Розовый шум

Сигнал с одинаковой энергией на октаву

Двумерное изображение в оттенках серого с розовым шумом , созданное с помощью компьютерной программы. Некоторые поля, наблюдаемые в природе, характеризуются схожим спектром мощности. ^[1]

Трехмерное изображение с розовым шумом, созданное с помощью компьютерной программы и рассматриваемое как анимация, в которой каждый кадр представляет собой двухмерный срез.

Розовый шум , 1 ⁄ f шум или дробный шум или фрактальный шум — это сигнал или процесс с частотным спектром, такой, что спектральная плотность мощности (мощность на частотный интервал) обратно пропорциональна частоте сигнала. В розовом шуме каждый октавный интервал (уполовинивание или удвоение частоты) несет в себе одинаковое количество энергии шума.

Розовый шум звучит как водопад . ^[2] Его часто используют для настройки акустических систем в профессиональном аудио . ^[3] Розовый шум — один из наиболее часто наблюдаемых сигналов в биологических системах. ^[4]

Название происходит от розового цвета видимого света с этим спектром мощности. ^[5] Это контрастирует с белым шумом , который имеет одинаковую интенсивность в каждом частотном интервале.

Определение

Розовый шум

10 секунд розового шума, нормализованные до пиковой амплитуды −1 дБFS .

---

Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку для СМИ .

В научной литературе термин 1/f-шум иногда широко используется для обозначения любого шума со спектральной плотностью мощности вида

$${\displaystyle S(f)\propto {\frac {1}{f^{\alpha }}},}$$

где f — частота и 0 < α < 2, с показателем степени α обычно близким к 1. Одномерные сигналы с α = 1 обычно называют розовым шумом. ^[6]

Следующая функция описывает одномерный сигнал розового шума длины (т. е. сигнал гауссовского белого шума с нулевым средним значением и стандартным отклонением , который был соответствующим образом отфильтрован), как сумму синусоидальных волн с разными частотами, амплитуды которых падают обратно пропорционально квадратный корень из частоты (так что мощность, равная квадрату амплитуды, падает обратно пропорционально частоте), а фазы случайны: ^[7] ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle u}$

$${\displaystyle h(x)=\sigma {\sqrt {\frac {N}{2}}}\sum _{u}{\frac {\chi _{u}}{u}}\sin({\frac {2\pi ux}{N}}+\phi _{u}),\quad \chi _{u}\sim \chi (2),\quad \phi _{u}\sim U(0,2\pi ).}$$

${\displaystyle \chi _{u}}$являются переменными, распределенными по iid chi , и являются равномерными случайными. ${\displaystyle \phi _{u}}$

В двумерном сигнале розового шума амплитуда при любой ориентации падает обратно пропорционально частоте. Квадрат розового шума длины можно записать как: ^[7] ${\displaystyle N}$

$${\displaystyle h(x,y)={\frac {\sigma N}{\sqrt {2}}}\sum _{u,v}{\frac {\chi _{uv}}{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}\sin \left({\frac {2\pi }{N}}(ux+vy)+\phi _{uv}\right),\quad \chi _{uv}\sim \chi (2),\quad \phi _{uv}\sim U(0,2\pi ).}$$

Общие 1/ fα -  ^{подобные} шумы широко распространены в природе и представляют собой источник значительного интереса во многих областях. Шумы с α около 1 обычно исходят от систем конденсированного состояния, находящихся в квазиравновесии , как обсуждается ниже. [ ^8] Шумы с широким диапазоном α обычно соответствуют широкому спектру неравновесных динамических систем .

Источники розового шума включают мерцающий шум в электронных устройствах. В своем исследовании дробного броуновского движения [ ^9] Мандельброт и Ван Несс предложили название « дробный шум» (иногда называемое фрактальным шумом ) для описания шума 1/ f  ^α , для которого показатель степени α не является четным целым числом, ^[10] или что являются дробными производными броуновского (1/ f  ² ) шума.

Описание

Спектр аппроксимации розового шума на логарифмическом графике. Плотность мощности падает на уровне 10 дБ/декаду частоты.

Относительная интенсивность розового шума (слева) и белого шума (справа) на спектрограмме БПФ , где вертикальная ось представляет собой линейную частоту.

В розовом шуме на октаву частоты приходится равная энергия . Однако энергия розового шума на каждом частотном уровне падает примерно на 3  дБ на октаву. Это контрастирует с белым шумом , который имеет одинаковую энергию на всех уровнях частоты. ^[11]

Слуховая система человека , которая обрабатывает частоты примерно логарифмически, аппроксимируется шкалой Барка , не воспринимает разные частоты с одинаковой чувствительностью; сигналы частотой около 1–4 кГц звучат громче всего при заданной интенсивности. Тем не менее, люди по-прежнему легко различают белый и розовый шум.

Графические эквалайзеры также логарифмически разделяют сигналы на полосы и сообщают мощность по октавам; аудиоинженеры пропускают розовый шум через систему, чтобы проверить, имеет ли он ровную частотную характеристику в интересующем спектре. Системы, не имеющие плоской характеристики, можно эквализировать, создав инверсный фильтр с помощью графического эквалайзера. Поскольку розовый шум имеет тенденцию возникать в естественных физических системах, он часто полезен при производстве звука. Розовый шум можно обрабатывать, фильтровать и/или добавлять эффекты для получения желаемых звуков. Генераторы розового шума имеются в продаже.

Один параметр шума, пиковое и среднее содержание энергии, или коэффициент амплитуды , важен для целей тестирования, например, для возможностей усилителя мощности звука и громкоговорителей , поскольку мощность сигнала является прямой функцией коэффициента амплитуды. Различные пик-факторы розового шума можно использовать при моделировании различных уровней сжатия динамического диапазона музыкальных сигналов. На некоторых цифровых генераторах розового шума можно указать пик-фактор.

