Сохранение фрагментов

Сохранение фрагментов — это сохранение подгруппы в химическом виде , которая циклически передается от одной молекулы к другой. В биохимии сохранение фрагментов может иметь глубокие последствия для динамики системы. ^[1]

Циклы с сохранением фрагментов в биохимии

Типичным примером консервативной части ^[2] в биохимии является подгруппа аденозиндифосфата (АДФ), которая остается неизменной при фосфорилировании для создания аденозинтрифосфата (АТФ), а затем дефосфорилируется обратно в АДФ, образуя консервативный цикл. Циклы с консервативной частью в природе демонстрируют уникальные особенности сетевого контроля, которые можно выяснить с помощью таких методов, как анализ метаболического контроля . Другие примеры в метаболизме включают НАД/НАДН, НАДФ/НАДФН, КоА/ацетил-КоА. Консервативные циклы также существуют в большом количестве в сигнальных сетях белков, когда белки фосфорилируются и дефосфорилируются .

Цикл фосфорилирования. Часть А сохраняется.

Большинство, если не все, из этих циклов зависят от масштаба времени. Например, хотя белок в цикле фосфорилирования сохраняется во время взаимопревращения, в более длительном масштабе времени будут низкие уровни синтеза и деградации белка, которые изменяют уровень белковой части. То же самое относится к циклам, включающим АТФ, НАД и т. д. Таким образом, хотя концепция цикла с сохранением части в биохимии является полезным приближением ^[3] , в масштабах времени, которые включают значительный чистый синтез и деградацию части, приближение больше не является действительным. Применяя предположение о сохранении части для конкретной части, мы, по сути, предполагаем, что система закрыта для этой части.

Выявление сохранившихся циклов

Консервативные циклы в биохимической сети можно определить путем изучения матрицы стехиометрии , ^[4]^[5]^[6] . Матрица стехиометрии для простого цикла с видами A и AP определяется как: ${\boldsymbol {N}}$

${\boldsymbol {N}}={\begin{bmatrix}1&-1\\-1&1\end{bmatrix}}$

Скорости изменения A и AP можно записать с помощью уравнения:

${\begin{bmatrix}{\frac {dA}{dt}}\\{\frac {dAP}{dt}}\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rr}1&-1\\-1&1\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{r}v_{1}\\v_{2}\end{array}}\right]$

Расширение выражения приводит к:

${\begin{align}{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\\[4pt]{\frac {dAP}{dt}}&=v_{2}-v_{1}\end{align}}$

Обратите внимание, что . Это означает, что , где — общая масса фрагмента . $dA/dt+dAP/dt=0$ $А+АП=Т$ $Т$ $А$

Дана произвольная система:

${\boldsymbol {N}}{\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}$

Элементарные операции над строками можно применить к обеим сторонам таким образом, что стехиометрическая матрица будет приведена к ступенчатой форме , что даст: ${\boldsymbol {M}}$

${\begin{bmatrix}{\boldsymbol {M}}\\{\boldsymbol {0}}\end{bmatrix}}{\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {E}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}$

Элементарные операции запечатлены в матрице. Мы можем разбить ее так, чтобы она соответствовала ступенчатой матрице, где начинаются нулевые строки, так что: ${\boldsymbol {E}}$ ${\boldsymbol {E}}$

${\begin{bmatrix}{\boldsymbol {M}}\\{\boldsymbol {0}}\end{bmatrix}}{\boldsymbol {v}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {X}}\\{\boldsymbol {Y}}\end{bmatrix}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}$

Умножая нижнюю часть, получаем:

${\boldsymbol {Y}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}=0$

Матрица будет содержать записи, соответствующие сохранившимся участникам цикла. ${\boldsymbol {Y}}$

Сохраняющиеся циклы и компьютерные модели

Наличие сохраняющихся фрагментов может повлиять на то, как строятся модели компьютерного моделирования. ^[7]^[8] Циклы с сохраняющимися фрагментами уменьшат количество дифференциальных уравнений, необходимых для решения системы. Например, простой цикл имеет только одну независимую переменную. Другая переменная может быть вычислена с использованием разницы между общей массой и независимой переменной. Набор дифференциальных уравнений для двухциклового решения задается следующим образом:

${\begin{align}{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\\[4pt]{\frac {dAP}{dt}}&=v_{2}-v_{1}\end{align}}$

Их можно свести к одному дифференциальному уравнению и одному линейному алгебраическому уравнению:

${\begin{align}AP&=TA\\[4pt]{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\end{align}}$

Ссылки

^ Маркевич, Ник И.; Хук, Ян Б.; Холоденко, Борис Н. (2 февраля 2004 г.). «Сигнальные переключения и бистабильность, возникающие в результате многосайтового фосфорилирования в каскадах протеинкиназ». Журнал клеточной биологии . 164 (3): 353–359. doi : 10.1083/jcb.200308060 . PMC 2172246. PMID 14744999.
^ Райх, Дж. Г. (1981). Энергетический метаболизм клетки: теоретический трактат . Лондон: Academic Press.
^ Фелл, ДА (1 сентября 1992 г.). «Анализ метаболического контроля: обзор его теоретического и экспериментального развития». Биохимический журнал . 286 (ч. 2) (ч. 2): 313–330. doi :10.1042/bj2860313. ISSN 0264-6021. PMC 1132899. PMID 1530563 .
^ Sauro, Herbert M.; Fell, David A. (1991). "SCAMP: метаболический симулятор и программа анализа управления". Математическое и компьютерное моделирование . 15 (12): 15–28. doi : 10.1016/0895-7177(91)90038-9 .
^ Корниш-Боуден, Атель; Хофмейр, Ян-Хендрик С. (май 2002 г.). «Роль стехиометрического анализа в исследованиях метаболизма: пример». Журнал теоретической биологии . 216 (2): 179–191. Bibcode : 2002JThBi.216..179C. doi : 10.1006/jtbi.2002.2547. PMID 12079370.
^ Редер, Кристин (ноябрь 1988 г.). «Теория метаболического контроля: структурный подход». Журнал теоретической биологии . 135 (2): 175–201. Bibcode : 1988JThBi.135..175R. doi : 10.1016/s0022-5193(88)80073-0. PMID 3267767.
^ Sauro, Herbert M.; Fell, David A. (1991). "SCAMP: метаболический симулятор и программа анализа управления". Математическое и компьютерное моделирование . 15 (12): 15–28. doi : 10.1016/0895-7177(91)90038-9 .
^ Мендес, Педро (1993). «GEPASI: программный пакет для моделирования динамики, стационарных состояний и управления биохимическими и другими системами». Биоинформатика . 9 (5): 563–571. doi :10.1093/bioinformatics/9.5.563. PMID 8293329.