Эффект Рашбы

Разделение спиновых зон в двумерных конденсированных системах, зависящее от импульса

Эффект Рашбы , также называемый эффектом Бычкова–Рашбы , представляет собой импульсно-зависимое расщепление спиновых зон в объемных кристаллах ^{[примечание 1]} и низкоразмерных конденсированных системах (таких как гетероструктуры и поверхностные состояния ), подобное расщеплению частиц и античастиц в гамильтониане Дирака . Расщепление представляет собой комбинированный эффект спин-орбитального взаимодействия и асимметрии кристаллического потенциала, в частности, в направлении, перпендикулярном двумерной плоскости (применительно к поверхностям и гетероструктурам). Этот эффект назван в честь Эммануэля Рашбы , который открыл его совместно с Валентином И. Шекой в ​​1959 году ^[1] для трехмерных систем, а затем совместно с Юрием А. Бычковым в 1984 году для двумерных систем. ^{[2] [3] [4]}

Примечательно, что этот эффект может управлять широким спектром новых физических явлений, особенно оперированием электронными спинами с помощью электрических полей, даже если это небольшая поправка к зонной структуре двумерного металлического состояния. Примером физического явления, которое можно объяснить с помощью модели Рашбы, является анизотропное магнитосопротивление (AMR). ^{[примечание 2] [5] [6] [7]}

Кроме того, сверхпроводники с большим расщеплением Рашбы предлагаются в качестве возможных реализаций неуловимого состояния Фульде–Феррелла–Ларкина–Овчинникова (ФФЛО) ^{[8] ,} фермионов Майораны и топологических сверхпроводников p-волны. ^{[9] [10]}

В последнее время в системах холодных атомов была реализована псевдоспин-орбитальная связь, зависящая от импульса. ^[11]

Гамильтониан

Эффект Рашбы легче всего наблюдать в простом модельном гамильтониане, известном как гамильтониан Рашбы.

${\displaystyle H_{\rm {R}}=\alpha ({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$,

где — связь Рашбы, — импульс , — вектор матрицы Паули . Это не что иное, как двумерная версия гамильтониана Дирака (с поворотом спинов на 90 градусов). ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$

Модель Рашбы в твердых телах может быть выведена в рамках теории возмущений k·p ^[12] или с точки зрения приближения сильной связи . ^[13] Однако специфика этих методов считается утомительной, и многие предпочитают интуитивную игрушечную модель, которая качественно дает ту же физику (количественно она дает плохую оценку связи ). Здесь мы представим подход интуитивной игрушечной модели , за которым последует набросок более точного вывода. ${\textstyle \alpha }$

Наивное выведение

Эффект Рашбы является прямым результатом нарушения инверсионной симметрии в направлении, перпендикулярном двумерной плоскости. Поэтому добавим к гамильтониану член , нарушающий эту симметрию в виде электрического поля

${\displaystyle H_{\rm {E}}=-E_{0}ez}$.

Из-за релятивистских поправок электрон, движущийся со скоростью v в электрическом поле, будет испытывать эффективное магнитное поле B

${\displaystyle \mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}}$,

где скорость света. Это магнитное поле связывается со спином электрона в термине спин-орбита ${\displaystyle c}$

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c^{2}}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$,

где - магнитный момент электрона . ${\displaystyle -g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2}$

В этой игрушечной модели гамильтониан Рашбы задается выражением

${\displaystyle H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{\rm {R}}({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$,

где . Однако, хотя эта «игрушечная модель» внешне привлекательна, теорема Эренфеста, по-видимому, предполагает, что поскольку электронное движение в направлении является движением связанного состояния, которое ограничивает его двумерной поверхностью, усредненное по пространству электрическое поле (т. е. включая поле потенциала, связывающего его с двумерной поверхностью), которое испытывает электрон, должно быть равно нулю, учитывая связь между производной по времени пространственно усредненного импульса, которая исчезает как связанное состояние, и пространственной производной потенциала, которая дает электрическое поле! При применении к игрушечной модели этот аргумент, по-видимому, исключает эффект Рашбы (и вызывал много споров до его экспериментального подтверждения), но оказывается несколько неверным при применении к более реалистичной модели. ^[14] Хотя приведенный выше наивный вывод дает правильную аналитическую форму гамильтониана Рашбы, он непоследователен, поскольку эффект возникает из-за смешивания энергетических зон (межзонных матричных элементов), а не из-за внутризонного члена наивной модели. Последовательный подход объясняет большую величину эффекта, используя другой знаменатель: вместо щели Дирака наивной модели, которая имеет порядок МэВ, последовательный подход включает комбинацию расщеплений в энергетических зонах в кристалле, имеющих энергетический масштаб эВ, как описано в следующем разделе. ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc^{2}}}}$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle mc^{2}}$

Оценка связи Рашбы в реалистичной системе – подход сильной связи

В этом разделе мы набросаем метод оценки константы связи из микроскопических данных с использованием модели сильной связи. Обычно блуждающие электроны, которые образуют двумерный электронный газ (2DEG), возникают на атомных s- и p- орбиталях. Для простоты рассмотрим дырки в зоне. ^[15] На этой картинке электроны заполняют все p- состояния, за исключением нескольких дырок вблизи точки. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle \Gamma }$

Необходимыми ингредиентами для расщепления Рашбы являются атомная спин-орбитальная связь.

