Потенциальная энергия

Энергия, удерживаемая объектом из-за его положения относительно других объектов.

В физике потенциальная энергия — это энергия , удерживаемая объектом из-за его положения относительно других объектов, внутренних напряжений, его электрического заряда или других факторов . ^{[1] [2]} Термин «потенциальная энергия» был введен шотландским инженером и физиком 19-го века Уильямом Рэнкином , ^{[3] [4] [5]} хотя он имеет связи с концепцией потенциальности древнегреческого философа Аристотеля .

Общие типы потенциальной энергии включают гравитационную потенциальную энергию объекта, упругую потенциальную энергию растянутой пружины и электрическую потенциальную энергию электрического заряда в электрическом поле . Единицей энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль (символ J).

Потенциальная энергия связана с силами, действующими на тело таким образом, что полная работа, совершаемая этими силами над телом, зависит только от начального и конечного положения тела в пространстве. Эти силы, общая работа которых не зависит от пути, называются консервативными силами . Если сила, действующая на тело, меняется в пространстве, то имеется силовое поле ; такое поле описывается векторами в каждой точке пространства, которое, в свою очередь, называется векторным полем . Консервативное векторное поле можно просто выразить как градиент некоторой скалярной функции, называемой скалярным потенциалом . Потенциальная энергия связана с этой потенциальной функцией и может быть получена из нее.

Обзор

Существуют различные типы потенциальной энергии, каждый из которых связан с определенным типом силы. Например, работу упругой силы называют упругой потенциальной энергией; работу гравитационной силы называют гравитационной потенциальной энергией; работу силы Кулона называют электрической потенциальной энергией ; Работа сильного ядерного взаимодействия или слабого ядерного взаимодействия , действующего на барионный заряд , называется ядерной потенциальной энергией; Работу межмолекулярных сил называют межмолекулярной потенциальной энергией. Химическая потенциальная энергия, такая как энергия, запасенная в ископаемом топливе , представляет собой работу силы Кулона во время перестройки конфигураций электронов и ядер в атомах и молекулах. Тепловая энергия обычно имеет две составляющие: кинетическую энергию хаотических движений частиц и потенциальную энергию их конфигурации.

Силы, возникающие из потенциала, также называются консервативными силами . Работа, совершаемая консервативной силой, равна

$${\displaystyle W=-\Delta U}$$

_ОбщиеPEUVEp ${\displaystyle \Delta U}$

Потенциальная энергия — это энергия, обусловленная положением объекта относительно других объектов. ^[6] Потенциальная энергия часто связана с восстанавливающими силами, такими как пружина или сила тяжести . Действие растяжения пружины или подъема массы совершается внешней силой, которая действует против силового поля потенциала. Эта работа сохраняется в силовом поле, которое, как говорят, хранится в виде потенциальной энергии. Если внешняя сила удалена, силовое поле воздействует на тело, выполняя работу, возвращая тело в исходное положение, уменьшая растяжение пружины или вызывая падение тела.

Рассмотрим шар, масса которого равна m , а высота h . Ускорение свободного падения g примерно постоянно, поэтому сила веса шарика mg постоянна. Произведение силы и перемещения дает совершенную работу, которая равна потенциальной энергии гравитации, таким образом

$${\displaystyle U_{g}=mgh.}$$

Более формальное определение состоит в том, что потенциальная энергия — это разница энергий между энергией объекта в заданном положении и его энергией в исходном положении.

Работа и потенциальная энергия

Потенциальная энергия тесно связана с силами . Если работа силы над телом, движущимся из А в В , не зависит от пути между этими точками (если работа совершается консервативной силой), то работе этой силы, измеренной из А , присваивается скалярная величина к любой другой точке пространства и определяет скалярное потенциальное поле. В этом случае силу можно определить как отрицательную величину векторного градиента потенциального поля.

Если работа приложенной силы не зависит от пути, то работа силы оценивается от начала до конца траектории точки приложения. Это означает, что существует функция U ( x ), называемая «потенциалом», которую можно вычислить в двух точках x _A и x _B , чтобы получить работу по любой траектории между этими двумя точками. Традиционно эту функцию определяют с отрицательным знаком, так что положительная работа представляет собой уменьшение потенциала, т.е.

