stringtranslate.com

Самоорганизованная критичность

Изображение 2D- песчаной кучи Бака-Танга-Визенфельда , оригинальной модели самоорганизующейся критичности.

Самоорганизованная критичность ( SOC ) — это свойство динамических систем , имеющих критическую точку в качестве аттрактора . Таким образом, их макроскопическое поведение демонстрирует пространственную или временную масштабную инвариантность, характерную для критической точки фазового перехода , но без необходимости настройки параметров управления на точное значение, поскольку система, по сути, настраивает себя сама по мере своего развития в направлении критичности.

Эта концепция была выдвинута Пером Баком , Чао Тангом и Куртом Визенфельдом («BTW») в статье [1], опубликованной в 1987 году в Physical Review Letters , и считается одним из механизмов, посредством которых сложность [2] возникает в природе. Ее концепции были применены в таких разнообразных областях, как геофизика , [3] [4] [5] физическая космология , эволюционная биология и экология , био-вдохновленные вычисления и оптимизация (математика) , экономика , квантовая гравитация , социология , солнечная физика , физика плазмы , нейробиология [6] [7] [8] [9] и другие.

SOC обычно наблюдается в медленно движущихся неравновесных системах со многими степенями свободы и сильно нелинейной динамикой. После оригинальной статьи BTW было выявлено много отдельных примеров, но на сегодняшний день не существует известного набора общих характеристик, которые гарантируют, что система будет демонстрировать SOC.

Обзор

Самоорганизованная критичность — одно из ряда важных открытий, сделанных в статистической физике и смежных областях во второй половине 20-го века, открытий, которые особенно связаны с изучением сложности в природе. Например, изучение клеточных автоматов , от ранних открытий Станислава Улама и Джона фон Неймана до «Игры жизни » Джона Конвея и обширной работы Стивена Вольфрама , ясно показало, что сложность может быть создана как эмерджентная особенность расширенных систем с простыми локальными взаимодействиями. За аналогичный период времени большой объем работ Бенуа Мандельброта по фракталам показал, что большую часть сложности в природе можно описать определенными повсеместными математическими законами, в то время как обширное исследование фазовых переходов, проведенное в 1960-х и 1970-х годах, показало, как масштабно-инвариантные явления, такие как фракталы и степенные законы, возникали в критической точке между фазами.

Термин самоорганизованная критичность был впервые введен в статье Бака , Танга и Визенфельда 1987 года, в которой эти факторы были четко связаны: было показано, что простой клеточный автомат производит несколько характерных особенностей, наблюдаемых в естественной сложности ( фрактальная геометрия, розовый (1/f) шум и степенные законы ), таким образом, что это может быть связано с явлениями критической точки . Однако, что важно, в статье подчеркивается, что наблюдаемая сложность возникает надежным образом, который не зависит от тонко настроенных деталей системы: переменные параметры в модели могут быть изменены в широких пределах, не влияя на возникновение критического поведения: отсюда и самоорганизованная критичность. Таким образом, ключевым результатом статьи BTW стало открытие механизма, с помощью которого возникновение сложности из простых локальных взаимодействий может быть спонтанным — и, следовательно, правдоподобным как источник естественной сложности — а не того, что возможно только в искусственных ситуациях, в которых параметры управления настроены на точные критические значения. Альтернативная точка зрения заключается в том, что SOC появляется, когда критичность связана с нулевым значением параметров управления. [10]

Несмотря на значительный интерес и результаты исследований, полученные из гипотезы SOC, по-прежнему нет общего согласия относительно ее механизмов в абстрактной математической форме. Бак Тан и Визенфельд основывали свою гипотезу на поведении своей модели песчаной кучи. [1]

Модели самоорганизованной критичности

В хронологическом порядке развития:

Ранние теоретические работы включали разработку различных альтернативных динамик генерации SOC, отличных от модели BTW, попытки доказать свойства модели аналитически (включая расчет критических показателей [12] [13] ), и изучение условий, необходимых для возникновения SOC. Одним из важных вопросов для последнего исследования было то, требуется ли сохранение энергии при локальных динамических обменах моделей: ответ в целом — нет, но с (незначительными) оговорками, поскольку некоторые динамики обмена (например, динамика BTW) требуют локального сохранения, по крайней мере, в среднем [ необходимо разъяснение ] .

