Квантовые вычисления

Технология, использующая квантовую механику

IBM Q System One , квантовый компьютер с 20 сверхпроводящими кубитами ^[1]

Квантовый компьютер — это компьютер , который использует преимущества квантово-механических явлений.

В малых масштабах физическая материя проявляет свойства как частиц, так и волн , и квантовые вычисления используют это поведение, в частности квантовую суперпозицию и запутанность, используя специализированное оборудование, которое поддерживает подготовку и манипулирование квантовыми состояниями .

Классическая физика не может объяснить работу этих квантовых устройств, а масштабируемый квантовый компьютер может выполнять некоторые вычисления экспоненциально быстрее (относительно масштабирования входных данных) ^[2] , чем любой современный «классический» компьютер . В частности, крупномасштабный квантовый компьютер мог бы взламывать широко используемые схемы шифрования и помогать физикам выполнять физическое моделирование ; однако нынешний уровень техники в значительной степени экспериментальный и непрактичный, что затрудняет его полезное применение. Более того, масштабируемые квантовые компьютеры бесперспективны для решения многих практических задач, а для многих важных задач квантовое ускорение оказывается невозможным.

Основной единицей информации в квантовых вычислениях является кубит , аналогичный биту в традиционной цифровой электронике. В отличие от классического бита, кубит может существовать в суперпозиции двух своих «базисных» состояний. При измерении кубита результатом является вероятностный результат классического бита, что делает квантовые компьютеры в целом недетерминированными. Если квантовый компьютер манипулирует кубитом определенным образом, эффекты волновой интерференции могут усилить желаемые результаты измерений. Разработка квантовых алгоритмов предполагает создание процедур, которые позволяют квантовому компьютеру выполнять вычисления эффективно и быстро.

Физическая разработка высококачественных кубитов оказалась сложной задачей. Если физический кубит недостаточно изолирован от своего окружения, он страдает от квантовой декогеренции , вносящей шум в вычисления. Парадоксально, но идеальная изоляция кубитов также нежелательна, поскольку для квантовых вычислений обычно требуется инициализировать кубиты, выполнять контролируемые взаимодействия кубитов и измерять результирующие квантовые состояния. Каждая из этих операций вносит ошибки и страдает от шума, и такие неточности накапливаются.

Национальные правительства вложили значительные средства в экспериментальные исследования, направленные на разработку масштабируемых кубитов с более длительным временем когерентности и меньшим уровнем ошибок. Двумя наиболее многообещающими технологиями являются сверхпроводники (которые изолируют электрический ток за счет устранения электрического сопротивления ) и ионные ловушки (которые удерживают один ион с помощью электромагнитных полей ).

В принципе, неквантовый (классический) компьютер может решать те же вычислительные задачи, что и квантовый компьютер, если дать ему достаточно времени. Квантовое преимущество проявляется в форме временной сложности , а не в вычислимости , а теория квантовой сложности показывает, что некоторые квантовые алгоритмы для тщательно выбранных задач требуют экспоненциально меньшего количества вычислительных шагов, чем самые известные неквантовые алгоритмы. Такие задачи теоретически могут быть решены на крупномасштабном квантовом компьютере, тогда как классические компьютеры не завершат вычисления за разумное время. Однако квантовое ускорение не является универсальным или даже типичным для вычислительных задач, поскольку доказано, что базовые задачи, такие как сортировка , не допускают какого-либо асимптотического квантового ускорения. Заявления о квантовом превосходстве привлекли значительное внимание к этой дисциплине, но были продемонстрированы на надуманных задачах, в то время как варианты практического использования в краткосрочной перспективе остаются ограниченными.

Оптимизм в отношении квантовых вычислений подпитывается широким спектром новых теоретических аппаратных возможностей, предоставляемых квантовой физикой , но улучшение понимания ограничений квантовых вычислений уравновешивает этот оптимизм. В частности, квантовое ускорение традиционно оценивалось для бесшумных квантовых компьютеров, тогда как воздействие шума и использование квантовой коррекции ошибок могут подорвать низкополиномиальное ускорение.

История

Интерферометр Маха -Цендера показывает, что фотоны могут проявлять волновую интерференцию .

На протяжении многих лет области квантовой механики и информатики формировали отдельные академические сообщества. ^[3] Современная квантовая теория была разработана в 1920-х годах для объяснения корпускулярно-волнового дуализма , наблюдаемого на атомных масштабах, ^[4] и в последующие десятилетия появились цифровые компьютеры , которые заменили человеческие компьютеры для утомительных вычислений. ^[5] Обе дисциплины имели практическое применение во время Второй мировой войны ; компьютеры сыграли важную роль в криптографии военного времени ^[6] , а квантовая физика была важна для ядерной физики, используемой в Манхэттенском проекте . ^[7]

Когда физики применили квантово-механические модели к вычислительным задачам и заменили цифровые биты на кубиты , области квантовой механики и информатики начали сближаться. В 1980 году Пол Бениофф представил квантовую машину Тьюринга , которая использует квантовую теорию для описания упрощенного компьютера. ^[8] Когда цифровые компьютеры стали быстрее, физики столкнулись с экспоненциальным увеличением накладных расходов при моделировании квантовой динамики , ^[9] что побудило Юрия Манина и Ричарда Фейнмана независимо предположить, что аппаратное обеспечение, основанное на квантовых явлениях, может быть более эффективным для компьютерного моделирования. ^{[10] [11] [12]} В статье 1984 года Чарльз Беннетт и Жиль Брассар применили квантовую теорию к протоколам криптографии и продемонстрировали, что квантовое распределение ключей может повысить информационную безопасность . ^{[13] [14]}

Питер Шор (на фото в 2017 году) показал в 1994 году, что масштабируемый квантовый компьютер сможет взламывать шифрование RSA .

Затем появились квантовые алгоритмы для решения задач оракула , такие как алгоритм Дойча в 1985 году, ^[15] алгоритм Бернштейна -Вазирани в 1993 году, ^[16] и алгоритм Саймона в 1994 году . ^[17] Эти алгоритмы не решали практические проблемы, но демонстрировали математически что можно получить больше информации, запросив черный ящик с квантовым состоянием в суперпозиции , что иногда называют квантовым параллелизмом . ^[18] Питер Шор опирался на эти результаты в своих алгоритмах 1994 года для взлома широко используемых протоколов шифрования RSA и Диффи-Хеллмана , ^[19] которые привлекли значительное внимание к области квантовых вычислений. ^[20] В 1996 году алгоритм Гровера установил квантовое ускорение для широко применимой задачи неструктурированного поиска. ^{[21] [22]} В том же году Сет Ллойд доказал, что квантовые компьютеры могут моделировать квантовые системы без экспоненциальных накладных расходов, присутствующих в классическом моделировании, ^[23] подтвердив гипотезу Фейнмана 1982 года. ^[24]

За прошедшие годы экспериментаторы создали небольшие квантовые компьютеры, используя захваченные ионы и сверхпроводники . ^[25] В 1998 году двухкубитный квантовый компьютер продемонстрировал осуществимость этой технологии, ^{[26] [27]} и последующие эксперименты увеличили количество кубитов и снизили частоту ошибок. ^[25] В 2019 году Google AI и NASA объявили, что они достигли квантового превосходства с помощью 54-кубитной машины, выполняющей вычисления, невозможные для любого классического компьютера. ^{[28] [29] [30]} Однако обоснованность этого утверждения все еще активно исследуется. ^{[31] [32]}

Пороговая теорема показывает, как увеличение количества кубитов может уменьшить количество ошибок, ^[33] однако полностью отказоустойчивые квантовые вычисления остаются «довольно далекой мечтой». ^[34] По мнению некоторых исследователей, шумные квантовые машины промежуточного масштаба ( NISQ ) могут найти специализированное применение в ближайшем будущем, но шум в квантовых вентилях ограничивает их надежность. ^[34]

Инвестиции в исследования в области квантовых вычислений увеличились в государственном и частном секторах. ^{[35] [36]} Как резюмировала одна консалтинговая фирма, ^[37]

...  инвестиционные доллары текут потоком, а стартапы в области квантовых вычислений множатся.  ... Хотя квантовые вычисления обещают помочь предприятиям решать проблемы, которые находятся за пределами досягаемости и скорости обычных высокопроизводительных компьютеров , на этой ранней стадии варианты использования в основном носят экспериментальный и гипотетический характер.

С точки зрения управления бизнесом, потенциальные применения квантовых вычислений можно разделить на четыре основные категории: кибербезопасность, анализ данных и искусственный интеллект, оптимизация и моделирование, а также управление данными и поиск. ^[38]

В декабре 2023 года физики впервые сообщили о запутанности отдельных молекул, которая может иметь важные применения в квантовых вычислениях. ^[39] Также в декабре 2023 года ученые из Гарварда успешно создали «квантовые схемы», которые исправляют ошибки более эффективно, чем альтернативные методы, что потенциально может устранить серьезное препятствие для практических квантовых компьютеров. ^{[40] [41]} Исследовательскую группу из Гарварда поддерживали Массачусетский технологический институт , QuEra Computing , Калифорнийский технологический институт и Принстон , а также финансировала программа DARPA «Оптимизация с помощью квантовых устройств промежуточного масштаба с шумом» (ONISQ) . ^{[42] [43]}

Квантовая обработка информации

Компьютерные инженеры обычно описывают работу современного компьютера с точки зрения классической электродинамики . В этих «классических» компьютерах некоторые компоненты (например, полупроводники и генераторы случайных чисел ) могут полагаться на квантовое поведение, но эти компоненты не изолированы от окружающей среды, поэтому любая квантовая информация быстро декогерируется . Хотя программисты могут полагаться на теорию вероятностей при разработке рандомизированных алгоритмов , квантово-механические понятия, такие как суперпозиция и интерференция , в значительной степени не имеют значения для анализа программ .

Квантовые программы , напротив, полагаются на точный контроль когерентных квантовых систем. Физики описывают эти системы математически, используя линейную алгебру . Комплексные числа моделируют амплитуды вероятности , векторы моделируют квантовые состояния , а матрицы моделируют операции, которые можно выполнять над этими состояниями. В таком случае программирование квантового компьютера — это вопрос составления операций таким образом, чтобы полученная программа выдавала полезный результат в теории и была реализуема на практике.

Как физик Чарли Беннетт описывает взаимосвязь между квантовыми и классическими компьютерами, ^[44]

Классический компьютер — это квантовый компьютер... поэтому нам не следует задаваться вопросом: «Откуда берется квантовое ускорение?» Мы должны сказать: «Ну, все компьютеры квантовые… Откуда берутся классические замедления?»

Квантовая информация

Представление кубита в сфере Блоха . Государство — это точка на поверхности сферы, находящаяся на полпути между полюсами и . ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Подобно тому, как бит является основной концепцией классической теории информации, кубит является фундаментальной единицей квантовой информации . Тот же термин «кубит» используется для обозначения абстрактной математической модели и любой физической системы, представленной этой моделью. Классический бит, по определению, существует в любом из двух физических состояний, которые можно обозначить 0 и 1. Кубит также описывается состоянием, и два состояния, часто обозначаемые |0⟩ и |1⟩ , служат квантовыми аналогами классические состояния 0 и 1. Однако квантовые состояния |0⟩ и |1⟩ принадлежат векторному пространству , а это означает, что их можно умножать на константы и складывать вместе, и результатом снова становится допустимое квантовое состояние. Такая комбинация известна как суперпозиция | 0⟩ и |1⟩ . ^{[45] [46]}

Двумерный вектор математически представляет состояние кубита. Физики обычно используют обозначение Дирака для квантовомеханической линейной алгебры , записывая | ψ ⟩ ' ket psi ' для вектора с меткой ψ . Поскольку кубит представляет собой систему с двумя состояниями, любое состояние кубита принимает форму α |0⟩ + β |1⟩ , где |0⟩ и |1⟩ — стандартные базисные состояния , ^[a] и α и β — вероятности амплитуды , которые, как правило, являются комплексными числами . ^[46] Если либо α , либо β равно нулю, кубит фактически является классическим битом; когда оба не равны нулю, кубит находится в суперпозиции. Такой вектор квантового состояния действует аналогично (классическому) вектору вероятности , с одним ключевым отличием: в отличие от вероятностей, амплитуды вероятности не обязательно являются положительными числами. ^[48] ​​Отрицательные амплитуды допускают деструктивную интерференцию волн.

