Цугцванг (от немецкого «принуждение к ходу»; произносится [ˈtsuːktsvaŋ] ) — это ситуация, встречающаяся в шахматах и других пошаговых играх , когда один игрок оказывается в невыгодном положении из-за своего обязательства сделать ход; Говорят, что игрок находится «в цугцванге», когда любой законный ход ухудшит его положение. [1]
Хотя этот термин используется менее точно в таких играх, как шахматы, он используется конкретно в комбинаторной теории игр для обозначения хода, который напрямую меняет исход игры с победы на поражение. [2] [3] Постановка противника в цугцванг — распространенный способ помочь превосходящей стороне выиграть игру, а в некоторых случаях это необходимо для того, чтобы сделать победу возможной. [4] В более общем смысле этот термин также можно использовать для описания ситуации, когда ни один из доступных вариантов не приводит к хорошему результату. [5] [6] [7]
Термин цугцванг использовался в немецкой шахматной литературе в 1858 году или раньше, [8] , а первое известное использование этого термина на английском языке было сделано чемпионом мира Эмануэлем Ласкером в 1905 году. [9] Концепция цугцванга была известна шахматистам на протяжении многих столетий. до того, как этот термин был придуман, он появился в исследовании эндшпиля, опубликованном в 1604 году Алессандро Сальвио , одним из первых авторов, посвященных игре, а также в исследованиях шатранджа , относящихся к началу 9 века, более чем за 1000 лет до первого известного использования этого термина. . В международной шахматной нотации используется символ « ⊙ » для обозначения позиции цугцванга.
Позиции с цугцвангом встречаются довольно часто в шахматных эндшпилях , особенно в королевских и пешечных эндшпилях . По мнению Джона Нанна , позиции взаимного цугцванга удивительно важны при анализе эндшпиля. [10] [11]
Это слово происходит от немецкого Zug «движение» + Zwang «принуждение», так что Zugzwang означает «принуждение сделать ход». Первоначально этот термин использовался как синоним термина Zugpflicht «обязательство сделать ход» в качестве общего правила игры. В таких играх, как шахматы и шашки, есть «цугцванг» (или «цугпфлихт»): игрок всегда должен делать ход в свой ход, даже если это ему невыгодно. Со временем этот термин стал особенно ассоциироваться с шахматами.
По словам историка шахмат Эдварда Винтера , этот термин использовался в немецких шахматных кругах в 19 веке. [8]
На страницах 353–358 сентябрьского номера Deutsche Schachzeitung за 1858 год была опубликована неподписанная статья «Zugzwang, Zugwahl und Privilegien» . Фридрих Амелунг использовал термины Цугцванг , Темпозванг и Темпозугцванг на страницах 257–259 сентябрьского номера того же журнала за 1896 год. Когда предполагаемый пример цугцванга произошел в третьей партии матча на первенство мира 1896–97 между Стейницем и Ласкером после 34 ... Rg8, Deutsche Schachzeitung (декабрь 1896 г., стр. 368) сообщила, что «белые умерли от цугцванга». .
Самое раннее известное использование термина цугцванг на английском языке было на странице 166 февральского номера журнала Lasker's Chess Magazine за 1905 год . [9] Этот термин не стал обычным явлением в англоязычных шахматных источниках до 1930-х годов, после публикации английского перевода книги Нимцовича « Моя система» в 1929 году. [8]
Понятие цугцванг, если не сам термин, должно быть, было известно игрокам на протяжении многих столетий. Цугцванг необходим для победы в элементарном (и обычном) эндшпиле «король и ладья против короля» , [12] а король и ладья (или фигуры с разными названиями и одинаковыми силами) были шахматными фигурами с самых ранних версий игры. [13]
Помимо основных матов , самое раннее опубликованное использование цугцванга может быть в этом исследовании Зайраба Катаи, которое было опубликовано где-то между 813 и 833 годами и посвящено шатранджу . После
ставит черных в цугцванг, поскольку 3...Kc4 4.Kg3 (или Kg4) Kd4 5.Re1 и белые выигрывают. [14]
Концепция цугцванга также встречается в исследовании эндшпиля 1585 года Джулио Чезаре Полерио , опубликованном в 1604 году Алессандро Сальвио , одним из первых авторов, посвященных игре. [15] Единственный способ выиграть для белых - 1.Ra1 Kxa1 2.Kc2, ставя черных в цугцванг. Единственный допустимый ход - 2...g5, после чего белые сначала ставят пешку, а затем ставят мат ходом 3.hxg5 h4 4.g6 h3 5.g7 h2 6.g8=Q h1=Q 7.Qg7 # . [16]
