Соломон Лефшец ForMemRS ( русский : Соломо́н Ле́фшец ; 3 сентября 1884 — 5 октября 1972) — американский математик русского происхождения , который сделал фундаментальную работу по алгебраической топологии , её приложениям к алгебраической геометрии и теории нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений . [3] [1] [4] [5]
Он родился в Москве в семье Александра Лефшеца и его жены Сары или Веры Лифшиц, еврейских торговцев, которые путешествовали по Европе и Ближнему Востоку (у них были османские паспорта ) . Вскоре после этого семья переехала в Париж . Там он получил инженерное образование в Центральной школе Парижа , но эмигрировал в США в 1905 году.
Он был тяжело ранен в результате несчастного случая на производстве в 1907 году, потеряв обе руки. [6] Он перешел к математике, получив докторскую степень. Он получил степень бакалавра алгебраической геометрии в Университете Кларка в Вустере, штат Массачусетс, в 1911 году. [7] Затем он занял должности в Университете Небраски и Университете Канзаса , а в 1924 году перешёл в Принстонский университет , где вскоре получил постоянную должность. Он оставался там до 1953 года.
В применении топологии к алгебраической геометрии он следовал работам Шарля Эмиля Пикара , лекции которого он слушал в Париже в Центральной школе Парижа . Он доказал теоремы о топологии гиперплоских сечений алгебраических многообразий , которые представляют собой базовый индуктивный инструмент (теперь они рассматриваются как связанные с теорией Морса , хотя пучок Лефшеца гиперплоских сечений является более тонкой системой, чем функция Морса, поскольку гиперплоскости пересекают каждую другой). Формула Пикара -Лефшеца в теории исчезающих циклов является основным инструментом, связывающим вырождение семейств многообразий с «потерей» топологии с монодромией . Он был приглашенным спикером ICM в 1920 году в Страсбурге. [8] Его книга L'analysis situs et la géométrie algébrique 1924 года, хотя и непрозрачная по своей сути, учитывая нынешнее техническое состояние теории гомологии , в долгосрочной перспективе имела очень большое влияние (можно сказать, что она была одним из источников для окончательного доказательства). гипотез Вейля , через SGA 7 также для изучения групп Пикара поверхности Зариского ) . В 1924 году он был удостоен премии Мемориала Бошера за работы в области математического анализа . Он был избран членом Национальной академии наук США в 1925 году и Американского философского общества в 1929 году .
Теорема Лефшеца о неподвижной точке , ныне основной результат топологии, была развита им в работах с 1923 по 1927 год, первоначально для многообразий . Позже, с появлением теории когомологий в 1930-х годах, он внес свой вклад в подход числа пересечений (то есть, в когомологических терминах, кольцевую структуру) через чашечное произведение и двойственность на многообразиях. Его работы по топологии были подведены в его монографии «Алгебраическая топология» (1942). С 1944 работал над дифференциальными уравнениями .
Он был редактором « Анналов математики» с 1928 по 1958 год. За это время « Анналы» становились все более известным и уважаемым журналом, и Лефшец сыграл в этом важную роль. [11]
В 1945 году он впервые побывал в Мексике, где поступил в Институт математики Национального университета Мексики в качестве приглашенного профессора. Он часто приезжал сюда на длительное время и в течение 1953–1966 годов проводил большую часть зимы в Мехико. [11] Он сыграл важную роль в создании математики в Мексике и отправил нескольких студентов обратно в Принстон. Среди его учеников были Эмилио Луис, Хосе Адем , Самуэль Гитлер , Сантьяго Лопес де Медрано , Франсиско Хавьер Гонсалес-Акунья и Альберто Вержовский. [2]
Лефшец вышел на пенсию в 1958 году из-за запуска спутника , чтобы расширить математическую составляющую Научно-исследовательского института перспективных исследований (RIAS) компании Гленна Л. Мартина в Балтиморе, штат Мэриленд . Его команда стала крупнейшей в мире группой математиков, занимающихся исследованиями нелинейных дифференциальных уравнений . [12] Математическая группа RIAS стимулировала развитие нелинейных дифференциальных уравнений посредством конференций и публикаций. Он покинул RIAS в 1964 году, чтобы основать Центр динамических систем Лефшеца в Университете Брауна в Провиденсе, Род-Айленд. [13]