Утверждалось, что модель BTW «кучи песка» на самом деле должна генерировать шум 1/f 2 , а не шум 1/f. [14] Это утверждение основывалось на непроверенных предположениях о масштабировании, а более строгий анализ показал, что модели кучи песка обычно генерируют спектры 1/f a , с a<2. [15] Позже были предложены другие модели имитации, которые могли генерировать настоящий шум 1/f. [16]

В дополнение к неконсервативной теоретической модели, упомянутой выше [ необходимо разъяснение ] , другие теоретические модели для SOC были основаны на теории информации , [17] теории среднего поля , [18] сходимости случайных величин , [19] и образовании кластеров. [20] Предлагается непрерывная модель самоорганизованной критичности с использованием тропической геометрии . [21]

Ключевые теоретические вопросы, которые еще предстоит решить, включают расчет возможных классов универсальности поведения SOC и вопрос о том, можно ли вывести общее правило для определения того, демонстрирует ли произвольный алгоритм SOC.

Самоорганизованная критичность в природе

Соответствие SOC динамике реального песка подвергается сомнению.

SOC зарекомендовала себя как надежный кандидат на объяснение ряда природных явлений, в том числе:

Несмотря на многочисленные применения SOC для понимания природных явлений, универсальность теории SOC была поставлена ​​под сомнение. Например, эксперименты с реальными кучами риса показали, что их динамика гораздо более чувствительна к параметрам, чем первоначально предсказывалось. [31] [1] Кроме того, утверждалось, что масштабирование 1/f в записях ЭЭГ несовместимо с критическими состояниями, [32] и является ли SOC фундаментальным свойством нейронных систем, остается открытой и спорной темой. [33]

