stringtranslate.com

Поль Дирак

Портрет Поля Дирака работы Клары Эвальд (1939)

Поль Адриен Морис Дирак OM FRS [6] ( / d ɪ ˈ r æ k / ; 8 августа 1902 — 20 октября 1984) был английским математиком и физиком-теоретиком , который считается одним из основателей квантовой механики . [7] [8] Дирак заложил основы как квантовой электродинамики , так и квантовой теории поля . [9] [10] [11] [12] Он был профессором математики имени Лукаса в Кембриджском университете , профессором физики в Университете штата Флорида и лауреатом Нобелевской премии по физике 1933 года .

Дирак окончил Бристольский университет, получив степень бакалавра наук с отличием по электротехнике в 1921 году, а также степень бакалавра искусств с отличием по математике в 1923 году. [13] Затем Дирак окончил Кембриджский университет, получив степень доктора философии по физике в 1926 году и написав первую в истории диссертацию по квантовой механике. [14]

Дирак внес фундаментальный вклад в раннее развитие как квантовой механики , так и квантовой электродинамики , введя последний термин. [11] Среди других открытий он сформулировал уравнение Дирака в 1928 году, которое описывает поведение фермионов и предсказало существование антиматерии , [15] которое является одним из важнейших уравнений в физике, [9] и рассматривается некоторыми физиками как «настоящее семя современной физики». [16] Он написал знаменитую статью в 1931 году, [17] которая далее предсказала существование антиматерии. [18] [19] [15] Дирак разделил Нобелевскую премию по физике 1933 года с Эрвином Шредингером за «открытие новых продуктивных форм атомной теории » . [20] Он был самым молодым теоретиком, когда-либо получавшим премию, до Т. Д. Ли в 1957 году. [21] Дирак также внес большой вклад в примирение общей теории относительности с квантовой механикой. Его монография 1930 года «Принципы квантовой механики » является одним из самых влиятельных текстов по квантовой механике. [22]

Вклад Дирака не ограничивался квантовой механикой. Он внес вклад в проект Tube Alloys , британскую программу по исследованию и созданию атомных бомб во время Второй мировой войны. [23] [24] Дирак внес фундаментальный вклад в процесс обогащения урана и газовую центрифугу , [25] [26] [27] [24] и чья работа считалась «вероятно, самым важным теоретическим результатом в технологии центрифуг». [28] Он также внес вклад в космологию , выдвинув свою гипотезу больших чисел . [29] [30] [31] [32] Дирак также предвосхитил теорию струн задолго до ее возникновения, с такими работами, как мембрана Дирака и действие Дирака–Борна–Инфельда , наряду с другими вкладами, важными для современных теорий струн и калибровочных теорий. [33] [34] [35] [36]

Друзья и коллеги считали Дирака необычным по характеру. В письме 1926 года Паулю Эренфесту Альберт Эйнштейн писал о статье Дирака: «Я тружусь над Дираком. Это балансирование на головокружительной тропе между гениальностью и безумием ужасно». В другом письме, касающемся эффекта Комптона, он писал: «Я вообще не понимаю деталей Дирака». [37] В 1987 году Абдус Салам заявил, что «Дирак, несомненно, был одним из величайших физиков этого или любого другого столетия... Ни один человек, кроме Эйнштейна, не оказал такого решающего влияния, за столь короткое время, на ход физики в этом столетии». [38] В 1995 году Стивен Хокинг заявил, что «Дирак сделал больше, чем кто-либо в этом столетии, за исключением Эйнштейна, для развития физики и изменения нашей картины Вселенной». [39] Антонино Дзикики утверждал, что Дирак оказал большее влияние на современную физику, чем Эйнштейн, [16] в то время как Стэнли Дезер заметил, что «Мы все стоим на плечах Дирака». [40] Дирак широко считается равным сэру Исааку Ньютону , Джеймсу Клерку Максвеллу и Эйнштейну. [41] [42] [43]

Личная жизнь

Ранние годы

Поль Адриен Морис Дирак родился в родительском доме в Бристоле , Англия, 8 августа 1902 года [44] и вырос в районе Бишопстон ​​города. [45] Его отец, Шарль Адриен Ладислас Дирак, был иммигрантом из Сен-Мориса, Швейцария , французского происхождения [6] , который работал в Бристоле учителем французского языка. Его мать, Флоренс Ханна Дирак, урожденная Холтен, родилась в семье корнуоллских методистов в Лискерде , Корнуолл . [46] [47] Она была названа в честь Флоренс Найтингейл своим отцом, капитаном корабля, который встретил Найтингейла, когда тот был солдатом во время Крымской войны. [48] Его мать переехала в Бристоль молодой женщиной, где она работала библиотекарем в Центральной библиотеке Бристоля ; несмотря на это, она все еще считала свою идентичность корнуольской, а не английской. [49] У Поля была младшая сестра Беатрис Изабель Маргерит, известная как Бетти, и старший брат Реджинальд Шарль Феликс, известный как Феликс, [50] [51], который покончил жизнь самоубийством в марте 1925 года. [52] Дирак позже вспоминал: «Мои родители были ужасно расстроены. Я не знал, что они так заботятся... Я никогда не знал, что родители должны заботиться о своих детях, но с тех пор я знал». [53]

Шарль и дети были официально гражданами Швейцарии, пока не получили гражданство 22 октября 1919 года. [54] Отец Дирака был строгим и авторитарным, хотя и не одобрял телесные наказания. [55] У Дирака были напряженные отношения с отцом, настолько, что после смерти отца Дирак написал: «Теперь я чувствую себя намного свободнее, и я сам по себе». Шарль заставлял своих детей говорить с ним только по-французски, чтобы они могли выучить язык. Когда Дирак обнаружил, что не может выразить то, что хочет сказать по-французски, он предпочел промолчать. [56] [57]

Образование

Дирак получил образование сначала в начальной школе Bishop Road [58] , а затем в техническом колледже Merchant Venturers' для мальчиков (позже школа Cotham ), где его отец был учителем французского языка. [59] Школа была учреждением, прикрепленным к Университету Бристоля , с общей территорией и персоналом. [60] Она уделяла особое внимание техническим предметам, таким как кладка кирпича, изготовление обуви и металлообработка, а также современным языкам. [61] Это было необычно в то время, когда среднее образование в Британии все еще было посвящено в основном классике, и за это Дирак позже выразил свою благодарность. [60]

Дирак изучал электротехнику по стипендии Университета города Бристоля на инженерном факультете Университета Бристоля, который был совмещен с Техническим колледжем торговцев-вентуристов. [62] Незадолго до получения степени в 1921 году он сдал вступительный экзамен в Колледж Святого Иоанна в Кембридже . Он сдал его и получил стипендию в размере 70 фунтов стерлингов, но этого было недостаточно для проживания и учебы в Кембридже. Несмотря на то, что он окончил университет с отличием и получил степень бакалавра наук по электротехнике, экономический климат послевоенной депрессии был таков, что он не смог найти работу инженером. Вместо этого он принял предложение бесплатно учиться на степень бакалавра искусств по математике в Университете Бристоля. Ему разрешили пропустить первый год обучения из-за его инженерной степени. [63] Под влиянием Питера Фрейзера, которого Дирак называл лучшим учителем математики, он проявил наибольший интерес к проективной геометрии и начал применять ее к геометрической версии теории относительности, разработанной Минковским . [64]

В 1923 году Дирак окончил обучение, снова с отличием, и получил стипендию в размере 140 фунтов стерлингов от Департамента научных и промышленных исследований . [65] Вместе со стипендией в размере 70 фунтов стерлингов от колледжа Святого Иоанна этого было достаточно, чтобы жить в Кембридже. Там Дирак продолжил свои исследования в области общей теории относительности , интерес, который он приобрел ранее, будучи студентом в Бристоле, и в зарождающейся области квантовой физики под руководством Ральфа Фаулера . [66] С 1925 по 1928 год он занимал исследовательскую стипендию 1851 года от Королевской комиссии по выставке 1851 года . [67] Он закончил докторскую диссертацию в июне 1926 года, защитив первую диссертацию по квантовой механике, представленную где-либо. [68] Затем он продолжил свои исследования в Копенгагене и Гёттингене . [67] Весной 1929 года он был приглашенным профессором в Университете Висконсин-Мэдисон . [69] [70]

Семья

Поль и Манчи Дирак в Копенгагене , июль 1963 г.

