Рекурсивная экономика — это раздел современной экономики, основанный на парадигме, согласно которой индивидуумы принимают ряд двухпериодных решений по оптимизации с течением времени.
Неоклассическая модель предполагает максимизацию полезности за один период для потребителя и максимизацию прибыли за один период для производителя. Корректировка, которая происходит в течение этого одного периода времени, является предметом значительных дебатов в этой области и часто остается неопределенной. Путь временного ряда в неоклассической модели представляет собой ряд таких максимизаций полезности за один период.
Напротив, рекурсивная модель включает два или более периодов, в которых потребитель или производитель обменивает выгоды и издержки в течение двух временных периодов. Этот компромисс иногда представлен в том, что называется уравнением Эйлера. Путь временного ряда в рекурсивной модели является результатом серии этих двухпериодных решений.
В неоклассической модели потребитель или производитель максимизирует полезность (или прибыль). В рекурсивной модели субъект максимизирует ценность или благосостояние, которое является суммой текущих вознаграждений или выгод и дисконтированной будущей ожидаемой ценности.
Поле иногда называют рекурсивным, потому что решения могут быть представлены уравнениями, которые могут быть преобразованы в одно функциональное уравнение, иногда называемое уравнением Беллмана . Это уравнение связывает выгоды или вознаграждения, которые могут быть получены в текущем периоде времени, с дисконтированной стоимостью, которая ожидается в следующем периоде. Динамику рекурсивных моделей иногда можно также изучать как дифференциальные уравнения [ необходима цитата ]
Рекурсивная парадигма возникла в теории управления с изобретением динамического программирования американским математиком Ричардом Э. Беллманом в 1950-х годах. Беллман описал возможные применения метода в различных областях, включая экономику, во введении к своей книге 1957 года. [1] Стюарт Дрейфус , Дэвид Блэквелл и Рональд А. Говард внесли значительный вклад в этот подход в 1960-х годах.
Кроме того, некоторые ученые также называют фильтр Калмана, изобретенный Рудольфом Э. Кальманом , и теорию максимума, сформулированную Львом Семеновичем Понтрягиным , предшественниками рекурсивного подхода в экономике.
Некоторые ученые указывают на Мартина Бекмана и Ричарда Мута [2] как на первое применение явного рекурсивного уравнения в экономике. Однако, вероятно, самым ранним известным экономическим применением рекурсивной экономики была основополагающая статья Роберта Мертона 1973 года о межвременной модели ценообразования капитальных активов . [3] (См. также Проблема портфеля Мертона ). Теоретическая модель Мертона, в которой инвесторы выбирали между доходом сегодня и будущим доходом или приростом капитала, имеет рекурсивную формулировку.
Нэнси Стоки , Роберт Лукас-младший и Эдвард Прескотт подробно описывают стохастическое и нестохастическое динамическое программирование, приводя множество примеров того, как использовать динамическое программирование для решения задач экономической теории. [4] Эта книга привела к использованию динамического программирования для решения широкого спектра теоретических задач в экономике, включая оптимальный экономический рост , добычу ресурсов , проблемы принципала и агента , государственные финансы , бизнес- инвестиции , ценообразование активов , предложение факторов производства и промышленную организацию .
Подход получил дальнейшее признание в макроэкономике благодаря обширному изложению Ларса Льюнгквиста и Томаса Сарджента . [5] В этой книге описываются рекурсивные модели, применяемые к теоретическим вопросам денежно-кредитной политики , фискальной политики , налогообложения , экономического роста , теории поиска и экономики труда .
В области инвестиций и финансов Авинаш Диксит и Роберт Пиндайк продемонстрировали ценность метода для размышлений о бюджетировании капиталовложений , в частности, показав, насколько он теоретически превосходит стандартное неоклассическое правило инвестиций. [6] Патрик Андерсон адаптировал метод для оценки действующих и начинающих предприятий [7] [8] и для оценки совокупной стоимости частных предприятий в США. [9]
Существуют серьезные вычислительные проблемы, которые препятствуют внедрению рекурсивных методов на практике, многие из которых берут начало в проклятии размерности, впервые выявленном Ричардом Беллманом.
Прикладные рекурсивные методы, а также обсуждение базовой теории и трудностей представлены в работах Марио Миранды и Пола Фэклера (2002), [10] Мейна (2007) [11] Пауэлла (2011) [12] и Берцекаса (2005). [13]