В теории музыки запятая — это очень маленький интервал , разница, возникающая в результате настройки одной ноты двумя разными способами. [1] Традиционно существует две наиболее распространённые запятые: синтоническая запятая , «разница между одной большой терцией и четырьмя чистыми квинтами за вычетом двух октав», и пифагорейская запятая , «разница между двенадцатью квинтами и семью октавами». [2] Слово запятая, используемое без уточнения, относится к синтонической запятой , [3] которую можно определить, например, как разницу между F ♯, настроенной с использованием пифагорейской системы настройки , основанной на ре , и другой F ♯, настроенной с использованием системы настройки четверть-запятая, основанной на ре . Интервалы, разделённые соотношением 81:80, считаются одной и той же нотой, поскольку 12-нотная западная хроматическая гамма не отличает пифагорейские интервалы от 5-предельных интервалов в своей нотации. Другие интервалы считаются запятыми из-за энгармонических эквивалентностей системы настройки. Например, в 53TET , B
♭ и A ♯ оба приближены к одному и тому же интервалу, хотя они отстоят друг от друга на семеричную клеизму .
Перевод в этом контексте, "comma" означает "волосок", как в "off by just a hair" [ требуется цитата ] . Слово "comma" пришло через латынь от греческого κόμμα , от более раннего * κοπ-μα : "результат или эффект разрезания". Более полная этимология приведена в статье κόμμα (древнегреческий) в Викисловаре .
В одной и той же системе настройки две энгармонически эквивалентные ноты (например, G ♯ и A ♭ ) могут иметь немного разную частоту, а интервал между ними — комма. Например, в расширенных гаммах, созданных с пятипредельной настройкой, A ♭, настроенная как большая терция ниже C 5 , и G ♯, настроенная как две большие терции выше C 4, не являются в точности одной и той же нотой, как если бы они были в равномерной темперации . Интервал между этими нотами, диеза , — это легко слышимая комма (ее размер составляет более 40% полутона ) .
Запятые часто определяются как разница в размере между двумя полутонами. [ необходима цитата ] Каждая система настройки темперации мезонита производит 12-тоновую шкалу, характеризующуюся двумя различными видами полутонов (диатоническими и хроматическими), и, следовательно, запятой уникального размера. То же самое верно и для пифагорейской настройки.
В простом интонировании может быть получено более двух видов полутонов. Таким образом, одна система настройки может характеризоваться несколькими различными коммами. Например, обычно используемая версия пятипредельной настройки производит 12-тоновую шкалу с четырьмя видами полутонов и четырьмя коммами .
Размер запятых обычно выражается и сравнивается в центах — 1 ⁄ 1200 долях октавы по логарифмической шкале .
В столбце ниже, озаглавленном «Разница между полутонами », min 2 — малая секунда (диатонический полутон), aug 1 — увеличенный унисон (хроматический полутон), а S 1 , S 2 , S 3 , S 4 — полутоны, как определено здесь . В столбцах, озаглавленных « Интервал 1» и «Интервал 2», все интервалы предположительно настроены только на интонацию . Обратите внимание, что пифагорейская комма ( κ 𝜋 ) и синтоническая комма ( κ S ) — это основные интервалы, которые можно использовать в качестве мерил для определения некоторых других комм. Например, разница между ними — это маленькая запятая, называемая схизма . Схизма не слышна во многих контекстах, так как ее размер уже, чем наименьшая слышимая разница между тонами (которая составляет около шести центов, также известная как едва заметная разница , или JND).
Многие другие запятые были перечислены и названы микротоналистами. [7]
Синтоническая комма играет решающую роль в истории музыки. Это величина, на которую некоторые ноты, произведенные в пифагорейской настройке, были сглажены или заострены, чтобы произвести только малые и большие терции. В пифагорейской настройке единственными высококонсонантными интервалами были чистая квинта и ее обращение, чистая кварта . Пифагорейская большая терция (81:64) и малая терция (32:27) были диссонантными , и это мешало музыкантам свободно использовать трезвучия и аккорды , заставляя их писать музыку с относительно простой текстурой . Музыканты в позднем Средневековье осознали, что, слегка смягчив высоту некоторых нот, пифагорейские терции можно сделать консонантными . Например, если вы уменьшите частоту E с помощью синтонической коммы (81:80), C–E (большая терция) и E–G (малая терция) станут просто: C–E сглажено до простого соотношения
и в то же время E–G заостряется до справедливого соотношения
Это привело к созданию новой системы настройки , известной как четвертная комма meantone , которая позволила полностью развить музыку со сложной текстурой , такую как полифоническая музыка или мелодии с инструментальным сопровождением . С тех пор были разработаны другие системы настройки, и синтоническая комма использовалась в качестве опорного значения для темперирования чистых квинт во всем семействе синтонических темпераций , включая meantone .
В четвертной запятой и любой системе настройки темперации с запятой, которая темперирует квинту до размера менее 700 центов, запятая является уменьшенной секундой , которую можно эквивалентно определить как разницу между:
В пифагорейской настройке и любой системе настройки темперации среднего тона, которая темперирует квинту до размера, превышающего 700 центов (например , 1 /12 comma meanone), комма является противоположностью уменьшенной секунды, и, следовательно, противоположностью вышеперечисленных различий. Точнее, в этих системах настройки уменьшенная секунда является нисходящим интервалом, тогда как комма является ее восходящей противоположностью. Например, пифагорейская комма (531441:524288, или около 23,5 центов) может быть вычислена как разница между хроматическим и диатоническим полутоном, что является противоположностью пифагорейской уменьшенной секунды (524288:531441, или около −23,5 центов).
