диаграмма напоминает восьмёрку . Глобусы Земли часто отображают аналемму как двумерную фигуру уравнения времени («солнечный пост») против склонения Солнца .
Компонент аналеммы «север-юг» возникает из-за изменения склонения Солнца из-за наклона оси вращения Земли по мере ее вращения вокруг Солнца. Компонент «восток-запад» возникает из-за неравномерной скорости изменения прямого восхождения Солнца , регулируемой совокупным эффектом наклона оси Земли и ее орбитального эксцентриситета . [1]
Аналемму можно сфотографировать , установив камеру в фиксированном месте и ориентации и сделав несколько снимков в течение года, всегда в одно и то же время суток (без учета летнего времени ).
Аналеммы (в современном смысле этого термина) использовались вместе с солнечными часами с 18 века для преобразования между кажущимся и средним солнечным временем. До этого термин имел более общее значение, которое относилось к графической процедуре представления трехмерных объектов в двух измерениях , теперь известной как ортографическая проекция . [2] [3]
Хотя термин «аналемма» обычно относится к солнечной аналемме Земли, его можно применять и к другим небесным телам .
Аналемму можно отследить, нанеся на график положение Солнца, наблюдаемое с фиксированной точки на Земле в одно и то же время каждый день в течение всего года, или построив график склонения Солнца против уравнения времени . Полученная кривая напоминает длинную, тонкую восьмерку, у которой одна доля намного больше другой. Эта кривая обычно печатается на земных глобусах , обычно в восточной части Тихого океана, единственном крупном тропическом регионе с очень небольшой сушей. Возможно, хотя и сложно, сфотографировать аналемму, оставив камеру в фиксированном положении на целый год и делая снимки с интервалами в 24 часа (или кратными им); см. раздел ниже.
Длинная ось фигуры — отрезок прямой, соединяющий самую северную точку на аналемме с самой южной — делится пополам небесным экватором , к которому он приблизительно перпендикулярен , и имеет «длину», равную удвоенному наклонению эклиптики , т. е. около 47°. Компонента вдоль этой оси видимого движения Солнца является результатом известного сезонного изменения склонения Солнца в течение года. «Ширина» фигуры обусловлена уравнением времени, а ее угловая протяженность — это разница между наибольшими положительными и отрицательными отклонениями местного солнечного времени от местного среднего времени , когда эта разница во времени связана с углом со скоростью 15° в час, т. е. 360° за 24 часа. Эта ширина аналеммы составляет приблизительно 7,7°, поэтому длина фигуры более чем в шесть раз превышает ее ширину. Разница в размерах долей восьмерки возникает в основном из-за того, что перигелий и афелий происходят далеко от равноденствий . Вместо этого они происходят через пару недель после солнцестояний , что, в свою очередь, вызывает небольшой наклон восьмерки и ее незначительную боковую асимметрию.
На размер и форму аналеммы влияют три параметра: наклон , эксцентриситет и угол между северным равноденствием и перицентром . При наблюдении с объекта с идеально круглой орбитой и без осевого наклона Солнце всегда будет появляться в одной и той же точке неба в одно и то же время дня в течение года, а аналемма будет точкой. Для объекта с круговой орбитой, но значительным осевым наклоном, аналемма будет восьмеркой с северными и южными долями одинакового размера. Для объекта с эксцентрической орбитой, но без осевого наклона, аналемма будет прямой линией восток-запад вдоль небесного экватора. [1]
Компонент север-юг аналеммы показывает склонение Солнца , его широту на небесной сфере или широту на Земле, на которой Солнце находится прямо над головой. Компонент восток-запад показывает уравнение времени , или разницу между солнечным временем и местным средним временем . Это можно интерпретировать как то, насколько «впереди» или «позади» Солнце (или аналемматические солнечные часы ) по сравнению со временем на часах. Он также показывает, насколько далеко на западе или востоке находится Солнце по сравнению со своим средним положением. Аналемму можно рассматривать как график, на котором склонение Солнца и уравнение времени нанесены друг на друга. Во многих диаграммах аналеммы также включено третье измерение — время, показанное отметками, которые представляют положение Солнца в различные, довольно близко расположенные даты в течение года.
На диаграммах аналемма рисуется так, как ее видит наблюдатель, смотрящий вверх. Если север находится наверху, запад справа . Это соответствует знаку уравнения времени, который положителен в западном направлении. Чем западнее находится Солнце по сравнению со своим средним положением, тем «быстрее» идут солнечные часы по сравнению с часами. (См. Уравнение времени#Знак уравнения времени.) Если аналемма представляет собой график с положительным склонением (север), нанесенным вверх, положительное уравнение времени (запад ) нанесено справа. Это общепринятая ориентация графиков. Когда аналемма отмечена на географическом глобусе, запад в аналемме находится справа, в то время как географические объекты на глобусе показаны с западом слева. Чтобы избежать этой путаницы, было предложено, чтобы аналеммы на глобусах были напечатаны с западом слева, но этого не делают, по крайней мере, нечасто. На практике аналемма настолько симметрична, что формы зеркальных отображений нелегко различить, но если присутствуют отметки даты, они идут в противоположных направлениях. Солнце движется на восток на аналемме вблизи солнцестояний. Это можно использовать, чтобы определить, в какую сторону напечатана аналемма. Смотрите изображение выше при большом увеличении.