В 1937 году Дирак женился [71] на Маргит Вигнер, сестре физика Юджина Вигнера [72] и разведенной женщине. [73] Дирак воспитывал двух детей Маргит, Джудит и Габриэля , как своих собственных. [74] У Поля и Маргит Дирак также было две дочери, Мэри Элизабет и Флоренс Моника. [75]

Маргит, известная как Манчи, навестила своего брата в 1934 году в Принстоне, штат Нью-Джерси , из их родной Венгрии, и во время ужина в ресторане Annex встретила «одинокого человека за соседним столиком». Этот рассказ корейского физика YS Kim, который встречался и находился под влиянием Дирака, также говорит: «Для физического сообщества большая удача, что Манчи хорошо заботился о нашем уважаемом Поле AM Дираке. Дирак опубликовал одиннадцать статей в период 1939–46 годов. Дирак смог поддерживать свою обычную исследовательскую продуктивность только потому, что Манчи отвечал за все остальное». [76]

Личность

Дирак был известен среди коллег своей точностью и молчаливостью. Его коллеги в Кембридже в шутку определили единицу, называемую «дирак», которая была одним словом в час. [77] Когда Нильс Бор пожаловался, что не знает, как закончить предложение в научной статье, которую он писал, Дирак ответил: «В школе меня учили никогда не начинать предложение, не зная его конца». [78] Он критиковал интерес физика Дж. Роберта Оппенгеймера к поэзии: «Цель науки — сделать сложные вещи понятными более простым способом; цель поэзии — изложить простые вещи непостижимым образом. Эти два понятия несовместимы». [79]

Сам Дирак писал в своем дневнике во время учебы в аспирантуре, что он сосредоточился исключительно на своих исследованиях и останавливался только по воскресеньям, когда совершал длительные прогулки в одиночестве. [80]

В обзоре биографии 2009 года рассказывается история о том, как Вернер Гейзенберг и Дирак плыли на океанском лайнере на конференцию в Японию в августе 1929 года. «Оба им было по двадцать с небольшим, и они не были женаты, они были странной парой. Гейзенберг был дамским угодником, который постоянно флиртовал и танцевал, в то время как Дирак — «эдвардианский гик», как выразился биограф Грэм Фармелло — страдал, если его заставляли общаться или вести светскую беседу. «Почему ты танцуешь?» — спросил Дирак свою спутницу. «Когда есть хорошие девушки, это приятно » , — ответил Гейзенберг. Дирак обдумал эту идею, а затем выпалил: «Но, Гейзенберг, откуда ты знаешь заранее, что девушки хорошие? » [81]

Маргит Дирак рассказывала Георгию Гамову и Антону Капри в 1960-х годах, что ее муж сказал гостю дома: «Позвольте мне представить сестру Вигнера, которая теперь моя жена». [82] [83]

Другая история, рассказанная о Дираке, заключается в том, что когда он впервые встретил молодого Ричарда Фейнмана на конференции, тот сказал после долгого молчания: «У меня есть уравнение. У вас тоже есть?» [84]

После того, как он выступил с лекцией на конференции, один из его коллег поднял руку и сказал: «Я не понимаю уравнение в правом верхнем углу доски». После долгого молчания модератор спросил Дирака, хочет ли он ответить на вопрос, на что Дирак ответил: «Это был не вопрос, это был комментарий». [85] [86]

Дирак также был известен своей личной скромностью. Он назвал уравнение для временной эволюции квантово-механического оператора, которое он первым записал, «уравнением движения Гейзенберга». Большинство физиков говорят о статистике Ферми–Дирака для частиц с полуцелым спином и о статистике Бозе–Эйнштейна для частиц с целым спином. Читая лекции в более поздние годы жизни, Дирак всегда настаивал на том, чтобы называть первую «статистикой Ферми». Вторую он называл «статистикой Бозе» по причинам, как он объяснил, «симметрии». [87]

Взгляды на религию

Гейзенберг вспомнил разговор молодых участников Сольвеевской конференции 1927 года о взглядах Эйнштейна и Планка на религию между Вольфгангом Паули , Гейзенбергом и Дираком. Вклад Дирака заключался в критике политического назначения религии, которую Бор считал вполне ясной, когда позже услышал ее от Гейзенберга. [88] Среди прочего, Гейзенберг представлял, что Дирак мог бы сказать:

Я не знаю, почему мы обсуждаем религию. Если мы честны — а ученые должны быть честны — мы должны признать, что религия — это мешанина ложных утверждений, не имеющих под собой никакой основы в реальности. Сама идея Бога — продукт человеческого воображения. Вполне понятно, почему первобытные люди, которые были гораздо более подвержены непреодолимым силам природы, чем мы сегодня, должны были олицетворять эти силы в страхе и трепете. Но в наши дни, когда мы понимаем так много естественных процессов, нам не нужны такие решения. Я не могу понять, как постулат Всемогущего Бога может нам как-то помочь. Я вижу, что это предположение приводит к таким непродуктивным вопросам, как, например, почему Бог допускает столько страданий и несправедливости, эксплуатацию бедных богатыми и все другие ужасы, которые Он мог бы предотвратить. Если религию все еще преподают, то это вовсе не потому, что ее идеи все еще убеждают нас, а просто потому, что некоторые из нас хотят заставить низшие классы замолчать. Тихими людьми управлять гораздо легче, чем шумными и недовольными. Их также гораздо легче эксплуатировать. Религия — это своего рода опиум, позволяющий нации убаюкивать себя мечтами и таким образом забывать о несправедливостях, которые творятся против людей. Отсюда тесный союз между этими двумя великими политическими силами, государством и церковью. Обеим нужна иллюзия, что добрый Бог вознаграждает — на небесах, если не на земле — всех тех, кто не восстал против несправедливости, кто тихо и безропотно выполнил свой долг. Именно поэтому честное утверждение, что Бог — всего лишь продукт человеческого воображения, клеймится как худший из всех смертных грехов. [89]

Взгляд Гейзенберга был толерантным. Паули, воспитанный как католик, хранил молчание после некоторых первоначальных замечаний, но когда его наконец спросили о его мнении, сказал: «Ну, у нашего друга Дирака есть религия, и ее руководящий принцип — «Бога нет, и Поль Дирак — Его пророк » . Все, включая Дирака, расхохотались. [90] [91]

Позднее Дирак написал статью, в которой упоминал Бога, которая появилась в выпуске журнала Scientific American за май 1963 года . Дирак писал:

Кажется, что одной из фундаментальных особенностей природы является то, что фундаментальные физические законы описываются в терминах математической теории большой красоты и силы, требующей довольно высокого уровня математики для ее понимания. Вы можете задаться вопросом: почему природа устроена таким образом? Можно только ответить, что наши нынешние знания, похоже, показывают, что природа устроена именно так. Мы просто должны принять это. Возможно, можно было бы описать ситуацию, сказав, что Бог — математик очень высокого уровня, и Он использовал очень продвинутую математику при построении вселенной. Наши слабые попытки математики позволяют нам понять часть вселенной, и по мере того, как мы продолжаем развивать все более и более высокую математику, мы можем надеяться лучше понять вселенную. [92]

В 1971 году на конференции Дирак высказал свои взгляды на существование Бога. [93] Дирак объяснил, что существование Бога может быть оправдано только в том случае, если в прошлом произошло маловероятное событие:

Может быть, чрезвычайно трудно начать жизнь . Может быть, настолько трудно начать жизнь, что это произошло только один раз среди всех планет... Давайте предположим, просто как предположение, что вероятность начала жизни, когда у нас будут подходящие физические условия, составляет 10 −100 . У меня нет никаких логических оснований для предложения этой цифры, я просто хочу, чтобы вы рассмотрели ее как возможность. При таких условиях... почти наверняка жизнь не началась бы. И я чувствую, что при таких условиях необходимо будет предположить существование бога, чтобы начать жизнь. Поэтому я хотел бы установить эту связь между существованием бога и физическими законами: если физические законы таковы, что начало жизни предполагает чрезмерно малую вероятность, так что будет неразумно предполагать, что жизнь началась бы просто слепой случайностью, тогда должен быть бог, и такой бог, вероятно, проявит свое влияние в квантовых скачках, которые происходят позже. С другой стороны, если жизнь может начаться очень легко и не нуждается ни в каком божественном влиянии, то я скажу, что бога нет. [94]

Дирак не придерживался какой-либо определенной точки зрения, но он описал возможности научного ответа на вопрос о Боге. [94]

Карьера

Сольвеевская конференция 1927 года в Брюсселе, собрание ведущих физиков мира. Дирак находится в центре среднего ряда, сидя позади Альберта Эйнштейна .
Дирак (в первом ряду, 3-й слева), рядом с Имоном де Валера (в первом ряду, 4-й слева), Эрвин Шредингер (в первом ряду, 2-й справа) в Дублинском институте передовых исследований в 1942 году

Дирак открыл релятивистское уравнение для электрона, которое теперь носит его имя. Замечательное понятие античастицы для каждой фермионной частицы – например, позитрон как античастица для электрона – вытекает из его уравнения. Ему приписывают создание квантовой теории поля , которая лежит в основе всех теоретических работ по субатомным или «элементарным» частицам сегодня, работы, которая является фундаментальной для нашего понимания сил природы, наряду с созданием квантовой электродинамики и введением термина. [10] [12] Он предложил и исследовал концепцию магнитного монополя , объекта, еще не известного эмпирически, как средство привнесения еще большей симметрии в уравнения электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла . Дирак также ввел термины « фермион » и « бозон ». [95]

На протяжении всей своей карьеры Дирак был мотивирован принципами математической красоты , [96] а Питер Годдард заявил, что «Дирак ссылался на математическую красоту как на конечный критерий выбора пути вперед в теоретической физике». [97] Дирак был признан за свою математическую одаренность, так как во время его обучения в университете академики утверждали, что Дирак обладал «способностями высочайшего порядка в математической физике», [98] а Эбенезер Каннингем заявил, что Дирак был «довольно самым оригинальным студентом, которого я встречал в предмете математической физики». [99] Поэтому Дирак был известен своей «поразительной физической интуицией в сочетании со способностью изобретать новую математику для создания новой физики». [18] За свою карьеру Дирак внес множество важных вкладов в математические предметы, включая дельта-функцию Дирака , алгебру Дирака и оператор Дирака .

Квантовая теория

Первый шаг Дирака в новую квантовую теорию был сделан в конце сентября 1925 года. Ральф Фаулер , его научный руководитель, получил пробный экземпляр исследовательской статьи Вернера Гейзенберга в рамках старой квантовой теории Бора и Зоммерфельда . Гейзенберг в значительной степени опирался на принцип соответствия Бора, но изменил уравнения так, чтобы они включали непосредственно наблюдаемые величины, что привело к матричной формулировке квантовой механики. Фаулер отправил статью Гейзенберга Дираку, который был в отпуске в Бристоле, попросив его внимательно изучить эту статью. [100]

Внимание Дирака привлекло загадочное математическое соотношение, на первый взгляд непонятное, которое установил Гейзенберг. Несколько недель спустя, вернувшись в Кембридж, Дирак внезапно осознал, что эта математическая форма имеет ту же структуру, что и скобки Пуассона , которые встречаются в классической динамике движения частиц. [100] В то время его воспоминания о скобках Пуассона были довольно смутными, но он нашел «Аналитическая динамика частиц и твердых тел » Э. Т. Уиттекера проясняющей. [101] Из своего нового понимания он разработал квантовую теорию, основанную на некоммутирующих динамических переменных. Это привело его к самой глубокой и значимой общей формулировке квантовой механики на сегодняшний день. [102] Его новая формулировка с использованием скобок Дирака позволила ему получить правила квантования новым и более проясняющим образом . За эту работу, [103] опубликованную в 1926 году, Дирак получил докторскую степень в Кембридже. Это легло в основу статистики Ферми-Дирака , которая применяется к системам, состоящим из множества одинаковых частиц со спином 1/2 (т.е. подчиняющихся принципу исключения Паули ), например, к электронам в твердых телах и жидкостях, и, что важно, к полю проводимости в полупроводниках .

Дирак, как известно, не беспокоился о вопросах интерпретации в квантовой теории . Фактически, в статье, опубликованной в книге в его честь, он написал: «Интерпретацией квантовой механики занимались многие авторы, и я не хочу обсуждать ее здесь. Я хочу иметь дело с более фундаментальными вещами». [104] Однако в 1964 году он написал короткую статью об интерпретации квантовой теории поля, основанной на картине квантовой теории Гейзенберга ; его основной мыслью в статье было то, что модель Шредингера не работает для этой цели. [105]

Уравнение Дирака

В 1928 году, основываясь на матрицах спина 2×2, которые он якобы открыл независимо от работы Вольфганга Паули по нерелятивистским спиновым системам (Дирак сказал Аврааму Паису : «Я считаю, что получил эти [матрицы] независимо от Паули, и, возможно, Паули получил их независимо от меня»), [106] он предложил уравнение Дирака как релятивистское уравнение движения для волновой функции электрона . [107] Эта работа привела Дирака к предсказанию существования позитрона , античастицы электрона , которую он интерпретировал в терминах того, что стало называться морем Дирака . [108] Позитрон был обнаружен Карлом Андерсоном в 1932 году. Уравнение Дирака также способствовало объяснению происхождения квантового спина как релятивистского явления.

Необходимость создания и уничтожения фермионов (материи) в теории бета-распада Энрико Ферми 1934 года привела к переосмыслению уравнения Дирака как «классического» уравнения поля для любой точечной частицы со спином ħ /2, которое само по себе подчиняется условиям квантования, включающим антикоммутаторы . Таким образом, переосмысленное в 1934 году Вернером Гейзенбергом как (квантовое) уравнение поля, точно описывающее все элементарные частицы материи — сегодня кварки и лептоны — это уравнение поля Дирака является таким же центральным для теоретической физики, как уравнения поля Максвелла , Янга–Миллса и Эйнштейна . Дирак считается основателем квантовой электродинамики , будучи первым, кто использовал этот термин. Он также ввел идею поляризации вакуума в начале 1930-х годов. Эта работа сыграла ключевую роль в развитии квантовой механики следующим поколением теоретиков, в частности Швингером , Фейнманом , Син-Итиро Томонагой и Дайсоном в их формулировке квантовой электродинамики.

« Принципы квантовой механики» Дирака , опубликованные в 1930 году, являются важной вехой в истории науки . Они быстро стали одним из стандартных учебников по этому предмету и используются до сих пор. В этой книге Дирак объединил предыдущие работы Вернера Гейзенберга по матричной механике и Эрвина Шредингера по волновой механике в единый математический формализм, который связывает измеримые величины с операторами, действующими в гильбертовом пространстве векторов, описывающих состояние физической системы . В книге также была введена дельта-функция Дирака . После своей статьи 1939 года [109] он также включил обозначение скобок в третье издание своей книги [110] , тем самым способствуя его всеобщему использованию в настоящее время.

Магнитные монополи

В 1931 году Дирак предположил, что существование единственного магнитного монополя во Вселенной было бы достаточным для объяснения квантования электрического заряда. [111] Ни один такой монополь не был обнаружен, несмотря на многочисленные попытки и предварительные заявления. [112] (см. также Поиски магнитных монополей ).