Поколение

Пространственный фильтр, который свернут с одномерным сигналом белого шума для создания сигнала розового шума ^[7]

Розовый шум можно сгенерировать с помощью компьютера, сначала сгенерировав сигнал белого шума, преобразовав его Фурье, а затем разделив амплитуды различных частотных составляющих на квадратный корень из частоты (в одном измерении) или на частоту (в двух измерениях). ) и т. д. ^[7] Это эквивалентно пространственной фильтрации (свертке) сигнала белого шума с помощью бело-розового фильтра. Для сигнала длины в одном измерении фильтр имеет следующий вид: ^[7] ${\displaystyle N}$

$${\displaystyle a(x)={\frac {1}{N}}\left[1+{\frac {1}{\sqrt {N/2}}}\cos \pi (x-1)+2\sum _{k=1}^{N/2-1}{\frac {1}{\sqrt {k}}}\cos {{\frac {2\pi k}{N}}(x-1)}\right].}$$

Доступны программы Matlab для генерации розового и других степенных цветных шумов в одном или любом количестве измерений.

Характеристики

Автокорреляция (коэффициент корреляции Пирсона) одномерных (вверху) и двумерных (внизу) сигналов розового шума на расстоянии d (в единицах самой длинной волны, составляющей сигнал). Серые кривые представляют собой автокорреляции выборки сигналов розового шума (содержащих дискретные частоты), а черные — их среднее значение. Красный цвет — это теоретически рассчитанная автокорреляция, когда сигнал содержит те же самые дискретные частоты, а синий предполагает континуум частот. ^[7]

Степенные спектры

Спектр мощности розового шума предназначен только для одномерных сигналов. Для двумерных сигналов (например, изображений) средний спектр мощности при любой ориентации падает как , а в измерениях он падает как . В любом случае каждая октава несет равную мощность шума. ${\displaystyle {\frac {1}{f}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{f^{2}}}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {\frac {1}{f^{d}}}}$

Средняя амплитуда и мощность сигнала розового шума при любой ориентации , а также общая мощность во всех ориентациях падают как некоторая степень частоты. В следующей таблице перечислены эти степенные частотные зависимости для сигнала розового шума в различных измерениях, а также для общего степенного цветного шума с мощностью (например: коричневый шум имеет ): ^[7] ${\displaystyle a_{\theta }}$ ${\displaystyle p_{\theta }}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha =2}$

Распределение значений баллов

Рассмотрим розовый шум любого измерения, который создается путем генерации гауссовского сигнала белого шума со средним значением и sd , а затем умножения его спектра на фильтр (что эквивалентно его пространственной фильтрации с помощью фильтра ). Тогда точечные значения сигнала розового шума также будут нормально распределены со средним значением и стандартным отклонением . ^[7] ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \lVert {\boldsymbol {a}}\rVert \sigma }$

Автокорреляция

В отличие от белого шума, который не имеет корреляций по всему сигналу, сигнал розового шума коррелирует сам с собой следующим образом.

1D-сигнал

Коэффициент корреляции Пирсона одномерного сигнала розового шума (содержащего дискретные частоты ) с самим собой на расстоянии в области конфигурации (пространства или времени): ^[7] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle d}$

$${\displaystyle r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {\cos {\frac {2\pi kd}{N}}}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}}.}$$

^[7] ${\displaystyle k_{\textrm {min}}}$ ${\displaystyle k_{\textrm {max}}}$

$${\displaystyle r(d)={\frac {{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {max}}d}{N}})-{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {min}}d}{N}})}{\log {\frac {k_{\textrm {max}}}{k_{\textrm {min}}}}}},}$$

интегральная функция косинуса ${\displaystyle {\textrm {Ci}}(x)}$

2D-сигнал

Коэффициент автокорреляции Пирсона двумерного сигнала розового шума, содержащего дискретные частоты, теоретически аппроксимируется как: ^[7]

$${\displaystyle r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {J_{0}({\frac {2\pi kd}{N}})}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}},}$$

функция Бесселя первого рода ${\displaystyle J_{0}}$

Вхождение

Розовый шум был обнаружен в статистических флуктуациях чрезвычайно разнообразного числа физических и биологических систем (Press, 1978; ^[12] см. статьи в Handel & Chung, 1993, ^[13] и ссылки в них). Примеры его возникновения включают колебания высоты приливов и рек, излучение света квазаров , сердцебиение, срабатывание одиночных нейронов , сопротивление в твердотельной электронике и сигналы проводимости одиночных молекул ^[14] , приводящие к мерцающему шуму . Розовый шум описывает статистическую структуру многих естественных изображений . ^[1]

Общие шумы 1/ f  ^α возникают во многих физических, биологических и экономических системах, и некоторые исследователи описывают их как повсеместные. ^[15] В физических системах они присутствуют в некоторых рядах метеорологических данных, в выходном электромагнитном излучении некоторых астрономических тел. В биологических системах они присутствуют, например, в ритмах сердцебиения , нейронной активности и статистике последовательностей ДНК , как обобщенная закономерность. ^[16]

Доступное введение в значение розового шума дал Мартин Гарднер (1978) в его колонке «Математические игры» в журнале Scientific American . ^[17] В этой колонке Гарднер спросил, в каком смысле музыка имитирует природу. Звуки в природе не являются музыкальными, поскольку они имеют тенденцию быть либо слишком повторяющимися (пение птиц, шумы насекомых), либо слишком хаотичными (океанский прибой, ветер в деревьях и т. д.). Ответ на этот вопрос в статистическом смысле дали Восс и Кларк (1975, 1978), которые показали, что колебания высоты и громкости в речи и музыке представляют собой розовые шумы. ^{[18] [19]} Итак, музыка похожа на приливы не с точки зрения звука приливов, а с точки зрения изменения высоты приливов.

