Эллиот Гершель Либ (родился 31 июля 1932 года) — американский физик-математик и профессор математики и физики Принстонского университета , специализирующийся на статистической механике , теории конденсированного состояния и функциональном анализе .
Либ — плодовитый автор, имеющий более 400 публикаций как по физике , так и по математике. [1] В частности, его научные работы относятся к квантовой и классической задаче многих тел , [2] [3] [4] атомной структуре , [4] устойчивости материи , [4] функциональным неравенствам, [5] теории магнетизма , [3] и модель Хаббарда . [3]
Либ родился в Бостоне в 1932 году, семья переехала в Нью-Йорк, когда ему было пять лет. Его отец был выходцем из Литвы и работал бухгалтером, мать была родом из Бессарабии и работала секретарем. [6]
Он получил степень бакалавра физики в Массачусетском технологическом институте в 1953 году [7] и докторскую степень по математической физике в Бирмингемском университете в Англии в 1956 году. [7] [8] Либ был стипендиатом программы Фулбрайта в Киотском университете , Япония ( 1956–1957), [7] и работал штатным физиком-теоретиком в IBM с 1960 по 1963 год. [7] В 1961–1962 годах Либ находился в отпуске в качестве профессора прикладной математики в колледже Фура Бэй Университета Сьерра-Леоне . [7] В 1963 году он поступил в Университет Ешива в качестве доцента. [6] Он был профессором Принстона с 1975 года, [7] после отпуска с должности профессора в Массачусетском технологическом институте.
Он женат на профессоре Принстона Кристиане Феллбаум .
В течение многих лет он отвергал стандартную практику передачи авторских прав на свои исследовательские статьи академическим издателям . Вместо этого он лишь дал бы издателям свое согласие на публикацию. [9]
Либ был удостоен нескольких премий в области математики и физики, в том числе премии Хайнемана по математической физике Американского физического общества и Американского института физики (1978), [10] Медали Макса Планка Немецкого физического общества (1992), [ 10 ] 11] медаль Больцмана Международного союза теоретической и прикладной физики (1998 г.), [12] премия Шока ( 2001 г.), [13] премия Анри Пуанкаре Международной ассоциации математической физики (2003 г.), [14] и Медаль Института математики и физики Эрвина Шредингера (2021). [15]
В 2022 году он был награжден Медалью за выдающиеся достижения в исследованиях от Американского физического общества за «большой вклад в теоретическую физику путем получения точных решений важных физических проблем, которые повлияли на физику конденсированного состояния, квантовую информацию, статистическую механику и атомную физику». [16] и премия Карла Фридриха Гаусса на Международном конгрессе математиков «за глубокий математический вклад исключительной широты, который сформировал области квантовой механики, статистической механики, вычислительной химии и квантовой теории информации». [17] Также в 2022 году . он получил медаль Дирака МЦТФ [18] совместно с Джоэлом Лебовицем и Дэвидом Рюэлем .
Либ является членом Национальной академии наук США [19] и дважды (1982–1984 и 1997–1999) занимал пост президента Международной ассоциации математической физики . [20] Либ был награжден австрийской наградой за науку и искусство в 2002 году. [21] В 2012 году он стал членом Американского математического общества [22] , а в 2013 году — иностранным членом Королевского общества . [23]
В 2023 году он получил Киотскую премию в области фундаментальных наук за достижения в области физики многих тел. [24]
Либ внес фундаментальный вклад как в теоретическую физику, так и в математику. Здесь описаны лишь некоторые из них. Его основные исследовательские работы собраны в четырех томах Selecta. [2] [3] [4] [5] Более подробную информацию можно также найти в двух книгах, опубликованных EMS Press в 2022 году по случаю его 90-летия. [25] Его исследования рассмотрены там в более чем 50 главах.
Либ известен многими новаторскими результатами в статистической механике , касающимися, в частности, растворимых систем. Его многочисленные работы собраны в журналах Selecta «Статистическая механика» [2] и «Физика конденсированного состояния и точно растворимые модели» [3] , а также в книге с Дэниелом Мэттисом. [26] Они рассматривают (среди прочего) модели Изинга , модели ферромагнетизма и сегнетоэлектричества , точное решение шестивершинной модели льда в двух измерениях, одномерный дельта-бозе-газ (теперь называемый газом Либа-Линигера). модель ) и модель Хаббарда .
