Квантовая суперпозиция

Принцип квантовой механики

Квантовая суперпозиция состояний и декогеренция

Квантовая суперпозиция — это фундаментальный принцип квантовой механики , который гласит, что линейные комбинации решений уравнения Шредингера также являются решениями уравнения Шрёдингера. Это следует из того, что уравнение Шредингера является линейным дифференциальным уравнением во времени и положении. Точнее, состояние системы задается линейной комбинацией всех собственных функций уравнения Шредингера, управляющего этой системой.

Примером может служить кубит , используемый при квантовой обработке информации . Состояние кубита чаще всего представляет собой суперпозицию базовых состояний и : ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\Psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle }$

Где квантовое состояние кубита и , обозначают частные решения уравнения Шрёдингера в обозначениях Дирака , взвешенные комплексными числами и . Здесь соответствует классический бит 0 и классический бит 1. Вероятности измерения системы в состоянии или определяются выражениями и соответственно (см. правило Борна ). ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle {\mid }c_{0}{\mid }^{2}}$ ${\displaystyle {\mid }c_{1}{\mid }^{2}}$

Интерференционные полосы в эксперименте с двумя щелями представляют собой еще один пример принципа суперпозиции.

Фон

Поль Дирак описал принцип суперпозиции следующим образом:

Общий принцип суперпозиции квантовой механики применим к состояниям [которые теоретически возможны без взаимного вмешательства или противоречия]... любой динамической системы. Это требует от нас допустить, что между этими состояниями существуют особые отношения, так что всякий раз, когда система определенно находится в одном состоянии, мы можем рассматривать ее как частично находящуюся в каждом из двух или более других состояний. Исходное состояние следует рассматривать как результат своего рода суперпозиции двух или более новых состояний, что невозможно представить на основе классических идей. Любое состояние можно рассматривать как результат суперпозиции двух или более других состояний, причем бесконечным множеством способов. И наоборот, любые два или более состояния могут быть наложены друг на друга, образуя новое состояние...

Неклассическая природа процесса суперпозиции становится ясно, если мы рассмотрим суперпозицию двух состояний, А и В , такую, что существует наблюдение, которое, если оно сделано над системой в состоянии А , наверняка приведет к одному конкретному результату. результат, скажем, a , и когда он выполняется в системе в состоянии B , он обязательно приведет к какому-то другому результату, скажем, b . Каков будет результат наблюдения, проведенного над системой в суперпозитивном состоянии? Ответ заключается в том, что результатом будет иногда a , а иногда b , в соответствии с законом вероятности, зависящим от относительных весов A и B в процессе суперпозиции. Оно никогда не будет отличаться ни от a , ни от b [т. е. ни от a , ни от b ]. Таким образом, промежуточный характер состояния, образованного суперпозицией, выражается через вероятность того, что конкретный результат наблюдения будет промежуточным между соответствующими вероятностями для исходных состояний, а не через то, что сам результат является промежуточным между соответствующими результатами для исходных состояний. ^[1]

Антон Цайлингер , ссылаясь на прототипический пример эксперимента с двумя щелями , подробно остановился на создании и разрушении квантовой суперпозиции:

«[T] суперпозиция амплитуд ... действительна только в том случае, если нет способа узнать, даже в принципе, какой путь прошла частица. Важно понимать, что это не означает, что наблюдатель действительно замечает то, что Достаточно разрушить интерференционную картину, если информация о траектории в принципе доступна из эксперимента или даже если она рассеяна в окружающей среде и за пределами какой-либо технической возможности ее восстановления, но в принципе все еще «там». Отсутствие такой информации является существенным критерием возникновения квантовой интерференции. ^[2]

Теория

Общий формализм

Любое состояние можно разложить как сумму собственных состояний эрмитова оператора, например гамильтониана, поскольку собственные состояния образуют полный базис:

${\displaystyle |\alpha \rangle =\sum _{x}c_{n}|n\rangle }$

где – собственные энергетические состояния гамильтониана. Для непрерывных переменных, таких как собственные состояния положения ,: ${\displaystyle |n\rangle }$ ${\displaystyle |x\rangle }$