Точное хронометрирование

Повсеместный шум 1/f представляет собой «минимальный уровень шума» для точного измерения времени. ^[12] Вывод основан на. ^[20]

Часы легче всего проверить, сравнив их с гораздо более точными эталонными часами. В течение интервала времени τ , измеренного эталонными часами, тестируемые часы опережают на τy , где y — средняя (относительная) тактовая частота за этот интервал.

Предположим, что у нас есть устройство для измерения времени (это может быть что угодно: от кварцевых генераторов , атомных часов до песочных часов ^[21] ). Пусть его показание будет действительным числом , которое меняется с реальным временем . Для конкретики рассмотрим кварцевый генератор. В кварцевом генераторе – число колебаний, – частота колебаний. Скорость колебаний имеет постоянную составляющую и колеблющуюся составляющую , поэтому . Выбрав правильные единицы измерения для , мы можем получить , что означает, что в среднем на каждую секунду реального времени проходит одна секунда часового времени. ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle {\dot {x}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{0}}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{f}}$ ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{0}=1}$

Стабильность часов измеряется тем, сколько «тиканий» они делают за фиксированный интервал. Чем стабильнее количество тактов, тем лучше стабильность часов. Итак, определим среднюю тактовую частоту за интервал как ${\displaystyle [k\tau ,(k+1)\tau ]}$

$${\displaystyle y_{k}={\frac {1}{\tau }}\int _{k\tau }^{(k+1)\tau }{\dot {x}}(t)dt={\frac {x((k+1)\tau )-x(k\tau )}{\tau }}}$$

^{[примечание 1]} ${\displaystyle y_{k}}$

Отклонение Аллана тактовой частоты составляет половину среднего квадрата изменения средней тактовой частоты:

$${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}}$$

^[22]фемтосекунд ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}}$

Теперь у нас есть

$${\displaystyle y_{k}-y_{k-1}=\int _{\mathbb {R} }g(k\tau -t){\dot {x}}_{f}(t)dt=(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )}$$

прямоугольной волны ${\displaystyle g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}}$ ${\displaystyle 1/\tau }$ ${\displaystyle 2\tau }$ ${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle g(t)=h(t/\tau )/\tau }$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )}$

Тогда дисперсия Аллана равна , и дискретное усреднение может быть аппроксимировано непрерывным усреднением: , которое представляет собой полную мощность сигнала или интеграл его спектра мощности : ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt}$ ${\displaystyle (g\ast {\dot {x}}_{f})}$

${\displaystyle \sigma ^{2}(1)}$примерно равна площади под зеленой кривой. При увеличении сжимается по оси X, а зеленая кривая сжимается по оси X, но расширяется по оси Y. Когда совокупный эффект обоих таков . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle S[g](\omega )}$ ${\displaystyle S[{\dot {x}}_{f}](\omega )\propto \omega ^{-\alpha }}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{\alpha -1}}$

$${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\approx \int _{0}^{\infty }S[g\ast {\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[g](\omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[h](\tau \omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega }$$

полосовой фильтрации ${\displaystyle \omega \sim 1/\tau }$ ${\displaystyle \Delta \omega \sim 1/\tau }$

Для колебаний мы имеем некоторую константу , поэтому . В частности, когда флуктуирующая составляющая представляет собой шум 1/f, она не зависит от времени усреднения , а это означает, что тактовая частота не становится более стабильной за счет простого более длительного усреднения. Это контрастирует с флуктуациями белого шума, в этом случае это означает, что удвоение времени усреднения улучшит стабильность частоты на . ^[12] ${\displaystyle 1/f^{\alpha }}$ ${\displaystyle S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{f}}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{-1}}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Причина минимального уровня шума часто связана с конкретными электронными компонентами (такими как транзисторы, резисторы и конденсаторы) в обратной связи генератора. ^[23]

Люди

В мозге розовый шум широко наблюдался во многих временных и физических масштабах: от открытия ионных каналов до записей ЭЭГ , МЭГ и ЛФП у людей. ^[24] В клинической ЭЭГ отклонения от этого розового шума 1/f можно использовать для выявления эпилепсии даже при отсутствии приступов или во время межприступного состояния. ^[25] Классические модели генераторов ЭЭГ предполагали, что дендритные входы в сером веществе несут основную ответственность за генерацию спектра мощности 1/f, наблюдаемого в сигналах ЭЭГ/МЭГ. Однако недавние вычислительные модели с использованием кабельной теории показали, что трансдукция потенциала действия по путям белого вещества мозга также генерирует спектральную плотность 1/f. Следовательно, передача сигнала белого вещества также может способствовать появлению розового шума, измеряемого при записях ЭЭГ кожи головы. ^[26]

Он также успешно применяется для моделирования психических состояний в психологии ^[27] и используется для объяснения стилистических вариаций в музыке разных культур и исторических периодов. ^[28] Ричард Ф. Восс и Дж. Кларк утверждают, что почти все музыкальные мелодии, когда каждая последующая нота нанесена на шкалу высот , будут стремиться к спектру розового шума. ^{[29] Аналогичным образом, в целом розовая модель распределения по продолжительности} кадров фильма наблюдалась исследователем Джеймсом Э. Каттингом из Корнелльского университета при исследовании 150 популярных фильмов, выпущенных с 1935 по 2005 год. ^[30]

Также было обнаружено, что розовый шум является эндемичным для человеческой реакции. Гилден и др. (1995) обнаружили чрезвычайно чистые примеры этого шума во временных рядах, сформированных в результате итеративного создания временных и пространственных интервалов. ^[31] Позже Гилден (1997) и Гилден (2001) обнаружили, что временные ряды, сформированные на основе измерения времени реакции и повторного принудительного выбора из двух альтернатив, также вызывают розовый шум. ^{[32] [33]}

