Газовая постоянная

Физическая константа, эквивалентная постоянной Больцмана, но в других единицах измерения.

Молярная газовая постоянная (также известная как газовая постоянная , универсальная газовая постоянная или постоянная идеального газа ) обозначается символом R или R. Это молярный эквивалент постоянной Больцмана , выраженный в единицах энергии на приращение температуры на количество вещества , а не энергии на приращение температуры на частицу . Константа также представляет собой комбинацию констант из закона Бойля , закона Шарля , закона Авогадро и закона Гей-Люссака . Это физическая константа , которая присутствует во многих фундаментальных уравнениях физических наук, таких как закон идеального газа , уравнение Аррениуса и уравнение Нернста .

Газовая постоянная — это константа пропорциональности , которая связывает энергетическую шкалу в физике с температурной шкалой и шкалой, используемой для количества вещества . Таким образом, значение газовой постоянной в конечном итоге вытекает из исторических решений и случайностей в установке единиц энергии, температуры и количества вещества. Аналогичным образом были определены постоянная Больцмана и постоянная Авогадро , которые отдельно связывают энергию с температурой, а количество частиц с количеством вещества.

Газовая постоянная R определяется как постоянная Авогадро N _A , умноженная на постоянную Больцмана k (или k _B ):

$${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k=(6.02214076\times 10^{23})\times (1.380649\times 10^{-23})=8.31446261815324}$$

После переопределения базовых единиц СИ в 2019 году как NA , _так и k определяются с использованием точных числовых значений, выраженных в единицах СИ. ^[2] Как следствие, значение SI молярной газовой постоянной точно равно8,314 462 618 153 24  Дж⋅К ^-1 ⋅моль ^-1 .

Некоторые предположили, что было бы уместно назвать символ R константой Рено в честь французского химика Анри Виктора Реньо , чьи точные экспериментальные данные были использованы для расчета раннего значения константы. Однако происхождение буквы R , обозначающей константу, неясно. Универсальная газовая постоянная, по-видимому, была введена независимо учеником Клаузиуса А. Ф. Хорстманом (1873) ^{[3] [4]} и Дмитрием Менделеевым , которые впервые сообщили о ней 12 сентября 1874 года. ^[5] Используя свои обширные измерения свойств газов , ^{[6] [7]} Менделеев также рассчитал его с высокой точностью, в пределах 0,3% от современного значения. ^[8]

Газовая постоянная возникает в законе идеального газа:

$${\displaystyle PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T}$$

PдавлениеVnколичество веществаmмассаTтермодинамическая температураR _{специфическая}энтропиямолярная теплота

Размеры

Из закона идеального газа PV = nRT получаем:

${\displaystyle R={\frac {PV}{nT}}}$

где P — давление, V — объем, n — количество молей данного вещества, а T — температура .

Поскольку давление определяется как сила, приходящаяся на площадь измерения, уравнение газа также можно записать как:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Площадь и объем равны (длина) ² и (длина) ³ соответственно. Поэтому:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Поскольку сила × длина = работа:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Физический смысл R — это работа на моль на градус. Она может быть выражена в любом наборе единиц, представляющих работу или энергию (например, джоули ), единицах, представляющих градусы температуры в абсолютной шкале (например, кельвин или ранкин ), и в любой системе единиц, обозначающей моль или подобное чистое число, которое позволяет уравнение макроскопической массы и числа фундаментальных частиц в системе, такой как идеальный газ (см. постоянную Авогадро ).

Вместо моля константу можно выразить, рассматривая обычный кубический метр .

В противном случае мы также можем сказать, что:

${\displaystyle \mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}}$

Следовательно, мы можем записать R как:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}}$

Итак, в базовых единицах СИ :

Р =8,314 462 618 ...  кг⋅м ² ⋅с ⁻² ⋅К ⁻¹ ⋅моль ⁻¹ .

Связь с постоянной Больцмана

Константа Больцмана k _B (альтернативно k ) может использоваться вместо молярной газовой постоянной, работая с количеством чистых частиц N , а не с количеством вещества n , поскольку:

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}$

где N _A — постоянная Авогадро . Например, закон идеального газа с точки зрения постоянной Больцмана:

${\displaystyle PV=Nk_{\rm {B}}T,}$

где N — количество частиц (в данном случае молекул), или, если обобщить неоднородную систему, имеет место локальная форма:

${\displaystyle P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,}$

где ρ _N = N / V — плотность числа .

Измерение и замена с определенным значением

По состоянию на 2006 год наиболее точное измерение R было получено путем измерения скорости звука  ca ₍ P ,  T ) в аргоне при температуре  T тройной точки воды при различных давлениях  P и экстраполяции на нулевое давление. предел  c _a (0,  T ). Значение R тогда получается из соотношения:

${\displaystyle c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},}$

где:

• γ ₀ – коэффициент теплоемкости (5/3для одноатомных газов, таких как аргон);
• Т — температура, Т _TPW = 273,16 К по определению кельвинов в тот момент времени;
• A _r (Ar) — относительная атомная масса аргона, M _u  = 10 ^-3  кг⋅моль ^-1 согласно определению на тот момент.

Однако после переопределения базовых единиц СИ в 2019 году R теперь имеет точное значение, определенное с точки зрения других точно определенных физических констант .

