Структурный анализ — это раздел механики твердого тела , который использует упрощенные модели для твердых тел, таких как стержни, балки и оболочки, для принятия инженерных решений. Его главная цель — определить влияние нагрузок на физические конструкции и их компоненты . В отличие от теории упругости, модели, используемые в структурном анализе, часто представляют собой дифференциальные уравнения с одной пространственной переменной. Конструкции, подлежащие этому типу анализа, включают все, что должно выдерживать нагрузки, например, здания, мосты, самолеты и корабли. Структурный анализ использует идеи из прикладной механики , материаловедения и прикладной математики для вычисления деформаций конструкции , внутренних сил , напряжений , опорных реакций, скорости, ускорений и устойчивости . Результаты анализа используются для проверки пригодности конструкции к использованию, что часто исключает физические испытания . Таким образом, структурный анализ является ключевой частью инженерного проектирования конструкций . [1]
В контексте структурного анализа структура относится к телу или системе соединенных частей, используемых для поддержки нагрузки. Важные примеры, связанные с гражданским строительством, включают здания, мосты и башни; а в других отраслях машиностроения важны каркасы кораблей и самолетов, резервуары, сосуды под давлением, механические системы и электрические опорные конструкции. Чтобы спроектировать конструкцию, инженер должен учитывать ее безопасность, эстетику и эксплуатационную пригодность, принимая во внимание экономические и экологические ограничения. Другие отрасли машиностроения работают с широким спектром нестроительных конструкций .
Структурная система — это комбинация структурных элементов и их материалов. Для инженера-строителя важно уметь классифицировать конструкцию либо по ее форме, либо по ее функции, распознавая различные элементы, составляющие эту конструкцию. Структурные элементы, направляющие системные силы через материалы, — это не только соединительный стержень, ферма, балка или колонна, но также кабель, арка, полость или канал и даже угол, поверхностная структура или рама.
После определения размерных требований к конструкции становится необходимым определить нагрузки, которые должна выдерживать конструкция. Поэтому структурное проектирование начинается с указания нагрузок, которые действуют на конструкцию. Проектная нагрузка на конструкцию часто указывается в строительных нормах . Существует два типа норм: общие строительные нормы и нормы проектирования, инженеры должны удовлетворять всем требованиям норм, чтобы конструкция оставалась надежной.
Существует два типа нагрузок, с которыми приходится сталкиваться при проектировании конструкций. Первый тип нагрузок — это постоянные нагрузки, которые состоят из веса различных конструктивных элементов и веса любых объектов, которые постоянно прикреплены к конструкции. Например, колонны, балки, фермы, плиты перекрытия, кровля, стены, окна, сантехника, электроприборы и другие разнообразные крепления. Второй тип нагрузок — это временные нагрузки, которые различаются по величине и местоположению. Существует множество различных типов временных нагрузок, таких как нагрузки от зданий, нагрузки от автодорожных мостов, нагрузки от железнодорожных мостов, ударные нагрузки, ветровые нагрузки, снеговые нагрузки, сейсмические нагрузки и другие естественные нагрузки.
Для выполнения точного анализа инженер-строитель должен определить информацию, такую как структурные нагрузки , геометрия , условия опоры и свойства материала. Результаты такого анализа обычно включают опорные реакции, напряжения и смещения . Затем эта информация сравнивается с критериями, которые указывают на условия отказа. Расширенный структурный анализ может исследовать динамическую реакцию , устойчивость и нелинейное поведение. Существует три подхода к анализу: подход механики материалов (также известный как прочность материалов), подход теории упругости (который на самом деле является частным случаем более общей области механики сплошных сред ) и подход конечных элементов . Первые два используют аналитические формулировки, которые применяют в основном простые линейные упругие модели, приводящие к решениям в замкнутой форме, и часто могут быть решены вручную. Подход конечных элементов на самом деле является численным методом решения дифференциальных уравнений, генерируемых теориями механики, такими как теория упругости и прочность материалов. Однако метод конечных элементов сильно зависит от вычислительной мощности компьютеров и больше применим к конструкциям произвольного размера и сложности.