Электронные устройства

Основными источниками розового шума в электронных устройствах почти всегда являются медленные колебания свойств конденсированных материалов устройств. Во многих случаях известны конкретные источники колебаний. К ним относятся флуктуирующие конфигурации дефектов в металлах, флуктуации заполненности ловушек в полупроводниках и флуктуации доменных структур в магнитных материалах. ^{[8] [34]} Объяснение приблизительно розовой формы спектра оказывается относительно тривиальным, обычно исходящим из распределения кинетических энергий активации флуктуирующих процессов. ^[35] Поскольку диапазон частот типичного шумового эксперимента (например, 1 Гц – 1 кГц) низок по сравнению с типичными микроскопическими «частотами попыток» (например, 10 ¹⁴  Гц), экспоненциальные коэффициенты в уравнении Аррениуса для скоростей равны большой. Относительно небольшие разбросы энергий активации, возникающие в этих показателях, приводят затем к большим разбросам характеристических скоростей. В простейшем игрушечном случае плоское распределение энергий активации дает именно розовый спектр, поскольку ${\displaystyle \textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.}$

Нижняя граница фонового розового шума в электронике неизвестна. Измерения, проведенные до частоты ^10–6  Гц (занявшие несколько недель), не показали прекращения поведения розового шума. ^[36] (Кляйнпеннинг, де Куйпер, 1988) ^[37] измерили сопротивление шумного резистора из углеродного листа и обнаружили шумовое поведение 1/f в диапазоне 9,5 десятилетий. ${\displaystyle [10^{-5.5}\mathrm {Hz} ,10^{4}\mathrm {Hz} ]}$

Пионером в этой области был Альдерт ван дер Зиль . ^[38]

Фликкер-шум обычно используется для характеристики надежности электронных устройств. ^[39] Он также используется для обнаружения газа в хеморезистивных датчиках ^[40] с помощью специальных измерительных установок. ^[41]

В гравитационно-волновой астрономии

Кривые шума для выбора детекторов гравитационных волн в зависимости от частоты

1/ f  ^α шумы с α около 1 являются важным фактором в гравитационно-волновой астрономии . Кривая шума на очень низких частотах влияет на решетки синхронизации пульсаров , Европейскую решетку синхронизации пульсаров (EPTA) и будущую Международную решетку синхронизации пульсаров (IPTA); на низких частотах - это космические детекторы, ранее предложенная космическая антенна лазерного интерферометра (LISA) и предлагаемая в настоящее время усовершенствованная космическая антенна лазерного интерферометра (eLISA), а на высоких частотах - наземные детекторы, первая гравитационно-волновая обсерватория лазерного интерферометра. (LIGO) и его расширенная конфигурация (aLIGO). Также показаны характерные напряжения потенциальных астрофизических источников. Чтобы быть обнаруженным, характерная деформация сигнала должна находиться выше кривой шума. ^[42]

Динамика климата

Розовый шум во временных масштабах десятилетий был обнаружен в косвенных климатических данных, что может указывать на усиление и взаимосвязь процессов в климатической системе . ^{[43] [44]}

Диффузионные процессы

Известно, что многие случайные процессы, зависящие от времени, демонстрируют шумы 1/ f  ^α с α от 0 до 2. В частности, броуновское движение имеет спектральную плотность мощности , равную 4 D / f  ² , ^[45] где D — коэффициент диффузии . Этот тип спектра иногда называют броуновским шумом . Интересно, что анализ отдельных траекторий броуновского движения также показывает спектр 1/ f  ² , хотя и со случайными амплитудами. ^[46] Дробное броуновское движение с показателем Херста H также демонстрирует спектральную плотность мощности 1/ f  ^{α с α = 2} H +1 для субдиффузионных процессов ( H <0,5) и α = 2 для супердиффузионных процессов (0,5 < H <1). ^[47]

Источник

Существует множество теорий о происхождении розового шума. Некоторые теории пытаются быть универсальными, в то время как другие применимы только к определенному типу материалов, например полупроводникам . Универсальные теории розового шума остаются предметом актуального исследовательского интереса.

Гипотеза (известная как гипотеза Твиди) была предложена для объяснения происхождения розового шума на основе математической теоремы сходимости, связанной с центральной предельной теоремой статистики. ^[48] ​​Теорема о сходимости Твиди ^[49] описывает сходимость некоторых статистических процессов к семейству статистических моделей, известных как распределения Твиди . Эти распределения характеризуются отклонением от среднего степенного закона , который по-разному идентифицируется в экологической литературе как закон Тейлора ^[50] , а в физической литературе как масштабирование флуктуаций . ^[51] Когда это отклонение от среднего степенного закона демонстрируется методом расширения перечислительных интервалов, это подразумевает наличие розового шума, и наоборот. ^[48] ​​Можно показать, что оба этих эффекта являются следствием математической конвергенции , например, того, как определенные виды данных будут сходиться к нормальному распределению в соответствии с центральной предельной теоремой. Эта гипотеза также обеспечивает альтернативную парадигму для объяснения проявлений степенного закона , которые приписывают самоорганизованной критичности . ^[52]

Существуют различные математические модели создания розового шума. Хотя самоорганизованная критичность смогла воспроизвести розовый шум в моделях песчаных куч , они не имеют распределения Гаусса или других ожидаемых статистических качеств. ^{[53] [54]} Его можно сгенерировать на компьютере, например, путем фильтрации белого шума, ^{[55] [56] [57]} обратного преобразования Фурье , ^[58] или с помощью многоскоростных вариантов стандартной генерации белого шума. ^{[19] [17]}

В суперсимметричной теории стохастики ^[59] (безаппроксимационной теории стохастических дифференциальных уравнений ) 1/ f -шум является одним из проявлений спонтанного нарушения топологической суперсимметрии . Эта суперсимметрия является внутренним свойством всех стохастических дифференциальных уравнений, и ее смысл заключается в сохранении непрерывности фазового пространства посредством динамики непрерывного времени. Спонтанное нарушение этой суперсимметрии является стохастическим обобщением концепции детерминированного хаоса ^[60] , тогда как связанное с этим возникновение долговременной динамической памяти или порядка, т. е. 1/ f и потрескивающих шумов, эффекта бабочки и т. д . , является следствие теоремы Голдстоуна в приложении к спонтанно нарушенной топологической суперсимметрии.