Когда кубит измеряется в стандартном базисе , результатом является классический бит. Правило Борна описывает соответствие между амплитудами и вероятностями в квадрате нормы : при измерении кубита α |0⟩ + β |1⟩ состояние коллапсирует до |0⟩ с вероятностью | α | ² или |1⟩ с вероятностью | β | ² . Любое допустимое состояние кубита имеет коэффициенты α и β такие, что | α | ² + | β | ² = 1 . Например, измерение кубита1/√2|0⟩ +1/√2|1⟩ с равной вероятностью даст либо |0⟩ , либо |1⟩ .

Каждый дополнительный кубит удваивает размерность пространства состояний . ^[47] Например, вектор1/√2|00⟩ +1/√2|01⟩ представляет собой двухкубитное состояние, тензорное произведение кубита |0⟩ на кубит1/√2|0⟩ +1/√2|1⟩ . Этот вектор обитает в четырехмерном векторном пространстве , натянутом на базисные векторы |00⟩ , |01⟩ , |10⟩ и |11⟩ . Штат Белла 1/√2|00⟩ +1/√2|11⟩ невозможно разложить на тензорное произведение двух отдельных кубитов — два кубита запутаны, поскольку их амплитуды вероятности коррелируют . В общем, векторное пространство для системы из n -кубитов является 2n ^- мерным, и это усложняет классическому компьютеру моделирование квантового: для представления системы из 100 кубитов требуется хранить 2100 ^{классических} значений.

Унитарные операторы

Состоянием этой однокубитной квантовой памяти можно манипулировать, применяя квантовые логические элементы , аналогично тому, как классической памятью можно манипулировать с помощью классических логических элементов . Одним из важных вентилей как для классических, так и для квантовых вычислений является вентиль НЕ, который может быть представлен матрицей

$${\displaystyle X:={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.}$$

матричного умножения

${\displaystyle X|0\rangle =|1\rangle }$и . ${\displaystyle X|1\rangle =|0\rangle }$

Математику однокубитных вентилей можно расширить для работы с многокубитной квантовой памятью двумя важными способами. Один из способов — просто выбрать кубит и применить этот вентиль к целевому кубиту, оставив остальную часть памяти незатронутой. Другой способ — применить гейт к цели, только если другая часть памяти находится в желаемом состоянии. Эти два варианта можно проиллюстрировать на другом примере. Возможные состояния двухкубитной квантовой памяти:

$${\displaystyle |00\rangle :={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |01\rangle :={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |10\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\quad |11\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}.}$$

НЕ (CNOT)

$${\displaystyle \operatorname {CNOT} :={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}.}$$

${\textstyle \operatorname {CNOT} |00\rangle =|00\rangle }$ ${\textstyle \operatorname {CNOT} |01\rangle =|01\rangle }$ ${\textstyle \operatorname {CNOT} |10\rangle =|11\rangle }$ ${\textstyle \operatorname {CNOT} |11\rangle =|10\rangle }$ ${\textstyle X}$ ${\textstyle |1\rangle }$ ${\textstyle |0\rangle }$

Подводя итог, квантовые вычисления можно описать как сеть квантовых логических элементов и измерений. Однако любое измерение можно отложить до конца квантовых вычислений, хотя эта отсрочка может потребовать вычислительных затрат, поэтому большинство квантовых схем изображают сеть, состоящую только из квантовых логических элементов и без каких-либо измерений.

Квантовый параллелизм

Квантовый параллелизм — это эвристика, согласно которой квантовые компьютеры можно рассматривать как оценку функции для нескольких входных значений одновременно. Этого можно достичь, подготовив квантовую систему в суперпозиции входных состояний и применив унитарное преобразование, которое кодирует функцию, подлежащую оценке. Результирующее состояние кодирует выходные значения функции для всех входных значений в суперпозиции, что позволяет одновременно вычислять несколько выходных значений. Это свойство является ключом к ускорению многих квантовых алгоритмов. Однако «параллелизма» в этом смысле недостаточно для ускорения вычислений, поскольку измерение в конце вычислений дает только одно значение. Чтобы быть полезным, квантовый алгоритм должен также включать в себя какой-то другой концептуальный компонент. ^{[49] [50]}

Квантовое программирование

Существует ряд моделей вычислений для квантовых вычислений, отличающихся основными элементами, на которые разлагаются вычисления.

Массив ворот

Квантовая схема, реализующая вентиль Тоффоли из более примитивных вентилей.

Массив квантовых вентилей разлагает вычисления на последовательность квантовых вентилей размером в несколько кубитов . Квантовые вычисления можно описать как сеть квантовых логических элементов и измерений. Однако любое измерение можно отложить до конца квантовых вычислений, хотя эта отсрочка может потребовать вычислительных затрат, поэтому большинство квантовых схем изображают сеть, состоящую только из квантовых логических элементов и без каких-либо измерений.

Любое квантовое вычисление (которое в приведенном выше формализме представляет собой любую унитарную матрицу размера по кубитам) может быть представлено как сеть квантовых логических элементов из довольно небольшого семейства элементов. Выбор семейства вентилей, обеспечивающий такую ​​конструкцию, известен как универсальный набор вентилей , поскольку компьютер, который может запускать такие схемы, является универсальным квантовым компьютером . Один общий такой набор включает в себя все однокубитные вентили, а также вентиль CNOT сверху. Это означает, что любые квантовые вычисления могут быть выполнены путем выполнения последовательности однокубитных вентилей вместе с вентилями CNOT. Хотя этот набор вентилей бесконечен, его можно заменить конечным набором вентилей, обратившись к теореме Соловея-Китаева . ${\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}}$ ${\displaystyle n}$

Квантовые вычисления на основе измерений

Квантовый компьютер, основанный на измерениях, разлагает вычисления на последовательность измерений состояния Белла и однокубитных квантовых вентилей , применяемых к сильно запутанному начальному состоянию ( состоянию кластера ), используя метод, называемый телепортацией квантовых вентилей .

Адиабатические квантовые вычисления

Адиабатический квантовый компьютер , основанный на квантовом отжиге , разлагает вычисления на медленное непрерывное преобразование начального гамильтониана в окончательный гамильтониан, основные состояния которого содержат решение. ^[51]

Топологические квантовые вычисления

Топологический квантовый компьютер разлагает вычисления на сплетение анионов в двумерную решетку. ^[52]

Квантовая машина Тьюринга

Квантовая машина Тьюринга — это квантовый аналог машины Тьюринга . ^[8] Все эти модели вычислений — квантовые схемы, ^[53] односторонние квантовые вычисления, ^[54] адиабатические квантовые вычисления, ^[55] и топологические квантовые вычисления ^[56] — как было показано, эквивалентны квантовому квантовому вычислению Тьюринга. машина; при идеальной реализации одного такого квантового компьютера он может моделировать все остальные с не более чем полиномиальными издержками. Эта эквивалентность не обязательно справедлива для практических квантовых компьютеров, поскольку накладные расходы на моделирование могут быть слишком большими, чтобы быть практичными.

Коммуникация

Квантовая криптография открывает новые способы безопасной передачи данных; например, квантовое распределение ключей использует запутанные квантовые состояния для создания безопасных криптографических ключей . ^[57] Когда отправитель и получатель обмениваются квантовыми состояниями, они могут гарантировать, что злоумышленник не перехватит сообщение, поскольку любой несанкционированный перехватчик нарушит хрупкую квантовую систему и внесет заметные изменения. ^[58] Таким образом, с помощью соответствующих криптографических протоколов отправитель и получатель могут установить общую частную информацию, устойчивую к подслушиванию. ^{[13] [59]}

Современные оптоволоконные кабели способны передавать квантовую информацию на относительно короткие расстояния. Продолжающиеся экспериментальные исследования направлены на разработку более надежного оборудования (например, квантовых повторителей) в надежде масштабировать эту технологию для квантовых сетей на большие расстояния со сквозной запутанностью. Теоретически это может позволить реализовать новые технологические приложения, такие как распределенные квантовые вычисления и расширенное квантовое зондирование . ^{[60] [61]}

Алгоритмы

Прогресс в поиске квантовых алгоритмов обычно сосредоточен на этой модели квантовой схемы, хотя существуют исключения, такие как квантовый адиабатический алгоритм . Квантовые алгоритмы можно грубо классифицировать по типу ускорения, достигнутого по сравнению с соответствующими классическими алгоритмами. ^[62]

Квантовые алгоритмы, которые предлагают более чем полиномиальное ускорение по сравнению с самым известным классическим алгоритмом, включают алгоритм Шора для факторизации и связанные с ним квантовые алгоритмы для вычисления дискретных логарифмов , решения уравнения Пелля и, в более общем плане, решения проблемы скрытой подгруппы для абелевых конечных групп. ^[62] Эти алгоритмы зависят от примитива квантового преобразования Фурье . Не было найдено математического доказательства того, что столь же быстрый классический алгоритм невозможно найти, но данные свидетельствуют о том, что это маловероятно. ^[63] Некоторые задачи оракула, такие как проблема Саймона и проблема Бернштейна-Вазирани , действительно дают доказуемое ускорение, хотя это относится к модели квантовых запросов , которая является ограниченной моделью, где нижние границы гораздо легче доказать и не обязательно приводят к ускорению. для практических задач.

Другие задачи, включая моделирование квантово-физических процессов из химии и физики твердого тела, аппроксимацию некоторых полиномов Джонса и квантовый алгоритм для линейных систем уравнений , имеют квантовые алгоритмы, которые, по-видимому, дают суперполиномиальное ускорение и являются BQP -полными. Поскольку эти задачи являются BQP-полными, столь же быстрый классический алгоритм для них будет означать, что ни один квантовый алгоритм не даст суперполиномиального ускорения, что считается маловероятным. ^[64]

Некоторые квантовые алгоритмы, такие как алгоритм Гровера и усиление амплитуды , дают полиномиальное ускорение по сравнению с соответствующими классическими алгоритмами. ^[62] Хотя эти алгоритмы дают сравнительно скромное квадратичное ускорение, они широко применимы и, таким образом, дают ускорение для широкого круга задач. ^[22]

Моделирование квантовых систем

Поскольку химия и нанотехнологии полагаются на понимание квантовых систем, а такие системы невозможно эффективно смоделировать классическим способом, квантовое моделирование может стать важным применением квантовых вычислений. ^[65] Квантовое моделирование также можно использовать для моделирования поведения атомов и частиц в необычных условиях, таких как реакции внутри коллайдера . ^[66] В июне 2023 года ученые IBM сообщили, что квантовый компьютер дает лучшие результаты при решении физических задач, чем обычный суперкомпьютер. ^{[67] [68]}

Около 2% годового мирового производства энергии используется для фиксации азота с целью производства аммиака для процесса Габера в промышленности сельскохозяйственных удобрений (хотя естественные организмы также производят аммиак). Квантовое моделирование может быть использовано для понимания этого процесса и повышения энергоэффективности производства. ^[69] Ожидается, что первым использованием квантовых вычислений станет моделирование, которое повысит эффективность процесса Габера-Боша ^[70] к середине 2020-х годов ^[71] , хотя некоторые предсказывают, что это займет больше времени. ^[72]

Постквантовая криптография

Заметным применением квантовых вычислений являются атаки на используемые в настоящее время криптографические системы. Факторизация целых чисел , лежащая в основе безопасности криптографических систем с открытым ключом , считается невозможной с вычислительной точки зрения на обычном компьютере для больших целых чисел, если они являются произведением нескольких простых чисел (например, произведения двух простых чисел по 300 цифр). ^[73] Для сравнения, квантовый компьютер мог бы решить эту проблему экспоненциально быстрее, используя алгоритм Шора для поиска ее факторов. ^[74] Эта способность позволила бы квантовому компьютеру взломать многие криптографические системы, используемые сегодня, в том смысле, что для решения проблемы будет существовать полиномиальный по времени (по числу цифр целого числа) алгоритм. В частности, большинство популярных шифров с открытым ключом основаны на сложности факторизации целых чисел или задаче дискретного логарифма , обе из которых могут быть решены с помощью алгоритма Шора. В частности, могут быть нарушены алгоритмы RSA , Диффи-Хеллмана и эллиптической кривой Диффи-Хеллмана . Они используются для защиты безопасных веб-страниц, зашифрованной электронной почты и многих других типов данных. Нарушение этих правил будет иметь серьезные последствия для электронной конфиденциальности и безопасности.

