Флюсовая трубка

Tube-like region of space with constant magnet flux along its length

Схема магнитной трубки, показывающая линии магнитного поля в стенках трубки. Через поверхность в трубку входит то же количество магнитного потока , что и выходит из трубки через поверхность. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$

Трубка магнитного потока — это, как правило, трубчатая ( цилиндрическая ) область пространства, содержащая магнитное поле B, такая, что цилиндрические стороны трубки повсюду параллельны силовым линиям магнитного поля . Это графическое наглядное пособие для визуализации магнитного поля. Поскольку через стенки трубки магнитный поток не проходит, то поток через любое поперечное сечение трубки одинаков, а поток, входящий в трубку с одного конца, равен потоку, выходящему из трубки с другого. Как площадь поперечного сечения трубки, так и напряженность магнитного поля могут меняться по длине трубки, но магнитный поток внутри всегда постоянен.

В астрофизике трубка потока обычно означает область пространства, через которую проходит сильное магнитное поле, в которой поведение вещества (обычно ионизированного газа или плазмы) находится под сильным влиянием поля. Они обычно встречаются вокруг звезд , включая Солнце , которое имеет множество магнитных трубок диаметром от десятков до сотен километров. ^[1] Солнечные пятна также связаны с более крупными магнитными трубками диаметром 2500 км. ^[1] На некоторых планетах также есть магнитные трубки. Хорошо известным примером является магнитная трубка между Юпитером и его спутником Ио .

Определение

Поток векторного поля , проходящий через любую замкнутую ориентируемую поверхность , является поверхностным интегралом поля по этой поверхности. Например, для векторного поля, состоящего из скорости движущегося объема жидкости и воображаемой поверхности внутри жидкости, поток представляет собой объем жидкости, проходящий через поверхность в единицу времени.

Трубку магнитного потока можно определить, проходящую через любую замкнутую ориентируемую поверхность в векторном поле , как совокупность всех точек силовых линий , проходящих через границу . Этот набор образует полую трубку. Трубка следует за силовыми линиями, возможно, поворачиваясь, скручиваясь и меняя размер и форму своего поперечного сечения по мере того, как силовые линии сходятся или расходятся. Поскольку силовые линии не проходят через стенки трубки, поток через стенки трубки отсутствует, поэтому все силовые линии входят и выходят через торцевые поверхности. Таким образом, силовая трубка делит все силовые линии на два набора; те, которые проходят через внутреннюю часть трубки, и те, которые находятся снаружи. Рассмотрим объем, ограниченный трубкой и любыми двумя поверхностями и пересекающий ее. Если поле имеет источники или стоки внутри трубки, поток из этого объема будет отличен от нуля. Однако если поле бездивергентное ( соленоидальное , ) , то по теореме о дивергенции сумма потока, выходящего из объема через эти две поверхности, будет равна нулю, поэтому поток, выходящий через, будет равен потоку, входящему через . Другими словами, поток внутри трубки через любую поверхность, пересекающую трубку, одинаков, трубка окружает постоянное количество потока по своей длине. Сила (величина) векторного поля и площадь поперечного сечения трубки различаются по ее длине, но поверхностный интеграл поля по любой поверхности, охватывающей трубку, одинаков. ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \operatorname {div} F=0}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

Поскольку согласно уравнениям Максвелла (в частности, закону Гаусса для магнетизма ) магнитные поля недивергентны, трубки магнитного потока обладают этим свойством, поэтому трубки магнитного потока в основном используются в качестве вспомогательного средства при визуализации магнитных полей. Однако трубки потока также могут быть полезны для визуализации других векторных полей в областях нулевой дивергенции, таких как электрические поля в областях, где нет зарядов, и гравитационные поля в областях, где нет массы.

В физике элементарных частиц адронные частицы, составляющие всю материю, такие как нейтроны и протоны, состоят из более простых частиц, называемых кварками , которые связаны между собой тонкими трубками сильного ядерного силового поля. Модель трубки потока важна для объяснения так называемого механизма ограничения цвета , почему кварки никогда не наблюдаются отдельно в экспериментах с частицами.

Типы

• Магнитный жгут: витая трубка с магнитным потоком. ^[1]
• Фибрилловое поле: трубка с магнитным потоком, не имеющая магнитного поля снаружи трубки. ^[1]

История

В 1861 году Джеймс Клерк Максвелл в своей статье « О физических силовых линиях » положил начало концепции магнитной трубки, вдохновленной работами Майкла Фарадея по электрическому и магнитному поведению . ^[2] Максвелл описал трубки с магнитным потоком как:

Если на какой-либо поверхности, пересекающей линии движения жидкости, мы нарисуем замкнутую кривую и если из каждой точки этой кривой мы проведем линии движения, то эти линии движения образуют трубчатую поверхность, которую мы можем назвать трубкой движения жидкости. ^[3]

Прочность флюсовой трубки

Сила магнитной трубки определяется как магнитный поток через поверхность, пересекающую трубку, равный поверхностному интегралу магнитного поля по ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle S}$

$${\displaystyle F=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \;dS}$$

соленоидальнымуравнениях Максвеллав законе Гаусса для магнетизма^[4]поперечного сечения^[4][5] ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F\approx BA}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{2}}$ ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle B_{2}}$

$${\displaystyle {\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {A_{1}}{A_{2}}}}$$

Физика плазмы

Сохранение потока

В магнитогидродинамике теорема Альвена утверждает, что магнитный поток через поверхность, например, поверхность магнитной трубки, движущуюся вместе с идеально проводящей жидкостью, сохраняется. Другими словами, магнитное поле вынуждено двигаться вместе с жидкостью или «вморожено» в жидкость.

