Уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу

В математике уравнение Эйлера –Пуассона–Дарбу ^{[1] [2]} является частным дифференциальным уравнением

${\displaystyle u_{x,y}+{\frac {N(u_{x}+u_{y})}{x+y}}=0.}$

Это уравнение названо в честь Симеона Пуассона , Леонарда Эйлера и Гастона Дарбу . Оно играет важную роль в решении классического волнового уравнения .

Это уравнение связано с

${\displaystyle u_{rr}+{\frac {m}{r}}u_{r}-u_{tt}=0,}$

по , , где ^[2] и некоторые источники цитируют это уравнение, когда ссылаются на уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу. ^{[3] [4] [5] [6]} ${\displaystyle x=r+t}$ ${\displaystyle y=r-t}$ ${\displaystyle N={\frac {m}{2}}}$

Ссылки

1. Цвиллингер, Д. (1997). Справочник по дифференциальным уравнениям, 3-е издание . Academic Press, Бостон, Массачусетс.
2. Copson, ET (1975). Уравнения с частными производными . Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0521098939. OCLC  1499723.
3. Copson, ET (1956-06-12). «О регулярной задаче Коши для уравнения Эйлера—Пуассона—Дарбу». Proc. R. Soc. Lond. A. 235 ( 1203): 560–572. Bibcode :1956RSPSA.235..560C. doi :10.1098/rspa.1956.0106. hdl : 2027/mdp.39015095254382 . ISSN  0080-4630. S2CID  122720337.
4. Шишкина, Элина Л.; Ситник, Сергей М. (2017-07-15). "Общая форма уравнения Эйлера--Пуассона--Дарбу и применение метода трансмутации". arXiv : 1707.04733 [math.CA].
5. Майлз, Э. П.; Янг, Э. К. (1966). «О задаче Коши для обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу с полигармоническими данными». Журнал дифференциальных уравнений . 2 (4): 482–487. Bibcode :1966JDE.....2..482M. doi : 10.1016/0022-0396(66)90056-8 .
6. Fusaro, BA (1966). «Решение сингулярной смешанной задачи для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу (EPD)». The American Mathematical Monthly . 73 (6): 610–613. doi :10.2307/2314793. JSTOR  2314793.

Внешние ссылки

• Морошан, К. (2001) [1994], «Уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу», Энциклопедия математики , EMS Press