Вместе с Дэниелом Мэттисом и Теодором Шульцем он решил в 1964 году двумерную модель Изинга (с новым выводом точного решения Ларсом Онсагером посредством преобразования Джордана-Вигнера передаточных матриц), а в 1961 году модель XY , явно решаемую модель. одномерная модель со спином 1/2. В 1968 году вместе с Фа-Юэ Ву дал точное решение одномерной модели Хаббарда.
В 1971 году он и Невилл Темперли представили алгебру Темперли-Либа для построения определенных трансфер-матриц. Эта алгебра также имеет связи с теорией узлов и группой кос , квантовыми группами и подфакторами алгебр фон Неймана .
Вместе с Дереком В. Робинсоном в 1972 году он получил оценки скорости распространения информации в нерелятивистских спиновых системах с локальными взаимодействиями. Они стали известны как границы Либа-Робинсона и играют важную роль, например, в границах ошибок в термодинамическом пределе или в квантовых вычислениях . Их можно использовать для доказательства экспоненциального убывания корреляций в спиновых системах или для утверждения о разрыве над основным состоянием в спиновых системах более высокой размерности (обобщенные теоремы Либа-Шульца-Маттиса).
В 1972 году он и Мэри Бет Рускай доказали сильную субаддитивность квантовой энтропии — теорему, которая является фундаментальной для квантовой теории информации . Это тесно связано с тем, что известно как неравенство обработки данных в квантовой теории информации. Доказательство Либа-Рускаи сильной субаддитивности основано на более ранней статье, в которой Либ решил несколько важных гипотез об операторных неравенствах, включая гипотезу Вигнера-Янасе-Дайсона. [27]
В 1997–99 годах Либ совместно с Якобом Ингвасоном подробно рассмотрел вопрос увеличения энтропии во втором законе термодинамики и адиабатической доступности . [28]
В 1975 году Либ и Уолтер Тирринг нашли доказательство стабильности материи , которое было короче и более концептуальным, чем доказательство Фримена Дайсона и Эндрю Ленарда в 1967 году. Их аргумент основан на новом неравенстве в спектральной теории, которое стало известно как неравенство Либа . - Неравенство Тирринга . Последний стал стандартным инструментом при изучении больших фермионных систем, например, (псевдорелятивистских фермионов) во взаимодействии с классическими или квантованными электромагнитными полями. С математической стороны неравенство Либа-Тирринга также вызвало огромный интерес к спектральной теории операторов Шрёдингера. [29] Эта плодотворная исследовательская программа привела ко многим важным результатам, которые можно прочитать в его книге «Стабильность материи: от атомов до звезд» [4], а также в его книге «Стабильность материи в квантовой механике» . Роберт Сейрингер . [30]
Основываясь на оригинальной теореме Дайсона-Ленарда о стабильности материи, Либ вместе с Джоэлом Лебовицем уже в 1973 году представил первое доказательство существования термодинамических функций для квантовой материи. Вместе с Хайде Нарнхофером он сделал то же самое для желе , также называемого однородным электронным газом , который лежит в основе большинства функционалов в теории функционала плотности .
В 1970-х годах Либ вместе с Барри Саймоном изучил несколько нелинейных аппроксимаций уравнения Шредингера для многих тел, в частности теорию Хартри-Фока и модель атомов Томаса-Ферми . Они предоставили первое строгое доказательство того, что последний обеспечивает главный порядок энергии для больших нерелятивистских атомов. Вместе с Рафаэлем Бенгурией и Хаимом Брезисом он изучил несколько вариантов модели Томаса-Ферми .
Проблема ионизации в математической физике требует строгого верхнего ограничения количества электронов, которые может связать атом с заданным зарядом ядра. Экспериментальные и численные данные, похоже, предполагают, что может быть не более одного, а возможно, и двух дополнительных электронов. Строго доказать это — открытая задача. Аналогичный вопрос можно задать и относительно молекул. Либ доказал знаменитую верхнюю границу числа электронов, которое может связать ядро. Более того, вместе с Израилем Майклом Сигалом , Барри Саймоном и Уолтером Тиррингом он впервые доказал, что избыточный заряд асимптотически мал по сравнению с ядерным зарядом.
Вместе с Якобом Ингвасоном он дал строгое доказательство формулы для энергии основного состояния разбавленных бозе-газов. Впоследствии вместе с Робертом Зейрингером и Якобом Ингвасоном он изучал уравнение Гросса-Питаевского для энергии основного состояния разбавленных бозонов в ловушке, начиная с квантовой механики многих тел. [31] Работы Либа с Джозефом Конлоном и Хорнг-Цер Яу, а также с Яном Филипом Соловеем о так называемом законе для бозонов дают первое строгое обоснование теории спаривания Боголюбова.
