Цифровое управление

Использование цифровых компьютеров в качестве системных контроллеров

Цифровое управление — это раздел теории управления , в котором цифровые компьютеры используются в качестве системных контроллеров. В зависимости от требований цифровая система управления может принимать форму от микроконтроллера до ASIC или стандартного настольного компьютера. Поскольку цифровой компьютер является дискретной системой, преобразование Лапласа заменяется Z-преобразованием . Поскольку цифровой компьютер имеет конечную точность ( см. квантование ), необходима особая осторожность, чтобы гарантировать, что ошибки в коэффициентах, аналого-цифровом преобразовании , цифро-аналоговом преобразовании и т. д. не приводят к нежелательным или незапланированным эффектам.

С момента создания первого цифрового компьютера в начале 1940-х годов цена цифровых компьютеров значительно упала, что сделало их ключевыми элементами систем управления, поскольку их легко конфигурировать и переконфигурировать с помощью программного обеспечения, они могут масштабироваться до пределов памяти или место для хранения без дополнительных затрат, параметры программы могут меняться со временем ( см. адаптивное управление ), а цифровые компьютеры гораздо менее подвержены воздействию условий окружающей среды, чем конденсаторы , катушки индуктивности и т. д.

Реализация цифрового контроллера

Цифровой контроллер обычно подключается к установке в системе обратной связи. Остальная часть системы может быть цифровой или аналоговой.

Обычно для цифрового контроллера требуется:

• Аналого-цифровое преобразование для преобразования аналоговых входов в машиночитаемый (цифровой) формат.
• Цифро-аналоговое преобразование для преобразования цифровых выходных сигналов в форму, которую можно вводить на установку (аналоговую).
• Программа, которая связывает выходные данные с входными данными.

Выходная программа

• Выходы цифрового контроллера являются функциями текущих и прошлых входных выборок, а также прошлых выходных выборок - это можно реализовать путем сохранения соответствующих значений входных и выходных данных в регистрах. Затем выходные данные могут быть сформированы как взвешенная сумма этих сохраненных значений.

Программы могут принимать различные формы и выполнять множество функций.

• Цифровой фильтр для фильтрации нижних частот.
• Модель пространства состояний системы, действующей в качестве наблюдателя состояния.
• Система телеметрии _

Стабильность

Хотя контроллер может быть стабильным при реализации в виде аналогового контроллера, он может быть нестабильным при реализации в виде цифрового контроллера из-за большого интервала выборки. Во время выборки псевдоним изменяет параметры среза. Таким образом, частота дискретизации характеризует переходный процесс и стабильность компенсируемой системы и должна обновлять значения на входе контроллера достаточно часто, чтобы не вызывать нестабильности.

При подстановке частоты в оператор z обычные критерии устойчивости по-прежнему применимы к дискретным системам управления. Критерии Найквиста применимы к передаточным функциям z-области, а также являются общими для комплекснозначных функций. Критерии устойчивости Боде применяются аналогично. Критерий Жюри определяет устойчивость дискретной системы относительно ее характеристического полинома.

Проектирование цифрового контроллера в s-домене

Цифровой контроллер также может быть спроектирован в S-домене (непрерывном). Преобразование Тастина может преобразовать непрерывный компенсатор в соответствующий цифровой компенсатор. Цифровой компенсатор достигнет выходного сигнала, который приближается к выходному сигналу соответствующего аналогового контроллера при уменьшении интервала выборки.

${\displaystyle s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}}$

Вывод по трансформации Тастина

Тастин — это аппроксимация Паде _(1,1) экспоненциальной функции  : ${\displaystyle {\begin{aligned}z&=e^{sT}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}z&=e^{sT}\\&={\frac {e^{sT/2}}{e^{-sT/2}}}\\&\approx {\frac {1+sT/2}{1-sT/2}}\end{aligned}}}$

И его обратная сторона

${\displaystyle {\begin{aligned}s&={\frac {1}{T}}\ln(z)\\&={\frac {2}{T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{\frac {1}{7}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{7}+\cdots \right]\\&\approx {\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}\\&={\frac {2}{T}}{\frac {1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}\end{aligned}}}$

Теория цифрового управления — это метод разработки стратегий в дискретном времени, (и/или) квантованной амплитуде (и/или) в (двоичной) кодированной форме для реализации в компьютерных системах (микроконтроллерах, микропроцессорах), которые будут управлять аналоговыми (непрерывными) время и амплитуда) динамика аналоговых систем. С учетом этого были выявлены и решены многие ошибки классического цифрового управления, а также предложены новые методы:

• Марсело Трединник и Марсело Соуза и их новый тип аналого-цифрового отображения ^{[1] [2] [3]}
• Ютака Ямамото и его «пространственная модель подъемной функции» ^[4]
• Александр Сесекин и его исследования импульсивных систем. ^[5]
• М.Ю. Ахметов и его исследования об импульсивном и пульсовом управлении ^[6]