Аудио тестирование

Розовый шум обычно используется для тестирования громкоговорителей в системах звукоусиления , при этом результирующий звук измеряется с помощью тестового микрофона в помещении для прослушивания, подключенного к анализатору спектра ^[3] или компьютеру, на котором работает анализатор быстрого преобразования Фурье (БПФ) в реальном времени. такая программа, как Smaart . Звуковая система воспроизводит розовый шум, а звукорежиссер настраивает аудиоэквалайзер для получения желаемых результатов. Розовый шум предсказуем и повторяем, но его раздражает концертная публика. С конца 1990-х годов анализ на основе БПФ позволял инженерам вносить коррективы, используя предварительно записанную музыку в качестве тестового сигнала или даже музыку, поступающую от исполнителей в реальном времени. ^[61] Розовый шум до сих пор используется подрядчиками аудиосистем ^[62] и компьютеризированными звуковыми системами, которые включают функцию автоматического выравнивания. ^[63]

В производстве розовый шум часто используется в качестве сигнала прогорания аудиоусилителей и других компонентов, чтобы определить, сохранит ли компонент работоспособность при длительном использовании. ^[64] Процесс прожигания конечными пользователями в наушниках розового шума для достижения более высокой точности воспроизведения был назван аудиофильским «мифом». ^[65]

Смотрите также

• Архитектурная акустика
• Обработка аудиосигнала
• Броуновский шум
• белый шум
• Цвета шума
• Крест-фактор
• фрактал
• Мерцающий шум
• Шум Джонсона – Найквиста
• Шум (физика)
• Квантовый шум 1/f
• Самоорганизованная критичность
• Шум выстрела
• Звуковая маскировка
• Статистика

