Теорема Кошниты

Совпадение линий, соединяющихся с определенными кругами, связанными с произвольным треугольником.

X(54) — точка Кошницы треугольника ABC.

В евклидовой геометрии теорема Кошниты — это свойство определенных окружностей , связанных с произвольным треугольником .

Пусть – произвольный треугольник, его центр описанной окружности и – центры описанных окружностей трех треугольников , , и соответственно. Теорема утверждает, что три прямые , , и совпадают. ^[1] Этот результат был установлен румынским математиком Цезарем Кошницэ (1910-1962). ^[2] ${\displaystyle ABC}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c}}$ ${\displaystyle OBC}$ ${\displaystyle OCA}$ ${\displaystyle OAB}$ ${\displaystyle AO_{a}}$ ${\displaystyle BO_{b}}$ ${\displaystyle CO_{c}}$

Их точка совпадения известна как точка Косниты треугольника (названная Ригби в 1997 году). Это изогонально сопряженное девятиточечному центру . ^{[3] [4]} Это центр треугольника в списке Кларка Кимберлинга . ^[5] Эта теорема является частным случаем теоремы Дао о шести центрах описанной окружности, связанных с циклическим шестиугольником в. ^{[6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]} ${\displaystyle X(54)}$

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Косницы». Математический мир .
2. Ион Патрашку (2010), Обобщение теоремы Кошницы (на румынском языке)
3. Дарий Гринберг (2003), О точке Косница и треугольнике отражения. Forum Geometricorum , том 3, страницы 105–111. ISSN  1534-1178
4. Джон Ригби (1997), Краткие заметки о некоторых забытых геометрических теоремах. Mathematics and Informatics Quarterly, том 7, страницы 156–158 (цитируется Кимберлингом).
5. Кларк Кимберлинг (2014), Энциклопедия центров треугольников. Архивировано 19 апреля 2012 г. в Wayback Machine , раздел X (54) = Косница . Доступ: 8 октября 2014 г.
6. Николаос Дергиадес (2014), Теорема Дао о шести окружностях, связанных с циклическим шестиугольником. Forum Geometricorum , том 14, страницы = 243–246. ISSN  1534-1178.
7. Телв Кол (2014), Чисто синтетическое доказательство теоремы Дао о шести центрах описанной окружности, связанных с циклическим шестиугольником. Forum Geometricorum , том 14, страницы 261–264. ISSN  1534-1178.
8. Нго Куанг Дуонг, Международный журнал компьютерной математики, Некоторые проблемы, связанные с теоремой Дао о шести центрах описанной окружности, связанных с конфигурацией циклического шестиугольника, том 1, страницы = 25-39. ISSN  2367-7775
9. Кларк Кимберлинг (2014), X (3649) = KS (ИНТАСЧАТЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК)
10. Нгуен Минь Ха, Еще одно чисто синтетическое доказательство теоремы Дао о шести окружностях . Журнал перспективных исследований классической и современной геометрии, ISSN  2284-5569, том 6, страницы 37–44. МИСТЕР ....
11. Нгуен Тьен Дунг, Простое доказательство теоремы Дао о шести окружностях . Журнал перспективных исследований классической и современной геометрии, ISSN  2284-5569, том 6, страницы 58–61. МИСТЕР ....
12. Расширение круга до коники, имеющей центр: творческий метод новых теорем, Международный журнал компьютерной математики, стр. 21-32.