Жозеф Бертен упоминает цугцванг в «Благородной игре в шахматы » (1735 г.), где он документирует 19 правил игры в шахматы. Его 18-е правило гласит: «Чтобы хорошо сыграть в конце игры, вы должны рассчитать, у кого есть ход, от которого всегда зависит игра». [17]
Франсуа-Андре Даникан Филидор писал в 1777 году о проиллюстрированной позиции, что после того, как белые сыграют 36.Kc3, черные «обязаны переместить свою ладью от короля, что дает вам возможность забрать его ладью двойным шахом [ sic ] или сделать его помощником ». [18] Ласкер явно привел зеркальное отражение этой позиции (белые: король на f3, ферзь на h4; черные: король на g1, ладья на g2) как пример цугцванга в «Руководстве по шахматам» Ласкера . [19] Британский мастер Джордж Уокер проанализировал аналогичную позицию в том же эндшпиле, приведя маневр ( триангуляцию ), в результате которого превосходящая сторона достигла исходной позиции, но теперь с худшей стороной на ходу и в цугцванге. Уокер писал о решающем ходе превосходящей стороны: «сделать ход черным в исходной позиции и тем самым выиграть». [20]
Полу Морфи приписывают создание проиллюстрированной позиции «еще будучи маленьким мальчиком». После 1.Ra6 черные находятся в цугцванге и должны допустить мат на следующем ходу ходами 1...bxa6 2.b7# или 1...B (ходы) 2.Rxa7#. [21]
Существует три типа шахматных позиций: ни одна, один или оба игрока окажутся в невыгодном положении, если наступит их очередь хода. Подавляющее большинство должностей относятся к первому типу. В шахматной литературе большинство авторов называют позиции второго типа цугцвангом , а третьего типа взаимным цугцвангом или взаимным цугцвангом . Второй тип некоторые авторы называют сжатием , а третий тип — цугцвангом . [22]
Обычно в шахматах наличие темпа желательно, потому что игрок, который должен сделать ход, имеет преимущество, заключающееся в том, что он может выбрать ход, который улучшит его ситуацию. Цугцванг обычно возникает, когда «игрок, который должен двигаться, не может ничего сделать, не пойдя на важную уступку». [23] [24]
Цугцванг чаще всего возникает в эндшпиле, когда количество фигур и, следовательно, количество возможных ходов уменьшается, и точный выбранный ход часто имеет решающее значение. На первой диаграмме показан простейший пример цугцванга. Если это ход белых, они должны либо поставить черных в тупик ходом 1.Kc6, либо отказаться от пешки , позволив 1...Kxc7 с ничьей. Если это ход черных, то единственным допустимым ходом является 1...Kb7, что позволяет белым выиграть ходом 2.Kd7 с последующим взятием пешки в ферзя на следующем ходу.
Вторая диаграмма представляет собой еще один простой пример. Черные на ходу должны позволить белым сыграть Крc5 или Крe5, когда белые выигрывают одну или несколько пешек и могут продвинуть свою пешку к превращению . Белые на ходу должны отступить от своего короля , когда черные будут вне опасности. [25] Квадраты d4 и d6 соответствуют квадратам . Всякий раз, когда белый король находится на d4 и белые могут двигаться, черный король должен находиться на d6, чтобы предотвратить продвижение белого короля.
Во многих случаях игрок, выполняющий ход, может поставить другого игрока в цугцванг, используя триангуляцию . Это часто происходит в королевском и пешечном эндшпиле. Фигуры, кроме короля, также могут триангулироваться для достижения цугцванга, например, в позиции Филидора . Цугцванг является основой шахматных композиций и часто встречается в исследованиях эндшпиля .
Некоторые позиции цугцванга возникли во второй партии матча претендентов 1971 года между Бобби Фишером и Марком Таймановым . [26] В позиции на диаграмме черные находятся в цугцванге, потому что они предпочитают не ходить, но они должны: ход короля потеряет коня, а ход коня позволит проходной пешке продвинуться вперед. [27] Игра продолжалась:
и черные снова в цугцванге. Партия вскоре закончилась (поскольку пешка ускользнет и сделает продвижение ): [28]
В показанной позиции белые только что перевели своего короля на а6, где они атакуют черную пешку на b6, связывая черного короля, чтобы защитить ее. Теперь белым нужно перевести слона на f7 или e8, чтобы атаковать пешку g6. Продолжение игры:
Теперь слон может сделать темповый ход. Он способен двигаться, продолжая атаковать пешку на g6 и не позволяя черному королю перейти на c6.