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}}$,

и асимметричный потенциал в направлении, перпендикулярном двумерной поверхности

${\displaystyle H_{E}=E_{0}\,z}$.

Основной эффект потенциала нарушения симметрии заключается в открытии запрещенной зоны между изотропной и , полосами. Вторичный эффект этого потенциала заключается в том, что он гибридизует с полосами и . Эту гибридизацию можно понять в приближении сильной связи. Элемент прыжка из состояния на сайте со спином в состояние или на сайте j со спином определяется как ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle p_{x}}$ ${\displaystyle p_{y}}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle p_{x}}$ ${\displaystyle p_{y}}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle p_{x}}$ ${\displaystyle p_{y}}$ ${\displaystyle \sigma '}$

${\displaystyle t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma |H|p_{x,y},j;\sigma '\rangle }$,

где — полный гамильтониан. При отсутствии поля нарушения симметрии, т.е. , элемент прыжка исчезает из-за симметрии. Однако, если то элемент прыжка конечен. Например, ближайший соседний элемент прыжка равен ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H_{E}=0}$ ${\displaystyle H_{E}\neq 0}$

${\displaystyle t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma |z|p_{x,y},i+1_{x,y};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} (1_{x,y})\delta _{\sigma \sigma '}}$,

где обозначает единичное расстояние в направлении соответственно, а — дельта Кронекера . ${\displaystyle 1_{x,y}}$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle \delta _{\sigma \sigma '}}$

Эффект Рашбы можно понимать как теорию возмущений второго порядка, в которой дырка со спином вверх, например, переходит из состояния в состояние с амплитудой, а затем использует спин-орбитальную связь, чтобы перевернуть спин и вернуться обратно в состояние с амплитудой . Обратите внимание, что в целом дырка перепрыгнула на один сайт и перевернула спин. Знаменатель энергии в этой пертурбативной картине, конечно, таков, что все вместе мы имеем ${\displaystyle |p_{z},i;\uparrow \rangle }$ ${\displaystyle |p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow \rangle }$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle |p_{z},i+1_{x,y};\downarrow \rangle }$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {SO} }}$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }}$

${\displaystyle \alpha \approx {a\,t_{0}\,\Delta _{\mathrm {SO} } \over \Delta _{\mathrm {BG} }}}$,

где — межионное расстояние. Этот результат обычно на несколько порядков больше наивного результата, полученного в предыдущем разделе. ${\displaystyle a}$

Приложение

Спинтроника - Электронные устройства основаны на способности манипулировать положением электронов с помощью электрических полей. Аналогично, устройства могут быть основаны на манипулировании степенью свободы спина. Эффект Рашбы позволяет манипулировать спином теми же средствами, то есть без помощи магнитного поля. Такие устройства имеют много преимуществ перед своими электронными аналогами. ^{[16] [17]}

Топологические квантовые вычисления - В последнее время было высказано предположение, что эффект Рашбы может быть использован для реализации сверхпроводника p-волны. ^{[9] [10]} Такой сверхпроводник имеет очень специальные краевые состояния, которые известны как связанные состояния Майораны . Нелокальность делает их невосприимчивыми к локальному рассеянию, и поэтому они, как предсказывают, будут иметь длительное время когерентности . Декогеренция является одним из самых больших препятствий на пути к реализации полномасштабного квантового компьютера , и поэтому эти иммунные состояния считаются хорошими кандидатами на роль квантового бита .

Открытие гигантского эффекта Рашбы с энергией около 5 эВ•Å в объемных кристаллах, таких как BiTeI ^[18] , сегнетоэлектрик GeTe ^[19] , а также в ряде низкоразмерных систем обещает создание устройств, управляющих спинами электронов в наномасштабе и обладающих малым временем работы. ${\displaystyle \alpha }$

Сравнение со спин-орбитальной связью Дрессельхауса

Спин-орбитальная связь Рашбы характерна для систем с одноосной симметрией, например, для гексагональных кристаллов CdS и CdSe, для которых она была первоначально обнаружена ^[20], и перовскитов, а также для гетероструктур, где она возникает в результате поля нарушения симметрии в направлении, перпендикулярном 2D-поверхности. ^[2] Во всех этих системах отсутствует инверсионная симметрия. Похожий эффект, известный как спин-орбитальная связь Дрессельхауза ^[21], возникает в кубических кристаллах типа A _III B _V, не имеющих инверсионной симметрии, и в изготовленных из них квантовых ямах .