$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}})}$$

CC

Функция U ( x ) называется потенциальной энергией, связанной с приложенной силой. Примерами сил, обладающих потенциальной энергией, являются силы тяжести и пружины.

Производное из потенциала

В этом разделе связь между работой и потенциальной энергией представлена ​​более подробно. Линейный интеграл , определяющий работу вдоль кривой C , принимает особый вид, если сила F связана со скалярным полем U ′( x ), так что

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\nabla U'}=\left({\frac {\partial U'}{\partial x}},{\frac {\partial U'}{\partial y}},{\frac {\partial U'}{\partial z}}\right).}$$

U

$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{C}\nabla U'\cdot d\mathbf {x} ,}$$

градиентной теоремы

$${\displaystyle W=U'(\mathbf {x} _{\text{B}})-U'(\mathbf {x} _{\text{A}}).}$$

C

Потенциальная энергия U = − U ′( x ) традиционно определяется как отрицательное значение этого скалярного поля, так что работа силового поля уменьшает потенциальную энергию, то есть

$${\displaystyle W=U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}}).}$$

В этом случае применение оператора del к работе выхода дает:

$${\displaystyle {\nabla W}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)=\mathbf {F} ,}$$

F^[7]Fконсервативным векторным полемUFxполем

Вычисление потенциальной энергии

Учитывая силовое поле F ( x ), оценка интеграла работы с использованием градиентной теоремы может использоваться для нахождения скалярной функции, связанной с потенциальной энергией. Это делается путем введения параметризованной кривой γ ( t ) = r ( t ) от γ ( a ) = A до γ ( b ) = B и вычисления:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\nabla \Phi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\nabla \Phi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)dt,\\&=\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}\Phi (\mathbf {r} (t))dt=\Phi (\mathbf {r} (b))-\Phi (\mathbf {r} (a))=\Phi \left(\mathbf {x} _{B}\right)-\Phi \left(\mathbf {x} _{A}\right).\end{aligned}}}$$

Для силового поля F пусть v = d r / dt , тогда градиентная теорема дает:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt,\\&=-\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}U(\mathbf {r} (t))\,dt=U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B}).\end{aligned}}}$$

Мощность, приложенная к телу силовым полем, получается из градиента работы или потенциала в направлении скорости v точки приложения, то есть

$${\displaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {v} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Примерами работы, которую можно вычислить на основе потенциальных функций, являются силы тяжести и пружины. ^[8]

Потенциальная энергия околоземной гравитации

Требюшет использует потенциальную гравитационную энергию противовеса для метания снарядов на расстояние более двухсот метров .

Для небольших изменений высоты гравитационную потенциальную энергию можно вычислить с помощью

$${\displaystyle U_{g}=mgh,}$$

mghU

В классической физике гравитация оказывает постоянную направленную вниз силу F = (0, 0, F _z ) на центр масс тела, движущегося вблизи поверхности Земли. Работа силы тяжести на тело, движущееся по траектории r ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , такой как трасса американских горок, вычисляется с использованием его скорости v = ( v _x , v _y , v _z ) , чтобы получить

$${\displaystyle W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}\,dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F_{z}v_{z}\,dt=F_{z}\Delta z.}$$

r ( t )

Потенциальная энергия линейной пружины

Пружины используются для хранения упругой потенциальной энергии.

Стрельба из лука — одно из древнейших применений человечества эластичной потенциальной энергии.

Горизонтальная пружина оказывает силу F = (− kx , 0, 0) , которая пропорциональна ее деформации в осевом направлении или направлении x . Работа этой пружины над телом, движущимся по пространственной кривой s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) вычисляется с использованием ее скорости v = ( v _x , v _y , v _z ) , чтобы получить

$${\displaystyle W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=-\int _{0}^{t}kxv_{x}\,dt=-\int _{0}^{t}kx{\frac {dx}{dt}}dt=\int _{x(t_{0})}^{x(t)}kx\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}}$$

t = 0xxxv _xx ²

Функция

$${\displaystyle U(x)={\frac {1}{2}}kx^{2},}$$

Упругая потенциальная энергия — это потенциальная энергия упругого объекта (например, лука или катапульты), который деформируется под действием растяжения или сжатия (или напряжения в формальной терминологии). Оно возникает как следствие силы, которая пытается вернуть объекту его первоначальную форму, чаще всего это электромагнитная сила между атомами и молекулами, составляющими объект. Если растяжение ослабляется, энергия преобразуется в кинетическую энергию .

