В математических областях дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии гипотеза Франкеля была проблемой, поставленной Теодором Франкелем в 1961 году. Она была решена в 1979 году Шигефуми Мори , а также Юм-Тонг Сиу и Шинг-Тунг Яу .
В своей дифференциально-геометрической формулировке, как доказано как Мори, так и Сиу и Яу, результат утверждает, что если замкнутое кэлерово многообразие имеет положительную бисекционную кривизну, то оно должно быть биголоморфно комплексному проективному пространству . Таким образом, его можно рассматривать как аналог теоремы о сфере в римановой геометрии , которая (в слабой форме) утверждает, что если замкнутое и односвязное риманово многообразие имеет оператор положительной кривизны, то оно должно быть диффеоморфно сфере . Эта формулировка была расширена Нгаймингом Моком до следующего утверждения:
Пусть ( M , g ) — замкнутое кэлерово многообразие неотрицательной голоморфной бисекторной кривизны. Тогда универсальное накрытие M с его естественной метрикой биголоморфно изометрично метрическому произведению комплексного евклидова пространства с некоторым числом неприводимых замкнутых эрмитовых симметрических пространств ранга больше единицы с произведением некоторого числа комплексных проективных пространств, каждое из которых имеет кэлерову метрику неотрицательной голоморфной бисекторной кривизны.
В своей алгебро-геометрической формулировке, доказанной Мори, но не Сиу и Яу, результат утверждает, что если M — неприводимое и неособое проективное многообразие , определенное над алгебраически замкнутым полем k , которое имеет обильное касательное расслоение, то M должно быть изоморфно проективному пространству , определенному над k . Эта версия известна как гипотеза Хартсхорна , в честь Робина Хартсхорна .
Заметки, написанные совместно с C. Musili. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 156 (1970). Springer-Verlag, Berlin-New York. xiv+256 pp. doi :10.1007/BFb0067839
Invent. Math. 59 (1980), № 2, 189–204. doi :10.1007/BF01390043