Уравнение Свифта–Хоэнберга

Уравнение Свифта-Хоэнберга (названное в честь Джека Б. Свифта и Пьера Хоэнберга ) — это дифференциальное уравнение в частных производных , известное своим поведением формирования паттернов. Оно имеет вид

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=ru-(1+\nabla ^{2})^{2}u+N(u)}$

где u = u ( x , t ) или u = u ( x , y , t ) — скалярная функция, определенная на прямой или плоскости, r — действительный параметр бифуркации , а N ( u ) — некоторая гладкая нелинейность.

Уравнение названо в честь авторов статьи ^[1], где оно было выведено из уравнений тепловой конвекции .

Другим примером, где появляется это уравнение, является изучение морфологии складок и выбора рисунка в изогнутых эластичных двухслойных материалах. ^{[2] [3]}

Уравнение Свифта–Хоэнберга приводит к уравнению Гинзбурга–Ландау .

Смотрите также

• Диссипативный солитон#Теоретическое описание
• Система реакция-диффузия
• Модели Тьюринга
• Конвекция Рэлея-Бенара

Ссылки

1. J. Swift; PC Hohenberg (1977). «Гидродинамические флуктуации при конвективной неустойчивости». Phys. Rev. A. 15 ( 1): 319–328. Bibcode :1977PhRvA..15..319S. doi :10.1103/PhysRevA.15.319.
2. Ступ, Норберт; Лагранж, Ромен; Тервань, Денис; Рейс, Педро М.; Данкель, Йорн (март 2015 г.). «Нарушение симметрии, вызванное кривизной, определяет упругие поверхностные узоры». Nature Materials . 14 (3): 337–342. doi :10.1038/nmat4202. ISSN  1476-1122.
3. Левин, Сара (8 апреля 2015 г.). «Великая теория морщин». Журнал Quanta .