Идентификация криптографических систем, которые могут быть защищены от квантовых алгоритмов, является активно исследуемой темой в области постквантовой криптографии . ^{[75] [76]} Некоторые алгоритмы с открытым ключом основаны на проблемах, отличных от задач целочисленной факторизации и дискретного логарифма, к которым применяется алгоритм Шора, например, криптосистема МакЭлиса , основанная на проблеме теории кодирования . ^{[75] [77] Также не известно, что} криптосистемы на основе решеток могут быть взломаны квантовыми компьютерами, и поиск алгоритма с полиномиальным временем для решения проблемы скрытых диэдральных подгрупп , который сломал бы многие криптосистемы на основе решеток, является хорошо изученной открытой проблемой. . ^[78] Было доказано, что применение алгоритма Гровера для взлома симметричного алгоритма (секретного ключа) методом грубой силы требует времени, равного примерно 2 ^{n /2} вызовов базового криптографического алгоритма, по сравнению с примерно 2 ⁿ в классическом случае, ^{[78] 79]} означает, что длина симметричных ключей фактически уменьшается вдвое: AES-256 будет иметь такую ​​же защиту от атаки с использованием алгоритма Гровера, что и AES-128 против классического поиска методом перебора (см. Размер ключа ).

Проблемы с поиском

Самый известный пример задачи, позволяющей добиться полиномиального квантового ускорения, — это неструктурированный поиск , который предполагает поиск отмеченного элемента из списка элементов в базе данных. Эту проблему можно решить с помощью алгоритма Гровера, используя запросы к базе данных, квадратично меньшие, чем запросы, необходимые для классических алгоритмов. В этом случае преимущество не только доказуемо, но и оптимально: было показано, что алгоритм Гровера дает максимально возможную вероятность найти искомый элемент при любом количестве поисков оракула. Многие примеры доказуемого квантового ускорения для задач запросов основаны на алгоритме Гровера, включая алгоритм Брассара, Хойера и Тэппа для поиска коллизий в функциях «два к одному» ^[80] и алгоритм Фархи, Голдстоуна и Гутмана для оценки NAND-деревьев. ^[81] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$ ${\displaystyle \Omega (n)}$

Проблемы, которые можно эффективно решить с помощью алгоритма Гровера, обладают следующими свойствами: ^{[82] [83]}

1. В коллекции возможных ответов нет структуры для поиска,
2. Количество возможных ответов для проверки такое же, как количество входных данных алгоритма, и
3. Существует логическая функция, которая оценивает каждый входной сигнал и определяет, является ли он правильным ответом.

Для задач со всеми этими свойствами время работы алгоритма Гровера на квантовом компьютере масштабируется как квадратный корень из числа входных данных (или элементов в базе данных), в отличие от линейного масштабирования классических алгоритмов. Общий класс задач, к которым может быть применен алгоритм Гровера ^[84] — это булева проблема выполнимости , где база данных , через которую проходит алгоритм, представляет собой базу данных всех возможных ответов. Примером и возможным применением этого является взломщик паролей , который пытается угадать пароль. Взлом симметричных шифров с помощью этого алгоритма представляет интерес для государственных органов. ^[85]

Квантовый отжиг

Квантовый отжиг основан на адиабатической теореме для проведения расчетов. Система помещается в основное состояние для простого гамильтониана, который медленно развивается к более сложному гамильтониану, основное состояние которого представляет собой решение рассматриваемой проблемы. Адиабатическая теорема утверждает, что если эволюция достаточно медленная, система будет оставаться в своем основном состоянии на протяжении всего процесса.Адиабатическая оптимизация может быть полезна для решения задач вычислительной биологии . ^[86]

Машинное обучение

Поскольку квантовые компьютеры могут выдавать результаты, которые классические компьютеры не могут эффективно производить, и поскольку квантовые вычисления по своей сути являются линейными алгебраическими, некоторые выражают надежду на разработку квантовых алгоритмов, которые могут ускорить задачи машинного обучения . ^{[87] [34]}

Например, считается, что квантовый алгоритм для линейных систем уравнений , или «Алгоритм HHL», названный в честь его первооткрывателей Харроу, Хасидима и Ллойда, обеспечивает ускорение по сравнению с классическими аналогами. ^{[88] [34]} Некоторые исследовательские группы недавно исследовали возможность использования аппаратуры квантового отжига для обучения машин Больцмана и глубоких нейронных сетей . ^{[89] [90] [91]}

Модели глубокой генеративной химии становятся мощными инструментами для ускорения открытия лекарств . Однако огромный размер и сложность структурного пространства всех возможных молекул, подобных лекарствам, создают серьезные препятствия, которые в будущем могут быть преодолены с помощью квантовых компьютеров. Квантовые компьютеры, естественно, хороши для решения сложных квантовых задач многих тел ^[23] и, таким образом, могут оказаться полезными в приложениях, связанных с квантовой химией. Поэтому можно ожидать, что квантово-расширенные генеративные модели ^[92] , включая квантовые GAN ^[93], в конечном итоге могут быть развиты в совершенные алгоритмы генеративной химии.

Инженерное дело

Пластина адиабатических квантовых компьютеров

По состоянию на 2023 год ^[update]классические компьютеры превзойдут квантовые компьютеры во всех реальных приложениях. Хотя современные квантовые компьютеры могут ускорить решение конкретных математических задач, они не дают никаких вычислительных преимуществ для практических задач. Для многих задач не существует никакого обещания полезного квантового ускорения, а некоторые задачи доказуемо запрещают любое квантовое ускорение в том смысле, что любое ускорение исключается доказанными теоремами. Ученые и инженеры изучают множество технологий для аппаратного обеспечения квантовых вычислений и надеются разработать масштабируемые квантовые архитектуры, но остаются серьезные препятствия. ^{[94] [95]}

Проблемы

При создании крупномасштабного квантового компьютера существует ряд технических проблем. ^[96] Физик Дэвид ДиВинченцо перечислил эти требования к практическому квантовому компьютеру: ^[97]

• Физически масштабируемый для увеличения количества кубитов.
• Кубиты, которые можно инициализировать произвольными значениями
• Квантовые вентили, которые быстрее времени декогеренции
• Универсальный комплект ворот
• Кубиты, которые можно легко прочитать.

Поиск запчастей для квантовых компьютеров также очень сложен. Сверхпроводящие квантовые компьютеры , подобные тем, что созданы Google и IBM , нуждаются в гелии-3 , побочном продукте ядерных исследований, и специальных сверхпроводящих кабелях, производимых только японской компанией Coax Co. ^[98]

Управление многокубитными системами требует генерации и координации большого количества электрических сигналов с жестким и детерминированным временным разрешением. Это привело к разработке квантовых контроллеров, которые позволяют взаимодействовать с кубитами. Масштабирование этих систем для поддержки растущего числа кубитов является дополнительной проблемой. ^[99]

Декогеренция

Одной из самых больших проблем, связанных с созданием квантовых компьютеров, является контроль или устранение квантовой декогеренции . Обычно это означает изоляцию системы от окружающей среды, поскольку взаимодействие с внешним миром приводит к декогерентности системы. Однако существуют и другие источники декогеренции. Примеры включают квантовые вентили, колебания решетки и фоновый термоядерный спин физической системы, используемый для реализации кубитов. Декогеренция необратима, поскольку она фактически не унитарна, и обычно ее следует строго контролировать, если не избегать. Время декогеренции для систем-кандидатов, в частности, время поперечной релаксации T ₂ (для технологий ЯМР и МРТ , также называемое временем дефазировки ), обычно находится в диапазоне от наносекунд до секунд при низкой температуре. ^[100] В настоящее время некоторые квантовые компьютеры требуют охлаждения своих кубитов до 20 милликельвинов (обычно с использованием холодильника разбавления ^[101] ), чтобы предотвратить значительную декогеренцию. ^[102] Исследование 2020 года утверждает, что ионизирующее излучение , такое как космические лучи, тем не менее может привести к декогеренции определенных систем в течение миллисекунд. ^[103]

В результате трудоемкие задачи могут привести к неработоспособности некоторых квантовых алгоритмов, поскольку попытка поддерживать состояние кубитов в течение достаточно длительного периода времени в конечном итоге приведет к повреждению суперпозиций. ^[104]

Эти проблемы более сложны для оптических подходов, поскольку временные рамки на порядки короче, а часто упоминаемым подходом к их преодолению является формирование оптического импульса . Частота ошибок обычно пропорциональна отношению времени работы ко времени декогеренции, поэтому любая операция должна быть завершена гораздо быстрее, чем время декогеренции.

Как описано в пороговой теореме , если частота ошибок достаточно мала, считается возможным использовать квантовую коррекцию ошибок для подавления ошибок и декогеренции. Это позволяет общему времени расчета превышать время декогеренции, если схема исправления ошибок может исправлять ошибки быстрее, чем их вносит декогерентность. Часто цитируемое значение требуемой частоты ошибок в каждом вентиле для отказоустойчивых вычислений составляет 10 ^-3 , при условии, что шум является деполяризующим.

Выполнение этого условия масштабируемости возможно для широкого спектра систем. Однако использование исправления ошибок приводит к значительному увеличению количества необходимых кубитов. Число, необходимое для факторизации целых чисел с использованием алгоритма Шора, по-прежнему полиномиально и считается между L и L ² , где L — количество цифр в числе, подлежащем факторизации; алгоритмы исправления ошибок увеличили бы эту цифру на дополнительный коэффициент L. Для 1000-битного числа это подразумевает необходимость около 10 ⁴ бит без коррекции ошибок. ^[105] С коррекцией ошибок эта цифра увеличится примерно до 10 ⁷ бит. Время расчета составляет около L ² или около 10 ⁷ шагов и при частоте 1  МГц около 10 секунд. Однако накладные расходы на кодирование и исправление ошибок увеличивают размер настоящего отказоустойчивого квантового компьютера на несколько порядков. Тщательные оценки ^{[106] [107]} показывают, что по крайней мере 3  миллиона физических кубитов будут факторизовать 2048-битное целое число за 5 месяцев на полностью скорректированном квантовом компьютере с захваченными ионами. Что касается количества физических кубитов, на сегодняшний день это остается самой низкой оценкой ^[108] для практически полезной задачи факторизации целых чисел размером 1024 бита или больше.