В каждой из вышеперечисленных систем настройки все вышеперечисленные различия имеют одинаковый размер. Например, в пифагорейской настройке они все равны противоположности пифагорейской коммы , а в четвертной комме meanone они все равны диесе .
В 2000–2004 годах Марк Сабат и Вольфганг фон Швайниц работали вместе в Берлине над разработкой метода точного указания высоты тона в нотной записи. Этот метод был назван расширенной нотной записью Гельмгольца-Эллиса JI . [8] Сабат и Швайниц берут «обычные» бемоли, бекари и диезы как пифагорейский ряд чистых квинт. Таким образом, ряд чистых квинт, начинающийся с F, продолжается CGDAEBF ♯ и так далее. Преимущество для музыкантов заключается в том, что традиционное прочтение основных кварт и квинт остается привычным. Такой подход также пропагандировали Дэниел Джеймс Вольф и Джо Монзо, который называет его аббревиатурой HEWM (Гельмгольц-Эллис-Вольф-Монзо). [9] В дизайне Сабата-Швайница синтонические запятые обозначены стрелками, прикрепленными к бемольному, натуральному или диезному знаку, септальные запятые — символом Джузеппе Тартини, а недесятичные четвертьтоны — общепринятыми знаками четвертитона (один крест и бемоль в обратном порядке ). Для более высоких штрихов были разработаны дополнительные знаки. Для облегчения быстрой оценки высоты тона могут быть добавлены центы (отклонения вниз ниже и отклонения вверх выше соответствующей случайности). Используемое соглашение заключается в том, что написанные центы относятся к темперированной высоте тона, подразумеваемой знаком бемоль, натурального или диезного знака и названием ноты. Одним из больших преимуществ любой такой нотации является то, что она позволяет точно записывать натуральный гармонический ряд. Полная легенда и шрифты для нотации (см. примеры) являются открытым исходным кодом и доступны в Plainsound Music Edition. [ необходима полная цитата ] Таким образом, пифагорейская гамма — это CDEFGABC , в то время как простая гамма — это CDE
FGAБС .
Композитор Бен Джонстон использует «−» в качестве знака альтерации, чтобы указать, что нота понижена синтонической запятой, или «+», чтобы указать, что нота повышена синтонической запятой; [10] однако «базовая гамма» Джонстона (простые номиналы ABCDEFG ) настроена на просто интонацию и, таким образом, уже включает в себя синтоническую запятую. Таким образом, пифагорейская гамма — это CD E+ FG A+ B+ C , в то время как простая гамма — это CDEFGAB .
Запятые часто используются при описании музыкальных темпераций , где они описывают различия между музыкальными интервалами, которые устраняются этой системой настройки. Запятую можно рассматривать как расстояние между двумя музыкальными интервалами. Когда заданная запятая темперируется в системе настройки, способность различать эти два интервала в этой настройке устраняется. Например, разница между диатоническим полутоном и хроматическим полутоном называется диезисом. Широко используемая 12-тоновая равномерная темперация темперирует диезис и, таким образом, не различает два разных типа полутонов. С другой стороны, 19-тоновая равномерная темперация не темперирует эту запятую и, таким образом, различает два полутона.
Примеры:
В следующей таблице перечислено количество используемых шагов, которые соответствуют различным точным интервалам в различных системах настройки. Нули указывают, что интервал является запятой (т.е. темперирован) в данной конкретной равномерной темперации. [ необходимо пояснение ] Все соотношения частот в первом столбце связаны со статьей в Википедии.
Комма также может рассматриваться как дробный интервал, который остается после "полного круга" некоторого повторяющегося выбранного интервала; повторяющиеся интервалы имеют одинаковый размер по относительной высоте, и все производимые тоны уменьшаются или повышаются на целые октавы обратно к октаве, окружающей начальную высоту. Пифагорейская комма, например, это разница, полученная, скажем, между A ♭ и G ♯ после круга из двенадцати только квинт. Круг из трех только больших терций, такой как A ♭ CEG ♯ , дает малый диезис 128 /125 (41,1 цент ) между G ♯ и A ♭ . Круг из четырех только малых терций, например G ♯ BDFA ♭ , дает интервал 648 /625 между A ♭ и G ♯ и т. д. Интересное свойство темпераций состоит в том, что эта разница сохраняется независимо от настройки интервалов, образующих круг. [11] В этом смысле запятые и подобные минутные интервалы никогда не могут быть полностью темперированы, независимо от настройки.
Последовательность запятых определяет музыкальную темперацию посредством уникальной последовательности запятых в возрастающих простых пределах . [12] Первая запятая в последовательности запятых находится в q -пределе, где q - n -ое нечетное простое число (простое число 2 игнорируется, поскольку оно представляет октаву), а n - число генераторов . Последующие запятые находятся в простых пределах, каждое из которых является следующим простым числом в последовательности выше предыдущего.
Есть также несколько интервалов, называемых запятыми, которые технически не являются запятыми, потому что они не являются рациональными дробями, как те, что выше, но являются иррациональными приближениями к ним. К ним относятся запятые Холдриана и Меркатора, [13] и размер шага от шага к шагу в 53 TET .
