Раймонд Пейли

английский математик

Фотография могилы Пейли на старом кладбище Банфа. Слева видны главные ворота.

Рэймонд Эдвард Алан Кристофер Пейли (7 января 1907 – 7 апреля 1933) был английским математиком , внесшим значительный вклад в математический анализ , прежде чем умереть молодым в результате несчастного случая на лыжах.

Жизнь

Пейли родился в Борнмуте, Англия , в семье артиллерийского офицера, который умер от туберкулеза еще до рождения Пейли. Он получил образование в Итонском колледже в качестве королевского стипендиата ^[1] и в Тринити-колледже в Кембридже . ^[2] Он стал спорщиком в 1928 году, ^[3] и вместе с Дж. А. Тоддом он был одним из двух победителей экзамена на премию Смита 1930 года . ^{[2] [3]}

Он был избран научным сотрудником Тринити-колледжа в 1930 году, ^[4] опередив Тодда на эту должность, ^[5] и продолжил обучение в Кембридже в качестве аспиранта по рекомендации Джона Эденсора Литтлвуда . После возвращения Г.Х. Харди в Кембридж в 1931 году он участвовал в еженедельных совместных семинарах с другими студентами Харди и Литтлвуда. ^[6] В 1932 году он отправился в США, чтобы работать с Норбертом Винером в Массачусетском технологическом институте и с Джорджем Полиа в Принстонском университете , ^[1] и в рамках той же поездки также планировал работать с Липотом Фейером на семинаре в Чикаго, организованный в рамках экспозиции «Век прогресса» . ^[7]

Он погиб 7 апреля 1933 года во время лыжной поездки в канадские Скалистые горы в результате схода лавины на перевале Десепшн . ^[2]

Пейли, родившийся в 1907 году, был одной из величайших звезд чистой математики в Британии, чей молодой гений напугал даже Харди. Если бы он выжил, он вполне мог бы превратиться в еще одного Литтлвуда: его 26 статей, написанных главным образом в сотрудничестве с Литтлвудом, Зигмундом, Винером и Урселлом, открыли новые области анализа.

-  Бела Боллобас , Сборник Литтлвуда, Предисловие

Взносы

Вклад Пейли включает следующее.

• Его математические исследования с Литтлвудом начались в 1929 году, когда он работал над получением стипендии в Тринити, и Харди пишет, что «влияние Литтлвуда доминирует почти во всех его самых ранних работах». ^[3] Их работа стала основой теории Литтлвуда-Пэли , применения методов реальных переменных в комплексном анализе . ^{[8] [9] [а]}
• Нумерация Уолша-Пэли, стандартный метод индексации функций Уолша , возникла из предложения Пейли в 1932 году. ^{[10] [б]}
• Пейли сотрудничал с Антони Зигмундом над рядом Фурье , ^[2] продолжая работу по этой теме, которую он уже проделал с Литтлвудом. ^[7] Его работа в этой области также привела к неравенству Пэли–Зигмунда в теории вероятностей . ^{[11] [с]}
• В статье 1933 года он опубликовал конструкцию Пэли для матриц Адамара . ^{[12] [d]} В той же статье он впервые сформулировал гипотезу Адамара о размерах матриц, для которых матрицы Адамара существуют. ^[13] Графы Пэли и турниры Пэли в теории графов тесно связаны, хотя в этой работе они не фигурируют явно. ^[1] В контексте сжатого измерения фреймы (частичные базисы гильбертовых пространств ) , полученные из этой конструкции, были названы «равноугольными плотными фреймами Пэли». ^{[14] [15]}
• Его сотрудничество с Норбертом Винером включало теорему Пэли-Винера в гармонический анализ . ^[16] Первоначально Пейли был выбран лектором коллоквиума Американского математического общества в 1934 году ; после его смерти Винер сменил его на посту докладчика и рассказал об их совместной работе ^[2] , которая была опубликована в виде книги. ^[э]

Избранные публикации

В течение короткого периода своей исследовательской карьеры Пейли был очень продуктивным; Харди перечисляет 26 публикаций Пейли, ^[3] и другие были опубликованы посмертно. Эти публикации включают в себя:

Рекомендации

1. Джонс, Гарет А. (2020), «Пэли и графики Пейли», в Джонс, Гарет А.; Пономаренко Илья; Ширань, Йозеф (ред.), WAGT: Международный семинар по изоморфизмам, симметрии и вычислениям в алгебраической теории графов, Пльзень, Чехия, 3–7 октября 2016 г. , Springer Proceedings in Mathematics & Статистика, vol. 305, Springer, стр. 155–183, номер документа : 10.1007/978-3-030-32808-5_5, S2CID  119129954.
2. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Рэймонд Пейли», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
3. Харди, GH (1934), «Раймонд Эдвард Алан Кристофер Пейли», Журнал Лондонского математического общества , 9 (1): 76–80, doi : 10.1112/jlms/s1-9.1.76, MR  1574718
4. «Мистер РИК Пейли», The Times , апрель 1933 г. - через Архив истории математики MacTutor
5. Атья, Майкл Фрэнсис (ноябрь 1996 г.), «Джон Артур Тодд, 23 августа 1908 г. - 22 декабря 1994 г.», Биографические мемуары членов Королевского общества , 42 : 483–494, doi : 10.1098/rsbm.1996.0029
6. Райс, Адриан К.; Уилсон, Робин Дж. (2003), «Рост британского анализа в начале 20 века: роль Г.Х. Харди и Лондонского математического общества», Historia Mathematica , 30 (2): 173–194, doi : 10.1016/S0315 -0860(03)00002-8, МР  1994357
7. Винер, Норберт (1933), «REAC Paley — In memoriam», Бюллетень Американского математического общества , 39 (7): 476, doi : 10.1090/S0002-9904-1933-05637-9 , MR  1562651
8. Штейн, Элиас М. (1970), Темы гармонического анализа, связанные с теорией Литтлвуда-Пэли , Анналы математических исследований, том. 63, Токийский университет Press, MR  0252961
9. Фрейзер, Майкл; Яверт, Бьёрн; Вайс, Гвидо (1991), Теория Литтлвуда – Пэли и исследование функциональных пространств , Серия региональных конференций CBMS по математике, том. 79, Американское математическое общество, номер документа : 10.1090/cbms/079 , ISBN. 0-8218-0731-5, МР  1107300
10. Трахтман, В.А. (1973), "Факторизация матриц функции Уолша, упорядоченных по Пэли и частоте повторения", Radiotehn. Я Электрон. , 18 : 2521–2528, МР  0403781
11. Гош, Б.К. (2002), «Вероятностные неравенства, связанные с теоремой Маркова», The American Statistician , 56 (3): 186–190, doi : 10.1198/000313002119, JSTOR  3087296, MR  1940206, S2CID  120451773
12. МакВильямс, Ф.Дж .; Слоан, NJA (1977), Теория кодов, исправляющих ошибки , Северная Голландия, стр. 47 и 56, ISBN 0-444-85009-0, МР  0465509
13. Хедаят, А.; Уоллис, WD (1978), «Матрицы Адамара и их приложения», Annals ofStatistics , 6 (6): 1184–1238, doi : 10.1214/aos/1176344370 , JSTOR  2958712, MR  0523759
14. Дастин Г. Миксон (июнь 2012 г.), «Равноугольный узкий каркас Пейли как кандидат RIP», Обработка разреженных сигналов с теорией фреймов (докторская диссертация), Принстонский университет, стр. 72–76, arXiv : 1204.5958
15. Ренес, Джозеф М. (2007), «Равноугольные узкие фреймы из турниров Пейли», Линейная алгебра и ее приложения , 426 (2–3): 497–501, arXiv : math/0408287 , doi : 10.1016/j.laa. 2007.05.029, МР  2350673
16. Рудин, Уолтер (1987), «Две теоремы Пэли и Винера», Реальный и комплексный анализ (3-е изд.), McGraw-Hill, стр. 372–376, ISBN 0-07-054234-1, МР  0924157