${\displaystyle |\alpha \rangle =\int dx'|x'\rangle \langle x'|\alpha \rangle }$

где:

${\displaystyle \phi _{\alpha }(x)=\langle x|\alpha \rangle }$

является проекцией состояния в базис и называется волновой функцией частицы. В обоих случаях мы замечаем, что это можно разложить как суперпозицию бесконечного числа базисных состояний. ${\displaystyle |x\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha \rangle }$

Пример

Учитывая уравнение Шредингера:

${\displaystyle {\hat {H}}|n\rangle ={E_{n}}|n\rangle }$

где индексирует набор собственных состояний гамильтониана с собственными значениями энергии, мы сразу видим, что: ${\displaystyle |n\rangle }$ ${\displaystyle E_{n}}$

${\displaystyle {\hat {H}}(|n\rangle +|n'\rangle )={E_{n}}|n\rangle +{E_{n'}}|n'\rangle }$

где:

${\displaystyle |\Psi \rangle =|n\rangle +|n'\rangle }$

является решением уравнения Шредингера, но обычно не является собственным состоянием, поскольку и обычно не равны. Мы говорим, что оно состоит из суперпозиции собственных состояний энергии. Теперь рассмотрим более конкретный случай электрона со спином вверх или вниз. Теперь проиндексируем собственные состояния со спинорами в базисе: ${\displaystyle E_{n}}$ ${\displaystyle E_{n'}}$ ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$

${\displaystyle |\Psi \rangle =c_{1}{\mid }{\uparrow }\rangle +c_{2}{\mid }{\downarrow }\rangle }$

где и обозначают вращение вверх и вращение вниз соответственно. Как обсуждалось ранее, величины комплексных коэффициентов дают вероятность обнаружения электрона в любом определенном спиновом состоянии: ${\displaystyle {\mid }{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle {\mid }{\downarrow }\rangle }$

${\displaystyle P({\mid }{\uparrow }\rangle )={\mid }c_{1}{\mid }^{2}}$

${\displaystyle P({\mid }{\downarrow }\rangle )={\mid }c_{2}{\mid }^{2}}$

${\displaystyle P_{\text{total}}=P({\mid }{\uparrow }\rangle )+P({\mid }{\downarrow }\rangle )={\mid }c_{1}{\mid }^{2}+{\mid }c_{2}{\mid }^{2}=1}$

Где вероятность найти частицу со спином вверх или вниз нормирована до 1. Обратите внимание, что и являются комплексными числами, так что: ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$

${\displaystyle |\Psi \rangle ={3 \over 5}i{\mid }{\uparrow }\rangle +{4 \over 5}{\mid }{\downarrow }\rangle .}$

является разрешенным состоянием. Теперь мы получаем:

${\displaystyle P({\mid }{\uparrow }{\mid })=\left|{\frac {3i}{5}}\right|^{2}={\frac {9}{25}}}$.

${\displaystyle P({\mid }{\downarrow }{\mid })=\left|{\frac {4}{5}}\right|^{2}={\frac {16}{25}}}$

${\displaystyle P_{\text{total}}=P({\mid }{\uparrow }\rangle )+P({\mid }{\downarrow }\rangle )={\frac {9}{25}}+{\frac {16}{25}}=1}$.

Если мы рассмотрим кубит, обладающий как позицией, так и спином, состояние представляет собой суперпозицию всех возможностей для обоих:

${\displaystyle \Psi =\psi _{+}(x)\otimes |{\uparrow }\rangle +\psi _{-}(x)\otimes |{\downarrow }\rangle }$

где мы имеем общее состояние — это сумма тензорных произведений волновых функций позиционного пространства и спиноров. ${\displaystyle \Psi }$

Гамильтонова эволюция

Числа, описывающие амплитуды для разных возможностей, определяют кинематику , пространство разных состояний. Динамика описывает, как эти цифры меняются со временем. Для частицы, которая может находиться в любом из бесконечного числа дискретных положений (частицы на решетке), принцип суперпозиции подсказывает вам, как создать состояние:

