Закон идеального газа

Уравнение состояния гипотетического идеального газа

Изотермы идеального газа при различных температурах. Кривые линии — прямоугольные гиперболы вида y = a/x. Они представляют собой соотношение между давлением (по вертикальной оси) и объемом (по горизонтальной оси) для идеального газа при различных температурах : линии, которые находятся дальше от начала координат (то есть линии, которые находятся ближе к верхнему правому углу диаграммы), соответствуют более высоким температурам.

Закон идеального газа , также называемый общим газовым уравнением , является уравнением состояния гипотетического идеального газа . Это хорошее приближение поведения многих газов при многих условиях, хотя оно имеет несколько ограничений. Впервые он был сформулирован Бенуа Полем Эмилем Клапейроном в 1834 году как комбинация эмпирического закона Бойля , закона Шарля , закона Авогадро и закона Гей-Люссака . ^[1] Закон идеального газа часто записывается в эмпирической форме:

$${\displaystyle pV=nRT}$$где , и - давление , объем и температура соответственно; - количество вещества ; и - постоянная идеального газа . Она также может быть выведена из микроскопической кинетической теории , как это было достигнуто (по-видимому, независимо) Августом Кренигом в 1856 году ^[2] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году. ^[3] ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle R}$

Уравнение

Молекулярные столкновения внутри закрытого контейнера (баллона с пропаном) показаны (справа). Стрелки представляют собой случайные движения и столкновения этих молекул. Давление и температура газа прямо пропорциональны: по мере повышения температуры давление пропана увеличивается на тот же коэффициент. Простым следствием этой пропорциональности является то, что в жаркий летний день давление в баллоне с пропаном будет повышено, и, следовательно, баллоны с пропаном должны быть рассчитаны на то, чтобы выдерживать такое повышение давления.

Состояние некоторого количества газа определяется его давлением, объемом и температурой. Современная форма уравнения связывает их просто в двух основных формах. Температура, используемая в уравнении состояния, является абсолютной температурой: соответствующая единица СИ — кельвин . ^[4]

Распространенные формы

Наиболее часто встречающиеся формы: где: $${\displaystyle pV=nRT=nk_{\text{B}}N_{\text{A}}T=Nk_{\text{B}}T}$$

• ${\displaystyle p}$- абсолютное давление газа,
• ${\displaystyle V}$объем газа ,
• ${\displaystyle n}$это количество вещества газа (также известное как число молей),
• ${\displaystyle R}$— идеальная, или универсальная, газовая постоянная , равная произведению постоянной Больцмана и постоянной Авогадро ,
• ${\displaystyle k_{\text{B}}}$постоянная Больцмана ,
• ${\displaystyle N_{A}}$постоянная Авогадро ,
• ${\displaystyle T}$- абсолютная температура газа,
• ${\displaystyle N}$— число частиц (обычно атомов или молекул) газа.

В единицах СИ p измеряется в паскалях, V измеряется в кубических метрах, n измеряется в молях, а T в кельвинах (шкала Кельвина представляет собой смещенную шкалу Цельсия , где 0,00 К = −273,15 ° C , самая низкая возможная температура ) . R имеет значение 8,314 Дж /( моль · К ) = 1,989 ≈ 2 кал /(моль · К), или 0,0821 л ⋅ атм /(моль ⋅ К).

Молярная форма

Количество присутствующего газа можно определить, указав массу вместо химического количества газа. Поэтому может быть полезна альтернативная форма закона идеального газа. Химическое количество n (в молях) равно общей массе газа ( m ) ( в килограммах), деленной на молярную массу M (в килограммах на моль):

${\displaystyle n={\frac {m}{M}}.}$

Заменив n на m / M и затем введя плотность ρ = m / V , получим:

${\displaystyle pV={\frac {m}{M}}RT}$

${\displaystyle p={\frac {m}{V}}{\frac {RT}{M}}}$

${\displaystyle p=\rho {\frac {R}{M}}T}$

Определяя удельную газовую постоянную R _уд как отношение R / M ,

${\displaystyle p=\rho R_{\text{specific}}T}$

Эта форма закона идеального газа очень полезна, поскольку она связывает давление, плотность и температуру в уникальную формулу, независимую от количества рассматриваемого газа. В качестве альтернативы закон может быть записан в терминах удельного объема v , обратного плотности, как

${\displaystyle pv=R_{\text{specific}}T.}$

Обычно, особенно в инженерных и метеорологических приложениях, конкретную газовую постоянную обозначают символом R. В таких случаях универсальная газовая постоянная обычно обозначается другим символом, например или , чтобы ее отличить. В любом случае контекст и/или единицы измерения газовой постоянной должны четко указывать, используется ли универсальная или конкретная газовая постоянная. ^[5] ${\displaystyle {\bar {R}}}$ ${\displaystyle R^{*}}$

Статистическая механика

В статистической механике следующее молекулярное уравнение выводится из первых принципов:

${\displaystyle P=nk_{\text{B}}T,}$

где P — абсолютное давление газа, n — плотность числа молекул (определяется соотношением n = N / V , в отличие от предыдущей формулировки, в которой n — число молей ), T — абсолютная температура , а k _B — постоянная Больцмана, связывающая температуру и энергию, определяемая по формуле:

${\displaystyle k_{\text{B}}={\frac {R}{N_{\text{A}}}}}$

где N _A — постоянная Авогадро .

Отсюда мы видим, что для газа массой m , со средней массой частиц μ , умноженной на атомную массовую постоянную m u ₍ т.е. масса равна μ  Da ), число молекул будет определяться выражением

${\displaystyle N={\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}},}$

и поскольку ρ = m / V = ​​nμm _u , мы находим, что закон идеального газа можно переписать как

${\displaystyle P={\frac {1}{V}}{\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}}k_{\text{B}}T={\frac {k_{\text{B}}}{\mu m_{\text{u}}}}\rho T.}$

В единицах СИ P измеряется в паскалях , V — в кубических метрах, T — в кельвинах, а k _B =1,38 × 10−23  Дж⋅К ^{−1 в} единицах СИ .

Комбинированный газовый закон

Объединение законов Шарля, Бойля и Гей-Люссака дает объединенный газовый закон , который принимает ту же функциональную форму, что и закон идеального газа, гласящий, что число молей не определено, а отношение к просто принимается за константу: ^[6] ${\displaystyle PV}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\frac {PV}{T}}=k,}$

где - давление газа, - объем газа, - абсолютная температура газа, - константа. При сравнении одного и того же вещества в двух различных наборах условий закон можно записать как ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}.}$

Энергия, связанная с газом

Согласно предположениям кинетической теории идеальных газов, можно считать, что между молекулами или атомами идеального газа нет межмолекулярного притяжения. Другими словами, его потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, вся энергия, которой обладает газ, является кинетической энергией молекул или атомов газа.

${\displaystyle E={\frac {3}{2}}nRT}$

Это соответствует кинетической энергии n молей одноатомного газа, имеющего 3 степени свободы ; x , y , z . Таблица ниже дает это соотношение для различных количеств одноатомного газа.

Приложения к термодинамическим процессам

Приведенная ниже таблица существенно упрощает уравнение идеального газа для конкретного процесса, что облегчает решение этого уравнения с использованием численных методов.

Термодинамический процесс определяется как система, которая переходит из состояния 1 в состояние 2, где номер состояния обозначается нижним индексом. Как показано в первом столбце таблицы, основные термодинамические процессы определяются таким образом, что одно из свойств газа ( P , V , T , S или H ) остается постоянным на протяжении всего процесса.