Независимо от подхода, формулировка основана на тех же трех фундаментальных отношениях: равновесии , конститутивном и совместимости . Решения являются приближенными, когда любое из этих отношений выполняется лишь приблизительно или является лишь приближением реальности.
Каждый метод имеет примечательные ограничения. Метод механики материалов ограничен очень простыми структурными элементами при относительно простых условиях нагрузки. Однако допустимые структурные элементы и условия нагрузки достаточны для решения многих полезных инженерных задач. Теория упругости позволяет решать структурные элементы общей геометрии при общих условиях нагрузки, в принципе. Аналитическое решение, однако, ограничено относительно простыми случаями. Решение задач упругости также требует решения системы уравнений в частных производных, что значительно более требовательно с математической точки зрения, чем решение задач механики материалов, которые требуют максимум решения обыкновенного дифференциального уравнения. Метод конечных элементов, возможно, является наиболее ограничительным и наиболее полезным одновременно. Этот метод сам по себе опирается на другие структурные теории (такие как две другие, обсуждаемые здесь) для решения уравнений. Однако он делает, как правило, возможным решение этих уравнений, даже с очень сложной геометрией и условиями нагрузки, с ограничением, что всегда есть некоторая численная ошибка. Эффективное и надежное использование этого метода требует четкого понимания его ограничений.
Самый простой из трех методов, обсуждаемых здесь, метод механики материалов доступен для простых структурных элементов, подверженных определенным нагрузкам, таких как осевые нагруженные стержни, призматические балки в состоянии чистого изгиба и круглые валы, подверженные кручению. Решения могут при определенных условиях быть наложены с использованием принципа суперпозиции для анализа элемента, подвергающегося комбинированной нагрузке. Решения для особых случаев существуют для обычных конструкций, таких как тонкостенные сосуды под давлением.
Для анализа целых систем этот подход может использоваться совместно со статикой, что приводит к появлению метода сечений и метода соединений для анализа ферм , метода распределения моментов для небольших жестких рам и метода портальной рамы и консоли для больших жестких рам. За исключением метода распределения моментов, который вошел в употребление в 1930-х годах, эти методы были разработаны в их нынешних формах во второй половине девятнадцатого века. Они все еще используются для небольших конструкций и для предварительного проектирования крупных конструкций.
Решения основаны на линейной изотропной бесконечно малой упругости и теории балок Эйлера–Бернулли. Другими словами, они содержат предположения (среди прочих), что рассматриваемые материалы являются упругими, что напряжение линейно связано с деформацией, что материал (но не конструкция) ведет себя одинаково независимо от направления приложенной нагрузки, что все деформации малы, и что балки длинные относительно их глубины. Как и в случае с любым упрощающим предположением в инженерии, чем больше модель отклоняется от реальности, тем менее полезен (и более опасен) результат.
Существует 2 распространенных метода нахождения сил элементов фермы, а именно метод соединений и метод сечений. Ниже приведен пример, который решается с использованием обоих этих методов. Первая диаграмма ниже представляет собой представленную задачу, для которой необходимо найти силы элементов фермы. Вторая диаграмма является диаграммой нагрузки и содержит силы реакции от соединений.
Поскольку в точке A есть штифтовое соединение, оно будет иметь 2 силы реакции. Одна в направлении x, а другая в направлении y. В точке B есть роликовое соединение и, следовательно, только 1 сила реакции в направлении y. Предполагая, что эти силы находятся в своих соответствующих положительных направлениях (если они не находятся в положительных направлениях, значение будет отрицательным).
Поскольку система находится в статическом равновесии, сумма сил в любом направлении равна нулю, а сумма моментов относительно любой точки равна нулю. Следовательно, величину и направление сил реакции можно рассчитать.