${\displaystyle \sum _{n}\psi _{n}|n\rangle \,}$

Так что бесконечный список амплитуд полностью описывает квантовое состояние частицы. Этот список называется вектором состояния и формально является элементом гильбертова пространства , бесконечномерного комплексного векторного пространства . Обычно состояние представляют так, чтобы сумма абсолютных квадратов амплитуд была равна единице: ${\textstyle (\ldots ,\psi _{-2},\psi _{-1},\psi _{0},\psi _{1},\psi _{2},\ldots )}$

${\displaystyle \sum \psi _{n}^{*}\psi _{n}=1}$

Для частицы, описываемой теорией вероятностей, случайного блуждания по прямой, аналогичной вещью является список вероятностей , которые дают вероятность любого положения. Величины, которые описывают, как они изменяются во времени, — это вероятности перехода , которые дают вероятность того, что, начиная с точки x, частица позже окажется в точке y. Общая вероятность оказаться в точке y определяется суммой всех возможностей. ${\textstyle (\ldots ,P_{-2},P_{-1},P_{0},P_{1},P_{2},\ldots )}$ ${\displaystyle \scriptstyle K_{x\rightarrow y}(t)}$

${\displaystyle P_{y}(t_{0}+t)=\sum _{x}P_{x}(t_{0})K_{x\rightarrow y}(t)\,}$

Условие сохранения вероятности гласит, что, начиная с любого x, общая вероятность оказаться где-то в сумме должна составлять 1:

${\displaystyle \sum _{y}K_{x\rightarrow y}=1\,}$

Чтобы общая вероятность сохранялась, K является так называемой стохастической матрицей .

Когда время не проходит, ничего не меняется: для прошедшего времени 0 матрица K равна нулю, за исключением перехода из состояния в себя. Поэтому в случае, когда времени мало, лучше говорить о скорости изменения вероятности, а не об абсолютном изменении вероятности. ${\displaystyle \scriptstyle K{x\rightarrow y}(0)=\delta _{xy}}$

${\displaystyle P_{y}(t+dt)=P_{y}(t)+dt\,\sum _{x}P_{x}R_{x\rightarrow y}\,}$

где – производная по времени матрицы K: ${\displaystyle \scriptstyle R_{x\rightarrow y}}$

${\displaystyle R_{x\rightarrow y}={K_{x\rightarrow y}\,dt-\delta _{xy} \over dt}.\,}$

Уравнение вероятностей представляет собой дифференциальное уравнение, которое иногда называют главным уравнением :

${\displaystyle {dP_{y} \over dt}=\sum _{x}P_{x}R_{x\rightarrow y}\,}$

Матрица R представляет собой вероятность перехода частицы из x в y в единицу времени. Условие того, что сумма элементов матрицы K равна единице, становится условием того, что сумма элементов матрицы R равна нулю:

${\displaystyle \sum _{y}R_{x\rightarrow y}=0\,}$

Один простой случай для изучения — это когда матрица R имеет равную вероятность переместиться на одну единицу влево или вправо, что описывает частицу, имеющую постоянную скорость случайного блуждания. В этом случае равно нулю, если только y не равно x  + 1, x или x  − 1, когда y равно x  + 1 или x  − 1, матрица R имеет значение c , и для того, чтобы сумма коэффициентов матрицы R была равна равно нулю, значение должно быть −2 c . Таким образом, вероятности подчиняются дискретному уравнению диффузии : ${\displaystyle \scriptstyle R_{x\rightarrow y}}$ ${\displaystyle R_{x\rightarrow x}}$

${\displaystyle {dP_{x} \over dt}=c(P_{x+1}-2P_{x}+P_{x-1})\,}$

который, когда c соответствующим образом масштабируется и распределение P достаточно гладкое, чтобы можно было представить систему в пределе континуума, становится:

${\displaystyle {\partial P(x,t) \over \partial t}=c{\partial ^{2}P \over \partial x^{2}}\,}$

Что такое уравнение диффузии .

