Регулярная темперация — это любая темперированная система музыкальной настройки, такая, что каждое отношение частот может быть получено как произведение степеней конечного числа генераторов , или производящих отношения частот. Например, в 12-TET , системе музыки, наиболее часто используемой в западном мире, генератором является темперированная квинта (700 центов), которая является основой круга квинт .
Когда нужны только два генератора, один из которых октава, это иногда называется «линейная темперация». Наиболее известным примером линейных темпераций являются meanone темперации , где генерирующие интервалы обычно задаются в терминах слегка пониженной квинты и октавы. Другие линейные темперации включают схизматический температор Германа фон Гельмгольца и miracle температор .
Если генераторы — все простые числа до заданного простого числа p , то мы имеем то, что называется p - limit just intonation . Иногда некоторое иррациональное число, близкое к одному из этих простых чисел, подставляется (пример темперирования ), чтобы отдать предпочтение другим простым числам, как в двенадцатитонной равномерной темперации , где 3 темперируется до 2 19 ⁄ 12, чтобы отдать предпочтение 2, или в четвертьтоновой запятой , где 3 темперируется до 2 4 √ 5, чтобы отдать предпочтение 2 и 5.
В математической терминологии произведения этих генераторов определяют свободную абелеву группу . Число независимых генераторов — это ранг абелевой группы . Системы настройки ранга один — это равнотемперированные строи , все из которых могут быть охвачены только одним генератором, хотя они не обязательно должны быть равнотемперированными целыми числами. Неоктавные строи Венди Карлос , такие как альфа-строи , используют один генератор, который не достраивается до октавы. Темперация ранга два имеет два генератора; следовательно, meanone — это темперация ранга 2. Для случая meanone с четвертью запятой они могут быть выбраны как и .
При изучении регулярных темпераций может быть полезно рассматривать темперацию как имеющую отображение из p -limit just intonation (для некоторого простого p ) в набор темперированных интервалов. Чтобы правильно классифицировать размерность темперации, необходимо определить, сколько из данных генераторов являются независимыми, поскольку ее описание может содержать избыточности. Другой способ рассмотрения этой проблемы заключается в том, что ранг темперации должен быть рангом ее образа под этой картой.
Например, настройщик клавесина мог бы подумать, что настройка «четверть-кома» имеет три генератора — октаву, только что большую терцию (5:4) и темперированную квинту «четверть-кома», — но поскольку четыре последовательные темперированные квинты дают только что большую терцию, большая терция оказывается излишней, что сводит ее к темперации второго ранга.
К карте можно применить и другие методы линейной и полилинейной алгебры . Например, ядро карты (иначе называемое «nullspace») состоит из p -предельных интервалов, называемых запятыми , которые являются свойством, полезным при описании темпераментов.
