Гарольд Хотеллинг

Американский статистик и эконометрик (1895–1973).

Гарольд Хотеллинг ( / ˈ h oʊ t əl ɪ ŋ / ; 29 сентября 1895 — 26 декабря 1973) — американский математический статистик и влиятельный экономический теоретик, известный своими законом Хотеллинга , леммой Хотеллинга , а также правилом Хотеллинга в экономике. как Т-квадрат распределения Хотеллинга в статистике. ^[1] Он также разработал и назвал метод главных компонент, широко используемый в финансах, статистике и информатике.

Он был доцентом математики в Стэнфордском университете с 1927 по 1931 год, членом факультета Колумбийского университета с 1931 по 1946 год и профессором математической статистики в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл с 1946 года до своей смерти. Его имя носит улица в Чапел-Хилл . В 1972 году он получил Премию Северной Каролины за вклад в науку.

Статистика

Хотеллинг известен статистикам благодаря Т-квадратному распределению Хотеллинга , которое представляет собой обобщение Т-распределения Стьюдента в многомерных условиях, и его использованию при проверке статистических гипотез и доверительных областях. Он также ввел канонический корреляционный анализ.

В начале своей статистической карьеры Отельлинг попал под влияние Р. А. Фишера , чьи «Статистические методы для научных работников» имели «революционное значение», согласно обзору Хотеллинга. Хотеллинг смог поддерживать профессиональные отношения с Фишером, несмотря на его истерики и полемику. Хотеллинг предложил Фишеру использовать английское слово « кумулянты » для обозначения датских «полуинвариантов» Тиле . Акцент Фишера на выборочном распределении статистики был расширен Ежи Нейманом и Эгоном Пирсоном с большей точностью и более широким применением, что признал Хотеллинг. Хотеллинг спонсировал беженцев от европейского антисемитизма и нацизма, приглашая Генри Манна и Авраама Уолда в свою исследовательскую группу в Колумбии. Находясь в группе Хотеллинга, Вальд разработал последовательный анализ и теорию статистических решений , которую Хотеллинг назвал «прагматизмом в действии».

В Соединенных Штатах Хотеллинг известен своим лидерством в области статистики, в частности своим видением статистического факультета в университете, которое убедило многие университеты открыть статистические факультеты. Хотеллинг был известен своим руководством факультетами Колумбийского университета и Университета Северной Каролины .

Экономика

Хотеллинг сыграл решающую роль в развитии математической экономики; на несколько областей активных исследований повлияли его экономические статьи. Во время учебы в Вашингтонском университете ему посоветовал перейти от чистой математики к математической экономике знаменитый математик Эрик Темпл Белл . Позже, в Колумбийском университете (где в 1933-34 годах он преподавал статистику Милтона Фридмана ), в 40-х годах, Хотеллинг, в свою очередь, призвал молодого Кеннета Эрроу перейти от математики и статистики, применяемых к актуарным исследованиям, к более общим приложениям математики в общей экономической теории. Хотеллинг — эпоним закона Хотеллинга , леммы Хотеллинга и правила Хотеллинга в экономике .

Хотеллинг находился под влиянием произведений Генри Джорджа и был советником редакции георгистского журнала AJES . ^[2]

Пространственная экономика

Одним из наиболее важных вкладов Хотеллинга в экономику была его концепция « пространственной экономики » в его статье 1929 года. ^[3] Пространство было не просто барьером для перемещения товаров, а, скорее, полем, на котором конкуренты боролись за то, чтобы быть ближе к своим клиентам. ^[4]

Хотеллинг рассматривает ситуацию, когда на отрезке длины l имеются два продавца в точках А и В. Покупатели равномерно распределены на этом сегменте линии и доставляют товар домой по себестоимости c. Пусть p ₁ и p ₂ — цены, взимаемые A и B, и пусть отрезок линии разделен на 3 части размером a, x+y и b, где x+y — размер отрезка между A и B, a часть сегмента слева от A и b часть сегмента справа от B. Следовательно, a+x+y+b=l. Поскольку продаваемый продукт является товаром , точка безразличия к покупке определяется выражением p ₁ +cx=p ₂ +cy. Решение для x и y дает:

