В логике экстенсиональные и интенсиональные определения являются двумя ключевыми способами, с помощью которых можно определить объекты , концепции или референты, на которые ссылается термин . Они придают термину значение или обозначение.
Интенсиональное определение придает значение термину, определяя необходимые и достаточные условия, когда термин должен использоваться. В случае существительных это эквивалентно указанию свойств , которыми должен обладать объект , чтобы считаться референтом термина .
Например, интенсиональное определение слова «холостяк» — «неженатый мужчина». Это определение справедливо, потому что быть неженатым мужчиной — это и необходимое, и достаточное условие для того, чтобы быть холостяком: это необходимо, потому что нельзя быть холостяком, не будучи неженатым мужчиной, и это достаточно, потому что любой неженатый мужчина является холостяком. [1]
Это противоположный подход к экстенсиональному определению, которое определяет посредством перечисления всего, что подпадает под это определение – экстенсиональное определение холостяка было бы перечислением всех неженатых мужчин в мире. [1]
Как становится ясно, интенсиональные определения лучше всего использовать, когда что-то имеет четко определенный набор свойств, и они хорошо работают для терминов, которые имеют слишком много референтов, чтобы перечислить их в экстенсиональном определении. Невозможно дать экстенсиональное определение для термина с бесконечным набором референтов , но интенсиональное определение часто можно сформулировать кратко – существует бесконечно много четных чисел , перечислить их невозможно, но термин «четные числа» можно легко определить, сказав, что четные числа являются целыми числами, кратными двум.
Определение по роду и различию , в котором что-то определяется сначала указанием широкой категории, к которой оно принадлежит, а затем выделяется конкретными свойствами, является типом интенсионального определения. Как можно предположить из названия, это тип определения, используемый в таксономии Линнея для категоризации живых существ, но никоим образом не ограничивается биологией . Предположим, кто-то определяет мини-юбку как «юбку с подолом выше колена». Она была отнесена к роду или более широкому классу предметов: это тип юбки. Затем мы описали различение , конкретные свойства, которые делают ее собственным подтипом: у нее подолом выше колена.
Интенсиональное определение может также состоять из правил или наборов аксиом , которые определяют множество , описывая процедуру генерации всех его членов. Например, интенсиональное определение квадратного числа может быть «любое число, которое может быть выражено как некоторое целое число, умноженное само на себя». Правило — «взять целое число и умножить его само на себя» — всегда генерирует элементы множества квадратных чисел, независимо от того, какое целое число выбрано, и для любого квадратного числа существует целое число, которое было умножено само на себя, чтобы получить его.
Аналогично, интенциональное определение игры, такой как шахматы , будет правилами игры; любая игра, разыгрываемая по этим правилам, должна быть игрой в шахматы, и любая игра, правильно называемая игрой в шахматы, должна быть сыграна по этим правилам.
Экстенсиональное определение придает термину значение, указывая его объем , то есть каждый объект , который подпадает под определение рассматриваемого термина.
Например, экстенсиональное определение термина «нация мира» может быть дано путем перечисления всех наций мира или путем предоставления некоторых других средств распознавания членов соответствующего класса. Явное перечисление расширения, которое возможно только для конечных множеств и практично только для относительно небольших множеств , является типом перечислительного определения .
Экстенсиональные определения используются в тех случаях, когда перечисление примеров может дать больше применимой информации, чем другие типы определений, и когда перечисление членов множества достаточно полно сообщает спрашивающему о природе этого множества.
Экстенсиональное определение имеет сходство с остенсивным определением , в котором один или несколько членов множества (но не обязательно все) указываются в качестве примеров, но явно контрастирует с интенсиональным определением , которое определяет посредством перечисления свойств, которыми должна обладать вещь, чтобы быть частью множества, охватываемого определением.
Термины « интенция » и « расширение » были введены до 1911 года Констанс Джонс [2] и формализованы Рудольфом Карнапом [3] .