Сноски

1. Филд, ди-джей (1987). «Связь между статистикой естественных изображений и ответными свойствами клеток коры» (PDF) . J. Опт. Соц. Являюсь. А.​ 4 (12): 2379–2394. Бибкод : 1987JOSAA...4.2379F. CiteSeerX  10.1.1.136.1345 . дои : 10.1364/JOSAA.4.002379. ПМИД  3430225.
2. «Глоссарий: Розовый шум». Звук на звуке . Проверено 22 ноября 2022 г.
3. Дэвис, Гэри; Джонс, Ральф (1987). Справочник по звукоусилению . Хэл Леонард. п. 107. ИСБН 0-88188-900-8.
4. Сзендро, П. (2001). «Поведение биосистем в виде розового шума». Европейский биофизический журнал . 30 (3): 227–231. дои : 10.1007/s002490100143. PMID  11508842. S2CID  24505215.
5. Дауни, Аллен (2012). Подумайте о сложности. О'Рейли Медиа. п. 79. ИСБН 978-1-4493-1463-7. Видимый свет с таким спектром мощности выглядит розовым, отсюда и название.
6. Баксандалл, П.Дж. (ноябрь 1968 г.). «Шум в транзисторных схемах: 1 — В основном фундаментальные концепции шума» (PDF) . Беспроводной мир . стр. 388–392. Архивировано (PDF) из оригинала 23 апреля 2016 г. Проверено 8 августа 2019 г.
7. Дас, Абхранил (2022). Обнаружение камуфляжа и различение сигналов: теория, методы и эксперименты (с поправками) (доктор философии). Техасский университет в Остине. дои : 10.13140/RG.2.2.10585.80487.
8. Коган, Шулим (1996). Электронный шум и флуктуации в твердых телах . [Издательство Кембриджского университета]. ISBN 978-0-521-46034-7.
9. Мандельброт, BB ; Ван Несс, JW (1968). «Дробные броуновские движения, дробные шумы и приложения». Обзор СИАМ . 10 (4): 422–437. Бибкод : 1968SIAMR..10..422M. дои : 10.1137/1010093.
10. Мандельброт, Бенуа Б.; Уоллис, Джеймс Р. (1969). «Компьютерные эксперименты с дробными гауссовскими шумами: Часть 3, Математическое приложение». Исследования водных ресурсов . 5 (1): 260–267. Бибкод : 1969WRR.....5..260M. дои : 10.1029/WR005i001p00260.
11. «Шум». www.sfu.ca.​ Проверено 6 февраля 2024 г.
12. Press, WH (1978). «Мерцающие шумы в астрономии и других областях». Комментарии в Астрофизике . 7 (4): 103–119. Бибкод : 1978ComAp...7..103P.
13. Гендель, PH; Чанг, Ал. (1993). Шум в физических системах и флуктуации 1/"f" . Нью-Йорк: Американский институт физики.
14. Адак, Ольгун; Розенталь, Итан; Мейснер, Джеффри; Андраде, Эрик Ф.; Пасупати, Абхай Н.; Наколлс, Колин; Хибертсен, Марк С.; Венкатараман, Лата (7 мая 2015 г.). «Мерцающий шум как зонд электронного взаимодействия на границе раздела металл-одиночные молекулы». Нано-буквы . 15 (6): 4143–4149. Бибкод : 2015NanoL..15.4143A. doi : 10.1021/acs.nanolett.5b01270. ISSN  1530-6984. ПМИД  25942441.
15. Бак, П.; Тан, К.; Визенфельд, К. (1987). «Самоорганизованная критичность: объяснение 1/ ƒ шума». Письма о физических отзывах . 59 (4): 381–384. Бибкод : 1987PhRvL..59..381B. doi : 10.1103/PhysRevLett.59.381. PMID  10035754. S2CID  7674321.
16. Джозефсон, Брайан Д. (1995). «Трансчеловеческий источник музыки?» в (П. Пюлкканен и П. Пюлккё, ред.) «Новые направления в когнитивной науке» , Финское общество искусственного интеллекта, Хельсинки; стр. 280–285.
17. Гарднер, М. (1978). «Математические игры — белая и коричневая музыка, фрактальные кривые и колебания один над f». Научный американец . 238 (4): 16–32. doi : 10.1038/scientificamerican0478-16.
18. Восс, РФ; Кларк, Дж. (1975). "«Шум 1/f» в музыке и речи». Nature . 258 (5533): 317–318. Бибкод : 1975Natur.258..317V. doi : 10.1038/258317a0. S2CID  4182664.
19. Восс, РФ; Кларк, Дж. (1978). «Шум 1/f» в музыке: Музыка из шума 1/f». Журнал Акустического общества Америки . 63 (1): 258–263. Бибкод : 1978ASAJ...63..258V. doi : 10.1121/1.381721 .
20. Восс, РФ (май 1979 г.). «Шум 1/f (мерцание): краткий обзор». 33-й ежегодный симпозиум по управлению частотой : 40–46. дои : 10.1109/FREQ.1979.200297. S2CID  37302662.
21. Шик, КЛ; Вервин, А.А. (октябрь 1974 г.). «Шум 1/f с пределом низкочастотного белого шума». Природа . 251 (5476): 599–601. Бибкод : 1974Natur.251..599S. дои : 10.1038/251599a0. ISSN  1476-4687. S2CID  4200003.
22. Хинкли, Н.; Шерман, Дж.А.; Филлипс, Северная Каролина; Скиоппо, М.; Лемке, Северная Дакота; Белой, К.; Пиццокаро, М.; Оутс, CW; Ладлоу, AD (13 сентября 2013 г.). «Атомные часы с нестабильностью 10–18». Наука . 341 (6151): 1215–1218. arXiv : 1305.5869 . Бибкод : 2013Sci...341.1215H. дои : 10.1126/science.1240420. ISSN  0036-8075. PMID  23970562. S2CID  206549862.
23. Вессо, Роберт ФК (1976-01-01), Микс, ML (редактор), «5.4. Стандарты частоты и времени ††Эта работа частично поддерживалась контрактом NSR 09-015-098 с Национальным агентством по аэронавтике и космосу. Администрирование.», Методы экспериментальной физики , астрофизики, Академическое издательство, вып. 12, стр. 198–227, номер документа : 10.1016/S0076-695X(08)60710-3 , получено 17 июля 2023 г.
24. Дестеше, Ален; Бедар, Клод (2020), «Локальные потенциалы поля: LFP», в Йегере, Дитер; Юнг, Рану (ред.), Энциклопедия вычислительной нейронауки , Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer, стр. 1–12, doi : 10.1007/978-1-4614-7320-6_548-2, ISBN 978-1-4614-7320-6, S2CID  243735998 , получено 26 июля 2023 г.
25. Керр, WT; и другие. (2012). «Автоматическая диагностика эпилепсии по спектру мощности ЭЭГ». Эпилепсия . 53 (11): e189–e192. дои : 10.1111/j.1528-1167.2012.03653.x. ПМЦ 3447367 . ПМИД  22967005. 
26. Дуглас, ПК; и другие. (2019). «Пересмотр пространственных приоритетов в оценке источника ЭЭГ: способствует ли белое вещество ритмам ЭЭГ?». 2019 7-я Международная зимняя конференция по интерфейсу «мозг-компьютер» (BCI) . IEEE. стр. 1–12. arXiv : 2111.08939 . doi : 10.1109/IWW-BCI.2019.8737307. ISBN 978-1-5386-8116-9. S2CID  195064621.
27. Ван Орден, GC; Холден, Дж. Г.; Терви, Монтана (2003). «Самоорганизация когнитивной деятельности». Журнал экспериментальной психологии: Общие сведения . 132 (3): 331–350. дои : 10.1037/0096-3445.132.3.331. ПМИД  13678372.
28. Парейон, Г. (2011). О музыкальном самоподобии , Международный институт семиотики и Хельсинкский университет. «О музыкальном самоподобии» (PDF) .
29. «Шум в изображениях и звуке, созданных человеком».
30. Гнев, Натали (1 марта 2010 г.). «Новое понимание режиссерской версии». Нью-Йорк Таймс . Проверено 3 марта 2010 г. См. также оригинальное исследование. Архивировано 24 января 2013 г. в Wayback Machine.
31. Гилден, Дэвид Л; Торнтон, Т; Мэллон, Миссури (1995). «1/ ƒ Шум в человеческом познании». Наука . 267 (5205): 1837–1839. Бибкод : 1995Sci...267.1837G. дои : 10.1126/science.7892611. ISSN  0036-8075. ПМИД  7892611.
32. Гилден, DL (1997). «Колебания времени, необходимого для принятия элементарных решений». Психологическая наука . 8 (4): 296–301. doi :10.1111/j.1467-9280.1997.tb00441.x. S2CID  145051976.