${\displaystyle x={\frac {1}{2}}\left(l-a-b+{\frac {p_{2}-p_{1}}{c}}\right)}$

${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\left(l-a-b+{\frac {p_{1}-p_{2}}{c}}\right)}$

Пусть q ₁ и q ₂ обозначают количества, проданные A и B. Прибыль продавцов равна:

${\displaystyle \pi _{1}=p_{1}q_{1}=p_{1}\left(a+x\right)={\frac {1}{2}}\left(l+a-b\right)p_{1}-{\frac {p_{1}^{2}}{2c}}+{\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}}$

${\displaystyle \pi _{2}=p_{2}q_{2}=p_{2}\left(b+y\right)={\frac {1}{2}}\left(l-a+b\right)p_{2}-{\frac {p_{2}^{2}}{2c}}+{\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}}$

Навязывая максимизацию прибыли :

${\displaystyle {\frac {\partial \pi _{1}}{\partial p_{1}}}={\frac {1}{2}}\left(l+a-b\right)-{\frac {p_{1}}{c}}+{\frac {p_{2}}{2c}}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial \pi _{2}}{\partial p_{2}}}={\frac {1}{2}}\left(l+a-b\right)-{\frac {p_{1}}{2c}}+{\frac {p_{2}}{c}}=0}$

Хотеллинг достигает экономического равновесия . Хотеллинг утверждает, что это равновесие стабильно , даже несмотря на то, что продавцы могут попытаться создать ценовой картель .

Хотеллинг экстраполирует свои выводы о пространственной экономике и связывает ее не только с физическим расстоянием, но и со сходством продуктов. Он описывает, как, например, одни фабрики могут производить обувь для бедных, а другие — для богатых, но в конечном итоге они оказываются одинаковыми. Он также пошутил: «Методисты и пресвитерианские церкви слишком похожи; сидр слишком однороден». ^[3]

Рыночный социализм и грузинизм

В рамках своих исследований в области пространственной экономики Хотеллинг понял, что было бы возможно и социально оптимально финансировать инвестиции в общественные блага за счет грузинского налога на стоимость земли , а затем предоставлять такие товары и услуги населению по предельным издержкам (во многих случаях за бесплатно). Это раннее выражение теоремы Генри Джорджа , которую расширили Джозеф Стиглиц и другие. Хотеллинг отметил, что когда местные общественные блага, такие как дороги и поезда, становятся перегруженными, пользователи создают дополнительные предельные издержки, исключая других. Хотеллинг стал одним из первых сторонников системы оплаты за пробки в Джорджисте и заявил, что цель этого уникального типа платы за проезд никоим образом не заключалась в возмещении инвестиционных затрат, а вместо этого в способе изменения поведения и компенсации тем, кто исключен. Хотеллинг описывает, что человеческое внимание также ограничено в любой момент времени и в любом месте, что создает стоимость аренды; он заключает, что рекламные щиты могут регулироваться или облагаться налогом на тех же основаниях, что и другие виды ренты за дефицит. Хотеллинг рассуждал, что рента и налогообложение аналогичны, являясь общественной и частной версиями одного и того же явления. Следовательно, социальным оптимумом было бы облагать налогом непосредственно ренту. ^[5] Кеннет Эрроу назвал это рыночным социализмом , но Мейсон Гаффни указывает, что на самом деле это георгизм. ^[6] Хотеллинг добавил следующий комментарий об этике георгистского захвата стоимости : «Утверждение о том, что не существует этических возражений против конфискации стоимости земли путем налогообложения, если и когда классы, не владеющие землей, могут получить право сделать это. был умело защищен [грузистом] Х. Г. Брауном ». ^[5]