Гравитация

Дирак квантовал гравитационное поле. [46] [113] Его работа заложила основы канонической квантовой гравитации . [114] В своей лекции 1959 года на конференциях в Линдау Дирак обсуждал, почему гравитационные волны имеют «физическое значение». [115] Дирак предсказал, что гравитационные волны будут иметь четко определенную плотность энергии в 1964 году. [113] Дирак вновь ввел термин « гравитон » в ряде лекций в 1959 году, отметив, что энергия гравитационного поля должна поступать в квантах. [116] [117]

Теория струн

Дирак считается предвосхитившим теорию струн , благодаря своей работе над мембраной Дирака и действием Дирака–Борна–Инфельда , обе из которых он предложил в статье 1962 года, [118] [119] наряду с другими вкладами. [33] [34] Он также разработал общую теорию квантового поля с динамическими ограничениями, [120] [121] [33] , которая составляет основу калибровочных теорий и теорий суперструн сегодня. [33] [46] [122]

Значительная и влиятельная работа

Вскоре после того, как Вольфганг Паули предложил свой принцип исключения Паули , согласно которому два электрона не могут занимать один и тот же квантовый энергетический уровень, Энрико Ферми и Дирак [103] оба поняли, что этот принцип кардинально изменит статистическую механику электронных систем. Эта работа стала основой статистики Ферми–Дирака . [123] : 488 

Дирак написал влиятельную статью в 1933 году, посвященную лагранжиану в квантовой механике. [124] Статья послужила основой для Джулиана Швингера и его квантового принципа действия , [125] и заложила основы для разработки Ричардом Фейнманом совершенно нового подхода к квантовой механике, формулировки интеграла по траекториям . [113] [126]

В статье 1963 года [127] Дирак инициировал изучение теории поля в антиде-ситтеровском пространстве (AdS) . [128] Статья содержит математику объединения специальной теории относительности с квантовой механикой кварков внутри адронов и закладывает основы двухмодовых сжатых состояний , которые необходимы для современной квантовой оптики , хотя Дирак в то время этого не осознавал. [129] Дирак ранее работал над AdS в 1930-х годах, [130] опубликовав статью в 1935 году. [131]

В 1930 году Виктор Вайскопф и Юджин Вигнер опубликовали свой знаменитый и теперь стандартный расчет спонтанного излучения в атомной и молекулярной физике. [132] Примечательно, что в письме к Нильсу Бору в феврале 1927 года Дирак пришел к такому же расчету, [133] но он не опубликовал его. [134]

В 1938 году [135] Дирак перенормировал массу в теории электрона Абрахама-Лоренца, что привело к силе Абрахама-Лоренца-Дирака , которая является релятивистско-классической моделью электрона; однако эта модель имеет решения, которые предполагают экспоненциальное увеличение силы со временем. [136]

Золотое правило Ферми , формула для вычисления квантовых переходов в системах, зависящих от времени, объявленная «золотым правилом» Энрико Ферми , была выведена Дираком. [137] Дирак был тем, кто инициировал разработку теории возмущений, зависящих от времени, в своей ранней работе о полуклассических атомах, взаимодействующих с электромагнитным полем. Дирак, вместе с Вернером Гейзенбергом , Джоном Арчибальдом Уилером , Ричардом Фейнманом и Фрименом Дайсоном , в конечном итоге развил эту концепцию в бесценный инструмент для современной физики, используемый при расчете свойств любой физической системы и широкого спектра явлений. [138]

Кембриджский университет

Дирак был профессором математики имени Лукаса в Кембриджском университете с 1932 по 1969 год. Он задумал процесс разделения изотопов вихря Геликон в 1934 году. [139] [140] В 1937 году он предложил спекулятивную космологическую модель, основанную на гипотезе больших чисел . Во время Второй мировой войны он провел важную теоретическую работу по обогащению урана с помощью газовой центрифуги . [141] Он представил единицу работы разделения (SWU) в 1941 году. [142] Он внес вклад в проект Tube Alloys , британскую программу по исследованию и созданию атомных бомб во время Второй мировой войны. [143] [24]

Квантовая электродинамика Дирака (КЭД) включала члены с бесконечной собственной энергией . Был разработан обходной путь, известный как перенормировка , но Дирак никогда не принимал его. «Я должен сказать, что я очень недоволен ситуацией», сказал он в 1975 году, «потому что эта так называемая „хорошая теория“ действительно подразумевает пренебрежение бесконечностями, которые появляются в ее уравнениях, пренебрежение ими произвольным образом. Это просто не разумная математика. Разумная математика подразумевает пренебрежение величиной, когда она мала, а не пренебрежение ею только потому, что она бесконечно велика, и вы этого не хотите!» [144] Его отказ принять перенормировку привел к тому, что его работа по этой теме все больше отдалялась от мейнстрима. Синъитиро Томонага , Швингер и Фейнман освоили этот подход, создав КЭД с беспрецедентной точностью, что привело к формальному признанию в виде присуждения Нобелевской премии по физике. [145]

В 1950-х годах в поисках лучшей КЭД Поль Дирак разработал гамильтонову теорию ограничений [146] [147], основанную [ требуется ссылка ] на лекциях, которые он читал на Международном математическом конгрессе в Канаде в 1949 году. Дирак также решил проблему приведения уравнения Швингера–Томонаги к представлению Шредингера [148] и дал явные выражения для скалярного мезонного поля ( пион со спином ноль или псевдоскалярный мезон ), векторного мезонного поля (ро-мезон со спином один) и электромагнитного поля (безмассовый бозон со спином один, фотон).

Гамильтониан ограниченных систем — один из многих шедевров Дирака. [ требуется ссылка ] Это мощное обобщение теории Гамильтона, которое остается справедливым для искривленного пространства-времени. Уравнения для гамильтониана включают только шесть степеней свободы, описываемых , для каждой точки поверхности, на которой рассматривается состояние. ( m = 0, 1, 2, 3) появляются в теории только через переменные , которые встречаются как произвольные коэффициенты в уравнениях движения. Существует четыре ограничения или слабых уравнения для каждой точки поверхности = константа. Три из них образуют четыре векторных плотности на поверхности. Четвертая — это 3-мерная скалярная плотность на поверхности H L ≈ 0; H r ≈ 0 ( r = 1, 2, 3)

В конце 1950-х годов он применил разработанные им гамильтоновы методы, чтобы придать общей теории относительности Эйнштейна гамильтонову форму [149] [150] и довести до технического завершения проблему квантования гравитации и приблизить ее к остальной физике согласно Саламу и ДеВитту. В 1959 году он также выступил с приглашенным докладом на тему «Энергия гравитационного поля» на Нью-Йоркском собрании Американского физического общества. [151] В 1964 году он опубликовал свои Лекции по квантовой механике (Лондон: Academic), в которых рассматривается ограниченная динамика нелинейных динамических систем, включая квантование искривленного пространства-времени. Он также опубликовал статью под названием «Квантование гравитационного поля» на Симпозиуме ICTP/IAEA по современной физике 1967 года в Триесте.

Лекции Дирака по квантовой теории поля, прочитанные в 1963–1964 годах в Университете Иешива, были опубликованы в 1966 году в серии монографий Высшей школы наук Белфера, номер 3.

