Уравнение Бора

Уравнение, описывающее объем физиологического мертвого пространства в легких человека

Уравнение Бора , названное в честь датского врача Кристиана Бора (1855–1911), описывает объем физиологического мертвого пространства в легких человека. Оно выражается как отношение мертвого пространства к дыхательному объему . Оно отличается от анатомического мертвого пространства , измеренного методом Фаулера , поскольку включает альвеолярное мертвое пространство.

Описание

Уравнение Бора используется для количественной оценки отношения физиологического мертвого пространства к общему дыхательному объему и дает представление о степени неэффективной вентиляции. Первоначальная формулировка Бора ^[1] требовала измерения альвеолярного парциального давления P _A .

${\displaystyle {\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{\mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{\mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}}$

Модификация Энгхоффа ^[2] заменила смешанное альвеолярное парциальное давление CO2 _на артериальное парциальное давление этого газа. ^[3]

Уравнение Бора с модификацией Энгхоффа обычно формулируется следующим образом: ^[4]

${\displaystyle {\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{\mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{\mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}}$

Здесь — объем выдоха, который возникает из физиологического мертвого пространства легких, и есть дыхательный объем; ${\displaystyle V_{d}}$ ${\displaystyle V_{t}}$

${\displaystyle P_{a\,{\ce {CO2}}}}$- парциальное давление углекислого газа в артериальной крови, а

${\displaystyle P_{e\,{\ce {CO2}}}}$ парциальное давление углекислого газа в среднем выдыхаемом воздухе.

Вывод

Его вывод основан на том факте, что только вентилируемые газы, участвующие в газообмене ( ), будут производить CO 2 . Поскольку общий дыхательный объем ( ) состоит из (альвеолярного объема + объема мертвого пространства), мы можем заменить на . ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle V_{T}}$ ${\displaystyle V_{A}+V_{d}}$ ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle V_{T}-V_{d}}$

Вначале Бор говорит нам V _T = V _d + V _A. Уравнение Бора помогает нам найти количество любого выдыхаемого газа, CO ₂ , N ₂ , O ₂ и т. д.

В данном случае мы сосредоточимся на CO ₂ .

Определяя F _e как долю CO ₂ в среднем выдыхаемом воздухе, F _A как долю CO ₂ в перфузируемом альвеолярном объеме и F _d как содержание CO ₂ в неперфузируемой (и, следовательно, «мертвой») области легкого;

V _T x F _e = ( V _d x F _d ) + (VA _x FA ₎ .

Это говорит о том, что весь выдыхаемый CO ₂ поступает из двух областей: объема мертвого пространства и альвеолярного объема.
Если предположить, что F _d = 0 (поскольку концентрация углекислого газа в воздухе обычно пренебрежимо мала), то можно сказать, что: ^[5]

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=V_{A}\times F_{A}}$ Где F _e = фракция выдыхаемого CO ₂ , а F _A = ​​альвеолярная фракция CO ₂ .

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=(V_{T}-V_{d})\times F_{A}}$ Заменено, как указано выше.

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=V_{T}\times F_{A}-V_{d}\times F_{A}}$ Раскройте скобки.

${\displaystyle V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times F_{A}-V_{T}\times F_{e}}$ Перестановка.

${\displaystyle V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times (F_{A}-F_{e})}$

${\displaystyle V_{d}/V_{T}={\frac {F_{A}-F_{e}}{F_{A}}}}$ Разделите на V _T и на F _A .

Единственным источником CO ₂ является альвеолярное пространство, где происходит газообмен с кровью. Таким образом, альвеолярный фракционный компонент CO ₂ , F _A , всегда будет выше среднего содержания CO ₂ в выдыхаемом воздухе из-за ненулевого объема мертвого пространства V _d , поэтому приведенное выше уравнение всегда будет давать положительное число.

Где P _tot — полное давление, получаем:

• ${\displaystyle F_{A}\times P_{tot}=P_{A}{\ce {CO2}}}$и
• ${\displaystyle F_{e}\times P_{tot}=P_{e}{\ce {CO2}}}$

Поэтому:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{d}/V_{T}&={\frac {(F_{A}{\ce {CO2}}-F_{e}{\ce {CO2}})\times P_{tot}}{F_{A}{\ce {CO2}}\times P_{tot}}}\\&={\frac {P_{A}{\ce {CO2}}-P_{e}{\ce {CO2}}}{P_{A}{\ce {CO2}}}}\end{aligned}}}$

Затем обычно предполагают, что парциальное давление углекислого газа в выдыхаемом воздухе в конце спокойного выдоха находится в равновесии с давлением этого газа в крови, которая покидает альвеолярные капилляры легких.

Ссылки

1. Бор К. Юбер умирают Лунгенатмунг. Сканд Арх Физиол 1891; 2: 236 – 268.
2. Энгхофф Х. Неэффективный объем. Bemerkungen zur Frage des schädlichen Raumes. Упсала Ляк.-Фёрен Фёр, 1938;44:191–218. Статья на немецком языке
3. Типтон, История физиологии упражнений, стр. 222
4. Физиология дыхания: Основы, Джон Б. Уэст , 2005, 7-е изд., стр. 169
5. Дэвис, Эндрю и Карл Мурс. Дыхательная система. Системы организма. Эдинбург: Churchill Livingstone, 2003.