Для данного термодинамического процесса, чтобы указать степень конкретного процесса, необходимо указать (прямо или косвенно) одно из соотношений свойств (которые перечислены в столбце с надписью «известное отношение»). Кроме того, свойство, для которого известно отношение, должно отличаться от свойства, сохраняемого постоянным в предыдущем столбце (в противном случае отношение будет равно единице, и будет недостаточно информации для упрощения уравнения газового закона).

В последних трех столбцах свойства ( p , V или T ) в состоянии 2 можно рассчитать из свойств в состоянии 1, используя перечисленные уравнения.

^ а. В изоэнтропическом процессе энтропия системы ( S ) постоянна. При этих условиях p ₁ V ₁ ^γ = p ₂ V ₂ ^γ , где γ определяется как отношение теплоемкости , которое является постоянным для теплотворно совершенного газа . Значение, используемое для γ, обычно равно 1,4 для двухатомных газов, таких как азот (N ₂ ) и кислород (O ₂ ), (и воздух, который на 99% двухатомен). Также γ обычно равно 1,6 для одноатомных газов, таких как благородные газы гелий (He) и аргон (Ar). В двигателях внутреннего сгорания γ варьируется от 1,35 до 1,15 в зависимости от состава газов и температуры.

^ б. В изэнтальпийном процессе энтальпия системы ( H ) постоянна. В случае свободного расширения идеального газа молекулярные взаимодействия отсутствуют, а температура остается постоянной. Для реальных газов молекулы взаимодействуют посредством притяжения или отталкивания в зависимости от температуры и давления, и происходит нагревание или охлаждение. Это известно как эффект Джоуля-Томсона . Для справки, коэффициент Джоуля-Томсона μ _JT для воздуха при комнатной температуре и на уровне моря составляет 0,22 °C/ бар . ^[7]

Отклонения от идеального поведения реальных газов

Уравнение состояния, приведенное здесь ( PV = nRT ), применимо только к идеальному газу или как приближение к реальному газу, который ведет себя достаточно подобно идеальному газу. На самом деле существует много различных форм уравнения состояния. Поскольку закон идеального газа пренебрегает как размером молекул, так и межмолекулярным притяжением, он наиболее точен для одноатомных газов при высоких температурах и низких давлениях. Пренебрежение размером молекул становится менее важным для более низких плотностей, т. е. для больших объемов при более низких давлениях, поскольку среднее расстояние между соседними молекулами становится намного больше размера молекул. Относительная важность межмолекулярного притяжения уменьшается с увеличением тепловой кинетической энергии , т. е. с ростом температуры. Более подробные уравнения состояния , такие как уравнение Ван-дер-Ваальса , учитывают отклонения от идеальности, вызванные размером молекул и межмолекулярными силами.

Производные

Эмпирический

Эмпирические законы, которые привели к выводу закона идеального газа, были открыты с помощью экспериментов, в которых изменялись только две переменные состояния газа, а все остальные оставались постоянными.

Все возможные газовые законы, которые можно было бы открыть с помощью такого рода установки, следующие:

• Закон Бойля ( Уравнение 1 ) $${\displaystyle PV=C_{1}\quad {\text{or}}\quad P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}$$
• Закон Шарля ( Уравнение 2 ) $${\displaystyle {\frac {V}{T}}=C_{2}\quad {\text{or}}\quad {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}}$$
• Закон Авогадро ( Уравнение 3 ) $${\displaystyle {\frac {V}{N}}=C_{3}\quad {\text{or}}\quad {\frac {V_{1}}{N_{1}}}={\frac {V_{2}}{N_{2}}}}$$
• Закон Гей-Люссака ( Уравнение 4 ) $${\displaystyle {\frac {P}{T}}=C_{4}\quad {\text{or}}\quad {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}}$$
• Уравнение 5 $${\displaystyle NT=C_{5}\quad {\text{or}}\quad N_{1}T_{1}=N_{2}T_{2}}$$
• Уравнение 6 $${\displaystyle {\frac {P}{N}}=C_{6}\quad {\text{or}}\quad {\frac {P_{1}}{N_{1}}}={\frac {P_{2}}{N_{2}}}}$$