Самоорганизованная критичность и оптимизация

Было обнаружено, что лавины от процесса SOC создают эффективные шаблоны в случайном поиске оптимальных решений на графах. [34] Примером такой задачи оптимизации является раскраска графа . Процесс SOC, по-видимому, помогает оптимизации не застрять в локальном оптимуме без использования какой-либо схемы отжига , как предполагалось в предыдущей работе по экстремальной оптимизации .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Bak P, Tang C, Wiesenfeld K (июль 1987). "Самоорганизованная критичность: объяснение шума 1/f". Physical Review Letters . 59 (4): 381–384. Bibcode :1987PhRvL..59..381B. doi :10.1103/PhysRevLett.59.381. PMID  10035754.Краткое описание Papercore: http://papercore.org/Bak1987.
  2. ^ Бак П., Пацуски М. (июль 1995 г.). «Сложность, непредвиденность и критичность». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 92 (15): 6689–6696. Bibcode : 1995PNAS...92.6689B. doi : 10.1073/pnas.92.15.6689 . PMC 41396. PMID  11607561 . 
  3. ^ abc Smalley Jr RF, Turcotte DL, Solla SA (1985). «Подход ренормгруппы к поведению прерывистого скольжения разломов». Журнал геофизических исследований . 90 (B2): 1894–1900. Bibcode : 1985JGR....90.1894S. doi : 10.1029/JB090iB02p01894. S2CID  28835238.
  4. ^ Смит У. Д., Нэш Дж. Д., Моум Дж. Н. (март 2019 г.). «Самоорганизованная критичность в геофизической турбулентности». Scientific Reports . 9 (1): 3747. Bibcode :2019NatSR...9.3747S. doi :10.1038/s41598-019-39869-w. PMC 6403305 . PMID  30842462. 
  5. ^ Хатамян, СТ (февраль 1996 г.). «Моделирование фрагментации в двух измерениях». Pure and Applied Geophysics PAGEOPH . 146 (1): 115–129. doi :10.1007/BF00876672. ISSN  0033-4553.
  6. ^ Дмитриев А, Дмитриев В (2021-01-20). «Идентификация самоорганизованного критического состояния в Twitter на основе анализа временных рядов ретвитов». Complexity . 2021 : e6612785. doi : 10.1155/2021/6612785 . ISSN  1076-2787.
  7. ^ Linkenkaer-Hansen K, Nikouline VV, Palva JM, Ilmoniemi RJ (февраль 2001 г.). «Длительные временные корреляции и масштабирующее поведение в колебаниях человеческого мозга». The Journal of Neuroscience . 21 (4): 1370–1377. doi :10.1523/JNEUROSCI.21-04-01370.2001. PMC 6762238. PMID  11160408 . 
  8. ^ ab Beggs JM, Plenz D (декабрь 2003 г.). «Нейронные лавины в неокортикальных цепях». Журнал нейронауки . 23 (35): 11167–11177. doi :10.1523/JNEUROSCI.23-35-11167.2003. PMC 6741045. PMID  14657176 . 
  9. ^ Chialvo DR (2004). «Критические сети мозга». Physica A. 340 ( 4): 756–765. arXiv : cond-mat/0402538 . Bibcode : 2004PhyA..340..756R. doi : 10.1016/j.physa.2004.05.064. S2CID  15922916.
  10. ^ Габриелли А., Калдарелли Г., Пьетронеро Л. (декабрь 2000 г.). «Просачивание вторжения с температурой и природа самоорганизованной критичности в реальных системах». Physical Review E. 62 ( 6 Pt A): 7638–7641. arXiv : cond-mat/9910425 . Bibcode : 2000PhRvE..62.7638G. doi : 10.1103/PhysRevE.62.7638. PMID  11138032. S2CID  20510811.
  11. ^ ab Turcotte DL, Smalley Jr RF, Solla SA (1985). «Коллапс загруженных фрактальных деревьев». Nature . 313 (6004): 671–672. Bibcode :1985Natur.313..671T. doi :10.1038/313671a0. S2CID  4317400.
  12. ^ Tang C, Bak P (июнь 1988). «Критические показатели и масштабные соотношения для самоорганизованных критических явлений». Physical Review Letters . 60 (23): 2347–2350. Bibcode :1988PhRvL..60.2347T. doi :10.1103/PhysRevLett.60.2347. PMID  10038328.
  13. ^ Tang C , Bak P (1988). "Теория среднего поля самоорганизованных критических явлений". Журнал статистической физики (Представленная рукопись). 51 (5–6): 797–802. Bibcode :1988JSP....51..797T. doi :10.1007/BF01014884. S2CID  67842194.
  14. ^ Jensen HJ, Christensen K, Fogedby HC (октябрь 1989). "1/f шум, распределение времени жизни и куча песка". Physical Review B. 40 ( 10): 7425–7427. Bibcode : 1989PhRvB..40.7425J. doi : 10.1103/physrevb.40.7425. PMID  9991162.
  15. ^ Laurson L, Alava MJ, Zapperi S (15 сентября 2005 г.). «Письмо: Спектры мощности самоорганизованных критических песчаных куч». Журнал статистической механики: теория и эксперимент . 0511. L001.
  16. ^ Маслов С, Тан С, Чжан YC (1999). "Шум 1/f в моделях Бака-Танга-Визенфельда на узких полосах". Phys. Rev. Lett. 83 (12): 2449–2452. arXiv : cond-mat/9902074 . Bibcode :1999PhRvL..83.2449M. doi :10.1103/physrevlett.83.2449. S2CID  119392131.
  17. ^ Dewar R (2003). «Объяснение теоремы о флуктуации, максимального производства энтропии и самоорганизованной критичности в неравновесных стационарных состояниях с точки зрения теории информации». Journal of Physics A: Mathematical and General . 36 (3): 631–641. arXiv : cond-mat/0005382 . Bibcode :2003JPhA...36..631D. doi :10.1088/0305-4470/36/3/303. S2CID  44217479.
