Угол азимута Солнца

Азимутальный угол положения Солнца

Угол солнечного азимута — это азимут (горизонтальный угол по отношению к северу) положения Солнца . ^{[1] [2] [3]} Эта горизонтальная координата определяет относительное направление Солнца вдоль местного горизонта , тогда как зенитный угол Солнца ( или дополнительный угол солнечного возвышения ) определяет видимую высоту Солнца .

Условный знак и происхождение

Существует несколько условных обозначений солнечного азимута; однако традиционно он определяется как угол между линией, идущей на юг , и тенью, отбрасываемой вертикальным стержнем на Земле . В этом соглашении говорится, что угол положительный, если тень находится к востоку от юга, и отрицательный, если она находится к западу от юга. ^{[1] [2]} Например, направление на восток будет равно 90°, а направление на запад — -90°. Другое соглашение является обратным; он также имеет начало на юге, но измеряет углы по часовой стрелке, так что восток теперь отрицательный, а запад теперь положительный. ^[3]

Однако, несмотря на традицию, наиболее общепринятым соглашением для анализа солнечного излучения , например, для применения в солнечной энергетике , является направление по часовой стрелке от севера , то есть восток составляет 90°, юг — 180°, а запад — 270°. Это определение используется NREL в своих калькуляторах положения Солнца ^[4] , а также соглашение, используемое в представленных здесь формулах. Однако фотографии Landsat и другие продукты Геологической службы США , хотя и определяют азимутальные углы относительно строгого севера, считают углы против часовой стрелки отрицательными. ^[5]

Обычные тригонометрические формулы

Следующие формулы предполагают движение по северной часовой стрелке. Угол азимута Солнца можно с хорошим приближением рассчитать по следующей формуле, однако углы следует интерпретировать с осторожностью, поскольку обратный синус , т. е. x = sin ⁻¹ y или x = arcsin y , имеет несколько решений, только одно из которых будет будь прав.

${\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.}$

Следующие формулы также можно использовать для аппроксимации угла азимута Солнца, но в этих формулах используется косинус, поэтому угол азимута, показанный калькулятором, всегда будет положительным, и его следует интерпретировать как угол между нулем и 180 градусами, когда часовой угол , h , отрицателен (утром), а угол между 180 и 360 градусами, когда часовой угол h , положителен (днем). (Эти две формулы эквивалентны, если принять приближенную формулу « угла возвышения Солнца »). ^{[2] [3] [4]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}$

Практически говоря, азимут компаса, который является практическим значением, используемым повсюду (например, в авиакомпаниях как так называемый курс) на компасе (где север — 0 градусов, восток — 90 градусов, юг — 180 градусов, а запад — 270 градусов). можно рассчитать как

${\displaystyle {\text{compass }}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}$

В формулах используется следующая терминология:

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s} }}$угол азимута Солнца
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {s} }}$зенитный угол Солнца
• ${\displaystyle h}$это часовой угол по местному солнечному времени
• ${\displaystyle \delta }$текущее склонение Солнца
• ${\displaystyle \Phi }$это местная широта

Кроме того, деление приведенной выше формулы синуса на первую формулу косинуса дает формулу тангенса, которая используется в Морском альманахе . ^[6]

Формула на основе подсолнечной точки и функции atan2

«Венок Аналемм». Ежегодное отклонение положения Солнца, определяемое тройкой , с шагом в 1 час, если смотреть из географического центра прилегающих Соединенных Штатов. Серая часть указывает на то, что сейчас ночь. ${\displaystyle S_{x}}$ ${\displaystyle S_{y}}$ ${\displaystyle S_{z}}$

В публикации 2021 года представлен метод, использующий формулу солнечного азимута, основанную на подсолнечной точке и функции atan2 , как определено в Fortran 90 , который дает однозначное решение без необходимости подробного рассмотрения. ^[7] Подсолнечная точка — это точка на поверхности Земли, над которой находится Солнце.