Другой подход к проблеме стабильности-декогеренции заключается в создании топологического квантового компьютера с анионами , квазичастицами, используемыми в качестве потоков, и использовании теории кос для формирования стабильных логических элементов. ^{[109] [110]}

Квантовое превосходство

Физик Джон Прескилл придумал термин «квантовое превосходство» , чтобы описать инженерный подвиг, демонстрирующий, что программируемое квантовое устройство может решить проблему, выходящую за рамки возможностей современных классических компьютеров. ^{[111] [112] [113]} Эта проблема не обязательно должна быть полезной, поэтому некоторые рассматривают тест квантового превосходства только как потенциальный будущий ориентир. ^[114]

В октябре 2019 года Google AI Quantum при поддержке НАСА стал первым, кто заявил, что достиг квантового превосходства, выполняя вычисления на квантовом компьютере Sycamore более чем в 3 000 000 раз быстрее, чем это можно было бы сделать на Summit , обычно считающемся самым быстрым в мире. компьютер. ^{[29] [115] [116]} Это утверждение впоследствии было оспорено: IBM заявила, что Summit может выполнять выборки намного быстрее, чем заявлено, ^{[117] [118]} и с тех пор исследователи разработали лучшие алгоритмы для решения проблемы выборки, используемые для утверждения квантовых превосходство, существенно сокращая разрыв между Sycamore и классическими суперкомпьютерами ^{[119] [120] [121]} и даже превосходя его. ^{[122] [123] [124]}

В декабре 2020 года группа из USTC реализовала тип выборки бозонов на 76 фотонах с помощью фотонного квантового компьютера Jiuzhang , чтобы продемонстрировать квантовое превосходство. ^{[125] [126] [127]} Авторы утверждают, что классическому современному суперкомпьютеру потребуется вычислительное время в 600 миллионов лет, чтобы сгенерировать количество выборок, которое их квантовый процессор может сгенерировать за 20 секунд. ^[128]

Заявления о квантовом превосходстве вызвали ажиотаж вокруг квантовых вычислений, ^[129] но они основаны на надуманных тестовых задачах, которые напрямую не подразумевают полезных реальных приложений. ^{[94] [130]}

Скептицизм

Несмотря на большие надежды на квантовые вычисления, значительный прогресс в аппаратном обеспечении и оптимизм в отношении будущих приложений, в статье Nature в 2023 году современные квантовые компьютеры резюмировались как «На данный момент [годны] абсолютно ни для чего». ^[94] В статье уточняется, что квантовые компьютеры в любом случае еще не стали более полезными и эффективными, чем обычные компьютеры, хотя также утверждается, что в долгосрочной перспективе такие компьютеры, вероятно, будут полезны. В статье Communications of the ACM за 2023 год ^[95] было обнаружено, что нынешние алгоритмы квантовых вычислений «недостаточны для практического квантового преимущества без значительных улучшений в программно-аппаратном комплексе». В нем утверждается, что наиболее многообещающими кандидатами на достижение ускорения с помощью квантовых компьютеров являются «проблемы малых данных», например, в химии и материаловедении. Однако в статье также делается вывод, что широкий спектр рассмотренных потенциальных приложений, таких как машинное обучение, «не удастся достичь квантового преимущества с помощью существующих квантовых алгоритмов в обозримом будущем», и определены ограничения ввода-вывода, которые делают ускорение маловероятным. «Проблемы больших данных, неструктурированные линейные системы и поиск в базе данных на основе алгоритма Гровера».

Такое положение дел можно объяснить несколькими текущими и долгосрочными соображениями.

• Традиционное компьютерное оборудование и алгоритмы не только оптимизированы для практических задач, но и продолжают быстро совершенствоваться, особенно ускорители графических процессоров .
• Современное оборудование для квантовых вычислений генерирует лишь ограниченную степень запутанности , прежде чем его захлестнет шум.
• Квантовые алгоритмы обеспечивают ускорение по сравнению с традиционными алгоритмами только для некоторых задач, и сопоставление этих задач с практическими приложениями оказалось сложной задачей. Некоторые многообещающие задачи и приложения требуют ресурсов, значительно превышающих те, которые доступны сегодня. ^{[131] [132]} В частности, обработка больших объемов неквантовых данных является проблемой для квантовых компьютеров. ^[95]
• Некоторые перспективные алгоритмы были «деквантованы», т.е. найдены их неквантовые аналоги аналогичной сложности.
• Если квантовая коррекция ошибок используется для масштабирования квантовых компьютеров для практических приложений, ее накладные расходы могут подорвать ускорение, обеспечиваемое многими квантовыми алгоритмами. ^[95]
• Анализ сложности алгоритмов иногда делает абстрактные предположения, которые не выполняются в приложениях. Например, входные данные могут быть недоступны, закодированные в квантовых состояниях, а «функции оракула», используемые в алгоритме Гровера, часто имеют внутреннюю структуру, которую можно использовать для более быстрых алгоритмов.

В частности, создание компьютеров с большим количеством кубитов может быть бесполезным, если эти кубиты недостаточно хорошо связаны и не могут поддерживать достаточно высокую степень запутанности в течение длительного времени. Пытаясь превзойти обычные компьютеры, исследователи квантовых вычислений часто ищут новые задачи, которые можно решить на квантовых компьютерах, но это оставляет возможность того, что в ответ будут разработаны эффективные неквантовые методы, как это видно на примере демонстрации квантового превосходства . Поэтому желательно доказать нижние границы сложности наилучших возможных неквантовых алгоритмов (которые могут быть неизвестны) и показать, что некоторые квантовые алгоритмы бессимптомно улучшают эти границы.

Некоторые исследователи выразили скептицизм по поводу возможности создания масштабируемых квантовых компьютеров, как правило, из-за проблемы поддержания согласованности в больших масштабах, но также и по другим причинам.

Билл Унру усомнился в практичности квантовых компьютеров в статье, опубликованной в 1994 году. ^[133] Пол Дэвис утверждал, что 400-кубитный компьютер даже вступит в конфликт с космологической информацией, связанной с голографическим принципом . ^[134] Скептики, такие как Гил Калаи, сомневаются, что квантовое превосходство когда-либо будет достигнуто. ^{[135] [136] [137]} Физик Михаил Дьяконов выразил скептицизм по поводу квантовых вычислений следующим образом:

«Таким образом, количество непрерывных параметров, описывающих состояние такого полезного квантового компьютера в любой данный момент, должно составлять... около 10 ³⁰⁰ ... Сможем ли мы когда-нибудь научиться управлять более чем 10 ³⁰⁰ непрерывно изменяющимися параметрами, определяющими квантовое состояние такая система? Мой ответ прост. Нет, никогда » . ^{[138] [139]}

Кандидаты на физические реализации

Практический квантовый компьютер должен использовать физическую систему в качестве программируемого квантового регистра. ^[140] Исследователи изучают несколько технологий в качестве кандидатов на надежную реализацию кубитов. ^[141] Сверхпроводники и захваченные ионы являются одними из наиболее разработанных предложений, но экспериментаторы рассматривают и другие аппаратные возможности. ^[142]

Теория

Вычислимость

Любая вычислительная задача, решаемая классическим компьютером, также может быть решена и квантовым компьютером. ^[143] Интуитивно это происходит потому, что считается, что все физические явления, включая работу классических компьютеров, можно описать с помощью квантовой механики , которая лежит в основе работы квантовых компьютеров.

И наоборот, любая задача, решаемая квантовым компьютером, также может быть решена и классическим компьютером. Можно смоделировать как квантовые, так и классические компьютеры вручную, используя всего лишь бумагу и ручку, если уделить достаточно времени. Более формально, любой квантовый компьютер можно смоделировать с помощью машины Тьюринга . Другими словами, квантовые компьютеры не предоставляют никаких дополнительных возможностей по сравнению с классическими компьютерами с точки зрения вычислительности . Это означает, что квантовые компьютеры не могут решать неразрешимые проблемы, такие как проблема остановки , и существование квантовых компьютеров не опровергает тезис Чёрча-Тьюринга . ^[144]

Сложность

Хотя квантовые компьютеры не могут решить проблемы, которые уже не могут решить классические компьютеры, есть подозрение, что они могут решать некоторые проблемы быстрее, чем классические компьютеры. Например, известно, что квантовые компьютеры могут эффективно факторизовать целые числа , хотя считается, что это не относится к классическим компьютерам.

Класс задач , которые могут быть эффективно решены с помощью квантового компьютера с ограниченной ошибкой, называется BQP , что означает «ограниченная ошибка, квантовое, полиномиальное время». Более формально, BQP — это класс задач, которые могут быть решены с помощью квантовой машины Тьюринга с полиномиальным временем и вероятностью ошибки не более 1/3. Как класс вероятностных задач, BQP является квантовым аналогом BPP («ограниченная ошибка, вероятностное, полиномиальное время»), класса проблем, которые могут быть решены вероятностными машинами Тьюринга с полиномиальным временем и ограниченной ошибкой. ^[145] Это известно, и многие подозревают , что это интуитивно означает, что квантовые компьютеры более мощны, чем классические компьютеры, с точки зрения временной сложности . ^[146] ${\displaystyle {\mathsf {BPP\subseteq BQP}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {BQP\subsetneq BPP}}}$

Предполагаемая связь BQP с несколькими классическими классами сложности ^[64]

Точная связь BQP с P , NP и PSPACE неизвестна. Однако известно, что ; то есть все проблемы, которые могут быть эффективно решены с помощью детерминированного классического компьютера, также могут быть эффективно решены с помощью квантового компьютера, и все проблемы, которые могут быть эффективно решены с помощью квантового компьютера, также могут быть решены с помощью детерминированного классического компьютера с полиномиальными пространственными ресурсами. . Кроме того, предполагается, что BQP является строгим надмножеством P, а это означает, что существуют проблемы, которые эффективно решаются квантовыми компьютерами, но не могут быть эффективно решены детерминированными классическими компьютерами. Например, известно, что факторизация целых чисел и задача дискретного логарифма входят в BQP и предположительно находятся за пределами P. О связи BQP с NP мало что известно, кроме того факта, что некоторые задачи NP, которые, как полагают, не входят в число P. P также находятся в BQP (например, целочисленная факторизация и задача дискретного логарифма находятся в NP). Есть подозрение, что ; то есть считается, что существуют эффективно проверяемые проблемы, которые невозможно эффективно решить с помощью квантового компьютера. Как прямое следствие этого убеждения также предполагается, что BQP не пересекается с классом NP-полных задач (если бы NP-полная задача находилась в BQP, то из NP-трудности следовало бы , что все задачи в NP находятся в БКП). ^[147] ${\displaystyle {\mathsf {P\subseteq BQP\subseteq PSPACE}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {NP\nsubseteq BQP}}}$

Смотрите также

• D-Wave Systems  - канадская компания по квантовым вычислениям
• Электронная квантовая голография
• Глоссарий квантовых вычислений
• IARPA  – американское правительственное агентствоPages displaying short descriptions of redirect targets
• Список новых технологий  : новые технологии активно разрабатываются.
• Список квантовых процессоров  - Список компонентов квантового компьютера
• Дистилляция магического состояния  - алгоритм квантовых вычислений
• Естественные вычисления  - введена терминология, охватывающая три класса методов.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Оптические вычисления  - компьютер, использующий фотоны или световые волны.
• Квантовая шина  - устройство, которое можно использовать для хранения или передачи информации между независимыми кубитами в квантовом компьютере.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Квантовое познание  - применение квантовой механики к когнитивным явлениямPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Квантовый объем  - показатель возможностей квантового компьютера.
• Квантовая странность  – неинтуитивные аспекты квантовой механики
• Rigetti Computing  - американская компания по квантовым вычислениям.
• Суперкомпьютер  - тип чрезвычайно мощного компьютера.
• Теоретическая информатика  - раздел информатики и математики.
• Нетрадиционные вычисления  - вычисления новыми или необычными методами.
• Valleytronics  – Экспериментальная область в области полупроводников

Примечания

1. Стандартная основа также является вычислительной основой . ^[47]

