В топологии плоскость Соргенфрея является часто цитируемым контрпримером ко многим гипотезам, звучащим иначе правдоподобно. Он состоит из произведения двух копий линии Соргенфрея , которая является реальной линией в топологии полуоткрытого интервала . Линия и плоскость Соргенфри названы в честь американского математика Роберта Соргенфри .
Таким образом, основой плоскости Соргенфрея, обозначаемой с этого момента, является набор прямоугольников , которые включают западный край, юго-западный угол и южный край и опускают юго-восточный угол, восточный край, северо-восточный угол, северный край и северо-западный угол. Открытые множества в являются объединениями таких прямоугольников.
является примером пространства, являющегося произведением пространств Линделефа , которое само по себе не является пространством Линделефа. Так называемая антидиагональ — это несчетное дискретное подмножество этого пространства, и это несепарабельное подмножество сепарабельного пространства . Это показывает, что сепарабельность не наследуется от замкнутых подпространств . Заметим, что и являются закрытыми множествами; можно доказать, что они не могут быть разделены открытыми множествами, показывая, что это ненормально . Таким образом, это служит контрпримером к представлению о том, что произведение нормальных пространств нормально; фактически, это показывает, что даже конечное произведение совершенно нормальных пространств не обязательно должно быть нормальным.