Потенциальная энергия гравитационных сил между двумя телами

Гравитационная потенциальная функция, также известная как гравитационная потенциальная энергия , равна:

$${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},}$$

Отрицательный знак соответствует соглашению о том, что работа достигается за счет потери потенциальной энергии.

Вывод

Сила гравитации между двумя телами масс M и m , разделенными расстоянием r , определяется законом всемирного тяготения Ньютона.

$${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$

вектор длины 1MmGгравитационная постоянная ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Пусть масса m движется со скоростью v , тогда работа силы тяжести над этой массой при ее движении из положения r ( t ₁ ) в положение r ( t ₂ ) определяется выражением

$${\displaystyle W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

m

$${\displaystyle \mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} ={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t},}$$

e _re _tMm

$${\displaystyle W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{r})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t})\,dt=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}r{\dot {r}}dt={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.}$$

В этом расчете используется тот факт, что

$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.}$$

Потенциальная энергия электростатических сил между двумя телами

Электростатическая сила, действующая зарядом Q на другой заряд q , расположенный на расстоянии r, определяется законом Кулона.

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$

Qqε ₀диэлектрическая проницаемость вакуума ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Работа W , необходимая для перемещения q из A в любую точку B в электростатическом силовом поле, определяется потенциальной функцией

$${\displaystyle U(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.}$$

Референтный уровень

Потенциальная энергия является функцией состояния, в котором находится система, и определяется относительно энергии для конкретного состояния. Это эталонное состояние не всегда является реальным; это также может быть предел, например, когда расстояния между всеми телами стремятся к бесконечности, при условии, что энергия, участвующая в стремлении к этому пределу, конечна, как, например, в случае сил по закону обратных квадратов . Можно использовать любое произвольное эталонное состояние; поэтому его можно выбирать исходя из удобства.

Обычно потенциальная энергия системы зависит только от относительных положений ее компонентов, поэтому исходное состояние также может быть выражено через относительные положения.

Гравитационно потенциальная энергия

Гравитационная энергия — это потенциальная энергия, связанная с силой гравитации , поскольку для поднятия объектов против силы тяжести Земли требуется работа. Потенциальная энергия, обусловленная возвышенными положениями, называется гравитационной потенциальной энергией и подтверждается водой в возвышенном резервуаре или удерживаемой за плотиной. Если объект падает из одной точки в другую внутри гравитационного поля, сила гравитации совершит положительную работу над объектом, и потенциальная энергия гравитации уменьшится на такую ​​же величину.

Гравитационная сила удерживает планеты на орбитах вокруг Солнца

Представьте себе книгу, лежащую на столе. Когда книга поднимается с пола на стол, некоторая внешняя сила действует против силы гравитации. Если книга падает обратно на пол, энергия «падения», которую получает книга, обеспечивается силой гравитации. Таким образом, если книга падает со стола, эта потенциальная энергия идет на ускорение массы книги и преобразуется в кинетическую энергию . Когда книга падает на пол, эта кинетическая энергия в результате удара преобразуется в тепло, деформацию и звук.

Факторами, влияющими на гравитационную потенциальную энергию объекта, являются его высота относительно некоторой точки отсчета, его масса и сила гравитационного поля, в котором он находится. Таким образом, книга, лежащая на столе, имеет меньшую гравитационную потенциальную энергию, чем та же книга на столе. верх более высокого шкафа и меньше потенциальной энергии гравитации, чем у более тяжелой книги, лежащей на том же столе. Объект, находящийся на определенной высоте над поверхностью Луны, имеет меньшую потенциальную гравитационную энергию, чем на той же высоте над поверхностью Земли, поскольку гравитация Луны слабее. «Высота» в общепринятом смысле этого слова не может использоваться для расчетов потенциальной энергии гравитации, если гравитация не считается постоянной. В следующих разделах представлена ​​более подробная информация.