Это можно показать математически для магнитной трубки, используя уравнение индукции идеально проводящей жидкости.

$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle d\mathbf {l} }$

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$

теорему Стокса^[6]

$${\displaystyle \int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ={\text{const}}.}$$

Сжатие и расширение

В идеальной магнитной гидродинамике , если цилиндрическую магнитную трубку длиной сжимать, а длина трубки остается неизменной, магнитное поле и плотность трубки увеличиваются с той же пропорциональностью. Если трубка магнитного потока с конфигурацией магнитного поля и плотностью плазмы , заключенной в трубке, сжимается на скалярную величину, определяемую как , новое магнитное поле и плотность определяются как: ^[4] ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle B={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}}}$$

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}}$$

^[4] ${\displaystyle \lambda <1}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B/\rho }$

Увеличение длины магнитной трубки на дает новую длину, в то время как плотность трубки остается прежней, что затем приводит к увеличению напряженности магнитного поля на . Уменьшение длины трубок приводит к уменьшению напряженности магнитного поля. ^[4] ${\displaystyle \lambda ^{*}}$ ${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$

Давление плазмы

В магнитогидростатическом равновесии для уравнения движения плазмы, удерживаемой в силовой трубке, выполняется следующее условие: ^[4]

$${\displaystyle 0=-\nabla p+j\times B-\rho g}$$

• ${\displaystyle p}$давление плазмы
• ${\displaystyle j}$плотность тока плазмы
• ${\displaystyle \rho g}$это гравитационная сила

При выполнении условия магнитогидростатического равновесия давление плазмы в цилиндрической силовой трубке определяется следующим соотношением, записанным в цилиндрических координатах с расстоянием от оси в радиальном направлении: ^[4] ${\displaystyle p(R)}$ ${\displaystyle R}$

$${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$$

магнитного давлениясилу магнитного натяжения^[4][4] ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$$

Примеры

Солнечная

Схема корональных петель, состоящих из плазмы, заключенной в магнитных трубках.

Примеры трубок солнечного потока включают солнечные пятна и интенсивные магнитные трубки в фотосфере , а также поле вокруг солнечного протуберанца и корональные петли в короне . ^[4]

Солнечные пятна возникают, когда маленькие трубки потока объединяются в большую трубку потока, которая разрывает поверхность фотосферы . ^[1] Большая силовая трубка солнечного пятна имеет напряженность поля около 3 кГс и диаметр обычно 4000 км. ^[1] Существуют крайние случаи, когда большие магнитные трубки имеют диаметр в километры при напряженности поля 3 кГс. ^[1] Солнечные пятна могут продолжать расти до тех пор, пока существует постоянный приток нового потока из небольших трубок потока на поверхности Солнца. ^[1] Магнитное поле внутри магнитной трубки можно сжать, уменьшив давление газа внутри и, следовательно, внутреннюю температуру трубки, сохраняя при этом постоянное давление снаружи. ^[1] ${\displaystyle 6\times 10^{4}}$

Интенсивные магнитные трубки представляют собой изолированные трубки диаметром от 100 до 300 км с общей напряженностью поля от 1 до 2 кГс и потоком около Вб. ^[4] Эти магнитные трубки представляют собой концентрированные сильные магнитные поля, которые находятся между солнечными гранулами . ^[7] Магнитное поле приводит к уменьшению давления плазмы в силовой трубке, что называется областью обеднения плотности плазмы. ^[7] Если существует значительная разница в температурах в силовой трубке и окружающей среде, происходит уменьшение давления плазмы, а также уменьшение плотности плазмы, что приводит к выходу части магнитного поля из плазмы. ^[7] ${\displaystyle 3\times 10^{9}}$

Плазма, захваченная внутри трубок магнитного потока, прикрепленных к фотосфере ( так называемых опорных точек), создает петлеобразную структуру, известную как корональная петля . ^[8] Плазма внутри контура имеет более высокую температуру, чем окружающая среда, что приводит к увеличению давления и плотности плазмы. ^[8] Эти корональные петли приобретают характерную высокую яркость и диапазон форм в зависимости от поведения трубки магнитного потока. ^[8] Эти трубки потока удерживают плазму и характеризуются как изолированные. Напряженность ограниченного магнитного поля варьируется от 0,1 до 10 Гс при диаметрах от 200 до 300 км. ^{[8] [9]}

В результате появления скрученных магнитных трубок изнутри Солнца возникают скрученные магнитные структуры в короне , которые затем приводят к солнечным протуберанцам . ^[10] Солнечные протуберанцы моделируются с помощью скрученных трубок магнитного потока, известных как магнитные жгуты. ^[11]

Планетарный

Изображение магнитосферы Юпитера с магнитной трубкой, соединяющей Юпитер и Ио, показано желтым цветом.