Рекомендации

1. Рассел, Джон (10 января 2019 г.). «Обновление IBM Quantum: запуск Q System One, новые сотрудники и планы центра контроля качества». HPCwire . Проверено 9 января 2023 г.
2. Здесь и далее выражение «экспоненциально быстрее» имеет точное теоретическое значение сложности , а именно, что в зависимости от размера входных данных (в битах) лучший классический алгоритм для решения задачи требует экспоненциально растущего числа шагов, в то время как лучший квантовый алгоритм только требуется полиномиальное количество шагов.
3. Ааронсон 2013, с. 132.
4. Бхатта, Варун С. (10 мая 2020 г.). «Множественность дуализма волна – частица» (PDF) . Современная наука . 118 (9): 1365. doi : 10.18520/cs/v118/i9/1365-1374. ISSN  0011-3891. S2CID  216143449.
5. Черуцци, Пол Э. (2012). Вычисления: краткая история . Кембридж, Массачусетс : MIT Press. стр. 3, 46. ISBN. 978-0-262-31038-3. ОСЛК  796812982.
6. Ходжес, Эндрю (2014). Алан Тьюринг: Загадка . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . п. XVIII. ISBN 9780691164724.
7. Мортенссон-Пендрилл, Анн-Мари (1 ноября 2006 г.). «Манхэттенский проект — часть истории физики». Физическое образование . 41 (6): 493–501. Бибкод : 2006PhyEd..41..493M. дои : 10.1088/0031-9120/41/6/001. ISSN  0031-9120. S2CID  120294023.
8. Бениофф, Пол (1980). «Компьютер как физическая система: микроскопическая квантовомеханическая гамильтонова модель компьютеров, представленная машинами Тьюринга». Журнал статистической физики . 22 (5): 563–591. Бибкод : 1980JSP....22..563B. дои : 10.1007/bf01011339. S2CID  122949592.
9. Булута, Юлия; Нори, Франко (2 октября 2009 г.). «Квантовые симуляторы». Наука . 326 (5949): 108–111. Бибкод : 2009Sci...326..108B. дои : 10.1126/science.1177838. ISSN  0036-8075. PMID  19797653. S2CID  17187000.
10. Манин, Ю. И. (1980). Вычислимое и невычислимое . Советское радио. стр. 13–15. Архивировано из оригинала 10 мая 2013 года . Проверено 4 марта 2013 г.
11. Фейнман, Ричард (июнь 1982 г.). «Моделирование физики с помощью компьютеров» (PDF) . Международный журнал теоретической физики . 21 (6/7): 467–488. Бибкод : 1982IJTP...21..467F. дои : 10.1007/BF02650179. S2CID  124545445. Архивировано из оригинала (PDF) 8 января 2019 года . Проверено 28 февраля 2019 г.
12. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 214.
13. Беннетт, Чарльз Х .; Брассар, Жиль (декабрь 1984 г.). Квантовая криптография: распределение открытых ключей и подбрасывание монет . Международная конференция IEEE по компьютерам, системам и обработке сигналов. Бангалор. стр. 175–179. arXiv : 2003.06557 . дои : 10.1016/j.tcs.2014.05.025.
14. Брассар, Г. (2005). «Краткая история квантовой криптографии: личный взгляд». Семинар IEEE по теории информации по теории и практике теоретической информационной безопасности, 2005 г. Остров Авадзи, Япония: IEEE. стр. 19–23. arXiv : Quant-ph/0604072 . дои : 10.1109/ITWTPI.2005.1543949. ISBN 978-0-7803-9491-9. S2CID  16118245.
15. Дойч, Д. (8 июля 1985 г.). «Квантовая теория, принцип Чёрча – Тьюринга и универсальный квантовый компьютер». Труды Лондонского королевского общества. А. Математические и физические науки . 400 (1818): 97–117. Бибкод : 1985RSPSA.400...97D. дои : 10.1098/rspa.1985.0070. ISSN  0080-4630. S2CID  1438116.
16. Бернштейн, Итан; Вазирани, Умеш (1993). «Квантовая теория сложности». Материалы двадцать пятого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений – STOC '93 . Сан-Диего, Калифорния, США: ACM Press. стр. 11–20. дои : 10.1145/167088.167097. ISBN 978-0-89791-591-5. S2CID  676378.
17. Саймон, ДР (1994). «О силе квантовых вычислений». Материалы 35-го ежегодного симпозиума по основам информатики . Санта-Фе, Нью-Мексико, США: IEEE Comput. Соц. Нажимать. стр. 116–123. дои : 10.1109/SFCS.1994.365701. ISBN 978-0-8186-6580-6. S2CID  7457814.
18. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 30-32.
19. Шор 1994.
20. Национальные академии наук, инженерии и медицины, 2019, стр. 15. sfn error: no target: CITEREFNational_Academies_of_Sciences,_Engineering,_and_Medicine2019 (help)
21. Гровер, Лов К. (1996). Быстрый квантовомеханический алгоритм поиска в базе данных . Симпозиум ACM по теории вычислений. Филадельфия : ACM Press. стр. 212–219. arXiv : Quant-ph/9605043 . дои : 10.1145/237814.237866. ISBN 978-0-89791-785-8.
22. Nielsen & Chuang 2010, стр. 7.
23. Ллойд, Сет (23 августа 1996 г.). «Универсальные квантовые симуляторы». Наука . 273 (5278): 1073–1078. Бибкод : 1996Sci...273.1073L. дои : 10.1126/science.273.5278.1073. ISSN  0036-8075. PMID  8688088. S2CID  43496899.
24. Цао, Юдун; Ромеро, Джонатан; Олсон, Джонатан П.; Дегрооте, Матиас; Джонсон, Питер Д.; и другие. (9 октября 2019 г.). «Квантовая химия в эпоху квантовых вычислений». Химические обзоры . 119 (19): 10856–10915. arXiv : 1812.09976 . doi : 10.1021/acs.chemrev.8b00803. ISSN  0009-2665. PMID  31469277. S2CID  119417908.
25. Национальные академии наук, техники и медицины, 2019, стр. 164–169. sfn error: no target: CITEREFNational_Academies_of_Sciences,_Engineering,_and_Medicine2019 (help)
26. Чуанг, Исаак Л.; Гершенфельд, Нил; Кубинец, Маркдой (апрель 1998 г.). «Экспериментальная реализация быстрого квантового поиска». Письма о физических отзывах . Американское физическое общество . 80 (15): 3408–3411. Бибкод : 1998PhRvL..80.3408C. doi : 10.1103/PhysRevLett.80.3408.
27. Холтон, Уильям Коффен. «квантовый компьютер». Британская энциклопедия . Британская энциклопедия . Проверено 4 декабря 2021 г.
28. Гибни, Элизабет (23 октября 2019 г.). «Привет, квантовый мир! Google публикует знаковое заявление о квантовом превосходстве». Природа . 574 (7779): 461–462. Бибкод : 2019Natur.574..461G. дои : 10.1038/d41586-019-03213-z . ПМИД  31645740.
29. Lay резюме: Мартинис, Джон; Бойшо, Серхио (23 октября 2019 г.). «Квантовое превосходство с использованием программируемого сверхпроводящего процессора». Природа . Гугл ИИ . 574 (7779): 505–510. arXiv : 1910.11333 . Бибкод : 2019Natur.574..505A. дои : 10.1038/s41586-019-1666-5. PMID  31645734. S2CID  204836822 . Проверено 27 апреля 2022 г.
     • Журнальная статья: Аруте, Франк; Арья, Кунал; Бэббуш, Райан; Бэкон, Дэйв; Бардин, Джозеф К.; и другие. (23 октября 2019 г.). «Квантовое превосходство с использованием программируемого сверхпроводникового процессора». Природа . 574 (7779): 505–510. arXiv : 1910.11333 . Бибкод : 2019Natur.574..505A. дои : 10.1038/s41586-019-1666-5. PMID  31645734. S2CID  204836822.
30. Ааронсон, Скотт (30 октября 2019 г.). «Мнение | Почему важна веха Google в области квантового превосходства» . Нью-Йорк Таймс . ISSN  0362-4331 . Проверено 25 сентября 2021 г.
31. Педно, Эдвин (22 октября 2019 г.). «О квантовом превосходстве». Блог исследований IBM . Проверено 9 февраля 2021 г.
32. Пан, Фэн; Чжан, Пан (4 марта 2021 г.). «Моделирование схем квантового превосходства Платана». arXiv : 2103.03074 [квант-ph].
33. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 481.
34. Прескилл, Джон (6 августа 2018 г.). «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и за ее пределами». Квантовый . 2 : 79. arXiv : 1801.00862 . Бибкод : 2018Количество...2...79P. doi : 10.22331/кв-2018-08-06-79 . S2CID  44098998.
35. Гибни, Элизабет (2 октября 2019 г.). «Квантовая золотая лихорадка: частное финансирование, вливающееся в квантовые стартапы». Природа . 574 (7776): 22–24. Бибкод : 2019Natur.574...22G. дои : 10.1038/d41586-019-02935-4. PMID  31578480. S2CID  203626236.
36. Родриго, Крис Миллс (12 февраля 2020 г.). «Бюджетное предложение Трампа увеличивает финансирование искусственного интеллекта и квантовых вычислений». Холм . Проверено 11 июля 2021 г.
37. Бионди, Маттео; Хейд, Анна; Хенке, Николаус; Мор, Нико; Паутассо, Лоренцо; и другие. (14 декабря 2021 г.). «Случаи использования квантовых вычислений становятся реальными — что вам нужно знать». МакКинси и компания . Проверено 1 апреля 2022 г.
38. Хилл, Левон (январь 2024 г.). «На какую часть жизненного цикла открытия лекарств квантовые вычисления могут повлиять больше всего?». Новизин . Проверено 16 января 2024 г.
39. Персонал (7 декабря 2023 г.). «Физики впервые «запутывают» отдельные молекулы, открывая возможности для квантовых вычислений». Физика.орг . Архивировано из оригинала 8 декабря 2023 года . Проверено 8 декабря 2023 г.
40. Блювштейн, Долев; Эверед, Саймон Дж.; Гейм, Александра А.; Ли, Софи Х.; Чжоу, Хэнъюнь; Мановиц, Том; Эбади, Сепер; Каин, Мэделин; Калиновский, Марцин; Ханглейтер, Доминик; Атаидес, Х. Пабло Бонилья; Маскара, Нишад; Конг, Ирис; Гао, Сюнь; Родригес, Педро Сейлс (6 декабря 2023 г.). «Логический квантовый процессор на основе реконфигурируемых массивов атомов». Природа : 1–3. arXiv : 2312.03982 . дои : 10.1038/s41586-023-06927-3. ISSN  1476-4687. S2CID  266052773.
41. Младший, Сидней Дж. Фридберг (7 декабря 2023 г.). «На старт: DARPA и Гарвардский прорыв приближают годы квантовых вычислений». Прорыв защиты . Проверено 9 декабря 2023 г.
42. «Исследование, финансируемое DARPA, ведет к прорыву в области квантовых вычислений» . darpa.mil . 6 декабря 2023 г. Проверено 5 января 2024 г.
43. Чоудхури, Ризван (30 декабря 2023 г.). «Топ-7 инновационных историй 2023 года — Интересная инженерия». Интересный инжиниринг.com . Проверено 6 января 2024 г.
44. Беннетт, Чарли (31 июля 2020 г.). Информация квантовая: как физика помогла объяснить природу информации и что с ней можно сделать (видеозапись). Событие происходит в 1:08:22 – через YouTube.
45. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 13.
46. Мермин 2007, с. 17.
47. Мермин 2007, с. 18.
48. Ааронсон 2013, с. 110.
49. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 30–32.
50. Мермин 2007, стр. 38–39.
51. Дас, А.; Чакрабарти, БК (2008). «Квантовый отжиг и аналоговые квантовые вычисления». Преподобный Мод. Физ. 80 (3): 1061–1081. arXiv : 0801.2193 . Бибкод : 2008RvMP...80.1061D. CiteSeerX 10.1.1.563.9990 . doi : 10.1103/RevModPhys.80.1061. S2CID  14255125.  
52. Наяк, Четан; Саймон, Стивен; Стерн, Ади; Дас Сарма, Санкар (2008). «Неабелевы анионы и квантовые вычисления». Обзоры современной физики . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Бибкод : 2008RvMP...80.1083N. doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID  119628297.
53. Чи-Чи Яо, А. (1993). «Сложность квантовой схемы». Материалы 34-й ежегодной конференции IEEE по информатике в 1993 году . стр. 352–361. дои : 10.1109/SFCS.1993.366852. ISBN 0-8186-4370-6. S2CID  195866146.