В квантовой химии Либ известен тем, что в 1983 году предложил первую строгую формулировку теории функционала плотности с использованием инструментов выпуклого анализа. Универсальный функционал Либа дает наименьшую энергию кулоновской системы с заданным профилем плотности для смешанных состояний. В 1980 году вместе со Стивеном Оксфордом он доказал неравенство Либа-Оксфорда [32] , которое дает оценку минимально возможной классической кулоновской энергии при фиксированной плотности и позже использовалось для калибровки некоторых функционалов, таких как PBE и SCAN. Совсем недавно вместе с Матье Левином и Робертом Зейрингером он дал первое строгое обоснование приближения локальной плотности для медленно меняющихся плотностей. [33]
В 70-е годы Либ вошел в математические области вариационного исчисления и уравнений в частных производных , где он внес фундаментальный вклад. Важной темой был поиск лучших констант в нескольких неравенствах функционального анализа , которые он затем использовал для строгого изучения нелинейных квантовых систем. Его результаты в этом направлении собраны в сборнике Selecta «Неравенства» . [5] Среди неравенств, в которых он определил точные константы, — неравенство Юнга и неравенство Харди-Литтлвуда-Соболева, которые будут дополнительно обсуждаться ниже. Он также разработал инструменты, которые сейчас считаются стандартными в анализе, такие как неравенства перестановки или лемма Брезиса-Либа , которая обеспечивает недостающий член в лемме Фату для последовательностей функций, сходящихся почти всюду.
Вместе с Хермом Браскампом и Хоакином Латтинджером он доказал в 1974 году обобщение неравенства перестановки Рисса , заявив, что некоторые полилинейные интегралы увеличиваются, когда все функции заменяются их симметричной убывающей перестановкой . Вместе с Фредериком Альмгреном он разъяснил свойства непрерывности перестановки. Перестановку часто используют для доказательства существования решений некоторых нелинейных моделей.
В двух статьях (одна в 1976 году с Гермом Браскэмпом, а другая в 1990 году) Либ определил справедливость и лучшие константы целого семейства неравенств, которое обобщает, например, неравенство Гёльдера , неравенство Юнга для сверток и неравенство Лумиса . -неравенство Уитни . Теперь это известно как неравенство Браскампа-Либа . Суть в том, что лучшая константа определяется в случае, когда все функции являются гауссовыми. Неравенство Браскапа -Либа нашло применение и расширение, например, в гармоническом анализе.
Используя перестановочные неравенства и методы компактности, Либ доказал в 1983 году существование оптимизаторов для неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева и неравенства Соболева . Он также определил лучшую константу в некоторых случаях, обнаружив и использовав конформную инвариантность проблемы и связав ее посредством стереографической проекции с конформно эквивалентной, но более разрешимой проблемой на сфере. Новое доказательство без перестановок было предоставлено позже Рупертом Франком, что позволило рассмотреть случай группы Гейзенберга. [34]
В работе 1977 года он также доказал единственность (с точностью до симметрии) основного состояния для уравнения Чокара-Пекара, также называемого уравнением Шрёдингера-Ньютона , [35] , которое может описывать самогравитирующий объект или электрон, движущийся в поляризуемой среде. ( полярон ). Вместе с Лоуренсом Томасом в 1997 году он представил вариационный вывод уравнения Шокара-Пекара из модели квантовой теории поля (гамильтониан Фрелиха ). Ранее эта проблема была решена Монро Донскером и Шринивасой Варадханом с использованием вероятностного метода интеграла по путям.
В другой работе с Гермом Браскэмпом в 1976 году Либ распространил неравенство Прекопы-Лейндлера на другие типы выпуклых комбинаций двух положительных функций. Он усилил неравенство и неравенство Брунна-Минковского , введя понятие существенного сложения.
Либ также написал влиятельные статьи по гармоническим картам, в частности, вместе с Фредериком Альмгреном , Хаимом Брезисом и Жаном-Мишелем Короном . В частности, Алгрем и Либ доказали ограничение на число особенностей гармонических отображений, минимизирующих энергию.
Наконец, следует упомянуть его учебник «Анализ» с Майклом Лоссом . [36] Это стало стандартом для аспирантуры по математическому анализу. Он развивает все традиционные инструменты анализа в краткой, интуитивной и красноречивой форме с целью их применения.
Это две книги, опубликованные EMS Press по случаю 90-летия Либа и содержащие около 50 глав о его влиянии на очень широкий круг тем и о вытекающих из этого последующих событиях. Многие материалы носят разъяснительный характер и поэтому доступны неспециалистам.
