Сопротивление Спитцера

Удельное электрическое сопротивление плазмы

Удельное сопротивление Спитцера (или удельное сопротивление плазмы ), также называемое «удельным сопротивлением Спитцера-Харма», представляет собой выражение, описывающее электрическое сопротивление в плазме , которое впервые было сформулировано Лайманом Спитцером в 1950 году. ^{[1] [2]} Удельное сопротивление Спитцера плазмы уменьшается пропорционально температуре электронов как . ${\displaystyle T_{\text{e}}^{-3/2}}$

Обратное значение удельного сопротивления Спитцера называется проводимостью Спитцера . ${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\rm {Sp}}=1/\eta _{\rm {Sp}}}$

Формулировка

Удельное сопротивление Спитцера — это классическая модель электрического сопротивления, основанная на столкновениях электронов и ионов , и она широко используется в физике плазмы. ^{[3] [4] [5] [6] [7]} Удельное сопротивление Спитцера (в единицах ом-метр) определяется по формуле:

${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}={\frac {4{\sqrt {2\pi }}}{3}}{\frac {Ze^{2}m_{\text{e}}^{1/2}\ln \Lambda }{\left(4\pi \varepsilon _{0}\right)^{2}\left(k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right)^{3/2}}},}$

где — ионизация ядер, — заряд электрона, — масса электрона, — кулоновский логарифм , — электрическая проницаемость свободного пространства , — постоянная Больцмана , — температура электронов (в градусах Кельвина). ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \ln \Lambda }$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle T_{\text{e}}}$

Один из способов перевести сопротивление плазменного столба в его сопротивление — умножить на длину столба и разделить на его площадь. ${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}}$

В единицах СГС выражение имеет вид:

${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}={\frac {4{\sqrt {2\pi }}}{3}}{\frac {Ze^{2}m_{\text{e}}^{1/2}\ln \Lambda }{\left(k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right)^{3/2}}}.}$ | ^{[необходимо указать, как выразить результат в 1/Ом·см или Сименс/м]}

Эта формулировка предполагает распределение Максвелла, а прогноз более точно определяется ^[5]

${\displaystyle \eta _{\rm {Sp}}^{\prime }=\eta _{\rm {Sp}}F(Z),}$

где фактор и классическое приближение (т.е. не включая неоклассические эффекты) зависимости : ${\displaystyle F(1)\approx 1/1.96}$ ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle F(Z)\approx {\frac {1+1.198Z+0.222Z^{2}}{1+2.966Z+0.753Z^{2}}}}$.

При наличии сильного магнитного поля (частота столкновений мала по сравнению с гирочастотой) существуют два сопротивления, соответствующие току, перпендикулярному и параллельному магнитному полю. Поперечное сопротивление Спитцера определяется выражением , где вращение сохраняет распределение максвелловским, эффективно устраняя фактор . ${\displaystyle \eta _{\perp }=\eta _{Sp}}$ ${\displaystyle F(Z)}$

Параллельный ток эквивалентен ненамагниченному случаю, . ${\displaystyle \eta _{\parallel }=\eta _{\rm {Sp}}^{\prime }}$

Разногласия с наблюдением

Измерения в лабораторных экспериментах и ​​компьютерное моделирование показали, что при определенных условиях сопротивление плазмы имеет тенденцию быть намного выше, чем сопротивление Спитцера. ^{[8] [9] [10]} Этот эффект иногда называют аномальным сопротивлением или неоклассическим сопротивлением. ^[11] Он наблюдался в космосе, и было высказано предположение, что эффекты аномального сопротивления связаны с ускорением частиц во время магнитного пересоединения . ^{[12] [13] [14]} Существуют различные теории и модели, которые пытаются описать аномальное сопротивление, и их часто сравнивают с сопротивлением Спитцера. ^{[9] [15] [16] [17]}