а черные в цугцванге. Кони не могут терять темп, [29] поэтому перемещение коня позволит слону захватить пешки королевского фланга . Черный король должен уступить дорогу.
и у белых выигрышная позиция. Либо одна из пешек белых на ферзевом фланге сделает продвижение, либо белый король атакует и выиграет черные пешки королевского фланга, а пешка королевского фланга сделает продвижение. Через семь ходов черные сдались . [30] [31] [32] Энди Солтис говорит, что это «возможно, самый известный эндшпиль Фишера». [33]
Эта позиция из игры 1988 года между Виталием Цешковским и Гленном Флиром в Вейк-ан-Зее показывает пример «цугцванга», когда необходимость двигаться усложняет защиту, но не означает проигрыша игры. Через одиннадцать ходов была достигнута договорённая ничья . [34] [35]
Особым случаем цугцванга является взаимный цугцванг или взаимный цугцванг , то есть позиция, при которой тот, кто должен двигаться, находится в цугцванге. Изучение позиций ответного цугцванга заключается в анализе эндшпиля. [10] [11] Позиция взаимного цугцванга тесно связана с игрой с нулевым значением Конвея в теории игр . [36]
В позиции с взаимным цугцвангом фактически в цугцванге находится только игрок, которому предстоит ход. Однако игрок, не находящийся в цугцванге, должен играть осторожно, поскольку одно неточное движение может привести к тому, что он окажется в цугцванге. [37] В этом отличие от обычного цугцванга, поскольку у превосходящей стороны обычно есть выжидательный ход , чтобы поставить противника в цугцванг. [11]
На схеме показано положение ответного цугцванга. Если черные должны пойти, то вынужден 1... Крd7, что проигрывает, потому что белые сделают ход 2. Крb7, повысят пешку и выиграют. Если белые должны сделать ход, результатом будет ничья, поскольку белые должны либо поставить черных в тупик ходом 1. Крc6, либо позволить черным захватить пешку . Так как каждая сторона была бы в цугцванге, если бы это был их ход, это взаимный цугцванг. [38] [39]
На схеме показан крайний тип взаимного цугцванга, называемый требюше . Его также называют взаимным цугцвангом с полным очком , потому что он приведет к проигрышу игрока в цугцванге, что приведет к получению полного очка для противника. [40] Тот, кто должен двигаться в этой позиции, должен отказаться от своей пешки , что позволит противнику захватить ее и продолжить продвижение своей пешки, что приведет к легко выигранной позиции. [41]
Соответствующие квадраты являются квадратами взаимного цугцванга. Когда имеется только одна пара соответствующих квадратов, их называют заминированными квадратами . [42] Игрок попадет в цугцванг, если он переместит своего короля на поле, а его противник сможет переместиться на соответствующее поле. На диаграмме здесь, если любой король перемещается на поле, отмеченное точкой того же цвета, он попадает в цугцванг, если другой король перемещается на заминированное поле рядом с ним. [43]
Цугцванг обычно работает в пользу более сильной стороны, но иногда помогает защите. В этой позиции, основанной на игре между Золтаном Варгой и Петером Ачем , она сохраняет игру для защиты:
Взаимный цугцванг.
Снова ответный цугцванг.
Снова ответный цугцванг.
Эта позиция является ничьей, и через несколько ходов игроки согласились на ничью . [44]
Алекс Ангос отмечает: «По мере увеличения количества фигур на доске вероятность возникновения цугцванга уменьшается». [45] Таким образом, цугцванг очень редко встречается в миттельшпиле . [46]
Игру Фриц Самиш – Арон Нимцович , Копенгаген , 1923 г., [47] часто называют «Бессмертной игрой в цугцванг». По словам Нимцовича, писавшего в Wiener Schachzeitung в 1925 году, этот термин возник в «датских шахматных кругах». [8] Некоторые считают финальную позицию чрезвычайно редким случаем цугцванга, возникающего в миттельшпиле. [48] Все закончилось сдачей белых в позиции на диаграмме.
У белых есть несколько ходов пешек, которые не теряют материала, но в конечном итоге им придется сделать ход одной из своих фигур. Если он сыграет 1.Rc1 или Rd1, то 1...Re2 захватит белого ферзя; 1.Kh2 терпит неудачу в ходе 1...R5f3, также захватывая ферзя, поскольку белые не могут сыграть 2.Bxf3, поскольку слон привязан к королю; 1.g4 приводит к 1...R5f3 2.Bxf3 ? Дружище Rh2. Ангос анализирует 1.a3 a5 2.axb4 axb4 3.h4 Kh8 (выжидание) 4.b3 Kg8, и у белых закончились выжидательные ходы, и они должны потерять материал. Лучшим в этом варианте является 5.Nc3!? bxc3 6.Bxc3, что оставляет черным серьезное позиционное преимущество и лишнюю пешку. [49] Другие ходы теряют материал более очевидными способами.
