1089 — это целое число после 1088 и до 1090. Это квадратное число (33 в квадрате), девятиугольное число , [1] 32-угольное число, 364-угольное число и центрированное восьмиугольное число . [2] 1089 — это первое обратно делимое число . Следующее — 2178 (= 1089 × 2 = 8712/4) , и это единственные четырехзначные числа, которые делят свое обратное число.
Число 1089 широко используется в фокусах, потому что его можно «произвести» из любых двух трехзначных чисел. Это позволяет использовать его в качестве основы для «Выбора фокусника» . Например, один из вариантов теста с книгой начинается с того, что зритель выбирает любые два подходящих числа, а затем применяет некоторые основные математические действия, чтобы получить одно четырехзначное число. Это число всегда 1089. Затем зрителя просят открыть страницу 108 книги и прочитать девятое слово, которое запомнил фокусник. Зрителям кажется, что число случайное, но благодаря манипуляциям результат всегда один и тот же.
В десятичной системе счисления следующие шаги всегда дают результат 1089:
Например, если зритель выбирает 237 (или 732):
как и ожидалось. С другой стороны, если зритель выбирает 102 (или 201):
противоречащее правилу. Однако, если мы изменим третье правило, прочитав 99 как трехзначное число 099 и взяв его наоборот, мы получим:
как и ожидалось.
Трёхзначное число зрителя можно записать как 100 × A + 10 × B + 1 × C , а его перевёрнутое как 100 × C + 10 × B + 1 × A , где 1 ≤ A ≤ 9, 0 ≤ B ≤ 9 и 1 ≤ C ≤ 9. Их разность составляет 99 × ( A − C ) (для удобства мы предполагаем, что A > C; если A < C, мы сначала меняем местами A и C.). Если A − C равно 0, разность составляет 0, и мы не получаем трёхзначное число для следующего шага. Если A − C равно 1, разность составляет 99. Использование начального 0 даёт нам трёхзначное число для следующего шага.
99 × (A − C) можно также записать как 99 × [(A − C) − 1] + 99 = 100 × [(A − C) − 1] − 1 × [(A − C) − 1] + 90 + 9 = 100 × [(A − C) − 1] + 90 + 9 − (A − C) + 1 = 100 × [ (A − C) − 1 ] + 10 × 9 + 1 × [ 10 − (A − C) ]. (Первая цифра равна (A − C) − 1 , вторая — 9 , а третья — 10 − (A − C) . Поскольку 2 ≤ A − C ≤ 9, то и первая, и третья цифры гарантированно будут однозначными.)
Его обратный ход равен 100 × [ 10 − (A − C) ] + 10 × 9 + 1 × [ (A − C) − 1 ]. Таким образом, сумма равна 101 × [ (A − C) − 1 ] + 20 × 9 + 101 × [ 10 − (A − C) ] = 101 × [ (A − C) − 1 + 10 − (A − C) ] + 20 × 9 = 101 × [−1 + 10] + 180 = 1089 . [3]
Умножение числа 1089 на целые числа от 1 до 9 дает следующую закономерность: множители, суммируемые до 10, дают произведения, которые являются перестановками цифр друг друга:
Также обратите внимание на закономерности в каждом столбце:
Числа, образованные аналогичным образом в других системах счисления , например, восьмеричное 1067 или шестнадцатеричное 10EF, также обладают этими свойствами.
Численное значение красного смещения космического микроволнового фонового излучения составляет около z = 1089 ( z = 0 соответствует настоящему времени).