Ссылки

1. Коэн, Роберт С.; Спитцер, Лайман-младший; МакР. Раутли, Пол (октябрь 1950 г.). «Электропроводность ионизированного газа» (PDF) . Physical Review . 80 (2): 230–238. Bibcode : 1950PhRv...80..230C. doi : 10.1103/PhysRev.80.230.
2. Spitzer, Lyman Jr.; Härm, Richard (март 1953). "Транспортные явления в полностью ионизированном газе" (PDF) . Physical Review . 89 (5): 977–981. Bibcode : 1953PhRv...89..977S. doi : 10.1103/PhysRev.89.977.
3. NA Krall и AW Trivelpiece, Principles of Plasma Physics, San Francisco Press, Inc., 1986
4. Trintchouk, Fedor, Yamada, M., Ji, H., Kulsrud, RM, Carter, TA (2003). «Измерение поперечного сопротивления Spitzer во время столкновительного магнитного пересоединения». Physics of Plasmas . 10 (1): 319–322. Bibcode : 2003PhPl...10..319T. doi : 10.1063/1.1528612.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Курицын, А., Ямада, М., Герхардт, С., Джи, Х., Кулсруд, Р., Рен, И. (2006). "Измерения параллельного и поперечного сопротивления Спитцера во время столкновительного магнитного пересоединения". Физика плазмы . 13 (5): 055703. Bibcode :2006PhPl...13e5703K. doi :10.1063/1.2179416.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. Дэвис, Дж. Р. (2003). «Генерация электрического и магнитного поля и нагрев мишени быстрыми электронами, генерируемыми лазером». Physical Review E. 68 ( 5): 056404. Bibcode : 2003PhRvE..68e6404D. doi : 10.1103/physreve.68.056404. PMID  14682891.
7. Forest, CB, Kupfer, K., Luce, TC, Politzer, PA, Lao, LL, Wade, MR, Whyte, DG, Wroblewski, D. (1994). «Определение профиля неиндуктивного тока в плазме токамака». Physical Review Letters . 73 (18): 2444–2447. Bibcode : 1994PhRvL..73.2444F. doi : 10.1103/physrevlett.73.2444. PMID  10057061.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Kaye, SM; Levinton, FM; Hatcher, R.; Kaita, R.; Kessel, C.; LeBlanc, B.; McCune, DC; Paul, S. (1992). "Spitzer или неоклассическое сопротивление: сравнение измеренных и модельных профилей полоидального поля на PBX-M". Physics of Fluids B: Plasma Physics . 4 (3): 651–658. Bibcode :1992PhFlB...4..651K. doi :10.1063/1.860263. ISSN  0899-8221. S2CID  121654553.
9. Gekelman, W.; DeHaas, T.; Pribyl, P.; Vincena, S.; Compernolle, B. Van; Sydora, R.; Tripathi, SKP (2018). "Нелокальный закон Ома, сопротивление плазмы и пересоединение во время столкновений магнитных потоковых веревок". The Astrophysical Journal . 853 (1): 33. Bibcode :2018ApJ...853...33G. doi : 10.3847/1538-4357/aa9fec . ISSN  1538-4357. OSTI  1542014.
10. Kruer, WL; Dawson, JM (1972). "Аномальное высокочастотное сопротивление плазмы". Physics of Fluids . 15 (3): 446. Bibcode : 1972PhFl...15..446K. doi : 10.1063/1.1693927.
11. Коппи, Б.; Маццукато, Э. (1971). «Аномальное сопротивление плазмы при слабых электрических полях». Физика жидкостей . 14 (1): 134–149. Bibcode : 1971PhFl...14..134C. doi : 10.1063/1.1693264. ISSN  0031-9171.
12. Пападопулос, К. (1977). «Обзор аномального сопротивления ионосферы». Обзоры геофизики . 15 (1): 113–127. Bibcode : 1977RvGSP..15..113P. doi : 10.1029/RG015i001p00113. ISSN  1944-9208.
13. Huba, JD; Gladd, NT; Papadopoulos, K. (1977). «Нижнегибридная дрейфовая нестабильность как источник аномального сопротивления для пересоединения линий магнитного поля». Geophysical Research Letters . 4 (3): 125–128. Bibcode : 1977GeoRL...4..125H. doi : 10.1029/GL004i003p00125. ISSN  1944-8007.
14. Drake, JF; Swisdak, M.; Cattell, C .; Shay, MA; Rogers, BN; Zeiler, A. (2003). «Формирование электронных дырок и возбуждение частиц во время магнитного пересоединения». Science . 299 (5608): 873–877. Bibcode :2003Sci...299..873D. doi :10.1126/science.1080333. ISSN  0036-8075. PMID  12574625. S2CID  15852390.
15. Юн, Питер Х.; Луи, Энтони TY (2006). «Квазилинейная теория аномального сопротивления». Журнал геофизических исследований: космическая физика . 111 (A2). Bibcode : 2006JGRA..111.2203Y. doi : 10.1029/2005JA011482 . ISSN  2156-2202.
16. Мураяма, Ёсимаса (2001-08-29). "Приложение G: Расчет проводимости на основе формулы Кубо". Мезоскопические системы: основы и приложения (1-е изд.). Wiley. doi :10.1002/9783527618026. ISBN 978-3-527-29376-6.
17. ДеГрут, Дж. С.; Барнс, К.; Уолстед, А. Е.; Бунеман, О. (1977). «Локализованные структуры и аномальное постоянное сопротивление». Physical Review Letters . 38 (22): 1283–1286. Bibcode : 1977PhRvL..38.1283D. doi : 10.1103/PhysRevLett.38.1283.