Университет штата Флорида и Университет Майами

Бюст Поля Дирака в Университете штата Флорида

В 1969 году Дирак был вынужден уйти со своей кафедры в Кембридже из-за своего возраста (67 лет). [152] Перед выходом на пенсию ему предложили должность приглашенного профессора в Университете Майами в Корал-Гейблс, Флорида ; он согласился, присоединившись к недавно сформированному Центру теоретических исследований . [153] В сентябре 1970 года он также принял должность приглашенного профессора в Университете штата Флорида в Таллахасси, Флорида , и переехал со своей семьей в Таллахасси. Он принял должность в FSU в качестве полного профессора в 1972 году. [96] [154]

Современные отчеты о его времени в Таллахасси описывают его как счастливое, за исключением того, что он, по-видимому, находил летнюю жару угнетающей и любил убегать от нее в Кембридж. [155] Он ходил на работу около мили каждый день и любил плавать в одном из двух близлежащих озер (Сильвер-Лейк и Лост-Лейк), а также был более общительным, чем в Кембриджском университете , где он в основном работал дома, за исключением проведения занятий и семинаров. В Университете Флориды он обычно обедал со своими коллегами, прежде чем вздремнуть. [156]

Дирак опубликовал более 60 статей в FSU за последние двенадцать лет своей жизни, включая короткую книгу по общей теории относительности. [157] Его последняя статья (1984), озаглавленная «Недостатки квантовой теории поля», содержит его окончательное суждение о квантовой теории поля: «Эти правила перенормировки дают удивительно, чрезвычайно хорошее согласие с экспериментами. Большинство физиков говорят, что эти рабочие правила, следовательно, верны. Я считаю, что это недостаточная причина. То, что результаты согласуются с наблюдением, не доказывает, что чья-то теория верна». Статья заканчивается словами: «Я потратил много лет на поиски гамильтониана, чтобы ввести его в теорию, и до сих пор не нашел его. Я буду продолжать работать над этим так долго, как смогу, и другие люди, я надеюсь, последуют в этом направлении». [158]

Студенты

Среди его многочисленных учеников [3] [159] были Хоми Дж. Бхабха , [1] Фред Хойл , Джон Полкингхорн [5] и Фримен Дайсон . [160] Полкингхорн вспоминает, что Дирака «однажды спросили, в чем его основное убеждение. Он подошел к доске и написал, что законы природы должны быть выражены красивыми уравнениями». [161]

Почести

Дирак разделил Нобелевскую премию по физике 1933 года с Эрвином Шредингером «за открытие новых продуктивных форм атомной теории». [20] Дирак также был награжден Королевской медалью в 1939 году, а также медалью Копли и медалью Макса Планка в 1952 году. Он был избран членом Королевского общества в 1930 году, [162] [6] членом Американского философского общества в 1938 году, [163] почетным членом Американского физического общества в 1948 году, членом Национальной академии наук США в 1949 году, [164] членом Американской академии искусств и наук в 1950 году, [165] и почетным членом Института физики в Лондоне в 1971 году. Он получил первую Мемориальную премию Дж. Роберта Оппенгеймера в 1969 году. [166] [167] Дирак стал членом Ордена «За заслуги» в 1973 году, ранее отказавшись от рыцарского звания , поскольку не хотел, чтобы к нему обращались по имени. [81] [168]

Смерть

Надгробие Дирака и его жены на кладбище Розелон, Таллахасси, Флорида . Рядом с ними похоронена их дочь Мэри Элизабет Дирак, которая умерла 20 января 2007 года.
Памятный знак в Вестминстерском аббатстве

В 1984 году Дирак умер в Таллахасси, Флорида , и был похоронен на кладбище Розелон в Таллахасси. [169] Дом детства Дирака в Бишопстоне, Бристоль , отмечен синей мемориальной доской , [170] а близлежащая дорога Дирака названа в знак признания его связей с городом Бристоль . Памятный камень был установлен в саду в Сен-Морисе, Швейцария , городе происхождения семьи его отца, 1 августа 1991 года. 13 ноября 1995 года памятный знак, сделанный из зеленого сланца Берлингтона и на котором было написано уравнение Дирака , был открыт в Вестминстерском аббатстве . [169] [171] Декан Вестминстера Эдвард Карпентер изначально отказал в разрешении на мемориал, считая Дирака антихристианином, но в конечном итоге (в течение пяти лет) был убежден смягчиться. [172]

Наследие

Влияние и значимость работ Дирака росли с течением десятилетий, и физики ежедневно используют разработанные им концепции и уравнения.

В 1975 году Дирак прочитал серию из пяти лекций в Университете Нового Южного Уэльса , которые впоследствии были опубликованы в виде книги «Направления в физике» (1978). Он пожертвовал гонорары от этой книги университету для создания серии лекций Дирака. Серебряная медаль Дирака за развитие теоретической физики вручается Университетом Нового Южного Уэльса в ознаменование лекции. [173]

Сразу после его смерти две организации профессиональных физиков учредили ежегодные премии в память о Дираке. Институт физики , профессиональный орган физиков Соединенного Королевства, награждает медалью Поля Дирака за «выдающийся вклад в теоретическую (включая математическую и вычислительную) физику». [174] Первыми тремя лауреатами стали Стивен Хокинг (1987), Джон Стюарт Белл (1988) и Роджер Пенроуз (1989). С 1985 года Международный центр теоретической физики награждает медалью Дирака МЦТФ каждый год в день рождения Дирака (8 августа). [175]

Премия Дирака-Хеллмана в Университете штата Флорида была учреждена Брюсом П. Хеллманом в 1997 году для поощрения выдающихся работ в области теоретической физики исследователями FSU. [176] Научная библиотека Пола А. М. Дирака в Университете штата Флорида, которую Манчи открыл в декабре 1989 года, [177] названа в его честь, и там хранятся его статьи. [178] Снаружи находится его статуя работы Габриэллы Боллобас. [179] Улица, на которой расположена Национальная лаборатория сильных магнитных полей в Инновационном парке Таллахасси, Флорида, называется Paul Dirac Drive. Помимо его родного города Бристоль, в Дидкоте , Оксфордшир, в его честь названа дорога Dirac Place. [180] Научный центр Дирака-Хиггса в Бристоле также назван в его честь. [181]

BBC назвала видеокодек Dirac в его честь. Астероид , открытый в 1983 году, был назван в честь Дирака. [182] Распределенные исследования с использованием передовых вычислений ( DiRAC ) и программное обеспечение Dirac названы в его честь.