54. Рауссендорф, Роберт; Браун, Дэниел Э.; Бригель, Ханс Дж. (25 августа 2003 г.). «Квантовые вычисления на основе измерений состояний кластера». Физический обзор А. 68 (2): 022312. arXiv : quant-ph/0301052 . Бибкод : 2003PhRvA..68b2312R. doi : 10.1103/PhysRevA.68.022312. S2CID  6197709.
55. Ааронов, Дорит; ван Дам, Вим; Кемпе, Джулия; Ландау, Зеф; Ллойд, Сет; Регев, Одед (1 января 2008 г.). «Адиабатические квантовые вычисления эквивалентны стандартным квантовым вычислениям». Обзор СИАМ . 50 (4): 755–787. arXiv : Quant-ph/0405098 . Бибкод : 2008SIAMR..50..755A. дои : 10.1137/080734479. ISSN  0036-1445. S2CID  1503123.
56. Фридман, Майкл Х.; Ларсен, Майкл; Ван, Чжэнхань (1 июня 2002 г.). «Модульный функтор, универсальный для квантовых вычислений». Связь в математической физике . 227 (3): 605–622. arXiv : Quant-ph/0001108 . Бибкод : 2002CMaPh.227..605F. дои : 10.1007/s002200200645. ISSN  0010-3616. S2CID  8990600.
57. Пирандола, С.; Андерсен, UL; Банки, Л.; Берта, М.; Бунандар, Д.; Колбек, Р.; Инглунд, Д.; Геринг, Т.; Лупо, К.; Оттавиани, К.; Перейра, JL; Разави, М.; Шамсул Шаари, Дж.; Томамичел, М.; Усенко, ВК (14 декабря 2020 г.). «Достижения квантовой криптографии». Достижения оптики и фотоники . 12 (4): 1017. arXiv : 1906.01645 . Бибкод : 2020AdOP...12.1012P. дои : 10.1364/AOP.361502. ISSN  1943-8206. S2CID  174799187.
58. Сюй, Фейху; Ма, Сюнфэн; Чжан, Цян; Ло, Хой-Квонг; Пан, Цзянь-Вэй (26 мая 2020 г.). «Безопасное распределение квантовых ключей с помощью реалистичных устройств». Обзоры современной физики . 92 (2): 025002-3. arXiv : 1903.09051 . Бибкод : 2020RvMP...92b5002X. doi : 10.1103/RevModPhys.92.025002. S2CID  210942877.
59. Сюй, Гобин; Мао, Цзяньчжоу; Сакк, Эрик; Ван, Шуанбао Пол (22 марта 2023 г.). «Обзор квантово-безопасных подходов: квантовое распределение ключей и постквантовая криптография». 2023 57-я ежегодная конференция по информационным наукам и системам (CISS) . ИИЭЭ . п. 3. дои : 10.1109/СНПЧ56502.2023.10089619. ISBN 978-1-6654-5181-9.
60. Козловский, Войцех; Венер, Стефани (25 сентября 2019 г.). «На пути к крупномасштабным квантовым сетям». Материалы шестой ежегодной международной конференции ACM по наноразмерным вычислениям и коммуникации . АКМ. стр. 1–7. arXiv : 1909.08396 . дои : 10.1145/3345312.3345497. ISBN 978-1-4503-6897-1.
61. Го, Сюеши; Бреум, Каспер Р.; Боррегор, Йоханнес; Идзуми, Сюро; Ларсен, Миккель В.; Геринг, Тобиас; Кристандл, Матиас; Неергаард-Нильсен, Йонас С.; Андерсен, Ульрик Л. (23 декабря 2019 г.). «Распределенное квантовое зондирование в запутанной сети с непрерывными переменными». Физика природы . 16 (3): 281–284. arXiv : 1905.09408 . дои : 10.1038/s41567-019-0743-x. ISSN  1745-2473. S2CID  256703226.
62. Джордан, Стивен (14 октября 2022 г.) [22 апреля 2011 г.]. «Зоопарк квантовых алгоритмов». Архивировано из оригинала 29 апреля 2018 года.
63. Ааронсон, Скотт ; Архипов, Алексей (6 июня 2011 г.). «Вычислительная сложность линейной оптики». Материалы сорок третьего ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений . Сан-Хосе, Калифорния : Ассоциация вычислительной техники . стр. 333–342. arXiv : 1011.3245 . дои : 10.1145/1993636.1993682. ISBN 978-1-4503-0691-1.
64. Nielsen & Chuang 2010, стр. 42.
65. Нортон, Куинн (15 февраля 2007 г.). «Отец квантовых вычислений». Проводной .
66. Амбайнис, Андрис (весна 2014 г.). «Что мы можем сделать с квантовым компьютером?». Институт перспективных исследований.
67. Чанг, Кеннет (14 июня 2023 г.). «Развитие квантовых вычислений открывает новую эру, говорит IBM. Квантовый компьютер дал лучшие ответы на физические задачи, чем обычный суперкомпьютер». Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 14 июня 2023 года . Проверено 15 июня 2023 г.
68. Ким, Ёнсок; и другие. (14 июня 2023 г.). «Доказательства полезности квантовых вычислений перед отказоустойчивостью». Природа . 618 (7965): 500–505. Бибкод : 2023Natur.618..500K. дои : 10.1038/s41586-023-06096-3. ПМЦ 10266970 . ПМИД  37316724. 
69. Морелло, Андреа (21 ноября 2018 г.). Обед и обучение: квантовые вычисления. Сибос ТВ . Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 года . Проверено 4 февраля 2021 г. - через YouTube.
70. Руане, Джонатан; Макафи, Эндрю; Оливер, Уильям Д. (1 января 2022 г.). «Квантовые вычисления для лидеров бизнеса». Гарвардское деловое обозрение . ISSN  0017-8012 . Проверено 12 апреля 2023 г.
71. Бадд, Флориан; Фольц, Дэниел (12 июля 2019 г.). «Квантовые вычисления и химическая промышленность | McKinsey». www.mckinsey.com . МакКинси и компания . Проверено 12 апреля 2023 г.
72. Бурзак, Кэтрин (30 октября 2017 г.). «Химия — убийственное приложение квантовых вычислений». cen.acs.org . Американское химическое общество . Проверено 12 апреля 2023 г.
73. Ленстра, Арьен К. (2000). «Целочисленный факторинг» (PDF) . Проекты, коды и криптография . 19 (2/3): 101–128. дои : 10.1023/А: 1008397921377. S2CID  9816153. Архивировано из оригинала (PDF) 10 апреля 2015 г.
74. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 216.
75. Бернштейн, Дэниел Дж. (2009). «Введение в постквантовую криптографию». Постквантовая криптография . Берлин, Гейдельберг: Springer. стр. 1–14. дои : 10.1007/978-3-540-88702-7_1. ISBN 978-3-540-88701-0. S2CID  61401925.
76. См. также pqcrypto.org, библиографию Дэниела Дж. Бернштейна и Тани Ланге, посвященную криптографии, которая, как известно, не может быть взломана квантовыми вычислениями.
77. МакЭлис, RJ (январь 1978 г.). «Криптосистема с открытым ключом, основанная на алгебраической теории кодирования» (PDF) . ДСНПР . 44 : 114–116. Бибкод :1978ДСНПР..44..114М.
78. Кобаяши, Х.; Галл, Флорида (2006). «Проблема о двугранной скрытой подгруппе: обзор». Информационные и медиатехнологии . 1 (1): 178–185. дои : 10.2197/ipsjdc.1.470 .
79. Беннетт, Чарльз Х.; Бернштейн, Итан; Брассар, Жиль; Вазирани, Умеш (октябрь 1997 г.). «Сильные и слабые стороны квантовых вычислений». SIAM Journal по вычислительной технике . 26 (5): 1510–1523. arXiv : Quant-ph/9701001 . Бибкод : 1997quant.ph..1001B. дои : 10.1137/s0097539796300933. S2CID  13403194.
80. Брассар, Жиль; Хойер, Питер; Тапп, Ален (2016). «Квантовый алгоритм решения проблемы столкновений». В Као, Мин-Ян (ред.). Энциклопедия алгоритмов . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер. стр. 1662–1664. arXiv : Quant-ph/9705002 . дои : 10.1007/978-1-4939-2864-4_304. ISBN 978-1-4939-2864-4. S2CID  3116149.
81. Фархи, Эдвард; Голдстоун, Джеффри; Гутманн, Сэм (23 декабря 2008 г.). «Квантовый алгоритм для гамильтонова дерева NAND». Теория вычислений . 4 (1): 169–190. дои : 10.4086/toc.2008.v004a008 . ISSN  1557-2862. S2CID  8258191.
82. Уильямс, Колин П. (2011). Исследования в области квантовых вычислений . Спрингер . стр. 242–244. ISBN 978-1-84628-887-6.
83. Гровер, Лов (29 мая 1996 г.). «Быстрый квантовомеханический алгоритм поиска в базе данных». arXiv : Quant-ph/9605043 .
84. Амбаинис, Амбаинис (июнь 2004 г.). «Алгоритмы квантового поиска». Новости ACM SIGACT . 35 (2): 22–35. arXiv : Quant-ph/0504012 . Бибкод : 2005quant.ph..4012A. дои : 10.1145/992287.992296. S2CID  11326499.
85. Рич, Стивен; Геллман, Бартон (1 февраля 2014 г.). «АНБ стремится создать квантовый компьютер, способный взломать большинство типов шифрования». Вашингтон Пост .
86. Оутейрал, Карлос; Страм, Мартин; Моррис, Гарретт; Бенджамин, Саймон; Дин, Шарлотта; Ши, Джие (2021). «Перспективы квантовых вычислений в вычислительной молекулярной биологии». WIREs Вычислительная молекулярная наука . 11 . arXiv : 2005.12792 . дои : 10.1002/wcms.1481 . S2CID  218889377.
87. Биамонте, Джейкоб; Виттек, Питер; Панкотти, Никола; Ребентрост, Патрик; Вибе, Натан; Ллойд, Сет (сентябрь 2017 г.). «Квантовое машинное обучение». Природа . 549 (7671): 195–202. arXiv : 1611.09347 . Бибкод : 2017Natur.549..195B. дои : 10.1038/nature23474. ISSN  0028-0836. PMID  28905917. S2CID  64536201.
88. Харроу, Арам; хасидим, Авинатан; Ллойд, Сет (2009). «Квантовый алгоритм решения линейных систем уравнений». Письма о физических отзывах . 103 (15): 150502. arXiv : 0811.3171 . Бибкод : 2009PhRvL.103o0502H. doi : 10.1103/PhysRevLett.103.150502. PMID  19905613. S2CID  5187993.
89. Бенедетти, Марчелло; Реалпе-Гомес, Джон; Бисвас, Рупак; Пердомо-Ортис, Алехандро (9 августа 2016 г.). «Оценка эффективных температур в квантовых отжигателях для отбора проб: пример возможного применения в глубоком обучении». Физический обзор А. 94 (2): 022308. arXiv : 1510.07611 . Бибкод : 2016PhRvA..94b2308B. дои : 10.1103/PhysRevA.94.022308 .
90. Аджагекар, Акшай; Ты, Фэнци (5 декабря 2020 г.). «Квантовые вычисления способствовали глубокому обучению для обнаружения и диагностики неисправностей в системах промышленных процессов». Компьютеры и химическая инженерия . 143 : 107119. arXiv : 2003.00264 . doi : 10.1016/j.compchemeng.2020.107119. ISSN  0098-1354. S2CID  211678230.
91. Аджагекар, Акшай; Ты, Фэнци (1 декабря 2021 г.). «Гибридное глубокое обучение на основе квантовых вычислений для диагностики неисправностей в электроэнергетических системах». Прикладная энергетика . 303 : 117628. doi : 10.1016/j.apenergy.2021.117628 . ISSN  0306-2619.
92. Гао, Сюнь; Аншуец, Эрик Р.; Ван, Шэн-Тао; Сирак, Дж. Игнасио; Лукин, Михаил Дмитриевич (2022). «Улучшение генеративных моделей с помощью квантовых корреляций». Физический обзор X . 12 (2): 021037. arXiv : 2101.08354 . Бибкод : 2022PhRvX..12b1037G. doi : 10.1103/PhysRevX.12.021037. S2CID  231662294.
93. Ли, Джунде; Топалоглу, Расит; Гош, Сваруп (9 января 2021 г.). «Квантовые генеративные модели для открытия низкомолекулярных лекарств». arXiv : 2101.03438 [cs.ET].
94. Брукс, Майкл (24 мая 2023 г.). «Квантовые компьютеры: для чего они нужны?». Природа . 617 (7962): С1 – С3. Бибкод : 2023Natur.617S...1B. дои : 10.1038/d41586-023-01692-9 . PMID  37225885. S2CID  258847001.
95. Торстен Хёфлер; Томас Хэнер; Матиас Тройер (май 2023 г.). «Отделение ажиотажа от практичности: о реальном достижении квантового преимущества». Коммуникации АКМ.
96. Дьяконов, Михаил (15 ноября 2018 г.). «Дело против квантовых вычислений». IEEE-спектр .
97. ДиВинченцо, Дэвид П. (13 апреля 2000 г.). «Физическая реализация квантовых вычислений». Fortschritte der Physik . 48 (9–11): 771–783. arXiv : Quant-ph/0002077 . Бибкод : 2000ForPh..48..771D. doi :10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E. S2CID  15439711.