Невыпуклости

Хотеллинг провел новаторские исследования невыпуклости в экономике . В экономике невыпуклость относится к нарушениям предположений о выпуклости элементарной экономики . Учебники по основам экономики концентрируются на потребителях с выпуклыми предпочтениями и выпуклыми бюджетными множествами , а также на производителях с выпуклыми производственными множествами ; для выпуклых моделей прогнозируемое экономическое поведение хорошо понятно. ^{[7] [8]} Когда предположения о выпуклости нарушаются, тогда многие хорошие свойства конкурентных рынков не должны соблюдаться: Таким образом, невыпуклость связана с провалами рынка , ^{[9] [10]} когда спрос и предложение различаются или когда рынок равновесия могут быть неэффективными . ^{[7] [10] [11] [12] [13] [14]}

Производители с растущей отдачей от масштаба: ценообразование по предельным издержкам

В « олигополиях » (на рынках доминирует несколько производителей), особенно в « монополиях » (на рынках доминирует один производитель), невыпуклости остаются важными. ^[14] Обеспокоенность по поводу того, что крупные производители эксплуатируют рыночную власть, положила начало литературе о невыпуклых множествах, когда Пьеро Сраффа писал о фирмах с растущей отдачей от масштаба в 1926 году, ^[15] после чего Хотеллинг написал о ценообразовании по предельным издержкам в 1938 году. ^[16] И Сраффа, и Хотеллинг пролили свет на рыночную власть производителей, не имеющих конкурентов, явно стимулируя появление литературы, посвященной стороне предложения в экономике. ^[17]

Потребители с невыпуклыми предпочтениями

Когда набор предпочтений потребителя невыпуклый, то (для некоторых цен) потребительский спрос не связан . Несвязный спрос подразумевает некоторое прерывистое поведение потребителя, как это обсуждал Хотеллинг:

Если рассматривать кривые безразличия для покупок как имеющие волнистый характер, выпуклые к началу координат в одних областях и вогнутые в других, то мы вынуждены прийти к выводу, что только участки, выпуклые к началу координат, можно считать имеющими какое-либо значение. , поскольку остальные по существу ненаблюдаемы. Их можно обнаружить только по разрывам, которые могут возникать в спросе при изменении соотношения цен, что приводит к резкому перескакиванию точки касания через пропасть при вращении прямой линии. Но хотя такие разрывы и могут свидетельствовать о существовании пропастей, они никогда не смогут измерить их глубину. Вогнутые части кривых безразличия и их многомерные обобщения, если они существуют, должны навсегда остаться в неизмеримой неясности. ^{[18] [19]}

После новаторского исследования Хотеллинга невыпуклости в экономике экономические исследования признали невыпуклость в новых областях экономики. В этих областях невыпуклость связана с провалами рынка , когда любое равновесие не обязательно должно быть эффективным или равновесие не существует из-за различий в спросе и предложении . ^{[7] [10] [11] [12] [13] [14]} Невыпуклые множества возникают также с экологическими товарами и другими внешними эффектами , ^{[12] [13]} , а также с провалами рынка , ^[9] и государственной экономикой . ^{[11] [20]} Невыпуклости встречаются также в информационной экономике , ^[21] и на фондовых рынках ^[14] (и других неполных рынках ). ^{[22] [23]} Такие приложения продолжали мотивировать экономистов изучать невыпуклые множества. ^[7]