Аналемма, включающая изображение солнечного затмения, называется тутулеммой , термин, придуманный фотографами Дженком Э. Тезелем и Тунчем Тезелем на основе турецкого слова, обозначающего затмение. [4]
Из-за наклона земной оси (23,439°) и эксцентриситета земной орбиты относительное положение Солнца над горизонтом не является постоянным изо дня в день при наблюдении в одно и то же время каждый день. [1] Если время наблюдения не приходится на 12:00 по местному среднему времени, то в зависимости от географической широты эта петля будет наклонена под разными углами.
Рисунок в этом разделе является примером аналеммы, видимой из северного полушария Земли . Это график положения Солнца в 12:00 дня в Королевской обсерватории в Гринвиче , Англия ( широта 51,48° с.ш., долгота 0,0015° з.д.) в течение 2006 года. Горизонтальная ось - азимутальный угол в градусах (180° направлено на юг). Вертикальная ось - высота в градусах над горизонтом. Первый день каждого месяца показан черным цветом, а солнцестояния и равноденствия показаны зеленым цветом. Можно увидеть, что равноденствия происходят примерно на высоте φ = 90° − 51,5° = 38,5° , а солнцестояния происходят примерно на высотах φ ± ε , где ε - наклон оси Земли, 23,4°. Аналемма изображена с сильно преувеличенной шириной, что выявляет небольшую асимметрию (из-за двухнедельного смещения между апсидами орбиты Земли и ее солнцестояниями ).
Аналемма ориентирована так, что меньшая петля появляется к северу от большей петли. На Северном полюсе аналемма будет полностью вертикальной (восьмерка с маленькой петлей наверху), и будет видна только ее верхняя половина. Направляясь на юг, как только вы окажетесь к югу от Полярного круга , вся аналемма станет видимой. Если смотреть в полдень, она продолжает оставаться вертикальной и поднимается выше от горизонта по мере того, как наблюдатель движется на юг. На экваторе она находится прямо над головой. Дальше на юг она движется к северному горизонту, и тогда ее можно увидеть с большей петлей наверху. Если смотреть на аналемму рано утром или вечером, она начнет наклоняться в одну сторону по мере того, как наблюдатель движется на юг от Северного полюса. На экваторе аналемма будет полностью горизонтальной. По мере того, как наблюдатель продолжает двигаться на юг, она будет вращаться так, что маленькая петля окажется под большой петлей в небе. Пересекая Южный полярный круг , аналемма, теперь почти полностью перевернутая, начала бы исчезать, пока только 50% части большей петли не было бы видно с Южного полюса . [5]
Более подробное описание характеристик аналеммы в направлении с востока на запад см. в уравнении времени .
Первая успешная фотография аналеммы была сделана в 1978–79 годах фотографом Деннисом ди Чикко над Уотертауном, Массачусетс . Не перемещая камеру, он сделал 44 экспозиции на одном кадре пленки, все снятые в одно и то же время дня с разницей не менее недели. Изображение переднего плана и три изображения с длинной выдержкой также были включены в один и тот же кадр, доведя общее количество экспозиций до 48. [6]
Хотя фотографирование аналемм может представлять собой технические и практические трудности, их можно легко рассчитать и представить в виде трехмерных графиков для любого заданного места на поверхности Земли. [7]
Идея основана на единичном векторе, начало которого зафиксировано в выбранной точке на поверхности Земли, а его направление все время указывает на центр Солнца. Если мы вычислим положение Солнца, а именно, солнечный зенитный угол и солнечный азимутальный угол , скажем, с шагом в один час, для целого года, то головка единичного вектора вычерчивает 24 аналеммы на единичной сфере с центром в выбранной точке, и эта единичная сфера эквивалентна небесной сфере . Рисунок справа - это "венок аналемм", рассчитанный для географического центра смежных Соединенных Штатов .
Как часто можно увидеть на глобусе, аналемма также часто изображается как двумерная фигура уравнения времени против склонения Солнца. Соседняя фигура («Аналемма: Уравнение времени...») рассчитывается с использованием алгоритма, представленного в ссылке [7] , который использует формулы, приведенные в Астрономическом альманахе на 2019 год .
