Удельная механическая энергия

Удельная механическая энергия — это механическая энергия объекта на единицу массы. Подобно механической энергии, удельная механическая энергия объекта в изолированной системе, подверженной только консервативным силам , останется постоянной.

Он определяется как:

${\displaystyle \epsilon }$= _к + _п ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon }$

где

• ${\displaystyle \epsilon }$_k — удельная кинетическая энергия
• ${\displaystyle \epsilon }$_p это удельная потенциальная энергия

Астродинамика

В гравитационной задаче двух тел удельная механическая энергия одного тела определяется как: ^[1] ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon &={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{r}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {\mu ^{2}}{h^{2}}}\left(1-e^{2}\right)=-{\frac {\mu }{2a}}\end{aligned}}}$

где

• ${\displaystyle v\,\!}$- орбитальная скорость тела относительно центра масс .
• ${\displaystyle r\,\!}$— орбитальное расстояние между телом и центром масс;
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})\,\!}$— стандартный гравитационный параметр тел;
• ${\displaystyle h\,\!}$— удельный относительный момент импульса того же тела, отнесенный ^[2] к центру масс. В другом контексте h используется в смысле суммы для двух тел, выраженной как относительный момент импульса системы, деленный на приведенную массу, что дает тот же результат для задачи центральной силы;
• ${\displaystyle e\,\!}$- эксцентриситет орбиты ;
• ${\displaystyle a\,\!}$большая полуось орбиты тела.

Используются соотношения. ^{[3] [4]}

${\displaystyle p={\frac {h^{2}}{\mu }}}$ ${\displaystyle =a(1-{e^{2}}}$) ${\displaystyle =r_{p}}$ ${\displaystyle (1+e)}$

где

• ${\displaystyle p\,\!}$представляет собой коническое сечение полуширокой прямой кишки .
• ${\displaystyle r_{p}\,\!}$— расстояние в периастре тела от центра масс.

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

где

• ${\displaystyle \mu \,}$— стандартный гравитационный параметр , G(m ₁ +m ₂ ), часто выражаемый как GM, когда одно тело намного больше другого.
• ${\displaystyle r\,}$— расстояние между движущимся по орбите телом и центром масс.
• ${\displaystyle a\,\!}$— длина большой полуоси .

Орбитальная механика

При расчете удельной механической энергии спутника, вращающегося по орбите вокруг небесного тела, масса спутника предполагается пренебрежимо малой:

${\displaystyle \mu =G(M+m)\approx GM}$

где — масса небесного тела. При использовании GM центр масс находится в центре M. Когда тела не могут быть точно описаны как точечные массы в уравнениях, требуется другая математика, и может потребоваться различие между центром масс и центром тяжести. В звездных системах с более чем одной планетой орбита планеты немного отличается от идеальной с поправками, применяемыми для других планет. ${\displaystyle M}$

Ссылки

1. Бейт, Мюллер, Уайт (1971). Основы астродинамики (первое издание). Нью-Йорк: Довер. стр. 16. ISBN 0-486-60061-0.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
2. Бейт, Мюллер, Уайт (1971). Основы астродинамики (первое издание). Нью-Йорк: Довер. С. 28–29. ISBN 0-486-60061-0.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
3. Бейт, Мюллер, Уайт (1971). Основы астродинамики (первое издание). Нью-Йорк: Довер. стр. 28. ISBN 0-486-60061-0.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
4. Лиссауэр, Джек Дж.; де Патер, Имке (2019). Фундаментальные планетарные науки: физика, химия и обитаемость . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: Cambridge University Press. стр. 29–31. ISBN 9781108411981.