Солнечный зенитный угол

Угол между зенитом и центром солнечного диска

Солнечный зенитный угол — это зенитный угол солнца , т . е. угол между солнечными лучами и вертикальным направлением . Он является дополнением к солнечной высоте или возвышению солнца , которое является углом высоты или углом возвышения между солнечными лучами и горизонтальной плоскостью . ^{[1] [2]} В солнечный полдень зенитный угол минимален и равен широте минус угол солнечного склонения . Это основа, с помощью которой древние мореплаватели ориентировались в океанах. ^[3]

Угол солнечного зенита обычно используется в сочетании с углом солнечного азимута для определения положения Солнца , наблюдаемого из заданного места на поверхности Земли.

Формула

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\sin \alpha _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h}$$

где

• ${\displaystyle \theta _{s}}$это солнечный зенитный угол
• ${\displaystyle \alpha _{s}}$- угол высоты Солнца , ${\displaystyle \alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}}$
• ${\displaystyle h}$часовой угол по местному солнечному времени .
• ${\displaystyle \delta }$текущее склонение Солнца
• ${\displaystyle \Phi }$это местная широта .

Вывод формулы с использованием подсолнечной точки и векторного анализа

Хотя формулу можно вывести, применив закон косинуса к сферическому треугольнику зенит-полюс-Солнце, сферическая тригонометрия является относительно эзотерическим предметом.

Вводя координаты подсолнечной точки и используя векторный анализ, формулу можно получить напрямую, не прибегая к использованию сферической тригонометрии. ^[4]

В геоцентрической декартовой системе координат, фиксированной относительно Земли ( ECEF ), пусть и будут широтами и долготами, или координатами, подсолнечной точки и точки наблюдателя, тогда направленные вверх единичные векторы в двух точках, и , равны ${\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})}$ ${\displaystyle (\phi _{o},\lambda _{o})}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}}$

$${\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },}$$ $${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.}$$

где , и — базисные векторы в системе координат ECEF. ${\displaystyle {\mathbf {i} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {j} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {k} }}$

Теперь косинус угла зенита Солнца, , является просто скалярным произведением двух вышеуказанных векторов ${\displaystyle \theta _{s}}$

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).}$$

Обратите внимание, что это то же самое, что и , склонение Солнца, и эквивалентно , где — часовой угол, определенный ранее. Таким образом, приведенный выше формат математически идентичен приведенному ранее. ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}}$ ${\displaystyle -h}$ ${\displaystyle h}$

Кроме того, в ^[4] также выведена формула для угла солнечного азимута аналогичным образом без использования сферической тригонометрии.

Минимум и Максимум

Дневной минимум угла зенита Солнца в зависимости от широты и дня года на 2020 год.

Дневной максимум угла зенита Солнца в зависимости от широты и дня года в 2020 году.

В любом заданном месте в любой заданный день угол солнечного зенита, , достигает своего минимума, , в местный солнечный полдень, когда часовой угол , или , а именно, , или . Если , то наступает полярная ночь. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$ ${\displaystyle h=0}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}>90^{\circ }}$

И в любом заданном месте в любой заданный день угол солнечного зенита, , достигает своего максимума, , в местную полночь, когда часовой угол , или , а именно, , или . Если , то это полярный день. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$ ${\displaystyle h=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}<90^{\circ }}$

Предостережения

Рассчитанные значения являются приблизительными из-за различия между общей/геодезической широтой и геоцентрической широтой . Однако эти два значения отличаются менее чем на 12 минут дуги , что меньше видимого углового радиуса солнца.

Формула также не учитывает эффект атмосферной рефракции . ^[5]

Приложения

Восход/Закат

Закат и восход Солнца происходят (приблизительно), когда зенитный угол равен 90°, где часовой угол h ₀ удовлетворяет ^[2] $${\displaystyle \cos h_{0}=-\tan \Phi \tan \delta .}$$

Точное время заката и восхода Солнца наступает, когда верхняя часть Солнца, преломляясь в атмосфере, оказывается на горизонте.

Альбедо

Средневзвешенный дневной зенитный угол, используемый при вычислении локального альбедо Земли , определяется по формуле, где Q — мгновенная энергетическая освещенность . ^[2] $${\displaystyle {\overline {\cos \theta _{s}}}={\frac {\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\cos \theta _{s}\,{\text{d}}h}{\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\,{\text{d}}h}}}$$

Резюме специальных углов

Например, угол возвышения Солнца равен:

• 90°, если вы находитесь на экваторе, в день равноденствия, в солнечный час двенадцать
• около 0° на закате или на восходе Солнца
• между −90° и 0° ночью (полночь)

Точный расчет дан в положении Солнца . Другие приближения существуют в других местах. ^[6]

Приблизительные даты подсолнечной точки в зависимости от широты, наложенные на карту мира, пример, выделенный синим цветом, обозначает полдень Лахайны в Гонолулу

Смотрите также

• Азимут
• Угол солнечного азимута
• Горизонтальная система координат
• Список орбит
• Система крепления фотоэлектрических систем § Ориентация и наклон
• Положение Солнца
• Солнечный путь
• Восход
• Закат
• Время прохождения Солнца

Ссылки

1. Якобсон, Марк З. (2005). Основы атмосферного моделирования (2-е изд.). Cambridge University Press . стр. 317. ISBN 0521548659.
2. Хартманн, Деннис Л. (1994). Глобальная физическая климатология . Academic Press . стр. 30. ISBN 0080571638.
3. Бонан, Гордон (2005). Экологическая климатология: концепции и приложения. Cambridge University Press. стр. 62. ISBN 9781316425190. Получено 13 ноября 2019 г. .
4. Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. и Mikovitz, JC, 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужной косвенную трактовку, не ставя под угрозу математическую строгость: математическая установка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной точке и функции atan2. Возобновляемая энергия, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
5. Вульф, Гарольд М. (1968). «О вычислении углов возвышения Солнца и определении времени восхода и захода Солнца». Технический меморандум НАСА, X-1646 . Вашингтон, округ Колумбия: 3.
6. livioflores-ga. "Уравнение для определения местоположения Солнца в заданном месте в заданную дату-время" . Получено 9 марта 2013 г.