Поверхность Цолла

В математике, в частности в дифференциальной геометрии , поверхность Цолля , названная в честь Отто Цолля, представляет собой поверхность, гомеоморфную 2 -сфере , снабженную римановой метрикой , все геодезические которой замкнуты и имеют одинаковую длину. Хотя обычная метрика единичной сферы на S ^{2 , очевидно, обладает этим свойством, она также имеет бесконечномерное семейство геометрически различных деформаций}, которые по-прежнему являются поверхностями Цолля. В частности, большинство поверхностей Цолля не имеют постоянной кривизны .

Цолль, ученик Давида Гильберта , открыл первые нетривиальные примеры.

Смотрите также

Преобразование Фанка : Первоначальной мотивацией изучения преобразования Фанка было описание метрик Цолла на сфере.

Ссылки

Бесс, Артур Л. (1978), Многообразия, все геодезические которых замкнуты , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 93, Шпрингер, Берлин, номер телефона : 10.1007/978-3-642-61876-5
Функ, Пол (1913), «Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien», Mathematische Annalen , 74 : 278–300, doi : 10.1007/BF01456044
Гийемен, Виктор (1976), « Преобразование Радона на поверхностях Цолля», Успехи в математике , 22 (1): 85–119, doi : 10.1016/0001-8708(76)90139-0
Лебрен, Клод ; Мейсон, Л. Дж. (июль 2002 г.), «Многообразия Цолла и комплексные поверхности», Журнал дифференциальной геометрии , 61 (3): 453–535, arXiv : math/0211021 , doi : 10.4310/jdg/1090351530
Золл, Отто (март 1903 г.). «Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien». Mathematische Annalen (на немецком языке). 57 (1): 108–133. дои : 10.1007/bf01449019 .

Внешние ссылки

Груша Таннери — пример поверхности Цолла, где все замкнутые геодезические (вплоть до меридианов) имеют форму изогнутой восьмерки.