Статистика (единичная) или выборочная статистика — это любая величина, вычисленная из значений в выборке , которая рассматривается для статистических целей. Статистические цели включают оценку параметра популяции , описание выборки или оценку гипотезы. Среднее (или среднее) значений выборки — это статистика. Термин статистика используется как для функции, так и для значения функции в данной выборке. Когда статистика используется для определенной цели, она может называться именем, указывающим на ее цель.
Когда статистика используется для оценки параметра популяции, статистика называется оценщиком . Параметр популяции — это любая характеристика изучаемой популяции, но когда невозможно напрямую измерить значение параметра популяции, статистические методы используются для выведения вероятного значения параметра на основе статистики, вычисленной по выборке, взятой из популяции. Например, выборочное среднее является несмещенной оценкой среднего популяции . Это означает, что ожидаемое значение выборочного среднего равно истинному среднему популяции. [1]
Описательная статистика используется для обобщения данных выборки. Тестовая статистика используется при проверке статистических гипотез . Одна статистика может использоваться для различных целей — например, выборочное среднее может использоваться для оценки среднего значения совокупности, для описания набора данных выборки или для проверки гипотезы.
Вот некоторые примеры статистики:
В этом случае "52%" - это статистика, а именно процент женщин в выборке опроса, которые верят в глобальное потепление. Население - это совокупность всех женщин в Соединенных Штатах, а оцениваемый параметр населения - это процент всех женщин в Соединенных Штатах, а не только опрошенных, которые верят в глобальное потепление.
В этом примере «5,6 дней» — это статистика, а именно средняя продолжительность пребывания для нашей выборки из 20 гостей отеля. Население — это множество всех гостей этого отеля, а оцениваемый параметр населения — это средняя продолжительность пребывания для всех гостей. [2] Является ли оценщик в этом случае несмещенным, зависит от процесса отбора выборки; см. парадокс инспекции .
Существует множество функций, которые используются для расчета статистики. Некоторые из них включают:
Статистики часто рассматривают параметризованное семейство распределений вероятностей , любой член которого может быть распределением некоторого измеримого аспекта каждого члена популяции, из которого случайным образом отбирается выборка. Например, параметром может быть средний рост 25-летних мужчин в Северной Америке. Измеряется рост членов выборки из 100 таких мужчин; среднее значение этих 100 чисел является статистикой. Среднее значение роста всех членов популяции не является статистикой, если оно каким-то образом также не установлено (например, путем измерения каждого члена популяции). Средний рост, который будет рассчитан с использованием всех индивидуальных высот всех 25-летних североамериканских мужчин, является параметром, а не статистикой.
Важные потенциальные свойства статистики включают полноту , согласованность , достаточность , беспристрастность , минимальную среднеквадратичную ошибку , низкую дисперсию , надежность и удобство вычислений.
Информация статистики о параметрах модели может быть определена несколькими способами. Наиболее распространенным является информация Фишера , которая определяется на статистической модели, индуцированной статистикой. Также может быть использована мера информации Кульбака .