Соотношения между законами Бойля , Шарля , Гей-Люссака , Авогадро , комбинированным и идеальным газовым законами с постоянной Больцмана k= ⁠Р/Н _А⁠ = ⁠н  Р/Н⁠ (в каждом законе обведенные свойства являются переменными, а необведенные свойства остаются постоянными)

где P обозначает давление , V — объем , N — число частиц в газе и T — температура ; где в данном контексте являются константами, поскольку каждое уравнение требует изменения только явно указанных в нем параметров. ${\displaystyle C_{1},C_{2},C_{3},C_{4},C_{5},C_{6}}$

Чтобы вывести закон идеального газа, не обязательно знать все 6 формул, можно просто знать 3 и с их помощью вывести остальные или еще одну, чтобы получить закон идеального газа, для чего нужны 4 формулы.

Поскольку каждая формула справедлива только тогда, когда изменяются только переменные состояния, участвующие в этой формуле, в то время как другие (которые являются свойством газа, но явно не указаны в этой формуле) остаются постоянными, мы не можем просто использовать алгебру и напрямую объединить их все. Вот почему: Бойль проводил свои эксперименты, сохраняя N и T постоянными, и это необходимо учитывать (таким же образом каждый эксперимент сохранял какой-то параметр постоянным, и это необходимо учитывать при выводе).

Имея это в виду, чтобы правильно провести вывод, нужно представить, что газ изменяется одним процессом за раз (как это делалось в экспериментах). Вывод с использованием 4 формул может выглядеть так:

сначала газ имеет параметры ${\displaystyle P_{1},V_{1},N_{1},T_{1}}$

Скажем, если начать изменять только давление и объем, согласно закону Бойля ( Уравнение 1 ), то:

После этого процесса газ имеет параметры ${\displaystyle P_{2},V_{2},N_{1},T_{1}}$

Используя уравнение ( 5 ) для изменения числа частиц в газе и температуры,

После этого процесса газ имеет параметры ${\displaystyle P_{2},V_{2},N_{2},T_{2}}$

Используя уравнение ( 6 ) для изменения давления и числа частиц,

После этого процесса газ имеет параметры ${\displaystyle P_{3},V_{2},N_{3},T_{2}}$

Используя затем закон Шарля (уравнение 2) для изменения объема и температуры газа,

После этого процесса газ имеет параметры ${\displaystyle P_{3},V_{3},N_{3},T_{3}}$

Используя простую алгебру для уравнений ( 7 ), ( 8 ), ( 9 ) и ( 10 ), получаем результат: или где обозначает постоянную Больцмана . $${\displaystyle {\frac {P_{1}V_{1}}{N_{1}T_{1}}}={\frac {P_{3}V_{3}}{N_{3}T_{3}}}}$$ $${\displaystyle {\frac {PV}{NT}}=k_{\text{B}},}$$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$

Другой эквивалентный результат, использующий тот факт, что , где n — число молей в газе, а R — универсальная газовая постоянная , имеет вид: который известен как закон идеального газа. ${\displaystyle nR=Nk_{\text{B}}}$ $${\displaystyle PV=nRT,}$$

Если известны три из шести уравнений, то, возможно, можно вывести оставшиеся три, используя тот же метод. Однако, поскольку каждая формула имеет две переменные, это возможно только для определенных групп из трех. Например, если бы у вас были уравнения ( 1 ), ( 2 ) и ( 4 ), вы не смогли бы получить больше, потому что объединение любых двух из них даст вам только третье. Однако, если бы у вас были уравнения ( 1 ), ( 2 ) и ( 3 ), вы смогли бы получить все шесть уравнений, потому что объединение ( 1 ) и ( 2 ) даст ( 4 ), затем ( 1 ) и ( 3 ) даст ( 6 ), затем ( 4 ) и ( 6 ) дадут ( 5 ), а также комбинация ( 2 ) и ( 3 ), как поясняется в следующем визуальном соотношении:

Связь между шестью газовыми законами

где числа представляют собой газовые законы, пронумерованные выше.