33. Гилден, Дэвид Л. (2001). «Когнитивная эмиссия 1/ ƒ шума». Психологический обзор . 108 (1): 33–56. CiteSeerX 10.1.1.136.1992 . дои : 10.1037/0033-295X.108.1.33. ISSN  0033-295X. ПМИД  11212631. 
34. Вайсман, МБ (1988). «1/ ƒ Шум и другая медленная неэкспоненциальная кинетика в конденсированном веществе». Обзоры современной физики . 60 (2): 537–571. Бибкод : 1988RvMP...60..537W. doi : 10.1103/RevModPhys.60.537.
35. Датта, П. и Хорн, П.М. (1981). «Низкочастотные колебания твердых тел: шум 1/ f ». Обзоры современной физики . 53 (3): 497–516. Бибкод : 1981RvMP...53..497D. doi : 10.1103/RevModPhys.53.497.
36. Кляйнпеннинг, TGM и де Куйпер, AH (1988). «Связь между дисперсией и длительностью выборки сигналов шума 1/f». Журнал прикладной физики . 63 (1): 43. Бибкод : 1988JAP....63...43K. дои : 10.1063/1.340460.
37. Кляйнпеннинг, TGM; де Куйпер, АХ (1 января 1988 г.). «Связь между дисперсией и длительностью выборки шумовых сигналов 1/f». Журнал прикладной физики . 63 (1): 43–45. Бибкод : 1988JAP....63...43K. дои : 10.1063/1.340460. ISSN  0021-8979.
38. Альдерт ван дер Зил, (1954), Шум , Прентис-Холл
39. Хэй Вонг (2003). «Исследование низкочастотного шума в электронных устройствах: обзор и обновление». Надежность микроэлектроники . 43 (4): 585–599. дои : 10.1016/S0026-2714(02)00347-5.
40. Александр А. Баландин (2013). «Низкочастотный шум 1/f в графеновых устройствах». Природные нанотехнологии . 8 (8): 549–555. arXiv : 1307.4797 . Бибкод : 2013NatNa...8..549B. дои : 10.1038/nnano.2013.144. PMID  23912107. S2CID  16030927.
41. Смулко, Януш; Скандурра, Грациелла; Дроздовская, Катажина; Квятковский, Анджей; Чиофи, Кармин; Вэнь, Хэ (2024). «Мерцающий шум в резистивных датчиках газа — измерительные установки и приложения для улучшенного обнаружения газа». Датчики . 24 (2): 405. Бибкод : 2024Senso..24..405S. дои : 10.3390/s24020405 . ПМЦ 10821460 . ПМИД  38257498. 
42. Мур, Кристофер; Коул, Роберт; Берри, Кристофер (19 июля 2013 г.). «Детекторы и источники гравитационных волн» . Проверено 17 апреля 2014 г.
43. Джим Шелтон (04 сентября 2018 г.). «Подумайте о розовом, чтобы лучше понять изменение климата». Йельские новости . Проверено 5 сентября 2018 г.
44. Мун, Усок; Агарвал, Сахил; Веттлауфер, Дж.С. (04 сентября 2018 г.). «Режим динамики глобального климата за несколько десятилетий с собственным розовым шумом». Письма о физических отзывах . 121 (10): 108701. arXiv : 1802.00392 . Бибкод : 2018PhRvL.121j8701M. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.108701. PMID  30240245. S2CID  52243763.
45. Нортон, член парламента (2003). Основы анализа шума и вибрации для инженеров . Карчуб, Д.Г. (Денис Г.) (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780511674983. ОСЛК  667085096.
46. Крапф, Диего; Маринари, Энцо; Мецлер, Ральф; Ошанин, Глеб; Сюй, Синьрань; Скуарчини, Алессио (09 февраля 2018 г.). «Спектральная плотность мощности одной броуновской траектории: чему можно и чему нельзя научиться из нее». Новый журнал физики . 20 (2): 023029. arXiv : 1801.02986 . Бибкод : 2018NJPh...20b3029K. дои : 10.1088/1367-2630/aaa67c . ISSN  1367-2630.
47. Крапф, Диего; Лукат, Нильс; Маринари, Энцо; Мецлер, Ральф; Ошанин, Глеб; Селхубер-Ункель, Кристина; Скарчини, Алессио; Стадлер, Лоренц; Вайс, Матиас; Сюй, Синьрань (31 января 2019 г.). «Спектральное содержание одиночной неброуновской траектории». Физический обзор X . 9 (1): 011019. arXiv : 1902.00481 . Бибкод : 2019PhRvX...9a1019K. дои : 10.1103/PhysRevX.9.011019 . ISSN  2160-3308.
48. Кендал WS, Йоргенсен BR (2011). «Сходимость Твиди: математическая основа степенного закона Тейлора, шума 1/f и мультифрактальности» (PDF) . Физ. Преподобный Е. 84 (6): 066120. Бибкод : 2011PhRvE..84f6120K. doi : 10.1103/physreve.84.066120. ПМИД  22304168.
49. Йоргенсен Б, Мартинес-младший, Цао М (1994). «Асимптотическое поведение функции дисперсии». Скандинавский статистический журнал . 21 : 223–243.
50. Тейлор Л.Р. (1961). «Агрегация, дисперсия и среднее значение». Природа . 189 (4766): 732–735. Бибкод : 1961Natur.189..732T. дои : 10.1038/189732a0. S2CID  4263093.
51. Эйслер З., Бартос И., Кертес Дж. (2008). «Масштабирование флуктуаций в сложных системах: закон Тейлора и не только». Достижения физики . 57 (1): 89–142. arXiv : 0708.2053 . Бибкод : 2008AdPhy..57...89E. дои : 10.1080/00018730801893043. S2CID  119608542.
52. Кендал WS (2015). «Самоорганизованная критичность, приписываемая центральному предельному эффекту конвергенции». Физика А. 421 : 141–150. Бибкод : 2015PhyA..421..141K. doi :10.1016/j.physa.2014.11.035.
53. Милотти, Эдоардо (12 апреля 2002 г.). «Шум 1/ф: педагогическое обозрение». arXiv : физика/0204033 .
54. О'Брайен, Кевин П.; Вайсман, МБ (1 октября 1992 г.). «Статистические признаки самоорганизации». Физический обзор А. 46 (8): Р4475–Р4478. Бибкод : 1992PhRvA..46.4475O. doi :10.1103/PhysRevA.46.R4475. ПМИД  9908765.
55. «Шум в изображениях и звуке, созданных человеком». mlab.uiah.fi.​ Проверено 14 ноября 2015 г.
56. "Генерация розового шума DSP" . www.firstpr.com.au . Проверено 14 ноября 2015 г.
57. Макклейн, Д. (1 мая 2001 г.). «Численное моделирование розового шума» (PDF) . Препринт . Архивировано из оригинала (PDF) 4 октября 2011 г.
58. Тиммер, Дж.; Кениг, М. (1 января 1995 г.). «О создании степенного шума». Астрономия и астрофизика . 300 : 707–710. Бибкод : 1995A&A...300..707T.
59. Овчинников, ИВ (2016). «Введение в суперсимметричную теорию стохастики». Энтропия . 18 (4): 108. arXiv : 1511.03393 . Бибкод : 2016Entrp..18..108O. дои : 10.3390/e18040108 . S2CID  2388285.
60. Овчинников, ИВ; Шварц, Р.Н.; Ван, КЛ (2016). «Нарушение топологической суперсимметрии: определение и стохастическое обобщение хаоса и предел применимости статистики». Буквы современной физики Б. 30 (8): 1650086. arXiv : 1404.4076 . Бибкод : 2016MPLB...3050086O. дои : 10.1142/S021798491650086X. S2CID  118174242.
61. Лоар, Джош (2019). Учебник по проектированию звуковой системы . Рутледж. стр. 274–276. ISBN 9781351768184.
62. Экстайн, Мэтт (30 августа 2018 г.). «Ввод в эксплуатацию звуковой системы - что скажите?». АЭ Дизайн . Проверено 22 ноября 2022 г.
63. Кокс, Тайлер. «Что такое розовый шум и что он делает?». Информация о Ямахе . Ямаха Про Аудио . Проверено 22 ноября 2022 г.
64. Лаканетт, Керри (1990). «Создайте точный генератор шума». Электронный дизайн . Том. 38. Хайден. п. 108.
65. Томас, Кристиан (30 апреля 2021 г.). «Выгорание наушников нереально». Звукорежиссеры . Проверено 22 ноября 2022 г.