Локальное приближение

Сила гравитационного поля варьируется в зависимости от местоположения. Однако когда изменение расстояния невелико по сравнению с расстояниями от центра источника гравитационного поля, это изменение напряженности поля незначительно и можно считать, что сила тяжести, действующая на конкретный объект, постоянна. Например, вблизи поверхности Земли мы предполагаем, что ускорение силы тяжести является постоянным g = 9,8 м/с ² ( стандартная гравитация ). В этом случае простое выражение для гравитационной потенциальной энергии можно получить, используя уравнение W = Fd для работы и уравнение

$${\displaystyle W_{F}=-\Delta U_{F}.}$$

Количество гравитационной потенциальной энергии, удерживаемой поднятым объектом, равно работе, совершаемой против силы тяжести при его подъеме. Совершенная работа равна силе, необходимой для перемещения предмета вверх, умноженной на расстояние перемещения по вертикали (помните, что W = Fd ). Восходящая сила, необходимая при движении с постоянной скоростью, равна весу mg объекта, поэтому работа, совершаемая при его подъеме на высоту h , равна произведению mgh . Таким образом, если учитывать только массу , гравитацию и высоту , уравнение имеет вид: ^[9]

$${\displaystyle U=mgh}$$

Umgh^[10]

Следовательно, разность потенциалов равна

$${\displaystyle \Delta U=mg\Delta h.}$$

Общая формула

Однако при больших изменениях расстояний приближение о том, что g является постоянным, больше не действует, и нам приходится использовать исчисление и общее математическое определение работы для определения гравитационной потенциальной энергии. Для расчета потенциальной энергии мы можем интегрировать гравитационную силу, величина которой определяется законом гравитации Ньютона , относительно расстояния r между двумя телами. Используя это определение, гравитационная потенциальная энергия системы масс m ₁ и M ₂ на расстоянии r с использованием константы Ньютона гравитации G равна

$${\displaystyle U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}}+K,}$$

где K — произвольная константа, зависящая от выбора точки отсчета, от которой измеряется потенциал. Выбор соглашения, согласно которому K = 0 (т. е. относительно точки, находящейся на бесконечности), упрощает вычисления, хотя и за счет того, что U становится отрицательным; почему это физически разумно, см. ниже.

Учитывая эту формулу для U , полная потенциальная энергия системы из n тел находится путем суммирования для всех пар двух тел потенциальной энергии системы этих двух тел. ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$

Сумма гравитационного потенциала ${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$

Рассматривая систему тел как объединенный набор мелких частиц, из которых состоят тела, и применяя предыдущее на уровне частиц, мы получаем отрицательную гравитационную энергию связи . Эта потенциальная энергия более отрицательна, чем полная потенциальная энергия системы тел как таковая, поскольку она включает также отрицательную энергию гравитационной связи каждого тела. Потенциальная энергия системы тел как таковая есть минус энергии, необходимой для отделения тел друг от друга до бесконечности, а энергия гравитационной связи — это энергия, необходимая для отделения всех частиц друг от друга до бесконечности.

$${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$$

$${\displaystyle U=-m\sum G{\frac {M}{r}},}$$

Отрицательная гравитационная энергия

Как и в случае со всеми потенциальными энергиями, для большинства физических целей имеют значение только различия в гравитационной потенциальной энергии, а выбор нулевой точки произволен. Учитывая, что не существует разумного критерия предпочтения одного конкретного конечного r другому, кажется, есть только два разумных выбора расстояния, на котором U становится равным нулю: и . Выбор на бесконечности может показаться странным, и следствие того, что гравитационная энергия всегда отрицательна, может показаться нелогичным, но этот выбор позволяет значениям гравитационной потенциальной энергии быть конечными, хотя и отрицательными. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle r=\infty }$ ${\displaystyle U=0}$

Сингулярность at в формуле для гравитационной потенциальной энергии означает, что единственный другой очевидно разумный альтернативный выбор соглашения, с for , приведет к тому, что потенциальная энергия будет положительной, но бесконечно большой для всех ненулевых значений r , и будет производить вычисления, включающие суммы или различия потенциальных энергий за пределами того, что возможно в реальной системе счисления . Поскольку физики ненавидят бесконечность в своих расчетах, а на практике r всегда не равно нулю, выбор на бесконечности является гораздо более предпочтительным выбором, даже если идея отрицательной энергии в гравитационном колодце на первый взгляд кажется странной. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$