Работает

• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1925 г.). «Общая математическая теория амортизации». Журнал Американской статистической ассоциации . 20 (151): 340–353. дои : 10.1080/01621459.1925.10503499.
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1927 г.). «Дифференциальные уравнения, подверженные ошибкам, и оценки численности населения». Журнал Американской статистической ассоциации . 22 (159): 283–314. дои : 10.1080/01621459.1927.10502963.
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1927 г.). «Статистические методы для научных работников Р. А. Фишера». Журнал Американской статистической ассоциации . 22 (159): 411–412. дои : 10.2307/2276824. JSTOR  2276824. PMC  1708459 .Обзор Гарольда Хотеллинга статистических методов Фишера для научных работников.
• Хотеллинг, Гарольд; Рабочий, Холбрук (март 1929 г.). «Применение теории ошибок к интерпретации тенденций». Журнал Американской статистической ассоциации . 24 (165А): 73–85. дои : 10.1080/01621459.1929.10506274.
• Хотеллинг, Гарольд (март 1929 г.). «Стабильность в конкуренции». Экономический журнал . 39 (153): 41–57. дои : 10.2307/2224214. JSTOR  2224214.
• Хотеллинг, Гарольд (апрель 1931 г.). «Экономика неисчерпаемых ресурсов». Журнал политической экономии . 39 (2): 137–175. дои : 10.1086/254195. JSTOR  1822328. S2CID  222432341.
• Хотеллинг, Гарольд (1931). «Обобщение коэффициента студента». Анналы математической статистики . 2 (3): 360–378. дои : 10.1214/aoms/1177732979 .
• Хотеллинг, Гарольд (октябрь 1932 г.). «Налоговый парадокс Эджворта и природа функций спроса и предложения». Журнал политической экономии . 40 (5): 577–616. дои : 10.1086/254387. JSTOR  1822600. S2CID  199140593.
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1933 г.). «Анализ комплекса статистических переменных на главные компоненты». Журнал педагогической психологии . 24 (6): 417–441. дои : 10.1037/h0071325. hdl : 2027/wu.89097139406 .
• Хотеллинг, Гарольд (октябрь 1933 г.). «Примечание о феномене налогообложения Эджворта и дополнительном условии профессора Гарвера о функциях спроса». Эконометрика . 1 (4): 408–409. дои : 10.2307/1907332. JSTOR  1907332.
• Хотеллинг, Гарольд (январь 1935 г.). «Функции спроса при ограниченных бюджетах». Эконометрика . 3 (1): 66–78. дои : 10.2307/1907346. JSTOR  1907346.
• Хотеллинг, Гарольд (февраль 1935 г.). «Самый предсказуемый критерий». Журнал педагогической психологии . 26 (2): 139–142. дои : 10.1037/h0058165.
• Хотеллинг, Гарольд (декабрь 1936 г.). «Связь между двумя наборами переменных». Биометрика . 28 (3–4): 321–377. дои : 10.1093/biomet/28.3-4.321.
• Хотеллинг, Гарольд; Пабст, Маргарет Р. (март 1936 г.). «Ранговая корреляция и тесты значимости без предположения о нормальности». Анналы математической статистики . 7 (1): 29–43. дои : 10.1214/aoms/1177732543 . JSTOR  2957508.
• Хотеллинг, Гарольд (июль 1938 г.). «Общее благосостояние в отношении проблем налогообложения, железнодорожных и коммунальных тарифов». Эконометрика . 6 (3): 242–269. дои : 10.2307/1907054. JSTOR  1907054.
• Хотеллинг, Гарольд (декабрь 1940 г.). «Преподавание статистики». Анналы математической статистики . 11 (4): 457–470. дои : 10.1214/aoms/1177731833 .
• Хотеллинг, Гарольд (1951). «Обобщенный Т-тест и мера многомерной дисперсии». Труды Второго симпозиума Беркли по математической статистике и вероятности . Издательство Калифорнийского университета. 2 : 23–41. Бибкод : 1951bsms.conf...23H.
• Хотеллинг, Гарольд (март 1951 г.). «Влияние Р. А. Фишера на статистику». Журнал Американской статистической ассоциации . 46 (253): 35–46. дои : 10.1080/01621459.1951.10500765.
• Хотеллинг, Гарольд (1988). «Золотые старички: классические статьи из мира статистики и вероятности:« преподавание статистики »». Анналы математической статистики . 3 (1): 63–71. дои : 10.1214/ss/1177013001 .
• Хотеллинг, Гарольд (1988). «Золотые старички: классические статьи из мира статистики и вероятности: «место статистики в университете»». Анналы математической статистики . 3 (1): 72–83. дои : 10.1214/ss/1177013002 .