Если бы вы применили тот же метод, который был использован выше для двух из трех законов, к вершинам одного треугольника, внутри которого находится буква «О», вы получили бы третий.

Например:

Сначала измените только давление и объем:

затем только объем и температура:

тогда, поскольку мы можем выбрать любое значение для , если мы установим , уравнение ( 2' ) станет: ${\displaystyle V_{3}}$ ${\displaystyle V_{1}=V_{3}}$

Объединение уравнений ( 1' ) и ( 3' ) дает уравнение ( 4 ), о котором мы не имели никаких знаний до этого вывода. ${\displaystyle {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}}$

Теоретический

Кинетическая теория

Закон идеального газа также можно вывести из первых принципов с использованием кинетической теории газов , в которой делается несколько упрощающих предположений, главным из которых является то, что молекулы или атомы газа являются точечными массами, обладающими массой, но не имеющими значительного объема, и подвергаются только упругим столкновениям друг с другом и со стенками сосуда, при которых сохраняются как линейный импульс, так и кинетическая энергия.

Сначала мы покажем, что основные положения кинетической теории газов подразумевают, что

${\displaystyle PV={\frac {1}{3}}Nmv_{\text{rms}}^{2}.}$

Рассмотрим контейнер в декартовой системе координат. Для простоты предположим, что треть молекул движется параллельно оси , треть движется параллельно оси , а треть движется параллельно оси . Если все молекулы движутся с одинаковой скоростью , обозначим соответствующее давление как . Выберем область на стенке контейнера, перпендикулярную оси . По истечении времени все молекулы в объеме, движущиеся в положительном направлении оси , попадут в эту область. В части объема контейнера находятся молекулы, но только одна шестая (т. е. половина трети) из них движется в положительном направлении оси . Следовательно, количество молекул , которые попадут в эту область по истечении времени , равно . ${\displaystyle xyz}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle vtS}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle NvtS/V}$ ${\displaystyle vtS}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle N'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle NvtS/(6V)}$

Когда молекула отскакивает от стенки контейнера, она изменяет свой импульс на . Следовательно, величина изменения импульса одной молекулы равна . Величина изменения импульса всех молекул, которые отскакивают от области по истечении времени , равна . Из и получаем ${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{2}=-\mathbf {p} _{1}}$ ${\displaystyle |\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}|=2mv}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle |\Delta \mathbf {p} |=2mvN'=NtSmv^{2}/(3V)}$ ${\displaystyle F=|\Delta \mathbf {p} |/t}$ ${\displaystyle P_{0}=F/S}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {1}{3}}Nm{\frac {v^{2}}{V}}.}$

Мы рассмотрели ситуацию, когда все молекулы движутся с одинаковой скоростью . Теперь рассмотрим ситуацию, когда они могут двигаться с разными скоростями, поэтому мы применяем «усредняющее преобразование» к приведенному выше уравнению, эффективно заменяя на новое давление и на среднее арифметическое всех квадратов всех скоростей молекул, т.е. на Поэтому ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle v_{\text{rms}}^{2}.}$

${\displaystyle P={\frac {1}{3}}Nm{\frac {v_{\text{rms}}^{2}}{V}}}$

что дает искомую формулу.

