Спирально-удлиненная пятиугольная ротонда

В геометрии гироудлиненная пятиугольная ротонда является одним из тел Джонсона ( J ₂₅ ). Как следует из названия, она может быть построена путем гироудлинения пятиугольной ротонды ( J ₆ ) путем присоединения десятиугольной антипризмы к ее основанию. Ее также можно рассматривать как гироудлиненную пятиугольную биротонду ( J ₄₈ ) с удаленной одной пятиугольной ротондой.

Тело Джонсона — один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются Платоновыми телами , Архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Они были названы Норманом Джонсоном , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году. ^[1]

Площадь и объем

При длине ребра a площадь поверхности равна

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(15{\sqrt {3}}+\left(5+3{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31.007454303...a^{2},}$

и громкость

${\displaystyle V=\left({\frac {45}{12}}+{\frac {17}{12}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 13.667050844...a^{3}.}$

Двойной многогранник

Двойственная к вытянутой в спираль пятиугольной ротонде плоскость имеет 30 граней: 10 пятиугольников, 10 ромбов и 10 четырехугольников.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , «Спиралевидно-удлиненная пятиугольная ротонда» («тело Джонсона») на MathWorld .

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский журнал математики , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8, MR  0185507, Zbl  0132.14603.