Статьи

• «Записки Гарольда Хотеллинга, 1910–1975». Архивные коллекции библиотек Колумбийского университета . Проверено 5 декабря 2013 г.

Смотрите также

• Конкурс Курно

Рекомендации

1. Додж, Ю. (2008). Краткая энциклопедия статистики, Springer.
2. Турджен, Линн. Ублюдочное кейнсианство: эволюция экономического мышления и политики после Второй мировой войны. Вестпорт, Коннектикут: Прегер, 1997 г.
3. Хотеллинг, Гарольд (1929). «Стабильность в конкуренции». Экономический журнал . 39 (153): 41–57. дои : 10.2307/2224214. JSTOR  2224214.
4. Палда, Филип (2013). Начинающий экономист: семь шагов к мастерству. Торонто. Купер-Вулфлинг Пресс.
5. Хотеллинг, Гарольд (1938). «Общее благосостояние в связи с проблемами налогообложения, тарифов на железнодорожные перевозки и коммунальные услуги». Эконометрика . 6 (3): 242–269. дои : 10.2307/1907054. JSTOR  1907054.
6. Гаффни, Мейсон и Фред Харрисон. Коррупция экономики. Лондон: Шепард-Уолвин совместно с Центром стимулирующего налогообложения, 2006 г.
7. Мас-Колелл, А. (1987). «Невыпуклость» (PDF) . В Итуэлле, Джон; Милгейт, Мюррей; Ньюман, Питер (ред.). Нью-Пэлгрейв: Экономический словарь (новое изд.). Пэлгрейв Макмиллан. стр. 653–661. дои : 10.1057/9780230226203.3173. ISBN 9780333786765.
8. Грин, Джерри; Хеллер, Уолтер П. (1981). «1 Математический анализ и выпуклость с приложениями к экономике». В «Стреле», Кеннет Джозеф ; Интрилигатор, Майкл Д. (ред.). Справочник по математической экономике, том  I. Справочники по экономике. Том. 1. Амстердам: Издательство North-Holland Publishing Co., стр. 15–52. дои : 10.1016/S1573-4382(81)01005-9. ISBN 978-0-444-86126-9. МР  0634800.
9. Саланье, Бернар (2000). «7 невыпуклостей». Микроэкономика рыночных сбоев (английский перевод французской Microéconomie: Les défaillances du Marché (Economica, Париж) (1998 г.), изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр. 107–125. ISBN 978-0-262-19443-3.
10. Саланье (2000, стр. 36)
11. Страницы 63–65: Лаффон, Жан-Жак (1988). «3 невыпуклости». Основы народной экономики . Массачусетский технологический институт. ISBN 978-0-262-12127-9.
12. Старретт, Дэвид А. (1972). «Фундаментальные невыпуклости в теории внешних эффектов». Журнал экономической теории . 4 (2): 180–199. дои : 10.1016/0022-0531(72)90148-2. МР  0449575.
13. Страницы 106, 110–137, 172 и 248: Баумол, Уильям Дж .; Оутс, Уоллес Э.; при участии В.С. Бавы и Дэвида Ф. Брэдфорда (1988). «8 Вредные внешние эффекты и невыпуклости в производственном наборе». Теория экологической политики (Второе изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. х+299. ISBN 978-0-521-31112-0.
14. Страница 1: Генери, Роджер (1975). «Оптимальность по Парето в невыпуклых экономиках». Эконометрика . 43 (1): 1–29. дои : 10.2307/1913410. JSTOR  1913410. MR  0443877.( Генери, Роджер (1975). «Ошибки». Econometrica . 43 (5–6): 1010. doi : 10.2307/1911353. JSTOR  1911353. MR  0443878.)
15. Сраффа, Пьеро (1926). «Законы отдачи в конкурентных условиях». Экономический журнал . 36 (144): 535–550. дои : 10.2307/2959866. JSTOR  2959866. S2CID  6458099.
