Томаш Мровка (родился 8 сентября 1961 года) — американский математик, специализирующийся на дифференциальной геометрии и калибровочной теории . Он профессор математики по версии Singer и бывший руководитель кафедры математики Массачусетского технологического института .
Мровка — сын польского математика Станислава Мровки , [1] и женат на профессоре математики Массачусетского технологического института Джильоле Стаффилани . [2]
Выпускник Массачусетского технологического института 1983 года, он получил степень доктора философии в Калифорнийском университете в Беркли в 1988 году под руководством Клиффорда Таубса и Робиона Кирби . Он присоединился к факультету математики Массачусетского технологического института в качестве профессора в 1996 году, после назначений на должность преподавателя в Стэнфордском университете и Калифорнийском технологическом институте (профессор 1994–96). [3] В Массачусетском технологическом институте он был профессором математики имени Саймонса с 2007 по 2010 год. После выхода на пенсию Айседоры Сингер в 2010 году название кафедры стало называться профессором математики имени Сингера, которую Мровка занимал до 2017 года. Он был назначен заведующим кафедрой математики в 2014 году и занимал эту должность в течение 3 лет. [4]
Ранее являясь стипендиатом Sloan и молодым исследователем-президентом, в 1994 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в Цюрихе . В 2007 году он получил премию Освальда Веблена по геометрии от AMS совместно с Питером Кронхаймером «за совместный вклад в трехмерную и четырехмерную топологию посредством разработки глубоких аналитических методов и приложений». [5] В 2010 году он был назван стипендиатом Гуггенхайма, а в 2011 году он получил премию Дуба вместе с Питером Б. Кронхаймером за их книгу «Монополи и трехмерные многообразия » ( Cambridge University Press , 2007). [6] [7] В 2018 году он прочитал пленарную лекцию на ICM в Рио-де-Жанейро вместе с Питером Кронхаймером. В 2023 году он был награжден премией Лероя П. Стила за основополагающий вклад в исследования (совместно с Питером Кронхаймером). [8]
В 2007 году он стал членом Американской академии искусств и наук [9] , а в 2015 году — членом Национальной академии наук [10].
Работа Мровки сочетает анализ, геометрию и топологию , специализируясь на использовании уравнений в частных производных , таких как уравнения Янга-Миллса из физики элементарных частиц, для анализа низкоразмерных математических объектов. [4] Совместно с Робертом Гомпфом он открыл четырехмерные модели топологии пространства-времени. [11]
В совместной работе с Петером Кронхаймером Мровка разрешил множество давних гипотез, три из которых принесли им премию Веблена 2007 года. В наградном листе упоминаются три статьи, которые Мровка и Кронхаймер написали вместе. Первая статья в 1995 году посвящена полиномиальным инвариантам Дональдсона и вводит базовый класс Кронхаймера–Мровки , который использовался для доказательства множества результатов о топологии и геометрии 4-мерных многообразий , и частично мотивировала введение Виттеном инвариантов Зайберга–Виттена . [12] Вторая статья доказывает так называемую гипотезу Тома и была одним из первых глубоких приложений тогда совершенно новых уравнений Зайберга–Виттена к четырехмерной топологии. [13] В третьей статье в 2004 году Мровка и Кронхаймер использовали свою более раннюю разработку гомологии монополя Зайберга–Виттена Флоера, чтобы доказать гипотезу свойства P для узлов . [14] В цитате говорится: «Доказательство представляет собой прекрасную работу по синтезу, которая опирается на достижения, достигнутые в области калибровочной теории, симплектической и контактной геометрии , а также слоений за последние 20 лет». [5]
В недавней работе с Кронгеймером Мровка показал, что некий тонкий комбинаторно определенный инвариант узла, введенный Михаилом Ховановым, может обнаружить « незаузленность ». [15]