Смотрите также

• Электрический дипольный спиновый резонанс

Сноски

1. Более конкретно, одноосные нецентросимметричные кристаллы.
2. AMR в наиболее распространенных магнитных материалах был рассмотрен McGuire & Potter 1975. Более поздняя работа (Schliemann & Loss 2003) была сосредоточена на возможности AMR, вызванного эффектом Рашбы, и некоторые расширения и исправления были даны позже (Trushin et al. 2009).

Ссылки

1. Э. И. Рашба и В. И. Шека, Физика твердого тела – Сборник статей (Ленинград), т. II, 162-176 (1959) (на русском языке), перевод на английский язык: Дополнительный материал к статье Г. Бильмайера, О. Радера и Р. Винклера, В центре внимания эффект Рашбы, New J. Phys. 17 , 050202 (2015), http://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf.
2. Ю. А. Бычков и Э. И. Рашба, Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра, Sov. Phys. - JETP Lett. 39 , 78-81 (1984)
3. G. Bihlmayer, O. Rader и R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. 17 , 050202 (2015)
4. Yeom, Han Woong ; Grioni, Marco, ред. (май 2015 г.). "Специальный выпуск по электронной спектроскопии для спин-орбитального взаимодействия Рашбы" (PDF) . Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena . 201 : 1–126. doi :10.1016/j.elspec.2014.10.005. ISSN  0368-2048 . Получено 28 января 2019 г. .
5. McGuire, T.; Potter, R. (1975). «Анизотропное магнитосопротивление в ферромагнитных 3d-сплавах». IEEE Transactions on Magnetics . 11 (4): 1018–1038. Bibcode : 1975ITM....11.1018M. doi : 10.1109/TMAG.1975.1058782.
6. Шлиман, Джон; Лосс, Дэниел (2003). «Анизотропный транспорт в двумерном электронном газе при наличии спин-орбитальной связи». Physical Review B. 68 ( 16): 165311. arXiv : cond-mat/0306528 . Bibcode : 2003PhRvB..68p5311S. doi : 10.1103/physrevb.68.165311. S2CID  119093889.
7. Трушин, Максим; Выборный, Карел; Морачевский, Питер; Ковалев, Алексей А.; Шлиман, Джон; Юнгвирт, Т. (2009). "Анизотропное магнитосопротивление спин-орбитально связанных носителей, рассеянных на поляризованных магнитных примесях". Physical Review B . 80 (13): 134405. arXiv : 0904.3785 . Bibcode :2009PhRvB..80m4405T. doi :10.1103/PhysRevB.80.134405. S2CID  41048255.
8. Агтерберг, Дэниел (2003). «Анизотропное магнитосопротивление спин-орбитально связанных носителей, рассеянных поляризованными магнитными примесями». Physica C. 387 ( 1–2): 13–16. Bibcode : 2003PhyC..387...13A. doi : 10.1016/S0921-4534(03)00634-8.
9. Sato, Masatoshi & Fujimoto, Satoshi (2009). "Топологические фазы нецентросимметричных сверхпроводников: краевые состояния, фермионы Майораны и неабелева статистика". Phys. Rev. B . 79 (9): 094504. arXiv : 0811.3864 . Bibcode :2009PhRvB..79i4504S. doi :10.1103/PhysRevB.79.094504. S2CID  119182379.
10. В. Моурик, К. Зуо1, С.М. Фролов, С.Р. Плиссард, EPAM Баккерс и Л.П. Кувенховен (2012). «Признаки майорановских фермионов в гибридных сверхпроводниково-полупроводниковых нанопроволочных устройствах». Научный экспресс . 1222360 (6084): 1003–1007. arXiv : 1204.2792 . Бибкод : 2012Sci...336.1003M. дои : 10.1126/science.1222360. PMID  22499805. S2CID  18447180.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
11. Lin, Y.-J.; K. Jiménez-García; IB Spielman (2011). "Спин-орбитально-связанные конденсаты Бозе-Эйнштейна". Nature . 471 (7336): 83–86. arXiv : 1103.3522 . Bibcode :2011Natur.471...83L. doi :10.1038/nature09887. PMID  21368828. S2CID  4329549.
12. Винклер, Рональд. Эффекты спин-орбитальной связи в двумерных электронных и дырочных системах (PDF) . Нью-Йорк: Springer Tracts in Modern Physics.
13. L. Petersena & P. ​​Hedegård (2000). "Простая модель сильной связи спин-орбитального расщепления sp-производных поверхностных состояний". Surface Science . 459 (1–2): 49–56. Bibcode :2000SurSc.459...49P. doi :10.1016/S0039-6028(00)00441-6.
14. P. Pfeffer & W. Zawadzki (1999). "Спиновое расщепление подзон проводимости в гетероструктурах III-V из-за асимметрии инверсии". Physical Review B. 59 ( 8): R5312-5315. Bibcode :1999PhRvB..59.5312P. doi :10.1103/PhysRevB.59.R5312.
15. Обычно в полупроводниках расщепление Рашбы рассматривается для s- зоны около точки. В обсуждении выше мы рассматривали только смешивание антисвязывающих p- зон. Однако индуцированное расщепление Рашбы просто задается гибридизацией между p- и s- зонами. Поэтому это обсуждение на самом деле все, что нужно для понимания расщепления Рашбы вблизи точки. ${\displaystyle \Gamma _{6}}$ ${\displaystyle \Gamma _{6}}$
16. Bercioux, Dario; Lucignano, Procolo (2015-09-25). "Квантовый транспорт в спин-орбитальных материалах Рашбы: обзор". Reports on Progress in Physics . 78 (10): 106001. arXiv : 1502.00570 . Bibcode :2015RPPh...78j6001B. doi :10.1088/0034-4885/78/10/106001. ISSN  0034-4885. PMID  26406280. S2CID  38172286.
17. Эффект Рашбы в спинтронных устройствах
18. Ишизака, К.; Бахрамы, М.С.; Муракава, Х.; Сакано, М.; Шимоджима, Т.; и др. (2011-06-19). «Гигантское спиновое расщепление типа Рашбы в объемном BiTeI». Nature Materials . 10 (7). Springer Science and Business Media LLC: 521–526. Bibcode :2011NatMa..10..521I. doi :10.1038/nmat3051. ISSN  1476-1122. PMID  21685900.
19. Ди Санте, Доменико; Бароне, Паоло; Бертакко, Риккардо; Пикоцци, Сильвия (16 октября 2012 г.). «Электрический контроль эффекта гигантского Рашбы в объемном GeTe». Продвинутые материалы . 25 (4). Уайли: 509–513. дои : 10.1002/adma.201203199. ISSN  0935-9648. PMID  23070981. S2CID  33251068.
20. Э. И. Рашба и В. И. Шека, Физика твердого тела - Сборник статей (Ленинград), т. II, 162-176 (1959) (на русском языке), перевод на английский язык: Дополнительный материал к статье Г. Бильмайера, О. Радера и Р. Винклера, В центре внимания эффект Рашбы, New J. Phys. 17 , 050202 (2015).
21. Дрессельхаус, Г. (1955-10-15). "Эффекты спин-орбитальной связи в структурах цинковой обманки". Physical Review . 100 (2). Американское физическое общество (APS): 580–586. Bibcode : 1955PhRv..100..580D. doi : 10.1103/physrev.100.580. ISSN  0031-899X.