Если аналемма отмечена так, чтобы показывать положение Солнца на ней через довольно регулярные интервалы (например, 1-й, 11-й и 21-й дни каждого календарного месяца ), то она суммирует видимое движение Солнца относительно его среднего положения в течение года . Диаграмма аналеммы с датами и одинаковыми масштабами в направлениях север - юг и восток - запад может использоваться в качестве инструмента для оценки таких величин, как время восхода и захода Солнца , которые зависят от положения Солнца. Как правило, выполнение этих оценок зависит от визуализации аналеммы как жесткой структуры в небе, которая движется вокруг Земли с постоянной скоростью, так что она восходит и заходит один раз в день, а Солнце медленно движется вокруг нее один раз в год.
В этом процессе задействованы некоторые приближения, в основном использование плоской диаграммы для представления положений на небесной сфере, а также использование чертежей и измерений вместо численных расчетов. Из-за этого оценки не являются идеально точными, но они обычно достаточно хороши для практических целей. Кроме того, они имеют обучающую ценность, показывая простым визуальным способом, как меняется время восхода и заката солнца.
Аналемму можно использовать для нахождения дат самых ранних и самых поздних восходов и закатов солнца в году. Они не происходят в дни солнцестояний .
Что касается изображения смоделированной аналеммы на восточном небе, самая низкая точка аналеммы только что поднялась над горизонтом. Если бы Солнце находилось в этой точке, то восход Солнца только что произошел бы. Это был бы самый поздний восход Солнца в году, поскольку все остальные точки аналеммы взошли бы раньше. Таким образом, дата самого позднего восхода Солнца наступает, когда Солнце находится в этой самой низкой точке (29 декабря, когда аналемма наклонена, если смотреть с широты 50° северной, как показано на схеме); однако в некоторых регионах, где используется летнее время , дата самого позднего восхода Солнца приходится на день до окончания летнего времени. Аналогично, когда Солнце находится в самой высокой точке аналеммы, около ее верхнего левого конца (15 июня), произойдет самый ранний восход Солнца в году. Аналогично, на закате Солнца самый ранний закат произойдет, когда Солнце находится в самой низкой точке аналеммы, когда оно близко к западному горизонту, а самый поздний закат — когда оно находится в самой высокой точке.
Ни одна из этих точек не находится точно на одном из концов аналеммы, где Солнце находится в точке солнцестояния. Как видно из северных средних широт , как показано на схеме, самый ранний закат происходит за некоторое время до декабрьского солнцестояния — обычно за неделю или две до него — а самый поздний восход происходит через неделю или две после солнцестояния. Таким образом, самый темный вечер наступает в начале-середине декабря, но утра продолжают становиться темнее примерно до Нового года.
Точные даты — это те, в которые Солнце находится в точках, где горизонт касается аналеммы, что в свою очередь зависит от того, насколько аналемма или меридиан север-юг, проходящий через нее, наклонены от вертикали. Этот угол наклона по сути является ко-широтой (90° минус широта) наблюдателя. Расчет этих дат численно сложен, но их можно оценить довольно точно, поместив линейку, наклоненную под соответствующим углом, по касательной к диаграмме аналеммы и считывая даты (при необходимости интерполируя), когда Солнце находится в положениях контакта.
В средних широтах даты отдаляются от солнцестояний по мере уменьшения абсолютного значения широты. В околоэкваториальных широтах ситуация более сложная. Аналемма лежит почти горизонтально, поэтому горизонт может быть касательным к ней в двух точках, по одной в каждой петле аналеммы. Таким образом, в году есть две широко разнесенные даты, когда Солнце восходит раньше, чем в соседние даты, и так далее. [8]
Похожий геометрический метод, основанный на аналемме, можно использовать для определения времени восхода и захода Солнца в любой точке Земли (за исключением территорий в пределах или вблизи Полярного круга или Южного полярного круга ) в любую дату.
Начало аналеммы, где солнечное склонение и уравнение времени равны нулю, восходит и заходит в 6 утра и 6 вечера по местному среднему времени каждый день года, независимо от широты наблюдателя . (Эта оценка не учитывает атмосферную рефракцию .) Если аналемму изобразить на диаграмме , наклонив ее под соответствующим углом к широте наблюдателя (как описано выше), и если провести горизонтальную линию, проходящую через положение Солнца на аналемме в любую заданную дату (при необходимости интерполируя отметки дат), то на восходе Солнца эта линия будет представлять горизонт.
Начало координат , по-видимому, движется вдоль небесного экватора со скоростью 15° в час, что соответствует скорости вращения Земли . Расстояние вдоль небесного экватора от точки пересечения горизонта до положения начала координат аналеммы на восходе Солнца — это расстояние, на которое смещается начало координат между 6 утра и временем восхода Солнца в указанную дату. Таким образом, измерение длины этого экваториального сегмента дает разницу между 6 утра и временем восхода Солнца.