Используя распределение Максвелла-Больцмана , доля молекул, имеющих скорость в диапазоне до , равна , где ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$ ${\displaystyle f(v)\,dv}$

${\displaystyle f(v)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi k_{\rm {B}}T}}\right)^{\!{\frac {3}{2}}}v^{2}e^{-{\frac {mv^{2}}{2k_{\rm {B}}T}}}}$

и обозначает постоянную Больцмана. Среднеквадратичную скорость можно рассчитать по формуле ${\displaystyle k}$

${\displaystyle v_{\text{rms}}^{2}=\int _{0}^{\infty }v^{2}f(v)\,dv=4\pi \left({\frac {m}{2\pi k_{\rm {B}}T}}\right)^{\frac {3}{2}}\int _{0}^{\infty }v^{4}e^{-{\frac {mv^{2}}{2k_{\rm {B}}T}}}\,dv.}$

Используя формулу интегрирования

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}\,dx={\sqrt {\pi }}\,{\frac {(2n)!}{n!}}\left({\frac {a}{2}}\right)^{2n+1},\quad n\in \mathbb {N} ,\,a\in \mathbb {R} ^{+},}$

следует, что

${\displaystyle v_{\text{rms}}^{2}=4\pi \left({\frac {m}{2\pi k_{\rm {B}}T}}\right)^{\!{\frac {3}{2}}}{\sqrt {\pi }}\,{\frac {4!}{2!}}\left({\frac {\sqrt {\frac {2k_{\rm {B}}T}{m}}}{2}}\right)^{\!5}={\frac {3k_{\rm {B}}T}{m}},}$

откуда получаем закон идеального газа:

${\displaystyle PV={\frac {1}{3}}Nm\left({\frac {3k_{\rm {B}}T}{m}}\right)=Nk_{\rm {B}}T.}$

Статистическая механика

Пусть q = ( q _x , q _y , q _z ) и p = ( p _x , p _y , p _z ) обозначают вектор положения и вектор импульса частицы идеального газа соответственно. Пусть F обозначает результирующую силу, действующую на эту частицу. Тогда (дважды) усредненная по времени кинетическая энергия частицы равна:

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \mathbf {q} \cdot \mathbf {F} \rangle &=\left\langle q_{x}{\frac {dp_{x}}{dt}}\right\rangle +\left\langle q_{y}{\frac {dp_{y}}{dt}}\right\rangle +\left\langle q_{z}{\frac {dp_{z}}{dt}}\right\rangle \\&=-\left\langle q_{x}{\frac {\partial H}{\partial q_{x}}}\right\rangle -\left\langle q_{y}{\frac {\partial H}{\partial q_{y}}}\right\rangle -\left\langle q_{z}{\frac {\partial H}{\partial q_{z}}}\right\rangle =-3k_{\text{B}}T,\end{aligned}}}$

где первое равенство — второй закон Ньютона , а вторая строка использует уравнения Гамильтона и теорему о равнораспределении . Суммирование по системе из N частиц дает

${\displaystyle 3Nk_{\rm {B}}T=-\left\langle \sum _{k=1}^{N}\mathbf {q} _{k}\cdot \mathbf {F} _{k}\right\rangle .}$

Согласно третьему закону Ньютона и предположению об идеальном газе, результирующая сила системы — это сила, приложенная стенками контейнера, и эта сила определяется давлением газа P. Следовательно

${\displaystyle -\left\langle \sum _{k=1}^{N}\mathbf {q} _{k}\cdot \mathbf {F} _{k}\right\rangle =P\oint _{\text{surface}}\mathbf {q} \cdot d\mathbf {S} ,}$

где d S — бесконечно малый элемент площади вдоль стенок контейнера. Поскольку дивергенция радиус-вектора q равна

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {q} ={\frac {\partial q_{x}}{\partial q_{x}}}+{\frac {\partial q_{y}}{\partial q_{y}}}+{\frac {\partial q_{z}}{\partial q_{z}}}=3,}$

теорема о расходимости подразумевает, что

${\displaystyle P\oint _{\text{surface}}\mathbf {q} \cdot d\mathbf {S} =P\int _{\text{volume}}\left(\nabla \cdot \mathbf {q} \right)dV=3PV,}$

где dV — бесконечно малый объем внутри контейнера, а V — общий объем контейнера.