98. Джайлз, Мартин (17 января 2019 г.). «У нас было бы больше квантовых компьютеров, если бы не было так сложно найти эти чертовы кабели». Обзор технологий Массачусетского технологического института . Проверено 17 мая 2021 г.
99. Паука С.Дж., Дас К., Калра Б., Мойни А., Ян Й., Тренер М., Буске А., Канталоб С., Дик Н., Гарднер Г.К., Манфра М.Дж., Рейли DJ (2021). «Криогенный КМОП-чип для генерации управляющих сигналов для нескольких кубитов». Природная электроника . 4 (4): 64–70. arXiv : 1912.01299 . дои : 10.1038/s41928-020-00528-y. S2CID  231715555.
100. ДиВинченцо, Дэвид П. (1995). «Квантовые вычисления». Наука . 270 (5234): 255–261. Бибкод : 1995Sci...270..255D. CiteSeerX 10.1.1.242.2165 . дои : 10.1126/science.270.5234.255. S2CID  220110562. 
101. Зу, Х.; Дай, В.; де Ваэле, АТАМ (2022). «Разработка холодильников разбавления – обзор». Криогеника . 121 . doi :10.1016/j.cryogenics.2021.103390. ISSN  0011-2275. S2CID  244005391.
102. Джонс, Никола (19 июня 2013 г.). «Вычисления: квантовая компания». Природа . 498 (7454): 286–288. Бибкод : 2013Natur.498..286J. дои : 10.1038/498286a . ПМИД  23783610.
103. Вепсяляйнен, Антти П.; Карамлу, Амир Х.; Оррелл, Джон Л.; Догра, Акшунна С.; Лоер, Бен; и другие. (август 2020 г.). «Влияние ионизирующего излучения на когерентность сверхпроводящих кубитов». Природа . 584 (7822): 551–556. arXiv : 2001.09190 . Бибкод : 2020Natur.584..551V. дои : 10.1038/s41586-020-2619-8. ISSN  1476-4687. PMID  32848227. S2CID  210920566.
104. Эми, Мэтью; Маттео, Оливия; Георгиу, Влад; Моска, Мишель; Родитель, Алекс; Шанк, Джон (30 ноября 2016 г.). «Оценка стоимости универсальных квантовых атак на прообразы SHA-2 и SHA-3». arXiv : 1603.09383 [квант-ph].
105. Дьяконов М.И. (14 октября 2006 г.). С. Лурой; Сюй, Дж.; Заславский А. (ред.). «Действительно ли возможны отказоустойчивые квантовые вычисления?». Будущие тенденции в микроэлектронике. Вверх по Нано-Крик : 4–18. arXiv : Quant-ph/0610117 . Бибкод : 2006quant.ph.10117D.
106. Ахсан, Мухаммед (2015). Структура архитектуры квантового компьютера с захваченными ионами на основе инструмента моделирования производительности. ОКЛК  923881411.
107. Ахсан, Мухаммед; Метр, Родни Ван; Ким, Юнгсан (28 декабря 2016 г.). «Проектирование квантового компьютера на миллион кубитов с использованием симулятора производительности ресурсов». Журнал ACM о новых технологиях в вычислительных системах . 12 (4): 39:1–39:25. arXiv : 1512.00796 . дои : 10.1145/2830570 . ISSN  1550-4832. S2CID  1258374.
108. Гидни, Крейг; Экеро, Мартин (15 апреля 2021 г.). «Как разложить 2048-битные целые числа RSA за 8 часов, используя 20 миллионов шумных кубитов». Квантовый . 5 : 433. arXiv : 1905.09749 . Бибкод : 2021Количество...5..433G. doi : 10.22331/q-2021-04-15-433. ISSN  2521-327Х. S2CID  162183806.
109. Фридман, Майкл Х .; Китаев Алексей ; Ларсен, Майкл Дж .; Ван, Чжэнхань (2003). «Топологические квантовые вычисления». Бюллетень Американского математического общества . 40 (1): 31–38. arXiv : Quant-ph/0101025 . дои : 10.1090/S0273-0979-02-00964-3. МР  1943131.
110. Монро, Дон (1 октября 2008 г.). «Anyons: Нужны прорывные квантовые вычисления?». Новый учёный .
111. Прескилл, Джон (26 марта 2012 г.). «Квантовые вычисления и граница запутанности». arXiv : 1203,5813 [квант-ph].
112. Прескилл, Джон (6 августа 2018 г.). «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и за ее пределами». Квантовый . 2 : 79. arXiv : 1801.00862 . Бибкод : 2018Количество...2...79P. doi : 10.22331/кв-2018-08-06-79 .
113. Бойшо, Серджио; Исаков Сергей В.; Смелянский Вадим Н.; Бэббуш, Райан; Дин, Нэн; и другие. (2018). «Характеристика квантового превосходства в устройствах ближайшего будущего». Физика природы . 14 (6): 595–600. arXiv : 1608.00263 . Бибкод : 2018NatPh..14..595B. дои : 10.1038/s41567-018-0124-x. S2CID  4167494.
114. Сэвидж, Нил (5 июля 2017 г.). «Квантовые компьютеры конкурируют за «превосходство»». Научный американец .
115. Джайлз, Мартин (20 сентября 2019 г.). «Сообщается, что исследователи Google достигли «квантового превосходства»». Обзор технологий Массачусетского технологического института . Проверено 15 мая 2020 г.
116. Таварес, Франк (23 октября 2019 г.). «Google и НАСА достигают квантового превосходства». НАСА . Проверено 16 ноября 2021 г.
117. Педно, Эдвин; Ганнелс, Джон А.; Нанничини, Джакомо; Хореш, Лиор; Висниефф, Роберт (22 октября 2019 г.). «Использование вторичной памяти для моделирования глубоких 54-кубитных платовых схем». arXiv : 1910.09534 [квант-ph].
118. Чо, Адриан (23 октября 2019 г.). «IBM ставит под сомнение заявления Google о квантовом превосходстве». Наука . doi : 10.1126/science.aaz6080. ISSN  0036-8075. S2CID  211982610.
119. Лю, Юн (Александр); Лю, Синь (Люси); Ли, Фанг (Нэнси); Фу, Хаохуань; Ян, Юлин; и другие. (14 ноября 2021 г.). «Закрытие разрыва в «квантовом превосходстве»». Материалы Международной конференции по высокопроизводительным вычислениям, сетям, хранению и анализу . СК '21. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Ассоциация вычислительной техники. стр. 1–12. arXiv : 2110.14502 . дои : 10.1145/3458817.3487399. ISBN 978-1-4503-8442-1. S2CID  239036985.
120. Балмер, Джейкоб Ф.Ф.; Белл, Брин А.; Чедвик, Рэйчел С.; Джонс, Алекс Э.; Мойзе, Диана; и другие. (28 января 2022 г.). «Граница квантового преимущества при выборке гауссовских бозонов». Достижения науки . 8 (4): eabl9236. arXiv : 2108.01622 . Бибкод : 2022SciA....8.9236B. doi : 10.1126/sciadv.abl9236. ISSN  2375-2548. ПМЦ 8791606 . ПМИД  35080972. 
121. Маккормик, Кэти (10 февраля 2022 г.). «Гонка между классическими и квантовыми компьютерами еще не окончена». Физика . 15 : 19. Бибкод :2022PhyOJ..15...19M. дои : 10.1103/Физика.15.19 . S2CID  246910085.
122. Пан, Фэн; Чен, Кейанг; Чжан, Пан (2022). «Решение проблемы выборки квантовых схем платана». Письма о физических отзывах . 129 (9): 090502. arXiv : 2111.03011 . Бибкод : 2022PhRvL.129i0502P. doi : 10.1103/PhysRevLett.129.090502. PMID  36083655. S2CID  251755796.
123. Чо, Адриан (2 августа 2022 г.). «В конце концов, обычные компьютеры могут победить квантовый компьютер Google». Наука . 377 . дои : 10.1126/science.ade2364.
124. «Квантовое превосходство Google узурпировано исследователями, использующими обычный суперкомпьютер» . ТехКранч . 5 августа 2022 г. Проверено 7 августа 2022 г.
125. Болл, Филип (3 декабря 2020 г.). «Физики в Китае бросают вызов «квантовому преимуществу» Google»". Nature . 588 (7838): 380. Бибкод : 2020Natur.588..380B. doi : 10.1038/d41586-020-03434-7. PMID  33273711. S2CID  227282052.
126. Гаристо, Дэниел. «Квантовый компьютер на основе света превосходит самые быстрые классические суперкомпьютеры». Научный американец . Проверено 7 декабря 2020 г.
127. Коновер, Эмили (3 декабря 2020 г.). «Новый квантовый компьютер Цзючжан на основе света достиг квантового превосходства». Новости науки . Проверено 7 декабря 2020 г.
128. Чжун, Хан-Сен; Ван, Хуэй; Дэн, Ю-Хао; Чен, Мин-Ченг; Пэн, Ли-Чао; и другие. (3 декабря 2020 г.). «Преимущество квантовых вычислений с использованием фотонов». Наука . 370 (6523): 1460–1463. arXiv : 2012.01625 . Бибкод : 2020Sci...370.1460Z. doi : 10.1126/science.abe8770. ISSN  0036-8075. PMID  33273064. S2CID  227254333.
129. Роберсон, Тара М. (21 мая 2020 г.). «{{subst:title case|Может ли шумиха быть силой добра?}}». Общественное понимание науки . 29 (5): 544–552. дои : 10.1177/0963662520923109 . ISSN  0963-6625. PMID  32438851. S2CID  218831653.
130. Кавальер, Фабио; Мэттссон, Джон; Смитс, Бен (сентябрь 2020 г.). «Последствия квантовой криптографии и квантовых вычислений для безопасности». Сетевая безопасность . 2020 (9): 9–15. дои : 10.1016/S1353-4858(20)30105-7. ISSN  1353-4858. S2CID  222349414.
131. Монро, Дон (декабрь 2022 г.). «Квантовые компьютеры и Вселенная». Коммуникации АКМ.
132. Суэйн, Мэтт (20 июня 2023 г.). «PsiQuantum видит 700-кратное сокращение требований к вычислительным ресурсам для взлома криптографии эллиптических кривых с помощью отказоустойчивого квантового компьютера». Инсайдер Quanrum .
133. Унру, Билл (1995). «Поддержание согласованности в квантовых компьютерах». Физический обзор А. 51 (2): 992–997. arXiv : hep-th/9406058 . Бибкод : 1995PhRvA..51..992U. doi : 10.1103/PhysRevA.51.992. PMID  9911677. S2CID  13980886.
134. Дэвис, Пол (6 марта 2007 г.). «Последствия голографической вселенной для квантовой информатики и природы физических законов». arXiv : Quant-ph/0703041 .
135. Риган, KW (23 апреля 2016 г.). «Квантовое превосходство и сложность». Потерянное письмо Гёделя и P=NP .
136. Калаи, Гил (май 2016 г.). «Загадка квантового компьютера» (PDF) . Уведомления АМС . 63 (5): 508–516.
137. Ринотт, Йосеф; Шохам, Томер; Калаи, Гил (13 июля 2021 г.). «Статистические аспекты демонстрации квантового превосходства». arXiv : 2008.05177 [квант-ph].
138. Дьяконов, Михаил (15 ноября 2018 г.). «Дело против квантовых вычислений». IEEE-спектр . Проверено 3 декабря 2019 г.
139. Дьяконов, Михаил (24 марта 2020 г.). Будет ли у нас когда-нибудь квантовый компьютер? Спрингер. ISBN 9783030420185. Проверено 22 мая 2020 г.^{[ нужна страница ]}
140. Таккино, Франческо; Кьеза, Алессандро; Карретта, Стефано; Джераче, Дарио (19 декабря 2019 г.). «Квантовые компьютеры как универсальные квантовые симуляторы: современное состояние и перспективы». Передовые квантовые технологии . 3 (3): 1900052. arXiv : 1907.03505 . дои : 10.1002/qute.201900052. ISSN  2511-9044. S2CID  195833616.
141. Национальные академии наук, инженерии и медицины, 2019, стр. 127. sfn error: no target: CITEREFNational_Academies_of_Sciences,_Engineering,_and_Medicine2019 (help)
142. Национальные академии наук, инженерии и медицины, 2019, стр. 114. sfn error: no target: CITEREFNational_Academies_of_Sciences,_Engineering,_and_Medicine2019 (help)
143. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 29.
144. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 126.
145. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 41.
146. Нильсен и Чуанг 2010, стр. 201.
147. Бернштейн, Итан; Вазирани, Умеш (1997). «Квантовая теория сложности». SIAM Journal по вычислительной технике . 26 (5): 1411–1473. CiteSeerX 10.1.1.144.7852 . дои : 10.1137/S0097539796300921. 

