Радиационная зона

Радиационный слой звезд

Иллюстрация строения Солнца

• Гранулы
• Солнечное пятно
• Фотосфера
• Хромосфера
• Конвекционная зона
• Радиационная зона
• Тахоклин
• Солнечное ядро
• Солнечная корона
• Вспышка
• известность
• Солнечный ветер

Зона излучения или излучающая область — это слой внутри звезды, где энергия в основном переносится наружу посредством радиационной диффузии и теплопроводности , а не посредством конвекции . ^[1] Энергия проходит через зону излучения в виде электромагнитного излучения в виде фотонов .

Материя в зоне излучения настолько плотна, что фотоны могут пройти лишь небольшое расстояние, прежде чем они будут поглощены или рассеяны другой частицей, постепенно смещаясь при этом в сторону более длинных волн. По этой причине гамма-лучам из ядра Солнца требуется в среднем 171 000 лет, чтобы покинуть зону радиации. В этом диапазоне температура плазмы падает от 15 миллионов К вблизи ядра до 1,5 миллионов К у основания конвекционной зоны. ^[2]

Градиент температуры

В радиационной зоне градиент температуры — изменение температуры ( T ) в зависимости от радиуса ( r ) — определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

где κ ( r ) — непрозрачность , ρ ( r ) — плотность материи, L ( r ) — светимость, а σB — _{постоянная} Стефана–Больцмана . ^[1] Следовательно, непрозрачность ( κ ) и поток излучения ( L ) внутри данного слоя звезды являются важными факторами, определяющими, насколько эффективна радиационная диффузия при транспортировке энергии. Высокая непрозрачность или высокая яркость могут вызвать высокий температурный градиент, возникающий в результате медленного потока энергии. Те слои, где конвекция более эффективно переносит энергию, чем радиационная диффузия, создавая тем самым меньший температурный градиент, станут зонами конвекции . ^[3]

Это соотношение можно получить путем интегрирования первого закона Фика по поверхности некоторого радиуса r , что дает полный исходящий поток энергии, равный светимости за счет сохранения энергии :

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

Где D — коэффициент диффузии фотонов , а u — плотность энергии.

Плотность энергии связана с температурой законом Стефана – Больцмана следующим образом:

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

Наконец, как и в элементарной теории коэффициента диффузии в газах , коэффициент диффузии D приближенно удовлетворяет:

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

где λ — длина свободного пробега фотонов , а — величина, обратная непрозрачности κ .

Звездная модель Эддингтона

Эддингтон предположил, что давление P в звезде представляет собой комбинацию давления идеального газа и давления излучения и что существует постоянное отношение β давления газа к полному давлению. Следовательно, по закону идеального газа :

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

где k _B — постоянная Больцмана , а μ — масса одного атома (фактически иона, поскольку вещество ионизировано; обычно иона водорода, т. е. протона). При этом радиационное давление удовлетворяет:

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiation}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

так что T ⁴ пропорционален P во всей звезде.

Это дает уравнение политропы (при n =3): ^[4]

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

Используя уравнение гидростатического равновесия , второе уравнение становится эквивалентным:

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

Только для передачи энергии излучением мы можем использовать уравнение градиента температуры (представленное в предыдущем подразделе) для правой части и получить

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pi c(1-\beta )}}}$

Таким образом, модель Эддингтона является хорошим приближением в зоне радиации, пока κ L / M приблизительно постоянно, что часто и происходит. ^[4]

Устойчивость к конвекции

Зона излучения устойчива к образованию конвекционных ячеек , если градиент плотности достаточно велик, так что плотность элемента, движущегося вверх, снижается (за счет адиабатического расширения ) меньше, чем падение плотности его окружения, так что он будет испытывать чистая плавучая сила направлена ​​вниз.

Критерием для этого является:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

где P — давление, ρ — плотность и — коэффициент теплоемкости . ${\displaystyle \gamma _{ad}}$

Для однородного идеального газа это эквивалентно:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Мы можем вычислить левую часть, разделив уравнение градиента температуры на уравнение, связывающее градиент давления с ускорением свободного падения g :

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) — это масса внутри сферы радиуса r , которая равна примерно всей массе звезды для достаточно больших r .

Это дает следующий вид критерия Шварцшильда устойчивости против конвекции: ^[4]

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Заметим, что для негомогенного газа этот критерий следует заменить критерием Леду , поскольку градиент плотности теперь зависит и от градиентов концентрации.

