Модель Харрода–Домара

Экономика развития

Модель Харрода–Домара — кейнсианская модель экономического роста . Она используется в экономике развития для объяснения темпов роста экономики с точки зрения уровня сбережений и капитала . Она предполагает, что нет естественной причины для сбалансированного роста экономики. Модель была разработана независимо Роем Ф. Харродом в 1939 году ^[1] и Эвсеем Домаром в 1946 году ^[2] , хотя похожая модель была предложена Густавом Касселем в 1924 году ^[3]. Модель Харрода–Домара была предшественницей модели экзогенного роста ^[4] .

Неоклассические экономисты заявили о недостатках модели Харрода–Домара, в частности, о нестабильности ее решения ^[5] , и к концу 1950-х годов начали академический диалог, который привел к разработке модели Солоу–Свана . ^{[6] [7]}

Согласно модели Харрода–Домара, существует три вида роста: гарантированный рост, фактический рост и естественный темп роста.

Гарантированный темп роста — это темп роста, при котором экономика не расширяется бесконечно или не впадает в рецессию. Фактический рост — это реальный темп прироста ВВП страны в год. (См. также: Валовой внутренний продукт и Естественный валовой внутренний продукт ). Естественный рост — это рост, необходимый экономике для поддержания полной занятости . Например, если рабочая сила растет на 3 процента в год, то для поддержания полной занятости ежегодный темп роста экономики должен составлять 3 процента.

Математический формализм

Определения

Пусть Y представляет выпуск, который равен доходу, а K равен запасу капитала. S — общие сбережения, s — норма сбережений, а I — инвестиции. δ обозначает норму амортизации запаса капитала. Модель Харрода–Домара делает следующие априорные предположения:

Производные

Вывод темпа роста выпуска:

${\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}}$

Вывод с помощью исчисления выглядит следующим образом, используя точечную запись (например, ) для производной переменной по времени. ${\displaystyle \ {\dot {Y}}}$

Во-первых, предположения (1)–(3) подразумевают, что выпуск и капитал линейно связаны (для читателей с экономическим образованием эта пропорциональность подразумевает эластичность выпуска по капиталу , равную единице). Таким образом, эти предположения генерируют равные темпы роста между двумя переменными. То есть,

${\displaystyle \ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)}$

Поскольку предельный продукт капитала, c , является постоянной величиной, мы имеем

${\displaystyle \ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}}$

Далее, с предположениями (4) и (5), мы можем найти темп роста капитала как,

${\displaystyle \ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \ }$

${\displaystyle \ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \ }$

В итоге, норма сбережений, умноженная на предельный продукт капитала за вычетом нормы амортизации, равняется темпу роста выпуска. Увеличение нормы сбережений, увеличение предельного продукта капитала или уменьшение нормы амортизации увеличит темп роста выпуска; это средства достижения роста в модели Харрода–Домара.

Значение

Домар предложил эту модель после Великой депрессии, намереваясь моделировать экономику в краткосрочной перспективе, в период, когда безработица достаточно высока, так что любая дополнительная машина может быть полностью использована рабочей силой. Следовательно, производство можно моделировать как функцию только капитала. ^[8]

Хотя модель Харрода-Домара изначально была создана для анализа делового цикла , позднее она была адаптирована для объяснения экономического роста. Ее выводы заключались в том, что рост зависит от количества труда и капитала; больше инвестиций приводит к накоплению капитала , что порождает экономический рост. Модель имеет выводы для менее экономически развитых стран , где рабочая сила в изобилии в этих странах, но нет физического капитала , что замедляет экономический прогресс. У НРС недостаточно высокие доходы, чтобы обеспечить достаточные нормы сбережений; поэтому накопление физического капитала за счет инвестиций является низким.

Модель подразумевает, что экономический рост зависит от политики увеличения инвестиций за счет увеличения сбережений и более эффективного использования этих инвестиций за счет технического прогресса.

Модель приходит к выводу, что экономика «естественным образом» не достигает полной занятости и стабильных темпов роста.