Отрицательное значение гравитационной энергии также имеет более глубокие последствия, которые делают его более разумным в космологических расчетах, где можно осмысленно учитывать полную энергию Вселенной; подробнее об этом см. теорию инфляции . ^[11]

Использование

Гравитационная потенциальная энергия имеет ряд практических применений, в частности, для производства гидроэлектроэнергии . Например, в Динорвиге , Уэльс, есть два озера, одно из которых находится выше другого. В периоды, когда избыток электроэнергии не требуется (и поэтому он сравнительно дешев), вода перекачивается в озеро, расположенное выше, преобразуя таким образом электрическую энергию (работающую в насосе) в потенциальную гравитационную энергию. В периоды пиковой потребности в электроэнергии вода течет обратно через турбины электрических генераторов, преобразуя потенциальную энергию в кинетическую энергию, а затем обратно в электричество. Этот процесс не является полностью эффективным, и часть исходной энергии из избыточного электричества фактически теряется из-за трения. ^{[12] [13] [14] [15] [16]}

Гравитационная потенциальная энергия также используется для питания часов, механизм которых приводит в действие падающие гири.

Он также используется в противовесах для подъема лифта , крана или створки окна .

Американские горки — это интересный способ использования потенциальной энергии: цепи используются для перемещения автомобиля вверх по склону (наращивание гравитационной потенциальной энергии), чтобы затем преобразовать эту энергию в кинетическую энергию при падении.

Другое практическое применение - использование потенциальной гравитационной энергии для спуска (возможно, по берегу) вниз при транспортировке, например, при спуске автомобиля, грузовика, железнодорожного поезда, велосипеда, самолета или жидкости в трубопроводе. В некоторых случаях кинетическая энергия , полученная из потенциальной энергии спуска, может использоваться для начала подъема на следующий уровень, например, что происходит, когда дорога волнистая и имеет частые уклоны. Коммерциализация накопленной энергии (в виде железнодорожных вагонов, поднятых на большую высоту), которая затем преобразуется в электрическую энергию, когда это необходимо электрической сети, осуществляется в Соединенных Штатах в системе под названием Advanced Rail Energy Storage (ARES). ^{[17] [18] [19]}

Химическая потенциальная энергия

Химическая потенциальная энергия — это форма потенциальной энергии, связанная со структурным расположением атомов или молекул. Такое расположение может быть результатом химических связей внутри молекулы или иным образом. Химическая энергия химического вещества может быть преобразована в другие формы энергии посредством химической реакции . Например, при сжигании топлива химическая энергия преобразуется в тепло, то же самое происходит и при переваривании пищи, метаболизирующейся в биологическом организме. Зеленые растения преобразуют солнечную энергию в химическую энергию посредством процесса, известного как фотосинтез , а электрическая энергия может быть преобразована в химическую энергию посредством электрохимических реакций.

Подобный термин «химический потенциал» используется для обозначения способности вещества претерпевать изменение конфигурации, будь то в форме химической реакции, пространственного переноса, обмена частицами с резервуаром и т. д.

Электрическая потенциальная энергия

Объект может иметь потенциальную энергию благодаря своему электрическому заряду и нескольким силам, связанным с его присутствием. Существует два основных типа этого вида потенциальной энергии: электростатическая потенциальная энергия, электродинамическая потенциальная энергия (также иногда называемая магнитной потенциальной энергией).

Плазма образуется внутри газонаполненной сферы

Электростатическая потенциальная энергия

Электростатическая потенциальная энергия между двумя телами в пространстве получается из силы, действующей зарядом Q на другой заряд q , которая определяется выражением

$${\displaystyle \mathbf {F} _{e}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$

Qqε ₀диэлектрическая проницаемость вакуума ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Если можно предположить, что электрический заряд объекта находится в состоянии покоя, то он обладает потенциальной энергией из-за своего положения относительно других заряженных объектов. Электростатическая потенциальная энергия — это энергия электрически заряженной частицы (покоящейся) в электрическом поле. Она определяется как работа , которую необходимо совершить, чтобы переместить объект с бесконечного расстояния в его нынешнее местоположение с учетом неэлектрических сил, действующих на объект. Эта энергия обычно будет отлична от нуля, если поблизости находится другой электрически заряженный объект.