1. Хотя на практике, поскольку идеальных часов не существует, на самом деле это тиканье гораздо более точных часов. ${\displaystyle t}$

Рекомендации

• Бак, П.; Тан, К.; Визенфельд, К. (1987). «Самоорганизованная критичность: объяснение 1/ ƒ шума». Письма о физических отзывах . 59 (4): 381–384. Бибкод : 1987PhRvL..59..381B. doi : 10.1103/PhysRevLett.59.381. PMID  10035754. S2CID  7674321.
• Дутта, П.; Хорн, премьер-министр (1981). «Низкочастотные колебания в твердых телах: шум 1/ ƒ ». Обзоры современной физики . 53 (3): 497–516. Бибкод : 1981RvMP...53..497D. doi : 10.1103/RevModPhys.53.497.
• Филд, диджей (1987). «Связь между статистикой естественных изображений и профилями реакции корковых клеток» (PDF) . Журнал Оптического общества Америки А. 4 (12): 2379–2394. Бибкод : 1987JOSAA...4.2379F. CiteSeerX  10.1.1.136.1345 . дои : 10.1364/JOSAA.4.002379. ПМИД  3430225.
• Гизигер, Т. (2001). «Масштабная инвариантность в биологии: совпадение или след универсального механизма?». Биологические обзоры . 76 (2): 161–209. CiteSeerX  10.1.1.24.4883 . дои : 10.1017/S1464793101005607. PMID  11396846. S2CID  14973015.
• Джонсон, Дж. Б. (1925). «Эффект Шоттки в низкочастотных цепях». Физический обзор . 26 (1): 71–85. Бибкод : 1925PhRv...26...71J. doi : 10.1103/PhysRev.26.71.
• Коган, Шулим (1996). Электронный шум и флуктуации в твердых телах . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-46034-7.
• Пресс, WH (1978). «Мерцающие шумы в астрономии и других областях» (PDF) . Комментарии о нотах Астрофизика . 7 (4): 103–119. Бибкод : 1978ComAp...7..103P. Архивировано (PDF) из оригинала 27 сентября 2007 г.
• Шоттки, В. (1918). «Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern». Аннален дер Физик . 362 (23): 541–567. Бибкод : 1918АнП...362..541С. дои : 10.1002/andp.19183622304.
• Шоттки, В. (1922). «Zur Berechnung und Beurteilung des Schroteffektes». Аннален дер Физик . 373 (10): 157–176. Бибкод : 1922АнП...373..157С. дои : 10.1002/andp.19223731007.
• Кешнер, М.С. (1982). «1/ ƒ шум». Труды IEEE . 70 (3): 212–218. дои : 10.1109/PROC.1982.12282. S2CID  921772.
• Чорти, А.; Брукс, М. (2007). «Устранение спектральных бесконечностей вблизи несущей из-за фазового шума 1/ f в генераторах». 2007 Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов — ICASSP '07 . Том. 3. С. III–1005–III–1008. дои : 10.1109/ICASSP.2007.366852. ISBN 978-1-4244-0727-9. S2CID  14339595.

Внешние ссылки

• Цветной шум: набор инструментов Matlab для генерации степенных сигналов цветного шума любых размеров.
• Powernoise: программное обеспечение Matlab для генерации шума 1/f или, в более общем смысле, шума 1/fα.
• Шум 1/f в Scholarpedia
• Определение белого шума против розового шума