Однако, поскольку черные выиграли бы и без цугцванга, [50] остается спорным вопрос о том, является ли эта позиция истинным цугцвангом. Даже если бы белые смогли пройти свой ход, они все равно проиграли бы, хотя и медленнее, после 1...R5f3 2.Bxf3 Rxf3, поймав ферзя и выиграв таким образом ферзя и слона на две ладьи. [51] Таким образом, Вольфганг Хайденфельд считает неправильным называть это истинной позицией цугцванга. [52] См. также «Бессмертная игра в цугцванг» § Возражения против прозвища .
Эта партия между Вильгельмом Стейницем и Эмануэлем Ласкером на чемпионате мира по шахматам 1896–97 годов [53] является ранним примером цугцванга в миттельшпиле. После 34...Re8–g8! Ласкера у Стейница не было играбельных ходов, и он сдался . [54] [55] [56] [57] Белый слон не может двигаться, потому что это позволило бы разгромить ...Rg2+. Ферзь не может двигаться, не отказавшись ни от защиты слона на g5, ни от поля g2, где он мешает ...Qg2#. Попытка продвинуть пешку f на продвижение ходом 35.f6 приводит к потере слона: 35...Rxg5 36. f7 Rg2+, вынуждая мат . Ход 35.Kg1 позволяет 35...Qh1+ 36.Kf2 Qg2+ с последующим взятием слона. Ладья не может покинуть первую горизонталь , так как это позволит 35...Qh1#. Ходы ладьи по первой горизонтали, кроме 35.Rg1, допускают 35...Qxf5, когда 36.Bxh4 невозможно из-за 36...Rg2+; например, 35.Rd1 Qxf5 36.d5 Bd7, выигрыш. Остается только 35.Rg1, когда черные выигрывают ходом 35...Rxg5! 36.Qxg5 (36.Rxg5? Qh1#) Qd6+ 37.Rg3 hxg3+ 38.Qxg3 Be8 39.h4 Qxg3+ 40.Kxg3 b5! 41.axb5 a4! и сначала черные ферзи . [54] Колин Крауч называет финальную позицию: «Еще более совершенный цугцванг в миттельшпиле, чем… Сэмиш – Нимцович… в финальной позиции у черных нет прямых угроз и нет четкого плана по улучшению и без того превосходного расположения своих фигур». , и тем не менее любой ход белых мгновенно проигрывает». [58]
Солтис пишет, что его «кандидатом на идеальную игру цугцванг» является следующая игра Soltis 1978, с. 55, Подгаец– Дворецкий , СССР 1974: 1. d4 c5 2. d5 e5 3. e4 d6 4. Кc3 Сe7 5. Кf3 Сg4 6. h3 Сxf3 7. Фxf3 Сg5! 8. Сb5+ Крf8! Черные разменяют своего плохого слона , но не позволяют белым сделать то же самое. 9. Сxg5 Фxg5 10. h4 Фe7 11. Сe2 h5 12. a4 g6 13. g3 Крg7 14. 0-0 Кh6 15. Кd1 Кd7 16. Кe3 Лhf8 17. a5 f5 18. exf5 e4! 19. Фg2 Кxf5 20. Кxf5+ Лxf5 21. a6 b6 22. g4? hxg4 23. Сxg4 Лf4 24. Лae1 Кe5! 25. Лxe4 Лxe4 26. Фxe4 Фxh4 27. Сf3 Лf8!! 28. Сh1 28.Фxh4? Nxf3+ и 29...Nxh4 оставляют черным преимущество. 28... Кg4 29. Фg2 (первая диаграмма) Лf3!! 30. c4 Крh6!! (вторая диаграмма) Теперь все ходы белых фигур допускают мат или ...Rxf2 с сокрушительной атакой (например, 31.Qxf3 Qh2#; 31.Rb1 Rxf2 32.Qxg4 Qh2#). Остаются только ходы белой пешки b, которые черные могут игнорировать, например 31.b3 Kg7 32.b4 Kh6 33.bxc5 bxc5, и у белых закончились ходы. [59] 0–1
В этой партии 1959 года [60] между будущим чемпионом мира Бобби Фишером и Эктором Россетто 33.Bb3! ставит черных в цугцванг. [61] Если черные ходят королем, белые играют Rb8, выигрывая фигуру (...Rxc7 Rxf8); если черные сделают ход ладьей 33...Ra8 или Re8, то белые не только получат ферзя ходом 34.c8=Q+, но и потеряется черная ладья после 35.Qxa8, 35.Qxe8 или 35.Rxe7+ ( в зависимости от хода черных); если черные переведут коня, Be6 выиграет черную ладью. Остаются только пешечные ходы, и они быстро заканчиваются. [62] Игра завершилась:
Джонатан Роусон ввел термин «Цугцванг облегченный» для описания ситуации, иногда возникающей в симметричных дебютных вариантах, где «лишний ход» белых является бременем. [64] В качестве примера этого явления он приводит игру Ходжсона против Аркелла в Ньюкасле в 2001 году. Представленная на диаграмме позиция возникла после 1. c4 c5 2. g3 g6 3. Bg2 Bg7 4. Nc3 Nc6 5. a3 a6 6. Rb1 Rb8 7. b4 cxb4 8. axb4 b5 9. cxb5 axb5 (см. схему). Здесь Роусон отмечает:
Обе стороны хотят продвинуть пешку d и сыграть Bf4/...Bf5, но белые должны идти первыми, чтобы черные могли сыграть ...d5, прежде чем белые смогут сыграть d4. Это не имеет большого значения, но уже указывает на проблему, с которой здесь сталкиваются белые; его самые естественные продолжения позволяют черным делать те ходы, которые они хотят. Поэтому я бы сказал, что белые находятся в «Zugzwang Lite» и остаются в этом состоянии в течение нескольких ходов.
Игра продолжалась 10. Кf3 d5 11. d4 Кf6 12. Сf4 Лb6 13. 0-0 Сf5 14. Лb3 0-0 15. Кe5 Кe4 16. h3 h5!? 17. Х2 . Позиция по-прежнему почти симметрична, и белые не могут найти ничего полезного для своего дополнительного хода. Роусон причудливо предлагает 17.h4!?, вынуждая черных нарушить симметрию. 17... Лe8! Роусон отмечает, что это полезный выжидательный ход, прикрывающий e7, требующий защиты в некоторых вариантах, и, возможно, поддерживающий возможное ...e5 (как на самом деле черные сыграли на своем 22-м ходу). Белые не могут его скопировать, поскольку после 18.Re1? Nxf2 черные выиграют пешку . После 18. Сe3 ?! Кxe5! 19. dxe5 Лc6! Черные перехватили инициативу и выиграли еще 14 ходов.
Другой случай облегченного цугцванга произошел у Лайоша Портиша – Михаила Таля , матч претендентов 1965 года, снова из симметричного варианта английского дебюта , после 1. Кf3 c5 2. c4 Кc6 3. Кc3 Кf6 4. g3 g6 5. Сg2 Сg7 6. 0-0 0-0 7. d3 a6 8. a3 Лb8 9. Лb1 b5 10. cxb5 axb5 11. b4 cxb4 12. axb4 d6 13. Bd2 Bd7 (см. схему). Солтис писал: «Смешно думать, что позиция черных лучше. Но Михаил Таль сказал, что играть легче. Сделав второй ход, он увидит ход белых и затем решит, следует ли ему соответствовать». [65] 14. Qc1 Здесь Солтис писал, что черные могут сохранить равенство, сохраняя симметрию: 14...Qc8 15.Bh6 Bh3. Вместо этого он пытается доказать, что белый ферзь не на своем месте, нарушая симметрию. 14... Лc8! 15. Сh6 Кd4! Угрожающее 15...Nxe2+. 16. Кxd4 Сxh6 17. Фxh6 Лxc3 18. Фd2 Фc7 19. Лfc1 Лc8 Хотя пешечная структура по-прежнему симметрична, контроль черных над линией "c " дает им преимущество. [65] Черные в конечном итоге достигли эндшпиля с преимуществом в две пешки, но белым удалось удержать ничью за 83 хода. [66]
Солтис перечислил некоторые эндшпили, в которых цугцвангу необходимо победить:
Позиции, в которых более сильная сторона может выиграть в окончании король и пешка против короля, также обычно требуют победы цугцванга. [а]
Возьмите ЕЦБ, олицетворение цугцванга центральных банков. У него есть четыре возможных шага: повышение ставок, QT, удержание ставок и признание поражения режима.
Тем не менее, Россия еще не полностью освободилась от ситуации цугцванга, поскольку ей приходится и дальше прибегать к реакционным действиям для сдерживания растущего Китая, несмотря на тот факт, что любой возможный шаг будет еще больше ограничивать Россию геополитически, что связано с растущей проекцией силы Пекина, главным образом в экономическая сфера (ЭПШП).
Библиография