Работа W , необходимая для перемещения q из A в любую точку B в электростатическом силовом поле, определяется выражением

$${\displaystyle \Delta U_{AB}({\mathbf {r} })=-\int _{A}^{B}\mathbf {F_{e}} \cdot d\mathbf {r} }$$

электрическим потенциаломV

Магнитная потенциальная энергия

Энергия магнитного момента во внешне созданном магнитном B-поле B имеет потенциальную энергию ^[20] ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$

$${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} .}$$

Намагниченность M в поле равна

$${\displaystyle U=-{\frac {1}{2}}\int \mathbf {M} \cdot \mathbf {B} \,dV,}$$

M^{[21][22] [23]}

Ядерная потенциальная энергия

Ядерная потенциальная энергия — это потенциальная энергия частиц внутри атомного ядра . Ядерные частицы связаны между собой сильной ядерной силой . Слабые ядерные силы обеспечивают потенциальную энергию для некоторых видов радиоактивного распада, таких как бета-распад .

Ядерные частицы, такие как протоны и нейтроны, не разрушаются в процессах деления и синтеза, но совокупность их может иметь меньшую массу, чем если бы они были индивидуально свободными, и в этом случае эта разница масс может быть высвобождена в виде тепла и излучения в ядерных реакциях (тепло и излучение имеет недостающую массу, но оно часто уходит из системы, где его не измеряют). Энергия Солнца является примером такой формы преобразования энергии. На Солнце процесс синтеза водорода преобразует около 4 миллионов тонн солнечного вещества в секунду в электромагнитную энергию , которая излучается в космос.

Силы и потенциальная энергия

Потенциальная энергия тесно связана с силами . Если работа силы над телом, движущимся из А в В , не зависит от пути между этими точками, то работа этой силы, измеренная из А , присваивает скалярное значение каждой другой точке пространства и определяет скалярный потенциал поле. В этом случае силу можно определить как отрицательную величину векторного градиента потенциального поля.

Например, гравитация является консервативной силой . Соответствующий потенциал — это гравитационный потенциал , часто обозначаемый или , соответствующий энергии на единицу массы как функции положения. Гравитационная потенциальная энергия двух частиц масс M и m , разделенных расстоянием r , равна ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V}$

$${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}}.}$$

удельная энергия

$${\displaystyle \phi =-\left({\frac {GM}{r}}+{\frac {Gm}{r}}\right)=-{\frac {G(M+m)}{r}}=-{\frac {GMm}{\mu r}}={\frac {U}{\mu }}}$$

масса ${\displaystyle \mu }$

Работа, совершаемая против силы тяжести при перемещении бесконечно малой массы из точки А в точку В, равна , а работа, совершаемая при обратном пути, равна таковой, что общая работа, совершаемая при перемещении из А в В и возвращении в А, равна ${\displaystyle U=a}$ ${\displaystyle U=b}$ ${\displaystyle (b-a)}$ ${\displaystyle (a-b)}$

$${\displaystyle U_{A\to B\to A}=(b-a)+(a-b)=0.}$$

${\displaystyle a+c}$ ${\displaystyle b+c}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c}$

$${\displaystyle U_{A\to B}=(b+c)-(a+c)=b-a}$$

На практике это означает, что можно установить ноль и где угодно. Можно установить его равным нулю на поверхности Земли или может оказаться более удобным установить ноль на бесконечности (как в выражениях, приведенных ранее в этом разделе). ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \phi }$

Консервативная сила может быть выражена на языке дифференциальной геометрии как замкнутая форма . Поскольку евклидово пространство сжимаемо , его когомологии де Рама исчезают, поэтому каждая замкнутая форма также является точной формой и может быть выражена как градиент скалярного поля. Это дает математическое обоснование того факта, что все консервативные силы являются градиентами потенциального поля.

