Числа Дамкелера

Безразмерные числа, используемые в химической технологии.

Числа Дамкелера ( Da ) — это безразмерные числа, используемые в химической технологии для связи шкалы времени химической реакции ( скорости реакции ) со скоростью явлений переноса, происходящих в системе. Он назван в честь немецкого химика Герхарда Дамкелера , который работал в области химической инженерии, термодинамики и гидродинамики. ^[1] Число Карловица ( Ka ) связано с числом Дамкелера соотношением Da = 1/Ka.

В наиболее часто используемой форме первое число Дамкелера (Da _I ) связывает характерный масштаб времени пребывания частиц в области жидкости с масштабом времени реакции. Шкала времени пребывания может принимать форму шкалы времени конвекции , например, объемной скорости потока через реактор для непрерывных ( поршневой поток или резервуар с мешалкой ) или полупериодических химических процессов:

${\displaystyle \mathrm {Da_{\mathrm {I} }} ={\frac {\text{reaction rate}}{\text{convective mass transport rate}}}}$

В реагирующих системах, включающих межфазный массоперенос, первое число Дамкелера можно записать как отношение скорости химической реакции к скорости массопереноса.

${\displaystyle \mathrm {Da} _{\mathrm {I} }={\frac {\text{reaction rate}}{\text{diffusive mass transfer rate}}}}$

Он также определяется как соотношение характерных жидкостных и химических масштабов времени:

${\displaystyle \mathrm {Da_{\mathrm {I} }} ={\frac {\text{flow timescale}}{\text{chemical timescale}}}}$

Поскольку скорость реакции определяет временной масштаб реакции, точная формула числа Дамкёлера варьируется в зависимости от уравнения закона скорости. Для общей химической реакции A → B, следующей кинетике Степенного закона n-го порядка , число Дамкелера для системы конвективного потока определяется как:

${\displaystyle \mathrm {Da_{\mathrm {I} }} =kC_{0}^{\ n-1}\tau }$

где:

• k = константа скорости кинетической реакции
• C ₀ = начальная концентрация
• n = порядок реакции
• ${\displaystyle \tau }$= среднее время пребывания или пространство-время

С другой стороны, второе число Дамкелера (Da _II ) в общем определяется как:

${\displaystyle \mathrm {Da} _{\mathrm {II} }={\frac {kQ}{c_{p}\Delta T}}}$

Он сравнивает энергию процесса термохимической реакции (например, энергию, участвующую в неравновесном газовом процессе) с соответствующей разницей энтальпии (движущей силой). ^[1]

По скорости реакции:

${\displaystyle \mathrm {Da} _{\mathrm {II} }={\frac {kC_{0}^{n-1}}{k_{g}a}}}$

где

• k _g - глобальный коэффициент массового переноса
• а - межфазная область

Значение Da позволяет быстро оценить степень конверсии , которую можно достичь. Если Da _I стремится к бесконечности, время пребывания значительно превышает время реакции, так что почти все химические реакции произошли в течение периода пребывания. В противном случае, если Da _I становится равным 0, время пребывания намного короче времени реакции, так что в течение короткого периода, когда частицы жидкости занимают место реакции, не происходит никакой химической реакции. Аналогичным образом, Da _II стремится к 0, что означает, что энергия химической реакции пренебрежимо мала по сравнению с энергией потока. Предел стремления числа Дамкелера к бесконечности называется пределом Берка – Шумана .

Как правило , когда Da меньше 0,1, достигается конверсия менее 10%, а когда Da больше 10, ожидается конверсия более 90%. ^[2]

Вывод для разложения одного вида

Из общего мольного баланса некоторых видов , где для CSTR предполагается устойчивое состояние и идеальное перемешивание, ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\text{in}}-{\text{out}}+{\text{generation}}={\text{accumulation}}}$

${\displaystyle F_{A0}-F_{A}+r_{A}V=0}$

${\displaystyle F_{A}-F_{A0}=r_{A}V}$

Предполагая постоянный объемный расход , что имеет место для жидкостного реактора или газофазной реакции без чистого образования молей, ${\displaystyle v_{0}}$

${\displaystyle (C_{A}-C_{A0})v_{0}=r_{A}V}$

${\displaystyle (C_{A}-C_{A0})=r_{A}{\frac {V}{v_{0}}}}$

${\displaystyle (C_{A}-C_{A0})=r_{A}\tau }$

где пространство-время определяется как отношение объема реактора к объемному расходу. Это время, необходимое для прохождения порции жидкости через реактор. Для реакции разложения скорость реакции пропорциональна некоторой степени концентрации . Кроме того, для одной реакции конверсия может быть определена с точки зрения лимитирующего реагента, для простого разложения, которое представляет собой разновидность ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle (C_{A}-C_{A0})=-kC_{A}^{n}\tau }$

${\displaystyle ((1-X)C_{A0}-C_{A0})=-kC_{A0}^{n}\tau (1-X)^{n}}$

${\displaystyle X=kC_{A0}^{n-1}\tau (1-X)^{n}}$

${\displaystyle 0={\frac {(1-X)^{n}}{X}}-{\frac {1}{\rm {Da_{n}}}}}$

Как видно, с увеличением числа Дамкелера другое слагаемое должно уменьшаться. Полученный полином можно решить и найти преобразование для эмпирического правила чисел Дамкелера. Альтернативно, можно построить график выражений и посмотреть, где они пересекаются с линией, заданной обратным числом Дамкёлера, чтобы увидеть решение для преобразования. На графике ниже ось Y — это обратное число Дамкёлера, а ось X — преобразование. Эмпирические числа Дамкелера обозначены пунктирными горизонтальными линиями.

Рекомендации

1. Вейланд, Клаус (2020). «Механика сходства потоков». СпрингерЛинк . дои : 10.1007/978-3-030-42930-0.
2. Фоглер, Скотт (2006). Элементы технологии химических реакций (4-е изд.). Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Pearson Education. ISBN 0-13-047394-4.