Намагниченные планеты имеют область над ионосферой , которая удерживает энергичные частицы и плазму вдоль магнитных полей , называемую магнитосферой . ^[12] Расширение магнитосферы от Солнца, известное как хвост магнитосферы , моделируется как трубки магнитного потока. ^[12] Марс и Венера имеют сильные магнитные поля , в результате чего трубки потока солнечного ветра собираются на больших высотах ионосферы на солнечной стороне планет и заставляют трубки потока искажаться вдоль силовых линий магнитного поля , создавая магнитные жгуты. ^[12] Частицы из силовых линий магнитного поля солнечного ветра могут переходить на силовые линии магнитного поля магнитосферы планеты посредством процессов магнитного пересоединения , происходящих, когда силовая трубка от солнечного ветра и силовая трубка от магнитосферы в противоположных направлениях поля попадают близко друг к другу. ^[12]

Трубки магнитного потока, возникающие в результате магнитного пересоединения, образуют дипольную конфигурацию вокруг планеты, где возникает поток плазмы. ^[12] Примером этого случая является силовая трубка между Юпитером и его спутником Ио диаметром примерно 450 км в ближайших к Юпитеру точках . ^[13]

Смотрите также

• Строка КХД , иногда называемая магнитной трубкой
• Событие передачи потока
• Биркеландское течение
• Магнитогидродинамика (МГД)
• Конвекция Марклунда

Рекомендации

1. Паркер, EN (1979). «Солнечные пятна и физика магнитных трубок. I Общая природа солнечных пятен». Астрофизический журнал . 230 : 905–913. Бибкод : 1979ApJ...230..905P. дои : 10.1086/157150.
2. Робертс, Б. (1990). «Волны в трубках магнитного потока». Основные плазменные процессы на Солнце: материалы 142-го симпозиума Международного астрономического союза, проходившего в Бангалоре, Индия, 1–5 декабря 1989 г. Издание 1.
3. Максвелл, Дж. К. (1861). «О физических силовых линиях». Философский журнал и научный журнал . 4 .
4. Священник, Э. (2014). Магнитогидродинамика Солнца . Издательство Кембриджского университета . стр. 100–103. ISBN 978-0-521-85471-9.
5. Священник, скорая помощь; Форбс, Т.Г. (2001). «Магнитогидродинамика» (PDF) . Природа .
6. Паркер, EN (1979). Космические магнитные поля, их происхождение и их активность . Бристоль, Великобритания: Издательство Оксфордского университета . ISBN 0-19-851290-2.
7. Робертс, Б. (2001). «Солнечные фотосферные магнитные трубки: теория» (PDF) . Энциклопедия астрономии и астрофизики . дои : 10.1888/0333750888/2255. ISBN 0333750888.
8. Reale, Ф. (2014). «Корональные петли: наблюдения и моделирование ограниченной плазмы». Живые обзоры по солнечной физике . 11 (1): 4. arXiv : 1010.5927 . Бибкод : 2014LRSP...11....4R. дои : 10.12942/lrsp-2014-4. ПМЦ 4841190 . ПМИД  27194957. 
9. Питер, Х.; и другие. (2013). «Структура солнечных корональных петель: от миниатюры к крупномасштабной». Астрономия и астрофизика . 556 : А104. arXiv : 1306.4685 . Бибкод : 2013A&A...556A.104P. дои : 10.1051/0004-6361/201321826. S2CID  119237311.
10. Фан, Ю. (2015). Солнечные протуберанцы . Спрингер. ISBN 978-3-319-10416-4.
11. Джиббен, PR; и другие. (2016). «Доказательства существования веревки магнитного потока в наблюдениях системы солнечных протуберанцев-полостей». Границы астрономии и космических наук . 3 : 10. Бибкод :2016FrASS...3...10J. дои : 10.3389/fspas.2016.00010 .
12. Кивельсон, МГ; Багеналь, Ф. (2007). «Планетарные магнитосферы» (PDF) . стр. 519–540. Бибкод : 2007ess..book..519K. дои : 10.1016/B978-012088589-3/50032-3. ISBN 9780120885893. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь ) ; Отсутствует или пусто |title=( помощь )
13. Бхардвадж, А.; Гладстон, Греция; Зарка, П. (2001). «Обзор опорных точек трубки потока Ио в авроральной ионосфере Жюптье». Достижения в космических исследованиях . 27 (11): 1915–1922. Бибкод : 2001AdSpR..27.1915B. дои : 10.1016/s0273-1177(01)00280-0.