Метод сначала вычисляет склонение Солнца и уравнение времени , используя уравнения из Астрономического Альманаха ^[8], затем он выдает x-, y- и z-компоненты единичного вектора, указывающего на Солнце, посредством векторного анализа , а не сферическая тригонометрия , а именно:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}$

где

• ${\displaystyle \delta }$это склонение Солнца,
• ${\displaystyle \phi _{s}}$- широта подсолнечной точки,
• ${\displaystyle \lambda _{s}}$- долгота подсолнечной точки,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }}$среднее время по Гринвичу или UTC,
• ${\displaystyle E_{\mathrm {min} }}$уравнение времени в минутах,
• ${\displaystyle \phi _{o}}$это широта наблюдателя,
• ${\displaystyle \lambda _{o}}$- долгота наблюдателя,
• ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$— это x-, y- и z-компоненты соответственно единичного вектора, направленного в сторону Солнца.

Это можно показать . С помощью приведенной выше математической настройки угол зенита Солнца и угол азимута Солнца просто ${\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}$

${\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})}$,

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})}$. (Конвенция по южной часовой стрелке)

где

• ${\displaystyle Z}$- зенитный угол Солнца,
• ${\displaystyle \gamma _{s}}$— это угол азимута Солнца в соответствии с Соглашением по южной часовой стрелке.

Если кто-то предпочитает соглашение по северной часовой стрелке или соглашение по восточному направлению против часовой стрелки, формулы будут следующими:

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})}$, (Конвенция по северной часовой стрелке)

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})}$. (Восточная конвенция против часовой стрелки)

Наконец, значения , и с шагом в 1 час за весь год могут быть представлены на трехмерном графике «венка аналемм » как графическое изображение всех возможных положений Солнца с точки зрения зенитного угла Солнца и угла азимута Солнца. для любого заданного места. Обратитесь к солнечной дорожке , чтобы увидеть аналогичные графики для других мест. ${\displaystyle S_{x}}$ ${\displaystyle S_{y}}$ ${\displaystyle S_{z}}$

Смотрите также

• Уравнение времени
• Горизонтальная система координат
• Часовой угол
• Положение Солнца
• Солнечное время
• Солнечный трекер
• Солнечная дорожка
• Восход
• Закат
• Зенит

Рекомендации

1. Сукхатме, СП (2008). Солнечная энергия: принципы сбора и хранения тепла (3-е изд.). Тата МакГроу-Хилл Образование. п. 84. ИСБН 978-0070260641.
2. Сейнфельд, Джон Х.; Пандис, Спирос Н. (2006). Химия и физика атмосферы: от загрязнения воздуха до изменения климата (2-е изд.). Уайли. п. 130. ИСБН 978-0-471-72018-8. Архивировано из оригинала 6 сентября 2013 г. Проверено 1 мая 2013 г.
3. Даффи, Джон А.; Бекман, Уильям А. (2013). Солнечная инженерия тепловых процессов (4-е изд.). Уайли. стр. 13, 15, 20. ISBN. 978-0-470-87366-3.
4. Реда, И., Андреас, А. (2004). «Алгоритм положения Солнца для приложений, связанных с солнечным излучением». Солнечная энергия . 76 (5): 577–89. Бибкод : 2004SoEn...76..577R. doi :10.1016/j.solener.2003.12.003. ISSN  0038-092X.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. "Азимут Солнца". Словарь данных Landsat . Геологическая служба США .
6. Морской альманах https://thenauticalalmanac.com/Formulas.html.
7. Чжан Т., Стэкхаус П.В., Макферсон Б. и Миковиц Дж.К., 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужным косвенное рассмотрение без ущерба для математической строгости: математическая установка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной точке. и функция atan2. Возобновляемая энергия, 172, 1333–1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047.
8. Астрономический альманах года. Объединенная военно-морская обсерватория, 2019.

Внешние ссылки

• Калькуляторы положения Солнца от Национальной лаборатории возобновляемых источников энергии (NREL)
• Алгоритм положения Солнца для приложений, связанных с солнечным излучением (NREL)
• Рабочая книга Excel с функциями VBA для солнечного азимута, высоты солнца, рассвета, восхода солнца, солнечного полудня, заката и сумерек, автор Грег Пеллетье, переведенная с онлайн-калькуляторов NOAA для определения положения солнца и восхода / захода Солнца.
• Рабочая книга Excel с калькулятором положения Солнца и временных рядов солнечной радиации, автор Грег Пеллетье.
• Калькулятор положения Солнца Бесплатный онлайн-инструмент для оценки положения Солнца с помощью трех различных алгоритмов.
• PVCDROM Азимутальный угол - онлайн-материалы по фотоэлектрической энергии от UNSW, ASU, NSF и др.