Квантовые амплитуды определяют скорость изменения амплитуд во времени, и математически они абсолютно одинаковы, за исключением того, что они представляют собой комплексные числа. Аналог матрицы K конечного времени называется матрицей U:

${\displaystyle \psi _{n}(t)=\sum _{m}U_{nm}(t)\psi _{m}\,}$

Поскольку сумма абсолютных квадратов амплитуд должна быть постоянной, она должна быть унитарной : ${\displaystyle U}$

${\displaystyle \sum _{n}U_{nm}^{*}U_{np}=\delta _{mp}\,}$

или, в матричной записи,

${\displaystyle U^{\dagger }U=I\,}$

Скорость изменения U называется гамильтонианом H с точностью до традиционного коэффициента i :

${\displaystyle H_{mn}=i{d \over dt}U_{mn}}$

Гамильтониан определяет скорость, с которой амплитуда частицы изменяется от m до n. Причина, по которой его умножают на i, заключается в том, что условие унитарности U преобразуется в условие:

${\displaystyle (I+iH^{\dagger }\,dt)(I-iH\,dt)=I}$

${\displaystyle H^{\dagger }-H=0\,}$

который говорит, что H является эрмитовым . Собственные значения эрмитовой матрицы H являются действительными величинами, которые имеют физическую интерпретацию как уровни энергии. Если бы фактор i отсутствовал, матрица H была бы антиэрмитовой и имела бы чисто мнимые собственные значения, что не является традиционным способом, которым квантовая механика представляет наблюдаемые величины, такие как энергия.

Для частицы, имеющей одинаковую амплитуду и движущейся влево и вправо, эрмитова матрица H равна нулю, за исключением ближайших соседей, где она имеет значение c . Если коэффициент везде постоянный, то условие эрмитовости H требует, чтобы амплитуда перемещения влево была комплексно-сопряженной амплитудой перемещения вправо. Уравнением движения является дифференциальное уравнение во времени: ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle i{d\psi _{n} \over dt}=c^{*}\psi _{n+1}+c\psi _{n-1}}$

В случае, когда левое и правое симметричны, c действительно. Путем переопределения фазы волновой функции во времени амплитуды нахождения в разных местах только масштабируются, так что физическая ситуация не меняется. Но это вращение фаз вводит линейный член. ${\displaystyle \psi \rightarrow \psi e^{i2ct}}$

${\displaystyle i{d\psi _{n} \over dt}=c\psi _{n+1}-2c\psi _{n}+c\psi _{n-1},}$

что является правильным выбором фазы для достижения предела непрерывности. Когда оно очень велико и медленно меняется, так что решетку можно представить как линию, это становится свободным уравнением Шредингера : ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle i{\partial \psi \over \partial t}=-{\partial ^{2}\psi \over \partial x^{2}}}$

Если в матрице H есть дополнительный член, который представляет собой дополнительное вращение фазы, которое меняется от точки к точке, пределом непрерывной среды является уравнение Шредингера с потенциальной энергией:

${\displaystyle i{\partial \psi \over \partial t}=-{\partial ^{2}\psi \over \partial x^{2}}+V(x)\psi }$

Эти уравнения описывают движение одиночной частицы в нерелятивистской квантовой механике.

Квантовая механика в мнимом времени

Волновые функции квантовой механики представляют собой амплитуды вероятности для определенных состояний, поэтому квантовая механика поддается статистическому описанию. В статистической системе в дискретном времени t=1,2,3, описываемой матрицей перехода для одного временного шага , вероятность перехода между двумя точками после конечного числа временных шагов может быть представлена ​​как сумма по всем путям вероятность выбора каждого пути: ${\displaystyle \scriptstyle K_{m\rightarrow n}}$

${\displaystyle K_{x\rightarrow y}(T)=\sum _{x(t)}\prod _{t}K_{x(t)x(t+1)}\,}$

где сумма распространяется на все пути со свойством и . Аналогичным выражением в квантовой механике является интеграл по путям . ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle x(0)=0}$ ${\displaystyle x(T)=y}$