Удельная газовая постоянная

Удельная газовая постоянная газа или смеси газов ( R _{удельная} ) определяется молярной газовой постоянной, деленной на молярную массу ( М ) газа или смеси:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}}$

Точно так же, как молярную газовую постоянную можно связать с постоянной Больцмана, так же можно связать удельную газовую постоянную путем деления постоянной Больцмана на молекулярную массу газа:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}}$

Еще одно важное соотношение исходит из термодинамики. Соотношение Майера связывает удельную газовую постоянную с удельной теплоемкостью калорически совершенного и термически совершенного газа:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\ }$

где c _p — удельная теплоемкость при постоянном давлении, c _v — удельная теплоемкость при постоянном объеме. ^[9]

Обычно, особенно в инженерных приложениях, удельную газовую константу обозначают символом R. В таких случаях универсальной газовой постоянной обычно присваивается другой символ, например R , чтобы ее можно было отличить. В любом случае контекст и/или единица измерения газовой постоянной должны ясно указывать на то, имеется ли в виду универсальная или конкретная газовая постоянная. ^[10]

В случае воздуха, используя закон идеального газа и стандартные условия на уровне моря (SSL) (плотность воздуха ρ ₀ = 1,225 кг/м ³ , температура T ₀ = 288,15  К и давление p ₀ =101 325  Па ), имеем R _air = P ₀ /( ρ ₀ T ₀ ) =287,052 874 247  Дж·кг ^-1 ·К ^-1 . Тогда молярная масса воздуха вычисляется по формуле M ₀ = R / R _air =28,964 ·917  г/моль . ^[11]

Стандартная атмосфера США

Стандартная атмосфера США , 1976 г. (USSA1976) определяет газовую постоянную R ^* как: ^{[12] [13]}

Р ^* =8,314 32 × 10 ³  Н⋅м⋅кмоль ⁻¹ ⋅К ⁻¹ =8,314 32  Дж⋅К ^-1 ⋅моль ^-1 .

Обратите внимание на использование киломолей с результирующим коэффициентом1000 в константе. USSA1976 признает, что это значение не соответствует указанным значениям констант Авогадро и постоянной Больцмана. ^[13] Это несоответствие не является существенным отклонением от точности, и USSA1976 использует это значение R ^∗ для всех расчетов стандартной атмосферы. При использовании значения R по ISO расчетное давление увеличивается всего на 0,62  Паскаля на расстоянии 11 километров (эквивалент разницы всего в 17,4 сантиметра или 6,8 дюйма) и 0,292 Па на расстоянии 20 км (эквивалент разницы всего в 33,8 см или 6,8 дюйма). 13,2 дюйма).

Также обратите внимание, что это было задолго до переопределения SI в 2019 году, в результате которого константе было присвоено точное значение.

Рекомендации

1. «Значение CODATA 2018: молярная газовая постоянная» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
2. Ньюэлл, Дэвид Б.; Тиесинга, Эйте (2019). Международная система единиц (СИ). Специальная публикация NIST 330. Гейтерсбург, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. doi :10.6028/nist.sp.330-2019. S2CID  242934226.
3. Дженсен, Уильям Б. (июль 2003 г.). «Универсальная газовая постоянная R ». Дж. Хим. Образование . 80 (7): 731. Бибкод : 2003JChEd..80..731J. дои : 10.1021/ed080p731.
4. «Спросите историка: Универсальная газовая постоянная — почему она обозначается буквой R?» (PDF) .
5. Менделеев, Дмитрий И. (12 сентября 1874 г.). «Отрывок из протоколов собрания Химического общества 12 сентября 1874 года». Журнал Российского химико-физического общества, Химическая часть . VI (7): 208–209.
6. Менделеев, Дмитрий И. (1875). Объ упругости газовъ . А.М. Котомин, Санкт-Петербург.
7. Д. Менделеев. Об упругости газов. 1875 г. (на русском языке)
8. Менделеев, Дмитрий И. (22 марта 1877 г.). «Исследования Менделеева по закону Мариотта 1». Природа . 15 (388): 498–500. Бибкод : 1877Natur..15..498D. дои : 10.1038/015498a0 .
9. Андерсон, Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика , Образовательная серия AIAA, 2-е изд., 2006 г.
10. Моран, Майкл Дж.; Шапиро, Ховард Н.; Беттнер, Дейзи Д.; Бейли, Маргарет Б. (2018). Основы инженерной термодинамики (9-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли.
11. Руководство по стандартной атмосфере США (PDF) (3-е изд.). Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. 1962. стр. 7–11.
12. «Стандартная атмосфера» . Проверено 7 января 2007 г.
13. NOAA, НАСА, ВВС США (1976). Стандартная атмосфера США, 1976 г. (PDF) . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия, NOAA-S/T 76-1562.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )Часть 1, с. 3, (связанный файл 17 МБ)

Внешние ссылки

• Калькулятор идеального газа. Архивировано 15 июля 2012 г. на Wayback Machine . Калькулятор идеального газа предоставляет правильную информацию о молях соответствующего газа.
• Индивидуальные газовые константы и универсальная газовая постоянная — Engineering Toolbox