Для политропного решения с n =3 (как в звездной модели Эддингтона для зоны радиации) P пропорционально T ⁴ , а левая часть постоянна и равна 1/4, что меньше приближения идеального одноатомного газа для правой -сторона сторона давать . Этим объясняется устойчивость зоны излучения к конвекции. ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$

Однако при достаточно большом радиусе непрозрачность κ увеличивается за счет понижения температуры (по закону непрозрачности Крамерса ), а возможно, и за счет меньшей степени ионизации в нижних оболочках ионов тяжелых элементов. ^[5] Это приводит к нарушению критерия устойчивости и созданию зоны конвекции ; на солнце непрозрачность увеличивается более чем в десять раз по зоне излучения, прежде чем произойдет переход в зону конвекции. ^[6]

Дополнительными ситуациями, в которых этот критерий устойчивости не соблюдается, являются:

• Большие значения , которые могут произойти по направлению к центру ядра звезды, где M ( r ) мало, если производство ядерной энергии достигает максимума в центре, как в относительно массивных звездах. Таким образом, такие звезды имеют конвективное ядро. ${\displaystyle L(r)/M(r)}$
• Меньшее значение . Для полуионизованного газа, где ионизована примерно половина атомов, эффективное значение падает до 6/5, ^[7] , что дает . Следовательно, у всех звезд есть неглубокие зоны конвекции вблизи их поверхности при достаточно низких температурах, где ионизация лишь частичная. ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$

Звезды главной последовательности

Для звезд главной последовательности — тех звезд, которые генерируют энергию за счет термоядерного синтеза водорода в ядре, наличие и расположение излучающих областей зависит от массы звезды. Звезды главной последовательности с массой менее 0,3 солнечной массы полностью конвективны, то есть не имеют радиационной зоны. От 0,3 до 1,2 солнечных масс область вокруг ядра звезды представляет собой радиационную зону, отделенную от вышележащей конвекционной зоны тахоклином . Радиус радиационной зоны монотонно увеличивается с массой, при этом звезды с массой около 1,2 солнечных почти полностью излучают. При массе выше 1,2 Солнца область ядра становится зоной конвекции, а вышележащая область - зоной излучения, при этом количество массы внутри конвективной зоны увеличивается с массой звезды. ^[8]

Солнце

На Солнце область между солнечным ядром на расстоянии 0,2 радиуса Солнца и внешней зоной конвекции на расстоянии 0,71 радиуса Солнца называется зоной излучения, хотя ядро ​​также является излучающей областью. ^[1] Зона конвекции и зона радиации разделены тахоклином , другой частью Солнца .

Примечания и ссылки

1. Райан, Шон Г.; Нортон, Эндрю Дж. (2010), Звездная эволюция и нуклеосинтез, издательство Кембриджского университета , стр. 19, ISBN 978-0-521-19609-3
2. Элкинс-Тантон, Линда Т. (2006), Солнце, Меркурий и Венера, Infobase Publishing , стр. 24, ISBN 0-8160-5193-3
3. ЛеБлан, Фрэнсис (2010), Введение в звездную астрофизику (1-е изд.), Джон Уайли и сыновья, стр. 168, ISBN 978-1-119-96497-1
4. OR Pols (2011), Звездная структура и эволюция, Астрономический институт Утрехта, сентябрь 2011 г., стр. 64–68.
5. Криф М., Фейгель А. и Газит Д. (2016). Расчеты непрозрачности Солнца с использованием метода суперпереходной матрицы. Астрофизический журнал, 821 (1), 45.
6. Турк-Чьезе, С., и Кувида, С. (2011). Солнечные нейтрино, гелиосейсмология и внутренняя динамика Солнца. Отчеты о прогрессе в физике, 74 (8), 086901.
7. OR Pols (2011), Звездная структура и эволюция, Астрономический институт Утрехта, сентябрь 2011 г., стр. 37
8. Падманабхан, Тану (2001), Теоретическая астрофизика: звезды и звездные системы, Теоретическая астрофизика, том. 2, Издательство Кембриджского университета, с. 80, ISBN 0-521-56631-2

Внешние ссылки

• SOHO ... Солнечная и гелиосферная обсерватория — официальный сайт совместного проекта НАСА и ЕКА .
• Анимированное объяснение радиационной зоны (Университет Южного Уэльса).
• Анимированное объяснение температуры и плотности радиационной зоны (Университет Южного Уэльса).