Общая матрица перехода по вероятности имеет стационарное распределение, которое представляет собой возможную вероятность, которую можно найти в любой точке, независимо от начальной точки. Если существует ненулевая вероятность того, что любые два пути достигнут одной и той же точки одновременно, это стационарное распределение не зависит от начальных условий. В теории вероятностей вероятность m для стохастической матрицы подчиняется детальному балансу , когда стационарное распределение обладает свойством: ${\displaystyle \rho _{n}}$

${\displaystyle \rho _{n}K_{n\rightarrow m}=\rho _{m}K_{m\rightarrow n}\,}$

Детальный баланс говорит, что общая вероятность перехода от m к n в стационарном распределении, которая представляет собой вероятность начала в m раз больше вероятности перехода от m к n, равна вероятности перехода от n к m, так что общий возвратный поток вероятностей в равновесии равен нулю на любом скачке. Условие автоматически выполняется, когда n = m, поэтому при записи оно имеет ту же форму, что и условие для матрицы вероятности перехода R. ${\displaystyle \rho _{m}}$

${\displaystyle \rho _{n}R_{n\rightarrow m}=\rho _{m}R_{m\rightarrow n}\,}$

Когда матрица R подчиняется детальному балансу, масштаб вероятностей можно переопределить с использованием стационарного распределения, так что их сумма больше не равна 1:

${\displaystyle p'_{n}={\sqrt {\rho _{n}}}\;p_{n}\,}$

В новых координатах матрица R масштабируется следующим образом:

${\displaystyle {\sqrt {\rho _{n}}}R_{n\rightarrow m}{1 \over {\sqrt {\rho _{m}}}}=H_{nm}\,}$

и H симметричен

${\displaystyle H_{nm}=H_{mn}\,}$

Эта матрица H определяет квантовомеханическую систему:

${\displaystyle i{d \over dt}\psi _{n}=\sum H_{nm}\psi _{m}\,}$

гамильтониан которого имеет те же собственные значения, что и R-матрица статистической системы. Собственные векторы тоже такие же, за исключением того, что они выражены в масштабированном базисе. Стационарное распределение статистической системы является основным состоянием гамильтониана и имеет ровно нулевую энергию, в то время как все остальные энергии положительны. Если H возводится в степень, чтобы найти матрицу U:

${\displaystyle U(t)=e^{-iHt}\,}$

и t может принимать комплексные значения, матрица K' находится путем принятия мнимого времени .

${\displaystyle K'(t)=e^{-Ht}\,}$

Для квантовых систем, которые инвариантны относительно обращения времени, гамильтониан можно сделать вещественным и симметричным, так что действие обращения времени на волновую функцию представляет собой просто комплексное сопряжение. Если такой гамильтониан имеет уникальное состояние с наименьшей энергией и положительной действительной волновой функцией, как это часто бывает по физическим причинам, он связан со стохастической системой в мнимом времени. Эта связь между стохастическими и квантовыми системами проливает много света на суперсимметрию .

Эксперименты и приложения

Проведены успешные эксперименты с суперпозицией относительно крупных (по меркам квантовой физики) объектов. ^[3]

• « Кошачье состояние » было достигнуто с помощью фотонов . ^[4]
• Ион бериллия захвачен в суперпозитивном состоянии . ^[5]
• Эксперимент с двумя щелями был проведен с молекулами размером с бакиболы и функционализированными олигопорфиринами, содержащими до 2000 атомов. ^{[6] [7]}
• Эксперимент 2013 года совместил молекулы, содержащие по 15 000 протонов, нейтронов и электронов. Молекулы представляли собой соединения, выбранные из-за их хорошей термической стабильности, и испарялись в пучок при температуре 600 К. Пучок был приготовлен из высокоочищенных химических веществ, но все же содержал смесь различных молекулярных частиц. Каждый вид молекул взаимодействовал только сам с собой, что подтверждается масс-спектрометрией. ^[8]
• Эксперимент с использованием сверхпроводящего квантового интерференционного устройства («Сквид») был связан с темой мысленного эксперимента «состояние кошки». ^[9]