Публикации

Ссылки

Цитаты

  1. ^ ab Bhabha, Homi Jehangir (1935). О космическом излучении и создании и уничтожении позитронов и электронов (диссертация доктора философии). Кембриджский университет. EThOS  uk.bl.ethos.727546.
  2. ^ Хариш-Чандра, Факультет математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс .
  3. ^ ab Поль Дирак в проекте «Генеалогия математики»
  4. ^ ДеВитт, К. М. и Риклз, Д., ред., Роль гравитации в физике: отчет с конференции в Чапел-Хилле 1957 г. (Берлин: издание с открытым доступом, 2011 г.), стр. 30.
  5. ^ ab Polkinghorne, John Charlton (1955). Вклад в квантовую теорию поля (диссертация). Кембриджский университет. EThOS  uk.bl.ethos.727138.
  6. ^ abc Dalitz, RH ; Peierls, R. (1986). «Поль Адриен Морис Дирак. 8 августа 1902 г. – 20 октября 1984 г.». Биографические мемуары членов Королевского общества . 32 : 137–185. doi : 10.1098/rsbm.1986.0006 . JSTOR  770111.
  7. ^ Симмонс, Джон (1997). Scientific 100: рейтинг самых влиятельных ученых прошлого и настоящего. Secaucus, Нью-Джерси : Carol Publishing Group. стр. 104–108. ISBN 978-0806517490.
  8. ^ Мукунда, Н. , Образы физики двадцатого века ( Бангалор : Центр передовых научных исследований имени Джавахарлала Неру , 2000), стр. 9.
  9. ^ ab Берри, Майкл (1 февраля 1998 г.). «Поль Дирак: чистейшая душа в физике». Physics World . Получено 16 октября 2023 г. .
  10. ^ ab Duck, Ian; Sudarshan, ECG (1998). "Глава 6: Изобретение Дираком квантовой теории поля". Паули и теорема о спиновой статистике. World Scientific Publishing. стр. 149–167. ISBN 978-9810231149.
  11. ^ ab "Квантовая теория поля > История QFT (Стэнфордская энциклопедия философии)". plato.stanford.edu . Получено 22 октября 2023 г. .
  12. ^ ab Bhaumik, Mani L. (2022). «Как основополагающие вклады Дирака прокладывают путь к пониманию более глубоких замыслов природы». Quanta . 8 (1): 88–100. arXiv : 2209.03937 . doi :10.12743/quanta.v8i1.96. S2CID  212835814.
  13. ^ Шмитц, Кеннет С. (2018). Физическая химия: многопрофильные приложения в обществе. Elsevier. стр. 310. ISBN 978-0-12-800513-2.
  14. ^ Гордин, Майкл Д. (6 февраля 2017 г.). «Доктор Стрэндж». American Scientist . Получено 29 мая 2024 г.
  15. ^ ab "Открытие позитрона". timeline.web.cern.ch . Получено 23 октября 2023 г. .
  16. ^ ab Zichichi, Antonino (2 марта 2000 г.). «Дирак, Эйнштейн и физика». Physics World . Получено 22 октября 2023 г.
  17. ^ Дирак, Поль (1931). «Квантованные сингулярности в электромагнитном поле». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 133 (821): 60–72. Bibcode : 1931RSPSA.133...60D. doi : 10.1098/rspa.1931.0130. ISSN  0950-1207.
  18. ^ ab Готфрид, Курт (2011). "PAM Дирак и открытие квантовой механики". American Journal of Physics . 79 (3): 2, 10. arXiv : 1006.4610 . Bibcode : 2011AmJPh..79..261G. doi : 10.1119/1.3536639. S2CID  18229595.
  19. ^ Краг, Хельге (10 сентября 2013 г.), «Поль Дирак и принципы квантовой механики», Исследования и педагогика: история квантовой физики в ее учебниках , MPRL – Исследования, Берлин: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-24-9, получено 23 октября 2023 г.
  20. ^ ab "Нобелевская премия по физике 1933 года". Нобелевский фонд . Получено 4 апреля 2013 г.
  21. ^ Фармело, Грэм (2008). «Поль Дирак: Моцарт науки». www.ias.edu . Проверено 8 мая 2024 г.
  22. ^ Браун, Лори М. (2006). "Принципы квантовой механики Поля А. М. Дирака" (PDF) . Физика в перспективе . 8 (4): 381–407. Bibcode : 2006PhP.....8..381B. doi : 10.1007/s00016-006-0276-4. S2CID  120303937.
  23. ^ Кэткарт, Брайан (25 мая 2006 г.). "Дирекция трубных сплавов (акт. 1941–1945)" . Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-ред.). Oxford University Press. doi :10.1093/ref:odnb/93791 . Получено 25 октября 2023 г. . (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  24. ^ abc Vrobel, Daniel P. (2020). Поль Дирак: Атомная центрифуга и проект трубчатых сплавов (магистерская диссертация). Университет штата Флорида.
  25. ^ Макки, Робин (31 января 2009 г.). «Антиматерия и безумие». amp.theguardian.com . Получено 24 октября 2023 г. .
  26. ^ Кемп, Р. Скотт (26 июня 2009 г.). «Теория и развитие газовых центрифуг: обзор программ США». Наука и всеобщая безопасность . 17 (1): 1–19. Bibcode : 2009S&GS...17....1K. doi : 10.1080/08929880802335816 . ISSN  0892-9882.
  27. ^ Гилинский, Виктор (2010). «Воспоминания о Дираке». Physics Today . 63 (5): 59. Bibcode : 2010PhT....63e..59G. doi : 10.1063/1.3431338 .
  28. ^ Краг 1990, стр. 158
  29. ↑ Дирак, Поль Адриен Морис (5 апреля 1938 г.). «Новая основа космологии». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 165 (921): 199–208. Bibcode : 1938RSPSA.165..199D. doi : 10.1098/rspa.1938.0053. ISSN  0080-4630. S2CID  121069801.
  30. ^ Краг, Хельге (2014). «Поль Дирак и магия больших чисел». Мастера Вселенной: беседы с космологами прошлого : 217–237. doi :10.1093/acprof:oso/9780198722892.003.0012. ISBN 978-0-19-872289-2– через Оксфордский академический.
  31. ^ Saibal, Ray; Mukhopadhyay, Utpal; Ray, Soham; Bhattacharjee, Arjak (2019). «Гипотеза большого числа Дирака: путешествие от концепции к следствию». International Journal of Modern Physics D . 28 (8): 1930014–1930096. Bibcode :2019IJMPD..2830014R. doi :10.1142/S0218271819300143. S2CID  127899548 – через World Scientific.
  32. ^ Дюбуа, Ив-Алин; Фюцфа, Андре; Ламбер, Доминик (2022). «Гипотеза больших чисел в космологии». Пятнадцатая встреча Марселя Гроссмана . WORLD SCIENTIFIC: 1741–1744. Bibcode : 2022mgm..conf.1741D. doi : 10.1142/9789811258251_0259. ISBN 978-981-12-5824-4. S2CID  225097737.
  33. ^ abcd Kragh 1990, стр. 198, 348.
  34. ^ ab Санюк, Валерий И.; Суханов, Александр Д. (1 сентября 2003 г.). «Дирак в физике 20-го века: оценка столетия». Успехи физики . 46 (9): 937–956. doi :10.1070/PU2003v046n09ABEH001165. ISSN  1063-7869. S2CID  250754932.
  35. ^ Хан, Сяосен (1 апреля 2016 г.). «Вихри Борна–Инфельда, индуцированные обобщенным механизмом Хиггса». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 472 (2188): 20160012. doi :10.1098/rspa.2016.0012. ISSN  1364-5021. PMC 4892282. PMID 27274694  . 
  36. ^ "Biographical and Research Highlights". Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics (DAMTP) . Получено 21 июня 2024 г.
  37. ^ Краг 1990, с. 82] «Дирак verstehe ich im Einzelnen überhaupt nicht (Эффект Комптона)»
  38. ^ Курсуноглу, Бехрам Н.; Вигнер, Юджин П. (1987). Поль Адриен Морис Дирак: Воспоминания о великом физике. Cambridge University Press. стр. 262. ISBN 9780521340137.