  18. ^ Веспиньяни А. , Заппери С. (1998). «Как работает самоорганизованная критичность: унифицированная картина среднего поля». Physical Review E. 57 ( 6): 6345–6362. arXiv : cond-mat/9709192 . Bibcode : 1998PhRvE..57.6345V. doi : 10.1103/physreve.57.6345. hdl : 2047/d20002173. S2CID  29500701.
  19. ^ Kendal WS (2015). «Самоорганизованная критичность, приписываемая эффекту конвергенции, подобному центральному пределу». Physica A. 421 : 141–150. Bibcode : 2015PhyA..421..141K. doi : 10.1016/j.physa.2014.11.035.
  20. ^ Хоффманн Х (февраль 2018 г.). «Влияние топологии сети на самоорганизованную критичность». Physical Review E. 97 ( 2–1): 022313. Bibcode : 2018PhRvE..97b2313H. doi : 10.1103/PhysRevE.97.022313 . PMID  29548239.
  21. ^ Калинин Н., Гусман-Саенс А., Прието Ю., Школьников М., Калинина В., Луперсио Э. (август 2018 г.). «Самоорганизованная критичность и возникновение паттернов через призму тропической геометрии». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 115 (35): E8135–E8142. arXiv : 1806.09153 . Bibcode : 2018PNAS..115E8135K . doi : 10.1073/pnas.1805847115 . PMC 6126730. PMID  30111541. 
  22. ^ Бак П., Пацуски М., Шубик М. (1997-12-01). «Изменения цен на фондовом рынке со многими агентами». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 246 (3): 430–453. arXiv : cond-mat/9609144 . Bibcode :1997PhyA..246..430B. doi :10.1016/S0378-4371(97)00401-9. ISSN  0378-4371. S2CID  119480691.
  23. ^ Sornette D, Johansen A, Bouchaud JP (январь 1996 г.). «Обвалы фондового рынка, предшественники и копии». Journal de Physique I. 6 ( 1): 167–175. arXiv : cond-mat/9510036 . Bibcode : 1996JPhy1...6..167S. doi : 10.1051/jp1:1996135. ISSN  1155-4304. S2CID  5492260.
  24. ^ Филлипс Дж. К. (2014). «Фракталы и самоорганизованная критичность в белках». Physica A. 415 : 440–448. Bibcode : 2014PhyA..415..440P. doi : 10.1016/j.physa.2014.08.034.
  25. ^ Филлипс Дж. К. (ноябрь 2021 г.). «Синхронизированное присоединение и дарвиновская эволюция коронавирусов CoV-1 и CoV-2». Physica A. 581 : 126202. arXiv : 2008.12168 . Bibcode : 2021PhyA..58126202P. doi : 10.1016/j.physa.2021.126202. PMC 8216869. PMID  34177077 . 
  26. ^ Malamud BD, Morein G, Turcotte DL (сентябрь 1998 г.). «Лесные пожары: пример самоорганизованного критического поведения». Science . 281 (5384): 1840–1842. Bibcode :1998Sci...281.1840M. doi :10.1126/science.281.5384.1840. PMID  9743494.
  27. ^ Poil SS, Hardstone R, Mansvelder HD, Linkenkaer-Hansen K (июль 2012 г.). «Динамика критического состояния лавин и колебаний совместно возникает из сбалансированного возбуждения/торможения в нейронных сетях». The Journal of Neuroscience . 32 (29): 9817–9823. doi :10.1523/JNEUROSCI.5990-11.2012. PMC 3553543 . PMID  22815496. 
  28. ^ Chialvo DR (2010). «Возникающая сложная нейронная динамика». Nature Physics . 6 (10): 744–750. arXiv : 1010.2530 . Bibcode : 2010NatPh...6..744C. doi : 10.1038/nphys1803. ISSN  1745-2481. S2CID  17584864.
  29. ^ Tagliazucchi E, Balenzuela P, Fraiman D, Chialvo DR (2012). «Критичность в крупномасштабной динамике FMRI мозга раскрыта с помощью нового анализа точечных процессов». Frontiers in Physiology . 3 : 15. doi : 10.3389/fphys.2012.00015 . PMC 3274757. PMID  22347863 . 
  30. ^ Caldarelli G, Petri A (сентябрь 1996 г.). "Самоорганизация и отожженный беспорядок в процессе разрушения" (PDF) . Physical Review Letters . 77 (12): 2503–2506. Bibcode : 1996PhRvL..77.2503C. doi : 10.1103/PhysRevLett.77.2503. PMID  10061970. S2CID  5462487.
  31. ^ Фретте В., Кристенсен К., Мальте-Сёренссен А., Федер Дж., Йоссанг Т., Микин П. (1996). «Динамика лавин в куче риса». Природа . 379 (6560): 49–52. Бибкод : 1996Natur.379...49F. дои : 10.1038/379049a0. S2CID  4344739.
  32. ^ Bédard C, Kröger H, Destexhe A (сентябрь 2006 г.). «Отражает ли масштабирование частоты 1/f сигналов мозга самоорганизованные критические состояния?». Physical Review Letters . 97 (11): 118102. arXiv : q-bio/0608026 . Bibcode : 2006PhRvL..97k8102B. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.118102. PMID  17025932. S2CID  1036124.
  33. ^ Hesse J, Gross T (2014). «Самоорганизованная критичность как фундаментальное свойство нейронных систем». Frontiers in Systems Neuroscience . 8 : 166. doi : 10.3389 /fnsys.2014.00166 . PMC 4171833. PMID  25294989. 
  34. ^ Хоффманн Х, Пэйтон Д. В. (февраль 2018 г.). «Оптимизация с помощью самоорганизованной критичности». Scientific Reports . 8 (1): 2358. Bibcode :2018NatSR...8.2358H. doi :10.1038/s41598-018-20275-7. PMC 5799203 . PMID  29402956. 

Дальнейшее чтение