Благодаря использованию очень низких температур были созданы очень точные экспериментальные механизмы для защиты в условиях почти изоляции и сохранения когерентности промежуточных состояний в течение определенного периода времени между подготовкой и обнаружением токов СКВИДа. Такой ток СКВИДа представляет собой когерентную физическую совокупность, возможно, миллиардов электронов. Благодаря своей связности такую ​​совокупность можно рассматривать как демонстрирующую «коллективные состояния» макроскопической квантовой сущности. Что касается принципа суперпозиции, то после того, как он подготовлен, но до того, как он обнаружен, его можно рассматривать как проявляющее промежуточное состояние. Это не одночастичное состояние, которое часто рассматривается при обсуждении интерференции, например, Дираком в его знаменитом изречении, изложенном выше. ^[10] Более того, хотя «промежуточное» состояние можно в общих чертах рассматривать как таковое, оно не было создано как результат работы вторичного квантового анализатора, в который подавалось чистое состояние из первичного анализатора, и поэтому это не является примером суперпозиция в строгом и узком смысле.

Тем не менее, после подготовки, но до измерения, такое состояние СКВИДа можно рассматривать, так сказать, как «чистое» состояние, которое представляет собой суперпозицию текущего состояния по часовой стрелке и против часовой стрелки. В СКВИДе коллективные электронные состояния могут быть физически подготовлены практически изолированно, при очень низких температурах, что приводит к созданию защищенных когерентных промежуточных состояний. Здесь примечательно то, что существуют два хорошо разделенных самосогласованных коллективных состояния, которые демонстрируют такую ​​метастабильность . Толпа электронов туннелирует взад и вперед между состояниями по часовой стрелке и против часовой стрелки, в отличие от формирования одного промежуточного состояния, в котором нет определенного коллективного смысла течения тока. ^{[11] [12]}

• Был предложен эксперимент с вирусом гриппа . ^[13]
• Создан пьезоэлектрический « камертон » , который можно поместить в суперпозицию колеблющегося и неколеблющегося состояний. Резонатор содержит около 10 триллионов атомов. ^[14]
• Недавние исследования показывают, что хлорофилл в растениях, по-видимому, использует свойство квантовой суперпозиции для достижения большей эффективности в транспортировке энергии, позволяя пигментным белкам располагаться дальше друг от друга, чем это было бы возможно в противном случае. ^{[15] [16]}
• Был предложен эксперимент с охлаждением бактериальной клетки до 10 мК с использованием электромеханического генератора. ^[17] При такой температуре весь обмен веществ будет остановлен, и клетка может вести себя практически как определенный химический вид. Для обнаружения помех было бы необходимо, чтобы клетки поставлялись в больших количествах в виде чистых образцов идентичных и обнаруживаемых виртуальных химических веществ. Неизвестно, могут ли бактериальные клетки удовлетворить этому требованию. Во время эксперимента они находились в состоянии анабиоза.

В квантовых вычислениях фраза «состояние кошки» часто относится к состоянию GHZ , ^[18] особому запутанному состоянию кубитов , в котором кубиты находятся в равной суперпозиции, где все равны 0 и все равны 1; то есть,

${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}|00\ldots 0\rangle +|11\ldots 1\rangle {\bigg )}.}$

Формальная интерпретация

Применяя принцип суперпозиции к квантовомеханической частице, все конфигурации частицы представляют собой положения, поэтому суперпозиции создают сложную волну в пространстве. Коэффициенты линейной суперпозиции представляют собой волну, которая как можно лучше описывает частицу и амплитуда которой интерферирует по принципу Гюйгенса .