Сопоставление этих равенств дает

${\displaystyle 3Nk_{\text{B}}T=-\left\langle \sum _{k=1}^{N}\mathbf {q} _{k}\cdot \mathbf {F} _{k}\right\rangle =3PV,}$

что немедленно подразумевает закон идеального газа для N частиц:

${\displaystyle PV=Nk_{\rm {B}}T=nRT,}$

где n = N / N _A — число молей газа, а R = N _A k _B — газовая постоянная .

Другие размеры

Для d -мерной системы давление идеального газа равно: ^[8]

${\displaystyle P^{(d)}={\frac {Nk_{\rm {B}}T}{L^{d}}},}$

где - объем d -мерной области, в которой находится газ. Размерность давления изменяется с размерностью. ${\displaystyle L^{d}}$

Смотрите также

• Физический портал

• Постоянная Больцмана  – Физическая константа, связывающая кинетическую энергию частицы с температурой.
• Конфигурационный интеграл  – Функция в термодинамике и статистической физике
• Динамическое давление  – кинетическая энергия на единицу объема жидкости.
• Газовые законы
• Внутренняя энергия  – энергия, содержащаяся внутри системы.
• Уравнение Ван-дер-Ваальса  – уравнение состояния газа, учитывающее неидеальное поведение газа.

Ссылки

1. Клапейрон, Э. (1835). «Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur». Journal de l'École Polytechnique (на французском языке). XIV : 153–90.Факсимиле из Национальной библиотеки Франции (стр. 153–90).
2. Крениг, А. (1856). «Grundzüge einer Theorie der Gase». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 99 (10): 315–22. Бибкод : 1856АнП...175..315К. дои : 10.1002/andp.18561751008.Факсимиле из Национальной библиотеки Франции (стр. 315–22).
3. Клаузиус, Р. (1857). «Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 176 (3): 353–79. Бибкод : 1857AnP...176..353C. дои : 10.1002/andp.18571760302.Факсимиле из Национальной библиотеки Франции (стр. 353–79).
4. "Уравнение состояния". Архивировано из оригинала 2014-08-23 . Получено 2010-08-29 .
5. Моран; Шапиро (2000). Основы инженерной термодинамики (4-е изд.). Wiley. ISBN 0-471-31713-6.
6. Рэймонд, Кеннет В. (2010). Общая, органическая и биологическая химия: комплексный подход (3-е изд.). John Wiley & Sons. стр. 186. ISBN 9780470504765. Получено 29 января 2019 г. .
7. JR Roebuck (1926). «Эффект Джоуля-Томсона в воздухе». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 12 (1): 55–58. Bibcode :1926PNAS...12...55R. doi : 10.1073/pnas.12.1.55 . PMC 1084398 . PMID  16576959. 
8. Хотима, Сити Нурул; Вириди, Спарисома (7 июня 2011 г.). «Статистическая сумма 1-, 2- и 3-D одноатомного идеального газа: простой и всеобъемлющий обзор». Jurnal Pengajaran Fisika Sekolah Menengah . 2 (2): 15–18. arXiv : 1106.1273 . Бибкод : 2011arXiv1106.1273N.

Дальнейшее чтение

• Дэвис; Мастен (2002). Принципы экологической инженерии и науки . Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 0-07-235053-9.

Внешние ссылки

• "Веб-сайт, отдающий должное Бенуа Полю Эмилю Клапейрону (1799–1864) в 1834 году". Архивировано из оригинала 5 июля 2007 года.
• Конфигурационный интеграл (статистическая механика), где представлен альтернативный статистический вывод закона идеального газа с использованием соотношения между свободной энергией Гельмгольца и статистической суммой , но без использования теоремы о равнораспределении. Vu-Quoc, L., Конфигурационный интеграл (статистическая механика), 2008. Этот сайт вики недоступен; см. эту статью в веб-архиве 28 апреля 2012 г.
• Уравнения газа в деталях