16. Хотеллинг, Гарольд (июль 1938 г.). «Общее благосостояние в отношении проблем налогообложения, железнодорожных и коммунальных тарифов». Эконометрика . 6 (3): 242–269. дои : 10.2307/1907054. JSTOR  1907054.
17. Страницы 5–7: Квинзи, Мартин (1992). Повышение отдачи и эффективности (Исправленный перевод (1988) Rendements croissant et efficacité economique . Париж: Editions du Centre National de la Recherche Scientifique, изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. VIII+165. ISBN 978-0-19-506553-4.
18. Хотеллинг (1935, стр. 74): Хотеллинг, Гарольд (январь 1935 г.). «Функции спроса при ограниченных бюджетах». Эконометрика . 3 (1): 66–78. дои : 10.2307/1907346. JSTOR  1907346.
19. Диверт (1982, стр. 552–553): Диверт, WE (1982). «12 двойственных подходов к микроэкономической теории». В «Стреле», Кеннет Джозеф ; Интрилигатор, Майкл Д. (ред.). Справочник по математической экономике, том  II. Справочники по экономике. Том. 1. Амстердам: Издательство North-Holland Publishing Co., стр. 535–599. дои : 10.1016/S1573-4382(82)02007-4. ISBN 978-0-444-86127-6. МР  0648778.
20. Старретт обсуждает невыпуклости в своем учебнике по государственной экономике (страницы 33, 43, 48, 56, 70–72, 82, 147 и 234–236): Старретт, Дэвид А. (1988). Основы общественной экономики . Кембриджские экономические справочники. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-34801-0. невыпуклость ИЛИ невыпуклость.
21. Рэднер, Рой (1968). «Конкурентное равновесие в условиях неопределенности». Эконометрика . 36 (1): 31–53. дои : 10.2307/1909602. JSTOR  1909602.
22. Страница 270: Дрез, Жак Х. (1987). «14 Инвестиции в частную собственность: оптимальность, равновесие и стабильность». В Дрезе, Дж. Х. (ред.). Очерки экономических решений в условиях неопределенности . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 261–297. дои : 10.1017/CBO9780511559464. ISBN 978-0-521-26484-6. МР  0926685.(Первоначально опубликовано как Дрез, Жак Х. (1974). «Инвестиции в условиях частной собственности: оптимальность, равновесие и стабильность». В Дрез, Дж. Х. (ред.). Распределение в условиях неопределенности: равновесие и оптимальность . Нью-Йорк: Wiley. стр. 129–165.)
23. Страница 371: Мэгилл, Майкл; Квинзи, Мартина (1996). «6 Производство в финансовой экономике». Теория неполных рынков (изд. 31 «Партнерство»). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр. 329–425.

• Эрроу, Кеннет Дж. (1987). «Отеллинг, Гарольд». Нью-Пэлгрейв: Экономический словарь . 2 : 670–71.
• И. Олькина и А. Р. Сампсонb (2001). «Хотеллинг, Гарольд (1895–1973),» Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук , стр. 6921–6925. Абстрактный.

Внешние ссылки

• Гарольд Хотеллинг в проекте «Математическая генеалогия»
• Новая школа: Гарольд Хотеллинг
• Американская статистическая ассоциация: Гарольд Хотеллинг. Архивировано 3 марта 2016 г. в Wayback Machine.
• Гарольд Хотеллинг

Далее есть фотографии:

• Гарольд Хотеллинг на странице «Портреты статистиков».
• Биографические мемуары Национальной академии наук