дальнейшее чтение

Учебники

• Ааронсон, Скотт (2013). Квантовые вычисления со времен Демокрита . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9780511979309. ISBN 978-0-521-19956-8. ОСЛК  829706638.
• Акама, Сэйки (2014). Элементы квантовых вычислений: история, теории и инженерные приложения . Спрингер. дои : 10.1007/978-3-319-08284-4. ISBN 978-3-319-08284-4. OCLC  884786739.
• Бененти, Джулиано; Казати, Джулио; Россини, Давиде; Стрини, Джулиано (2019). Принципы квантовых вычислений и информации: комплексный учебник (2-е изд.). дои : 10.1142/10909. ISBN 978-981-3237-23-0. OCLC  1084428655. S2CID  62280636.
• Бернхардт, Крис (2019). Квантовые вычисления для всех . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-35091-4. ОСЛК  1082867954.
• Хидари, Джек Д. (2021). Квантовые вычисления: прикладной подход (2-е изд.). дои : 10.1007/978-3-030-83274-2. ISBN 978-3-03-083274-2. OCLC  1272953643. S2CID  238223274.
• Хироши, Имаи; Масахито, Хаяси, ред. (2006). Квантовые вычисления и информация: от теории к эксперименту . Темы прикладной физики. Том. 102. дои : 10.1007/3-540-33133-6. ISBN 978-3-540-33133-9.
• Хьюз, Кьяран; Исааксон, Джошуа; Перри, Анастасия; Сан, Ранбель Ф.; Тернер, Джессика (2021). Квантовые вычисления для квантовых любознательных (PDF) . дои : 10.1007/978-3-030-61601-4. ISBN 978-3-03-061601-4. OCLC  1244536372. S2CID  242566636.
• Джагер, Грегг (2007). Квантовая информация: обзор . дои : 10.1007/978-0-387-36944-0. ISBN 978-0-387-36944-0. ОСЛК  186509710.
• Джонстон, Эрик Р.; Харриган, Ник; Химено-Сеговия, Мерседес (2019). Программирование квантовых компьютеров: основные алгоритмы и примеры кода . О'Рейли Медиа, Инкорпорейтед. ISBN 978-1-4920-3968-6. ОСЛК  1111634190.
• Кэй, Филипп; Лафламм, Раймонд ; Моска, Мишель (2007). Введение в квантовые вычисления . ОУП Оксфорд. ISBN 978-0-19-857000-4. ОСЛК  85896383.
• Китаев, Алексей Юрьевич. ; Шен, Александр Х.; Вялый, Михаил Н. (2002). Классические и квантовые вычисления . Американское математическое соц. ISBN 978-0-8218-3229-5. ОКЛК  907358694.
• Мермин, Н. Дэвид (2007). Квантовая информатика: Введение . дои : 10.1017/CBO9780511813870. ISBN 978-0-511-34258-5. OCLC  422727925.
• Ворчишь, Эмили; Горовиц, Марк, ред. (2019). Квантовые вычисления: прогресс и перспективы . Вашингтон, округ Колумбия: Издательство национальных академий. дои : 10.17226/25196. ISBN 978-0-309-47970-7. OCLC  1091904777. S2CID  125635007.
• Нильсен, Майкл ; Чуанг, Исаак (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация (изд. к 10-летию). дои : 10.1017/CBO9780511976667. ISBN 978-0-511-99277-3. OCLC  700706156. S2CID  59717455.
• Штольце, Иоахим; Сутер, Дитер (2004). Квантовые вычисления: краткий курс от теории к эксперименту . дои : 10.1002/9783527617760. ISBN 978-3-527-61776-0. ОСЛК  212140089.
• Сасскинд, Леонард ; Фридман, Искусство (2014). Квантовая механика: теоретический минимум . Нью-Йорк : Основные книги . ISBN 978-0-465-08061-8.
• Вихерт, Андреас (2020). Принципы квантового искусственного интеллекта: квантовое решение задач и машинное обучение (2-е изд.). дои : 10.1142/11938. ISBN 978-981-12-2431-7. OCLC  1178715016. S2CID  225498497.
• Вонг, Томас (2022). Введение в классические и квантовые вычисления (PDF) . Корневая роща. ISBN 979-8-9855931-0-5. ОСЛК  1308951401.
• Цзэн, Бэй; Чен, Се; Чжоу, Дуань-Лу; Вэнь, Сяо-Ган (2019). Квантовая информация встречается с квантовой материей . arXiv : 1508.02595 . дои : 10.1007/978-1-4939-9084-9. ISBN 978-1-4939-9084-9. OCLC  1091358969. S2CID  118528258.

Научные статьи

• Эббот, Дерек ; Деринг, Чарльз Р .; Кейвс, Карлтон М .; Лидар, Дэниел М .; Брандт, Ховард Э .; и другие. (2003). «Мечты против реальности: пленарные дебаты по квантовым вычислениям». Квантовая обработка информации . 2 (6): 449–472. arXiv : Quant-ph/0310130 . doi :10.1023/B:QINP.0000042203.24782.9a. hdl : 2027.42/45526. S2CID  34885835.
• Бертьям, Андре (1 декабря 1998 г.). «Квантовые вычисления». Руководство по решению квантовой механики . стр. 233–234. дои : 10.1142/9789814541893_0016. ISBN 978-981-4541-88-6. S2CID  128255429 – через Semantic Scholar.
• ДиВинченцо, Дэвид П. (2000). «Физическая реализация квантовых вычислений». Fortschritte der Physik . 48 (9–11): 771–783. arXiv : Quant-ph/0002077 . Бибкод : 2000ForPh..48..771D. doi :10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E. S2CID  15439711.
• ДиВинченцо, Дэвид П. (1995). «Квантовые вычисления». Наука . 270 (5234): 255–261. Бибкод : 1995Sci...270..255D. CiteSeerX  10.1.1.242.2165 . дои : 10.1126/science.270.5234.255. S2CID  220110562.В таблице 1 указано время переключения и дефазировки для различных систем.
• Фейнман, Ричард (1982). «Моделирование физики с помощью компьютеров». Международный журнал теоретической физики . 21 (6–7): 467–488. Бибкод : 1982IJTP...21..467F. CiteSeerX  10.1.1.45.9310 . дои : 10.1007/BF02650179. S2CID  124545445.
• Ютнер, Валентин (2021). «Квантовый императив: решение юридических вопросов квантовых компьютеров». Мораль и машины . 1 (1): 52–59. дои : 10.5771/2747-5174-2021-1-52 . S2CID  236664155.
• Кранц, П.; Кьергаард, М.; Ян, Ф.; Орландо, штат Калифорния; Густавссон, С.; Оливер, штат Вашингтон (17 июня 2019 г.). «Руководство квантового инженера по сверхпроводящим кубитам». Обзоры прикладной физики . 6 (2): 021318. arXiv : 1904.06560 . Бибкод : 2019ApPRv...6b1318K. дои : 10.1063/1.5089550. ISSN  1931-9401. S2CID  119104251.
• Митчелл, Ян (1998). «Вычислительная мощность в 21 веке: закон Мура и не только».
• Шор, Питер В. (1994). Алгоритмы квантовых вычислений: дискретные логарифмы и факторинг . Симпозиум по основам информатики . Санта-Фе, Нью-Мексико : IEEE . стр. 124–134. дои : 10.1109/SFCS.1994.365700. ISBN 978-0-8186-6580-6.
• Саймон, Дэниел Р. (1994). «О возможностях квантовых вычислений». Институт инженеров по электротехнике и электронике Computer Society Press.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с квантовым компьютером, на Викискладе?
• Учебные материалы по квантовым вычислениям в Викиверситете
• Стэнфордская энциклопедия философии : «Квантовые вычисления» Амита Хагара и Майкла Э. Каффаро.
• «Квантовые вычисления, теория», Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
• Квантовые вычисления для очень любопытных Энди Матущак и Майкл Нильсен

Лекции

• Квантовые вычисления для решительных — 22 видеолекции Майкла Нильсена
• Видеолекции Дэвида Дойча
• Лекции в Институте Анри Пуанкаре (слайды и видео)
• Онлайн-лекция «Введение в квантовые вычисления», Эдвард Герджуой (2008 г.)
• Ломонако, Сэм. Четыре лекции по квантовым вычислениям, прочитанные в Оксфордском университете в июле 2006 г.