Проектирование цифрового контроллера в z-домене

Цифровой контроллер также может быть спроектирован в z-области (дискретный). Функция передачи импульсов (PTF) представляет собой цифровую точку зрения непрерывного процесса при взаимодействии с соответствующими АЦП и ЦАП и для заданного времени выборки получается как: ^[7] ${\displaystyle G(z)}$ ${\displaystyle G(s)}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle G(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {(z-1)}{z}}Z{\biggl (}{\frac {G(s)}{s}}{\Biggr )}}$

Где обозначает z-преобразование для выбранного шага расчета . Существует множество способов непосредственно спроектировать цифровой контроллер для достижения заданных характеристик. ^[7] Для системы типа 0 с единичным управлением с отрицательной обратной связью Майкл Шорт и его коллеги показали, что относительно простой, но эффективный метод синтеза контроллера для заданного ( монического ) полинома знаменателя с обратной связью и сохранения (масштабированных) нулей числителя PTF следует использовать расчетное уравнение: ^[8] ${\displaystyle Z()}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle D(z)}$ ${\displaystyle P(z)}$ ${\displaystyle B(z)}$

${\displaystyle D(z)={\frac {k_{p}A(z)}{P(z)-k_{p}B(z)}}}$

Где скалярный член гарантирует, что контроллер демонстрирует интегральное действие, а в замкнутом контуре достигается устойчивый коэффициент усиления, равный единице. Результирующая дискретная передаточная функция с обратной связью от z-преобразования эталонного входного сигнала к z-преобразованию выходного сигнала процесса определяется следующим образом: ^[8] ${\displaystyle k_{p}=P(1)/B(1)}$ ${\displaystyle D(z)}$ ${\displaystyle R(z)}$ ${\displaystyle Y(z)}$

${\displaystyle {\frac {Y(z)}{R(z)}}={\frac {k_{p}B(z)}{P(z)}}}$

Поскольку временная задержка процесса проявляется как ведущий коэффициент(ы), равный нулю в числителе PTF процесса , описанный выше метод синтеза по своей сути дает прогнозирующий контроллер, если какая-либо такая задержка присутствует в непрерывном производстве. ^[8] ${\displaystyle B(z)}$

Смотрите также

• Системы выборочных данных
• Адаптивное управление
• Аналоговое управление
• Теория управления
• Цифровой
• Обратная связь , Отрицательная обратная связь , Положительная обратная связь
• Преобразование Лапласа
• Контроль в режиме реального времени
• Z-преобразование

Рекомендации

1. http://mtc-m18.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2008/03.17.15.17.24/doc/mirrorget.cgi?languagebutton=pt-BR&metadatarepository=sid .inpe.br/mtc-m18@80/2009/02.09.14.45.33&index=0&choice=full
2. «Архивная копия» (PDF) . mtc-m05.sid.inpe.br . Архивировано из оригинала (PDF) 6 июля 2011 года . Проверено 12 января 2022 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
3. «Аналитический подход к проектированию дискретных контроллеров с использованием нового сопоставления SZ с двумя параметрами настройки» . www.sae.org . Архивировано из оригинала 13 января 2013 года . Проверено 27 января 2022 г.
4. «Архивная копия» (PDF) . wiener.kuamp.kyoto-u.ac.jp . Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 года . Проверено 12 января 2022 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
5. Завалищин, С.Т.; Сесекин А.Н. (28 февраля 1997 г.). Динамические импульсные системы: теория и приложения . Спрингер. ISBN 0792343948.
6. «Архивная копия». Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Проверено 20 марта 2009 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
7. Острем, Карл Дж.; Виттенмарк, Бьорн (13 июня 2013 г.). Системы с компьютерным управлением: теория и проектирование, третье издание. Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-28404-0.
8. Шорт, Майкл; Абугчем, Фатхи; Абрар, Усама (11 февраля 2015 г.). «Надежное управление беспроводными распределенными системами управления». Электроника . 4 (4): 857–878. doi : 10.3390/electronics4040857 .

• ФРАНКЛИН, ГФ; ПАУЭЛЛ, Дж. Д., Эмами-Наеини, А., Цифровое управление динамическими системами, 3-е изд. (1998). Ellis-Kagle Press, Хаф-Мун-Бэй, Калифорния, ISBN 978-0-9791226-1-3 
• КАЦ П. Цифровое управление с помощью микропроцессоров. Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл, 293 стр. 1981.
• ОГАТА, К. Дискретные системы управления. Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл, 984 стр. 1987.
• ФИЛЛИПС, CL; НАГЛЕ, HT Анализ и проектирование цифровых систем управления. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall International. 1995.
• М. Сами Фадали, Антонио Визиоли, (2009) «Техника цифрового управления», Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2 . 
• ЖЮРИ Е.И. Выборочные системы управления. Нью-Йорк: Джон Уайли. 1958.