Измерение, конечно, должно быть сделано на диаграмме, но оно должно быть выражено в терминах угла, который будет стягиваться у наблюдателя на земле соответствующим расстоянием в аналемме на небе. Может быть полезно сравнить его с длиной аналеммы, которая стягивает 47°. Таким образом, например, если длина экваториального сегмента на диаграмме составляет 0,4 длины аналеммы на диаграмме, то сегмент в небесной аналемме будет стягивать 0,4 × 47° = 18,8° у наблюдателя на земле. Угол в градусах следует разделить на 15, чтобы получить разницу во времени в часах между восходом Солнца и 6 утра. Знак разницы ясен из диаграммы. Если линия горизонта на восходе Солнца проходит выше начала аналеммы, Солнце восходит до 6 утра, и наоборот .
Тот же метод может быть использован, mutatis mutandis , для оценки времени заката. Оценочное время указано по местному среднему времени. Для перевода его в стандартное или летнее время необходимо применить поправки. Эти поправки будут включать термин, который включает долготу наблюдателя , поэтому и широта, и долгота влияют на конечный результат.
Азимуты (истинные компасные пеленги) точек на горизонте , где восходит и заходит Солнце , можно легко оценить, используя ту же диаграмму, которая используется для определения времени восхода и захода Солнца , как описано выше.
Точка, где горизонт пересекает небесный экватор, представляет собой направление на восток или запад. Точка, где Солнце находится на восходе или закате, представляет собой направление восхода или заката. Простое измерение расстояния вдоль горизонта между этими точками в угловых единицах (сравнивая его с длиной аналеммы, как описано выше), дает угол между направлением на восток или запад и направлением на восход или закат. Находится ли восход или закат на севере или юге от направления на восток или запад, ясно из диаграммы. Большая петля аналеммы находится на ее южном конце.
На Земле аналемма выглядит как восьмерка, но на других телах Солнечной системы она может быть совсем другой [9] из-за взаимодействия между наклоном оси тела , некруглостью его орбиты (что характеризуется ее эксцентриситетом орбиты ) и углом между северным равноденствием и перицентром . Наклон имеет тенденцию превращать аналемму в восьмерку, поскольку он заставляет фактическое положение Солнца опережать среднее солнечное время дважды в течение года (и, следовательно, также дважды отставать от солнечного времени). Некруглость орбиты имеет тенденцию превращать аналемму в нулевую фигуру, при этом положение Солнца опережает среднее солнечное время один раз в течение года из-за второго закона Кеплера о движении планет . [1] В случае Марса сумма двух эффектов дает аналемму в форме капли. Юпитер , наклон которого составляет всего 3°, имеет аналемму, которая приблизительно представляет собой эллипс . [ 5]
В следующем списке день и год относятся к синодическому дню и сидерическому году конкретного тела:
Геостационарные спутники вращаются вокруг Земли с периодом в одни звездные сутки . Если смотреть с фиксированной точки на поверхности Земли, они описывают пути на небе, которые повторяются каждый день, и поэтому являются простыми и содержательными аналеммами. Они, как правило, имеют приблизительно эллиптическую, каплевидную или восьмеркообразную форму. Их формы и размеры зависят от параметров орбит. Подмножество геостационарных спутников — это геостационарные , которые в идеале имеют идеально круговые орбиты, точно в экваториальной плоскости Земли. Поэтому геостационарный спутник в идеале остается неподвижным относительно поверхности Земли, оставаясь над одной точкой на экваторе. Ни один реальный спутник не является точно геостационарным, поэтому реальные спутники описывают небольшие аналеммы на небе. Поскольку размеры орбит геостационарных спутников аналогичны размерам Земли, возникает существенный параллакс в зависимости от местоположения наблюдателя на поверхности Земли, поэтому наблюдатели в разных местах видят разные аналеммы.
Параболоидальные антенны, которые используются для радиосвязи с геосинхронными спутниками, часто должны двигаться так, чтобы следовать ежедневному движению спутника вокруг его аналеммы. Механизмы, которые их приводят в движение, должны быть запрограммированы с параметрами аналеммы. Исключением являются антенны, которые используются с (приблизительно) геостационарными спутниками, поскольку эти спутники, по-видимому, движутся так мало, что фиксированная антенна может нормально функционировать в любое время.
Квазиспутник , такой как показанный на этой диаграмме, движется по прямой орбите вокруг Солнца с тем же орбитальным периодом (который также называется годом) , что и планета, которую он сопровождает, но с другим (обычно большим) эксцентриситетом орбиты. Если смотреть с планеты, кажется, что он вращается вокруг планеты один раз в год в ретроградном направлении, но с разной скоростью и, вероятно, не в плоскости эклиптики. Относительно своего среднего положения, двигаясь с постоянной скоростью в эклиптике, квазиспутник чертит аналемму на небе планеты, совершая один оборот вокруг нее за год. [10]