Этот тип метода использует баланс сил в направлениях x и y в каждом из соединений ферменной конструкции.
В точке А,
В точке D,
В точке С,
Хотя силы в каждом из элементов фермы найдены, рекомендуется проверить результаты, выполнив оставшиеся балансы сил.
В точке Б,
Этот метод можно использовать, когда необходимо найти силы элементов фермы только нескольких элементов. Этот метод используется путем введения одной прямой линии, проходящей через элемент, силу которого необходимо рассчитать. Однако этот метод имеет ограничение, заключающееся в том, что линия разреза может проходить максимум через 3 элемента конструкции фермы. Это ограничение связано с тем, что этот метод использует балансы сил в направлениях x и y и баланс моментов, что дает максимум 3 уравнения для нахождения максимум 3 неизвестных сил элементов фермы, через которые выполняется этот разрез. Найдите силы FAB, FBD и FCD в приведенном выше примере.
Усилия в элементах фермы в остальных элементах можно найти, используя описанный выше метод с сечением, проходящим через оставшиеся элементы.
Методы упругости обычно доступны для упругого твердого тела любой формы. Можно моделировать отдельные элементы, такие как балки, колонны, валы, пластины и оболочки. Решения выводятся из уравнений линейной упругости . Уравнения упругости представляют собой систему из 15 уравнений в частных производных. Из-за характера задействованной математики аналитические решения могут быть получены только для относительно простых геометрий. Для сложных геометрий необходим численный метод решения, такой как метод конечных элементов.
Распространенной практикой является использование приближенных решений дифференциальных уравнений в качестве основы для структурного анализа. Обычно это делается с использованием методов численного приближения. Наиболее часто используемым численным приближением в структурном анализе является метод конечных элементов .
Метод конечных элементов аппроксимирует структуру как совокупность элементов или компонентов с различными формами соединения между ними, и каждый элемент которой имеет связанную жесткость. Таким образом, непрерывная система, такая как пластина или оболочка, моделируется как дискретная система с конечным числом элементов, соединенных между собой в конечном числе узлов, а общая жесткость является результатом сложения жесткостей различных элементов. Поведение отдельных элементов характеризуется отношением жесткости (или гибкости) элемента. Сборка различных жесткостей в главную матрицу жесткости, которая представляет всю конструкцию, приводит к отношению жесткости или гибкости системы. Чтобы установить жесткость (или гибкость) конкретного элемента, мы можем использовать подход механики материалов для простых одномерных стержневых элементов и подход упругости для более сложных двух- и трехмерных элементов. Аналитическая и вычислительная разработка наилучшим образом осуществляется посредством матричной алгебры , решая уравнения в частных производных .
Ранние применения матричных методов применялись к сочлененным каркасам с элементами ферм, балок и колонн; более поздние и более продвинутые матричные методы, называемые « анализом конечных элементов », моделируют всю конструкцию с одно-, двух- и трехмерными элементами и могут использоваться для сочлененных систем вместе с непрерывными системами, такими как сосуды под давлением , пластины, оболочки и трехмерные твердые тела. Коммерческое компьютерное программное обеспечение для структурного анализа обычно использует матричный конечно-элементный анализ, который можно далее классифицировать на два основных подхода: метод смещения или жесткости и метод силы или гибкости . Метод жесткости является наиболее популярным благодаря простоте его реализации, а также формулировки для расширенных приложений. Технология конечных элементов в настоящее время достаточно сложна, чтобы обрабатывать практически любую систему, если доступна достаточная вычислительная мощность. Ее применимость включает, но не ограничивается, линейный и нелинейный анализ, взаимодействие твердых тел и жидкостей, материалы, которые являются изотропными, ортотропными или анизотропными, и внешние эффекты, которые являются статическими, динамическими и факторами окружающей среды. Однако это не означает, что вычисленное решение автоматически будет надежным, поскольку многое зависит от модели и надежности входных данных.