Примечания

1. Джайн, Махеш К. (2009). «Фундаментальные силы и законы: краткий обзор». Учебник инженерной физики, часть 1 . PHI Learning Pvt. ООО с. 10. ISBN 978-81-203-3862-3.
2. МакКолл, Роберт П. (2010). «Энергия, работа и обмен веществ». Физика человеческого тела. Джу Пресс. п. 74. ИСБН 978-0-8018-9455-8.
3. Уильям Джон Маккуорн Рэнкин (1853) «Об общем законе преобразования энергии», Труды Философского общества Глазго , том. 3, нет. 5, страницы 276–280; перепечатано в: (1) Философский журнал , серия 4, вып. 5, нет. 30, стр. 106–117 (февраль 1853 г.); и (2) У. Дж. Миллар, изд., Разные научные статьи: У. Дж. Маккуорн Рэнкин , ... (Лондон, Англия: Чарльз Гриффин и компания, 1881), часть II, стр. 203–208.
4. Смит, Кросби (1998). Наука об энергии – культурная история энергетической физики в викторианской Британии . Издательство Чикагского университета. ISBN 0-226-76420-6.
5. Рош, Джон (1 марта 2003 г.). «Что такое потенциальная энергия?». Европейский журнал физики . 24 (2): 185–196. дои : 10.1088/0143-0807/24/2/359. S2CID  250895349 . Проверено 15 февраля 2023 г.
6. Браун, Теодор Л. (2006). Химия Центральная наука. Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc., стр. 168. ISBN 0-13-109686-9.
7. Джон Роберт Тейлор (2005). Классическая механика. Университетские научные книги. п. 117. ИСБН 978-1-891389-22-1.
8. Бертон Пол (1979). Кинематика и динамика плоских машин. Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-516062-6.
9. Лекции Фейнмана по физике Том. Я Ч. 13: Работа и потенциальная энергия (А)
10. «Гиперфизика - Гравитационная потенциальная энергия».
11. Гут, Алан (1997). «Приложение А, Гравитационная энергия». Инфляционная Вселенная . Книги Персея. стр. 289–293. ISBN 0-201-14942-7.
12. «Накопление энергии – немного энергии» . Экономист . 3 марта 2011 г.
13. Джейкоб, Тьерри. Насосное хранилище в Швейцарии – взгляд на будущее после 2000 года. Архивировано 17 марта 2012 года в Wayback Machine Stucky . Доступ: 13 февраля 2012 г.
14. Левин, Джона Г. Накопление гидроэлектрической энергии и пространственное разнообразие ветровых ресурсов как методы улучшения использования возобновляемых источников энергии. Архивировано 1 августа 2014 г. на странице 6 Wayback Machine , Университет Колорадо , декабрь 2007 г. Доступ: 12 февраля 2012 г.
15. Ян, Чи-Джен. Насосная гидроэлектростанция. Архивировано 5 сентября 2012 года в Университете Дьюка Wayback Machine . Доступ: 12 февраля 2012 г.
16. Хранение энергии. Архивировано 7 апреля 2014 года в Wayback Machine Hawaiian Electric Company . Доступ: 13 февраля 2012 г.
17. Packing Some Power: Energy Technology: необходимы более эффективные способы хранения энергии, если электроэнергетические системы станут более чистыми и эффективными, The Economist , 3 марта 2012 г.
18. Даунинг, Луиза. Горнолыжные подъемники помогают открыть рынок хранения энергии стоимостью 25 миллиардов долларов, Bloomberg News онлайн, 6 сентября 2012 г.
19. Кернан, Эдан. Хранение энергии на железнодорожных путях. Архивировано 12 апреля 2014 г. на Wayback Machine , веб-сайт Leonardo-Energy.org, 30 октября 2013 г.
20. Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма (Отред.). Оксфорд: Кларендон Пр. ISBN 0-19-851791-2.
21. Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-43132-Х.
22. Ливингстон, Джеймс Д. (2011). Восходящая сила: магия магнитной левитации . Президент и члены Гарвардского колледжа . п. 152.
23. Кумар, Нариндер (2004). Комплексная физика XII . Публикации Лакшми. п. 713.

Рекомендации

• Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2010). Физика для ученых и инженеров (8-е изд.). Связка Брукса и Коула. ISBN 978-1-4390-4844-3.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: Механика, колебания и волны, Термодинамика (5-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-0809-4.

Внешние ссылки

• Что такое потенциальная энергия?