  39. ^ "Самый странный человек: тайная жизнь Поля Дирака, квантового гения". CERN Courier . 25 августа 2009 г. Получено 22 октября 2023 г.
  40. ^ Дезер, Стэнли (2004). «PAM Dirac и развитие современной общей теории относительности». International Journal of Modern Physics A. 19 ( supp01): 99–105. doi :10.1142/S0217751X04018622. ISSN  0217-751X.
  41. ^ Эй, Тони ; Уолтерс, Патрик (1987). Квантовая Вселенная. Cambridge University Press. стр. 124. ISBN 978-0521267441.
  42. ↑ Close, Frank (20 мая 2009 г.). «Поль Дирак: физик немногословный». Nature . 459 (7245): 326–327. Bibcode :2009Natur.459..326C. doi : 10.1038/459326a . ISSN  1476-4687.
  43. ^ Краг 1990, стр. ix, 12.
  44. ^ Фармелло 2009, стр. 10
  45. ^ Фармелло 2009, стр. 18–19
  46. ^ abc "Поль Дирак: гений в истории физики". Cern Courier . 15 августа 2002 г. Получено 4 февраля 2022 г.
  47. ^ Фармелло 2009, стр. 8, 441
  48. ^ Фармело 2009, стр. 8
  49. ^ Фармелло 2009, стр. 441
  50. ^ Краг 1990, стр. 1
  51. ^ Фармелло 2009, стр. 10–11
  52. ^ Фармелло 2009, стр. 77–78
  53. ^ Фармелло 2009, стр. 79
  54. ^ Фармелло 2009, стр. 34
  55. ^ Фармелло 2009, стр. 22
  56. ^ Мехра 1972, стр. 17
  57. ^ Краг 1990, стр. 2
  58. ^ Фармелло 2009, стр. 13–17
  59. ^ Фармелло 2009, стр. 20–21
  60. ^ ab Mehra 1972, стр. 18
  61. ^ Фармелло 2009, стр. 23
  62. ^ Фармелло 2009, стр. 28
  63. ^ Фармелло 2009, стр. 46–47
  64. ^ Галисон, Питер (2000). «Скрытый рисунок: скрытая геометрия Поля Дирака». Представления (72): 145–166. doi : 10.2307/2902912. ISSN  0734-6018. JSTOR  2902912.
  65. ^ Фармелло 2009, стр. 53
  66. ^ Фармелло 2009, стр. 52–53
  67. ^ 1851 Архив Королевской комиссии
  68. ^ Фармелло 2009, стр. 101
  69. ^ Курсуноглу, Бехрам Н.; Вигнер, Юджин Пол, ред. (1990). Поль Адриен Морис Дирак: Воспоминания о великом физике. Cambridge University Press. стр. 132. ISBN 0521386888. Получено 30 сентября 2020 г. .
  70. ^ "Поль Адриен Морис Дирак". Университет Висконсин-Мэдисон . Получено 30 сентября 2020 г.
  71. ^ Фармелло 2009, стр. 284
  72. ^ Фармелло 2009, стр. 253
  73. ^ Фармелло 2009, стр. 256
  74. ^ Фармелло 2009, стр. 288
  75. ^ Фармелло 2009, стр. 305, 323
  76. ^ Ким, Ён Су (1995). "Сестры Вигнера". Архивировано из оригинала 3 марта 2008 года.
  77. ^ Фармелло 2009, стр. 89
  78. ^ "Поль Адриен Морис Дирак". Университет Сент-Эндрюс . Получено 4 апреля 2013 г.
  79. ↑ Мехра 1972, стр. 17–59.
  80. ^ Краг 1990, стр. 17
  81. ^ ab McKie, Rob (1 февраля 2009 г.). «Антиматерия и безумие». The Guardian . Получено 4 апреля 2013 г.
  82. ^ Гамов 1966, стр. 121
  83. ^ Капри 2007, стр. 148
  84. ^ Зи 2010, стр. 105
  85. ^ Раймо, Чет (17 октября 2009 г.). «Квантовый скачок в странность». The Globe and Mail .(Рецензия на книгу Фармелло «Самый странный человек ».)
  86. ↑ Farmelo 2009, стр. 161–162, который приписывает эту историю Нильсу Бору .
  87. ^ Мехра, Джагдиш ; Рехенберг, Хельмут (2001). Историческое развитие квантовой теории. Springer Science & Business Media. стр. 746. ISBN 9780387951805.
  88. ^ Паис, А. , Времена Нильса Бора: в физике, философии и политике (Оксфорд: Clarendon Press , 1991), стр. 320.
  89. ↑ Гейзенберг 1971, стр. 85–86.
  90. ^ Гейзенберг 1971, стр. 87
  91. ↑ Farmelo 2009, стр. 138, который утверждает, что это старая шутка, указывая на сноску в журнале Punch 1850-х годов, в которой говорилось: «Бога нет, и Гарриет Мартино — ее пророк».
  92. ^ Дирак, Поль (май 1963). «Эволюция картины природы физиком». Scientific American . Получено 4 апреля 2013 г.
  93. ^ Краг 1990, стр. 256–257.
  94. ^ ab Kragh 1990
  95. ^ Фармелло 2009, стр. 331
  96. ^ ab "Поль Дирак - Биография". История математики . Получено 31 декабря 2023 г.
  97. ^ Годдард, Питер (1998). Поль Дирак: Человек и его работа. Cambridge University Press. стр. x. ISBN 978-0521583824.
  98. ^ Фармелло 2009, стр. 82
  99. ^ Фармелло 2009, стр. 76
  100. ^ ab Farmelo 2009, стр. 83–88.
  101. ^ Coutinho, SC (1 мая 2014 г.). «Аналитическая динамика Уиттекера: биография». Архив History of Exact Sciences . 68 (3): 355–407. doi :10.1007/s00407-013-0133-1. ISSN  1432-0657. S2CID  122266762.
  102. ^ «Поль Дирак: гений в истории физики». Cern Courier . 15 августа 2002 г. Получено 13 мая 2013 г.
  103. ^ ab Дирак, Поль AM (1926). «О теории квантовой механики». Труды Королевского общества A. 112 ( 762): 661–77. Bibcode :1926RSPSA.112..661D. doi : 10.1098/rspa.1926.0133 . JSTOR  94692.
  104. ^ Дирак, «Недостатки квантовой теории поля», в BN Kursunoglu & EP Wigner, ред., Поль Адриен Морис Дирак (Кембридж: Cambridge University Press, 1987), стр. 194.
  105. ↑ Дирак, ПАМ (июль 1964 г.). «Основы квантовой механики». Nature . 203 (4941): 115–116. Bibcode :1964Natur.203..115D. doi :10.1038/203115a0. ISSN  0028-0836. S2CID  34171325.
  106. ^ Бехрам Н. Куршуноглу; Юджин Пол Вигнер (ред.). Воспоминания о великом физике . Cambridge University Press. стр. 98.
  107. ↑ Дирак, ПАМ (1 февраля 1928 г.). «Квантовая теория электрона». Труды Лондонского королевского общества A . 117 (778): 610–24. Bibcode :1928RSPSA.117..610D. doi : 10.1098/rspa.1928.0023 .
  108. ↑ Поль Дирак на Nobelprize.orgс его Нобелевской лекцией, 12 декабря 1933 г. Теория электронов и позитронов
  109. ^ PAM Dirac (1939). "Новая нотация для квантовой механики". Труды Кембриджского философского общества . 35 (3): 416. Bibcode :1939PCPS...35..416D. doi :10.1017/S0305004100021162. S2CID  121466183.
  110. ^ Gieres (2000). «Математические сюрпризы и формализм Дирака в квантовой механике». Reports on Progress in Physics . 63 (12): 1893. arXiv : quant-ph/9907069 . Bibcode : 2000RPPh...63.1893G. doi : 10.1088/0034-4885/63/12/201. S2CID  10854218.
  111. ^ Дирак, П. А. М. (1931). «Квантованные особенности в электромагнитном поле». Труды Королевского общества A. 133 ( 821): 60–72. Bibcode :1931RSPSA.133...60D. doi : 10.1098/rspa.1931.0130 .
  112. ^ Патрици, Л.; Спурио, М. (19 октября 2015 г.). «Состояние поисков магнитных монополей». Annual Review of Nuclear and Particle Science . 65 (1): 279–302. arXiv : 1510.07125 . doi : 10.1146/annurev-nucl-102014-022137. ISSN  0163-8998.
  113. ^ abc Debnath, Lokenath (2013). «Краткая биография Поля AM Дирака и историческое развитие дельта-функции Дирака». Международный журнал математического образования в области науки и технологий . 44 (8): 1201–1223. Bibcode :2013IJMES..44.1201D. doi :10.1080/0020739X.2013.770091. ISSN  0020-739X. S2CID  121423215.
  114. ^ Шик, Майкл (2021). Каноническая квантовая гравитация (PDF) (диссертация). Имперский колледж Лондона.