Для любого физического свойства в квантовой механике существует список всех состояний, в которых это свойство имеет некоторое значение. Эти состояния обязательно перпендикулярны друг другу, используя евклидово понятие перпендикулярности, которое исходит из суммы квадратов длин, за исключением того, что они также не должны быть кратными друг другу. Этот список перпендикулярных состояний имеет связанное значение, которое является значением физического свойства. Принцип суперпозиции гарантирует, что любое состояние можно записать как комбинацию состояний такого вида с комплексными коэффициентами. ^{[ нужны разъяснения ]}

Запишите каждое состояние со значением q физической величины в виде вектора в некотором базисе , список чисел при каждом значении n для вектора, который имеет значение q для физической величины. Теперь сформируйте внешнее произведение векторов, умножив все компоненты вектора и добавив к ним коэффициенты, чтобы получилась матрица. ${\displaystyle \psi _{n}^{q}}$

${\displaystyle A_{nm}=\sum _{q}q\psi _{n}^{*q}\psi _{m}^{q}}$

где сумма распространяется на все возможные значения q. Эта матрица обязательно симметрична, поскольку она формируется из ортогональных состояний и имеет собственные значения q. Матрица A называется наблюдаемой, связанной с физической величиной. Он обладает тем свойством, что собственные значения и собственные векторы определяют физическую величину и состояния, которые имеют определенные значения для этой величины.

С каждой физической величиной связан эрмитов линейный оператор , и состояния, в которых значение этой физической величины определено, являются собственными состояниями этого линейного оператора. Линейная комбинация двух или более собственных состояний приводит к квантовой суперпозиции двух или более значений величины. Если величина измеряется, значение физической величины будет случайным, с вероятностью, равной квадрату коэффициента суперпозиции в линейной комбинации. Сразу после измерения состояние будет задавать собственный вектор, соответствующий измеренному собственному значению.

Физическая интерпретация

Естественно задаться вопросом, почему обычные повседневные объекты и события не проявляют квантово-механических свойств, таких как суперпозиция. Действительно, иногда это считается «загадочным», например, Ричардом Фейнманом. ^[19] В 1935 году Эрвин Шредингер разработал известный мысленный эксперимент, ныне известный как « кот Шредингера» , который подчеркнул этот диссонанс между квантовой механикой и классической физикой. Одна из современных точек зрения заключается в том, что эта загадка объясняется квантовой декогеренцией . ^{[ нужна цитата ]} Макроскопическая система (например, кошка) может со временем превратиться в суперпозицию классически различных квантовых состояний (таких как «живое» и «мертвое»). Механизм, обеспечивающий это, является предметом серьезных исследований. Один из механизмов предполагает, что состояние кошки связано с состоянием ее окружающей среды (например, молекул в окружающей ее атмосфере). При усреднении по возможным квантовым состояниям окружающей среды (физически разумная процедура, если только квантовое состояние окружающей среды не может быть точно проконтролировано или измерено) полученное смешанное квантовое состояние кошки очень близко к классическому вероятностному состоянию, в котором кошка имеет некоторая определенная вероятность быть живым или мертвым, как и ожидал бы в этой ситуации классический наблюдатель. Другой предлагаемый класс теорий заключается в том, что фундаментальное уравнение эволюции во времени является неполным и требует добавления некоторого типа фундаментального Линдбладана ; причина этого добавления и форма дополнительного члена варьируются от теории к теории. Популярной теорией является непрерывная спонтанная локализация , где член Линдблада пропорционален пространственному разделению состояний. Это также приводит к квазиклассическому вероятностному состоянию.

Смотрите также

• собственные состояния
• Интерферометр Маха – Цендера
• Интерпретация Пенроуза
• Чистое состояние кубита
• Квантовые вычисления
• кот Шредингера
• Принцип суперпозиции
• Волновой пакет

