Глоссарий дифференциальной геометрии и топологии

Математический глоссарий

Это глоссарий терминов, специфичных для дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии . Следующие три глоссария тесно связаны:

• Глоссарий общей топологии
• Словарь терминов алгебраической топологии
• Глоссарий римановой и метрической геометрии .

Смотрите также:

• Список тем по дифференциальной геометрии

Слова, выделенные курсивом, означают ссылку на данный глоссарий.

А

• Атлас

Б

• Пучок – см. пучок волокон .

• базисный элемент – базисный элемент по отношению к элементу – это элемент коцепного комплекса (например, комплекса дифференциальных форм на многообразии), который замкнут: и сжатие по равно нулю. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle (C^{*},d)}$ ${\displaystyle dx=0}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

С

• Диаграмма

• Кобордизм

• Коразмерность — Коразмерность подмногообразия — это размерность окружающего пространства за вычетом размерности подмногообразия.

• Связанная сумма

• Связь

• Кокасательное расслоение – векторное расслоение кокасательных пространств на многообразии.

• Котангенсивное пространство

Д

• Диффеоморфизм – Для двух дифференцируемых многообразий ибиективное отображение извназывается диффеоморфизмом – еслии его обратныеявляются гладкими функциями . ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle f:M\to N}$ ${\displaystyle f^{-1}:N\to M}$

• Удвоение – Для заданного многообразия с границей удвоение заключается в том, чтобы взять две копии и отождествить их границы. В результате мы получаем многообразие без границы. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$

Э

• Встраивание

Ф

• Волокно – В расслоении волокон прообраз точки в базе называется волокном над и часто обозначается . ${\displaystyle \pi :E\to B}$ ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle E_{x}}$

• Волоконный жгут

• Репер – Репер в точке дифференцируемого многообразия M является базисом касательного пространства в этой точке.

• Связка рам – основная связка рам на гладком многообразии.

• Поток

Г

• Род

ЧАС

• Гиперповерхность – Гиперповерхность – это подмногообразие коразмерности один.

я

• Погружение

• Интеграция по волокнам

Л

• Линзовое пространство – _{Линзовое} пространство представляет собой частное 3-сферы (или (2 n + 1)-сферы) по свободному изометрическому действию Z – k .

М

• Многообразие – Топологическое многообразие – это локально евклидово хаусдорфово пространство . (В Википедии многообразие не обязательно должно быть паракомпактным или иметь вторую счетность .)Многообразие – это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого k раз непрерывно дифференцируемы.Гладкое многообразие – это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого бесконечно непрерывно дифференцируемы. ${\displaystyle C^{k}}$ ${\displaystyle C^{\infty }}$

Н

• Аккуратное подмногообразие — подмногообразие, граница которого равна его пересечению с границей многообразия, в которое оно вложено.

О

• Ориентация векторного расслоения

П

• Параллелизуемое – Гладкое многообразие параллелизуемо, если оно допускает гладкую глобальную рамку. Это эквивалентно тривиальности касательного расслоения.

• Лемма Пуанкаре

• Главное расслоение – Главное расслоение – это расслоение волоконвместе с действием нанего группы Ли , которая сохраняет волокнаи действует на них просто транзитивно. ${\displaystyle P\to B}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle P}$

• Откат

С

• Раздел

• Подмногообразие – образ гладкого вложения многообразия.

• Погружение

• Поверхность – двумерное многообразие или подмногообразие.

• Систола – наименьшая длина несократимой петли.

Т

• Касательное расслоение — векторное расслоение касательных пространств на дифференцируемом многообразии.

• Касательное поле – сечение касательного расслоения. Также называется векторным полем .

• Касательное пространство

• пространство Тома

• Тор

• Трансверсальность — два подмногообразияпересекаютсятрансверсально, если в каждой точке пересечения p их касательные пространстваипорождают все касательное пространство в точке p всего многообразия. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle T_{p}(M)}$ ${\displaystyle T_{p}(N)}$

• Тривиализация

В

• Векторные расслоения — расслоения, слои которых являются векторными пространствами, а функции перехода — линейными отображениями.

• Векторные поля – сечение векторного расслоения. Более конкретно, векторное поле может означать сечение касательного расслоения.

Вт

• Сумма Уитни – Сумма Уитни является аналогом прямого произведения для векторных расслоений. Для двух векторных расслоенийинад одной и той же базойих декартово произведение является векторным расслоением над. Диагональное отображениеиндуцирует векторное расслоение над ,называемое суммой Уитни этих векторных расслоений и обозначаемое. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B\times B}$ ${\displaystyle B\to B\times B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \alpha \oplus \beta }$