Лазарус Фукс

немецкий математик

Лазарус Иммануил Фукс (5 мая 1833 г. – 26 апреля 1902 г.) был еврейско-немецким ^[1] математиком , который внес важный вклад в исследования в области линейных дифференциальных уравнений . ^[2] Он родился в Мошине (Мосина) (расположен в Великом герцогстве Познанском ) и умер в Берлине , Германия . Он был похоронен в Шёнеберге на кладбище Святого Матфея . Его могила в секции H сохранена и указана как почетная могила земли Берлин.

Он является эпонимом фуксовых групп и функций, а также уравнения Пикара–Фукса . Особая точка a линейного дифференциального уравнения

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0}$

называется фуксовым, если p и q мероморфны относительно точки a и имеют полюса порядков не более 1 и 2 соответственно. Согласно теореме Фукса , это условие необходимо и достаточно для регулярности особой точки, то есть для обеспечения существования двух линейно независимых решений вида

${\displaystyle y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0\,\quad j=1,2.}$

где показатели степени можно определить из уравнения. В случае, когда — целое число, эту формулу необходимо модифицировать . ${\displaystyle \sigma _{j}}$ ${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$

Другим известным результатом Фукса являются условия Фукса , необходимые и достаточные условия для нелинейного дифференциального уравнения вида

${\displaystyle F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0}$

быть свободным от подвижных сингулярностей .

Интересное замечание о нем как о преподавателе в период его работы в Гейдельбергском университете касается его манеры чтения лекций: его познания в математике, которую ему было поручено преподавать, были настолько глубокими, что он не готовился к лекции — он просто импровизировал на месте, одновременно знакомя студентов с ходом мыслей математиков высочайшего уровня.

Лазарус Фукс был отцом Рихарда Фукса, немецкого математика.

Избранные произведения

• Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen , Геттинген, 1881 г.
• Zur Theorie der Linearen Differentialgleichungen , Берлин, 1901.
• Gesammelte Werke , Hrsg. фон Рихард Фукс и Людвиг Шлезингер. 3 Бде. Берлин 1904–1909.

Ссылки

1. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Лазарь Иммануил Фукс», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
2. Вильчинский, Э. Дж. (1902). «Лазарь Фукс». Bull. Amer. Math. Soc . 9 (1): 46–49. doi : 10.1090/s0002-9904-1902-00952-x . MR  1557937.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Лазарусом Иммануэлем Фуксом на Wikimedia Commons
• Джереми Грей (1984). «Фукс и теория дифференциальных уравнений». Бюллетень AMS . Новая серия. 10 (1): 1–26. doi : 10.1090/S0273-0979-1984-15186-3 . MR  0722855.
• GB Mathews (1902) Lazarus Fuchs Nature 66:156,7 (#1702).
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Лазарь Фукс», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Лазарус Фукс в проекте «Генеалогия математики»