«Тайны треугольников: математическое путешествие» — популярная математическая книга по геометрии треугольников. Он был написан Альфредом С. Посаментье и Ингмаром Леманном и опубликован в 2012 году издательством Prometheus Books .
Книга состоит из десяти глав, [1] из которых первые шесть посвящены центрам треугольников , а последние четыре охватывают более разнообразные темы, включая площадь треугольников, неравенства с участием треугольников, конструкции линейки и циркуля , а также фракталы . [2]
Помимо классических центров треугольника (центр описанной окружности , инцентр , ортоцентр и центроид ) в книге рассматриваются другие центры, включая точки Брокара , точку Ферма , точку Жергонна и другие геометрические объекты, связанные с центрами треугольников, такие как линия Эйлера , линия Симсона и девятиконечный круг . [1]
Глава, посвященная площадям, включает как тригонометрические формулы, так и формулу Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон, а глава, посвященная неравенствам, включает неравенство Эрдеша – Морделла о суммах расстояний от сторон треугольника и неравенство Вайценбека, связывающее площадь. треугольника к квадратам на его сторонах. [2] В разделе «Построения» в книге рассматриваются 95 различных троек элементов, из которых можно определить форму треугольника (взятых из длин его сторон, углов, медиан, высот или биссектрис) и описывается, как найти треугольник с каждой комбинацией для что это возможно. [3] Фракталы, связанные с треугольниками, в последней главе включают треугольник Серпинского и снежинку Коха . [2]
Рецензент Аласдер МакЭндрю критикует книгу как слишком «затаившую дыхание» в восхвалении обсуждаемой в ней геометрии и слишком поверхностную, чтобы представлять интерес для профессиональных математиков [2] , а Патриция Баггетт пишет, что лишь немногие из ее содержания будут полезны в средней школе. математическое образование. Однако Баггетт предполагает, что его можно использовать в качестве справочного материала [4] , и аналогичным образом Роберт Доусон предлагает использовать главу, посвященную неравенствам, таким же образом. [5] Книга написана на уровне, подходящем для старшеклассников и заинтересованных любителей, [1] [3] и МакЭндрю рекомендует им книгу. [2]
И Баггетт, и Джерри Леверша считают главу о фракталах (написанную Робертом А. Чаффером) [6] самой слабой частью книги, [1] [4] , а Йоп ван дер Ваарт называет эту главу интересной, но не подходящей для нее. для остальной части книги. [3] Леверша называет главу, посвященную области, «некоей мешаниной». В остальном Баггетт оценивает книгу как «хорошо написанную и хорошо иллюстрированную», хотя в ней отсутствует глоссарий. [4] Роберт Доусон называет книгу «очень читабельной» и рекомендует ее в любую математическую библиотеку. [5]