Дальнейшее чтение

• Чу, Цзюньхао; Шер, Арден (2009). Физика приборов из узкозонных полупроводников . Springer. стр. 328–334. ISBN 978-1-4419-1039-4.
• Хайтманн, Детлеф (2010). Квантовые материалы, латеральные полупроводниковые наноструктуры, гибридные системы и нанокристаллы . Springer. стр. 307–309. ISBN 978-3-642-10552-4.
• A. Manchon, HC Koo, J. Nitta, SM Frolov и RA Duine, Новые перспективы спин-орбитальной связи Рашбы, Nature Materials 14 , 871-882 (2015), http://www.nature.com/nmat/journal/v14/n9/pdf/nmat4360.pdf, stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
• http://blog.physicalworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
• EI Rashba и VI Sheka, Электрические дипольные спиновые резонансы, в: Ландау Уровневая спектроскопия, (Северная Голландия, Амстердам) 1991, стр. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
• Рашба, Эммануэль I (2005). «Спиновая динамика и спиновый транспорт». Журнал сверхпроводимости . 18 (2): 137–144. arXiv : cond-mat/0408119 . Bibcode :2005JSup...18..137R. doi :10.1007/s10948-005-3349-8. S2CID  55016414.

Внешние ссылки

• Ulrich Zuelicke (30 ноября – 1 декабря 2009 г.). "Эффект Рашбы: спиновое расщепление поверхностных и интерфейсных состояний" (PDF) . Institute of Fundamental Sciences and MacDiarmid Institute for Advanced Materials and Nanotechnology Massey University, Palmerston North, New Zealand. Архивировано из оригинала 2012-03-31 . Получено 2011-09-02 .{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)

• «В поисках ритма: новое открытие разрешает давний спор о фотоэлектрических материалах». DOE, Ames Laboratory, Division of Materials Sciences. 7 апреля 2020 г.