Рекомендации

1. ПАМ Дирак (1947). Принципы квантовой механики (2-е изд.). Кларендон Пресс. п. 12.
2. Цайлингер А (1999). «Эксперимент и основы квантовой физики». Преподобный Мод. Физ . 71 (2): С288–С297. Бибкод : 1999RvMPS..71..288Z. doi : 10.1103/revmodphys.71.s288.
3. "Какой самый большой кот Шредингера в мире?"
4. «Кот Шредингера теперь сделан из света» . 27 августа 2014 г.
5. К. Монро и др. Суперпозиционное состояние атома «кот Шредингера».
6. «Волново-частичный дуализм C60». 31 марта 2012 г. Архивировано из оригинала 31 марта 2012 г.{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
7. Наирз, Олаф. «стоячая световая волна».Яаков Ю. Фейн; Филипп Гейер; Патрик Цвик; Филип Кялка; Себастьян Педалино; Марсель Майор; Стефан Герлих; Маркус Арндт (сентябрь 2019 г.). «Квантовая суперпозиция молекул за пределами 25 кДа». Физика природы . 15 (12): 1242–1245. Бибкод : 2019NatPh..15.1242F. дои : 10.1038/s41567-019-0663-9. S2CID  203638258.
8. Эйбенбергер, С., Герлих, С., Арндт, М., Мэр, М., Тюксен, Дж. (2013). «Интерференция волн материи с частицами, выбранными из молекулярной библиотеки с массами, превышающими 10 000 а.е.м.», Physical Chemistry Chemical Physics , 15 : 14696-14700. arXiv : 1310.8343
9. Леггетт, AJ (1986). «Принцип суперпозиции в макроскопических системах», стр. 28–40 в книге « Квантовые концепции пространства и времени » под редакцией Р. Пенроуза и К.Дж. Ишама, ISBN 0-19-851972-9 . 
10. Дирак, ПАМ (1930/1958), с. 9.
11. Мир физики: в поле зрения появляется кот Шрёдингера.
12. Фридман Дж. Р., Патель В., Чен В., Толпиго С. К., Люкенс Дж. Э. (2000). «Квантовая суперпозиция различных макроскопических состояний», Nature 406 : 43–46.
13. «Как создавать квантовые суперпозиции живых существ». Архивировано 11 января 2012 г. в Wayback Machine >
14. Scientific American: Макространности: «Квантовый микрофон» помещает объект, видимый невооруженным глазом, в 2 места одновременно: новое устройство проверяет пределы кота Шредингера
15. Скоулз, Грегори; Элизабетта Коллини; Кэти Ю. Вонг; Кристина Э. Уилк; Пол М.Г. Курми; Пол Брумер; Грегори Д. Скоулз (4 февраля 2010 г.). «Когерентно организованный сбор света фотосинтезирующими морскими водорослями при температуре окружающей среды». Природа . 463 (7281): 644–647. Бибкод : 2010Natur.463..644C. дои : 10.1038/nature08811. PMID  20130647. S2CID  4369439.
16. Мойер, Майкл (сентябрь 2009 г.). «Квантовая запутанность, фотосинтез и лучшие солнечные элементы». Научный американец . Проверено 12 мая 2010 г.
17. «Можно ли «бактерию Шредингера» поместить в квантовую суперпозицию?»>
18. Нильсен, Майкл А; Чуанг, Исаак Л. (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 490. ИСБН 0-521-63503-9.
19. Фейнман, Р.П. , Лейтон, Р.Б., Сэндс, М. (1965), § 1-1.

Библиография цитируемых ссылок

• Бор, Н. (1927/1928). Квантовый постулат и недавнее развитие атомной теории, Приложение к природе, 14 апреля 1928 г., 121: 580–590.
• Коэн-Таннуджи, К. , Диу, Б., Лалоэ, Ф. (1973/1977). Квантовая механика , перевод с французского С. Р. Хемли, Н. Островского, Д. Островского, второе издание, том 1, Уайли, Нью-Йорк, ISBN 0471164321 . 
• Дирак, ПАМ (1930/1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press.
• Эйнштейн, А. (1949). Замечания по поводу эссе, собранных в этом совместном томе, переведены с оригинального немецкого редактором, стр. 665–688, в Schilpp, редакторе PA (1949), Альберт Эйнштейн: философ-ученый, том II , Open Court, La Салле Иллинойс.
• Фейнман, Р.П. , Лейтон, Р.Б., Сэндс, М. (1965). Лекции Фейнмана по физике , том 3, Аддисон-Уэсли, Ридинг, Массачусетс.
• Мерцбахер, Э. (1961/1970). Квантовая механика , второе издание, Уайли, Нью-Йорк.
• Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод Г. М. Теммера из французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам.
• Уилер, Дж.А. ; Журек, WH (1983). Квантовая теория и измерения . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.