Критика

Основная критика модели касается уровня допущений, одно из которых заключается в том, что нет причин для роста, достаточного для поддержания полной занятости; это основано на убеждении, что относительная цена труда и капитала фиксирована, и что они используются в равных пропорциях. Модель также предполагает, что нормы сбережений постоянны, что может быть не так, и предполагает, что предельная доходность капитала постоянна. Кроме того, модель критиковали за предположение, что производительная мощность пропорциональна запасу капитала, что, как позже заявил Домар, было нереалистичным предположением. ^[9]

Смотрите также

• Экономический рост
• Модель Фельдмана–Махаланобиса
• Модель Солоу–Свана

Ссылки

1. Харрод, Рой Ф. (1939). «Очерк динамической теории». The Economic Journal . 49 (193): 14–33. doi :10.2307/2225181. JSTOR  2225181.
2. Домар, Евсей (1946). «Расширение капитала, темпы роста и занятость». Econometrica . 14 (2): 137–147. doi :10.2307/1905364. JSTOR  1905364.
3. Кассель, Густав (1967) [1924]. «Капитал и доход в денежной экономике». Теория социальной экономики (PDF) . Нью-Йорк: Augustus M. Kelley . С. 51–63.
4. Хагеманн, Харальд (2009). «Вклад Солоу 1956 года в контекст модели Харрода-Домара». История политической экономии . 41 (Suppl 1): 67–87. doi :10.1215/00182702-2009-017.
5. Скарф, Брайан Л. (1977). «Модель Харрода и проблема „лезвия ножа“». Циклы, рост и инфляция: обзор современной макродинамики . Нью-Йорк: McGraw-Hill. С. 63–66. ISBN 0-07-055039-5.
6. Сато, Рюдзо (1964). «Модель Харрода-Домара против неоклассической модели роста». The Economic Journal . 74 (294): 380–387. doi :10.2307/2228485. JSTOR  2228485.
7. Солоу, Роберт М. (1994). «Перспективы теории роста». Журнал экономических перспектив . 8 (1): 45–54. doi : 10.1257/jep.8.1.45 . JSTOR  2138150.
8. Истерли, Уильям (1999-11-30). «Призрак дефицита финансирования: как модель роста Харрода-Домара все еще преследует экономику развития» (PDF) . Рабочие документы по исследованию политики . doi : 10.1596/1813-9450-1807. ISSN  1813-9450. S2CID  13515227.
9. Истерли, Уильям (1997), Призрак финансового дефицита: как модель Харрода-Домара все еще преследует экономику развития (PDF) , Исследовательская группа Всемирного банка по вопросам развития

Дальнейшее чтение

• Экли, Гарднер (1961). «Экономический рост: проблема накопления капитала». Макроэкономическая теория . Нью-Йорк: Macmillan. С. 505–535.
• Баумол, Уильям Дж. (1970). «Модель г-на Харрода». Экономическая динамика (третье изд.). Лондон: Macmillan. стр. 37–55. ISBN 0-02-306660-1.
• Бремс, Ганс (1967). «Модель роста Харрода–Домара для одной страны». Количественная экономическая теория: синтетический подход . Нью-Йорк: Wiley. С. 426–435.
• Cochrane, James L.; Gubins, Samuel ; Kiker, BF (1974). "Экономический рост (I)" . Макроэкономика: анализ и политика . Glenview: Scott, Foresman and Co. стр. 328–353. ISBN 0-673-07639-3.
• Гапински, Джеймс Х. (1982). «Знаменитые парадигмы экономического роста». Макроэкономическая теория: статика, динамика и политика . McGraw-Hill. стр. 251–285. ISBN 0-07-022765-9.
• Кайзер, Норман Ф. (1975). «Введение в теорию роста». Макроэкономика (второе изд.). Нью-Йорк: Random House. стр. 386–399. ISBN 0-394-31922-2.
• Линдауэр, Джон (1976). Макроэкономика (Третье изд.). Нью-Йорк: Wiley. С. 325–332. ISBN 0-471-53572-9.