  115. ^ Скьюз, Бен (1 сентября 2022 г.). «Черные дыры - Тема | Медиатека Линдау». Медиатека Нобеля Линдау . Получено 2 ноября 2023 г.
  116. ^ Фармелло 2009, стр. 367–368
  117. ^ Debnath, Lokenath (2013). «Краткая биография Поля AM Дирака и историческое развитие дельта-функции Дирака». Международный журнал математического образования в области науки и техники . 44 (8): 1201–1223. Bibcode :2013IJMES..44.1201D. doi :10.1080/0020739X.2013.770091. ISSN  0020-739X. S2CID  121423215.
  118. ^ "Расширяемая модель электрона". Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 268 (1332): 57–67. 19 июня 1962 г. doi :10.1098/rspa.1962.0124. ISSN  0080-4630.
  119. ^ "мембрана в nLab". ncatlab.org . Получено 19 июня 2024 г. .
  120. ^ Дирак, П. А. М. (1950). «Обобщенная гамильтонова динамика». Канадский математический журнал . 2 : 129–148. doi : 10.4153/CJM-1950-012-1 . ISSN  0008-414X.
  121. ^ Дирак, ПАМ (1951). «Гамильтонова форма динамики поля». Канадский математический журнал . 3 : 1–23. doi : 10.4153/CJM-1951-001-2 . ISSN  0008-414X.
  122. ^ Миша, С. , Квантовая теория поля II ( Сингапур : World Scientific , 2019), стр. 287.
  123. ^ Домб, Сирил (2003). «Некоторые наблюдения о ранней истории равновесной статистической механики». Журнал статистической физики . 110 (3/6): 475–496. doi :10.1023/A:1022139230789.
  124. ↑ Статья Дирака «ЛАГРАНЖИАН В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ» перепечатана в Feynman & Brown 2005
  125. ^ Швебер 1994, стр. 354, 573.
  126. ^ Болье, Лоран; Илиопулос, Джон ; Сеньор, Роланд (2017). От классических к квантовым полям (1-е изд.). Oxford University Press . стр. 164. ISBN 978-0-19-878839-3.
  127. ^ Дирак, Поль (1963). «Замечательное представление группы де Ситтера 3 + 2». Журнал математической физики . 4 (7). AIP Publishing: 901–909. doi :10.1063/1.1704016.
  128. ^ Мезинческу, Лука; Таунсенд, Пол К. (2020). «DBI в IR». Журнал физики A: Математический и теоретический . 53 (4): 044002. arXiv : 1907.06036 . doi : 10.1088/1751-8121/ab5eab. ISSN  1751-8121.
  129. ^ Ким, YS; Ноз, Мэрилин Э. (1 декабря 2005 г.). «Связанные осцилляторы, запутанные осцилляторы и лоренц-ковариантные гармонические осцилляторы». Журнал оптики B: Квантовая и полуклассическая оптика . 7 (12): S458–S467. arXiv : quant-ph/0502096 . doi : 10.1088/1464-4266/7/12/005. ISSN  1464-4266.
  130. ^ де Вит, Бернар; Хергер, Иван (2000). «Анти-де-Ситтеровская суперсимметрия». В Ковальски-Гликман, Ежи (ред.). На пути к квантовой гравитации . Конспект лекций по физике. Том. 541. Берлин, Гейдельберг: Шпрингер. стр. 79–100. дои : 10.1007/3-540-46634-7_4. ISBN 978-3-540-46634-5.
  131. ^ Дирак, ПАМ (1935). «Уравнение электронной волны в пространстве Де-Ситтера». Annals of Mathematics . 36 (3): 657–669. doi :10.2307/1968649. ISSN  0003-486X. JSTOR  1968649.
  132. ^ Стенхольм, Стиг Торстен; Суоминен, Калле-Антти (27 апреля 1998 г.). «Распад Вайскопфа-Вигнера возбужденных состояний осциллятора». Оптика Экспресс . 2 (9): 378–390. дои : 10.1364/OE.2.000378. ISSN  1094-4087. ПМИД  19381205.
  133. ^ Швебер 1994, стр. 31–32.
  134. ^ Краг 1990, стр. 125
  135. ↑ Дирак, ПАМ (5 августа 1938 г.). «Классическая теория излучающих электронов». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 167 (929): 148–169. doi :10.1098/rspa.1938.0124. ISSN  0080-4630.
  136. ^ Seto, K.; Zhang, S.; Koga, J.; Nagatomo, H.; Nakai, M.; Mima, K. (1 апреля 2014 г.). «Стабилизация реакции излучения с помощью поляризации вакуума». Progress of Theoretical and Experimental Physics . 2014 (4): 43A01–0. arXiv : 1310.6646 . doi : 10.1093/ptep/ptu031. ISSN  2050-3911.
  137. ^ Йена, Дебдип (26 мая 2022 г.). Золотое правило Ферми (1-е изд.). Oxford University PressOxford. стр. 461–480. doi :10.1093/oso/9780198856849.003.0020. ISBN 978-0-19-885684-9.
  138. ^ Геддес, Крис Д.; Лакович, Джозеф Р. (2006). Обзоры в Fluorescence 2006. Бостон, Массачусетс: Springer Science+Business Media, Inc. Электронные книги Springer. ISBN 978-0-387-33016-7.
  139. ^ Кауфманн, Андре (2022), Кауфманн, Андре (ред.), «Полезные применения RHVT», Разоблачение вихревой трубки Ранка-Хилша: понимание принципов работы вихревой трубки , Cham: Springer International Publishing, стр. 69, doi : 10.1007/978-3-030-89766-6_6, ISBN 978-3-030-89766-6, получено 11 января 2024 г.
  140. ^ Farmelo 2009, стр. 248–249 цитата=Во время визита в Кембридж в мае 1934 года Вигнер увидел аппарат и задал Дираку вопросы о нем,
  141. ^ Кемп, Р.С., «Теория и развитие газовых центрифуг: обзор программ США», Наука и всеобщая безопасность , июнь 2009 г.
  142. ↑ Бернстайн, Джереми (13 июня 2009 г.). «SWU для тебя и меня». arXiv : 0906.2505 [physics.hist-ph].
  143. ^ Кэткарт, Брайан (25 мая 2006 г.). "Дирекция трубных сплавов (акт. 1941–1945)" . Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-ред.). Oxford University Press. doi :10.1093/ref:odnb/93791 . Получено 25 октября 2023 г. . (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  144. ^ Краг 1990, стр. 184
  145. ^ Швебер 1994
  146. ^ Дирак, П. а. М. (1950). «Обобщенная гамильтонова динамика». Канадский математический журнал . 2 : 129–148. doi :10.4153/CJM-1950-012-1. ISSN  0008-414X.
  147. ^ Дирак, П. а. М. (1951). «Гамильтонова форма динамики поля». Канадский математический журнал . 3 : 1–23. doi :10.4153/CJM-1951-001-2. ISSN  0008-414X.
  148. ^ Филлипс Р. Дж. Н. 1987 Посвящение Дираку, стр. 31 Лондон: Адам Хильгер
  149. ^ "Теория гравитации в гамильтоновой форме". Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 246 (1246): 333–343. 19 августа 1958 г. doi :10.1098/rspa.1958.0142. ISSN  0080-4630.
  150. ^ Дирак, ПАМ (1 мая 1959 г.). «Фиксация координат в гамильтоновой теории гравитации». Physical Review . 114 (3): 924. Bibcode :1959PhRv..114..924D. doi :10.1103/PhysRev.114.924 . Получено 16 октября 2020 г. .
  151. ↑ Дирак, П. А. М., «Энергия гравитационного поля», Physical Review Letters , т. 2, № 8, 20 марта 1959 г., стр. 368–371.
  152. ^ Kragh, Helge (2016). Simply Dirac (электронная книга). Simply Charly (опубликовано 29 апреля 2016 г.). ISBN 978-1-943657-00-1.
  153. ^ "Дирак получает премию Оппенгеймера в Майами-центре". Physics Today : 127–128. Апрель 1969.
  154. ^ Клопфенштейн, Келси (3 апреля 2024 г.). «Как наследие Поля Дирака привело студента из Непала в FSU». Новости Университета штата Флорида . Получено 29 июля 2024 г.
  155. ^ "Поль Дирак". Известные ученые . 13 октября 2021 г.
  156. ^ Pais, Abraham (2009). Поль Дирак: Человек и его работа. Cambridge University Press. стр. 27. ISBN 978-0-511-56431-4. OCLC  958553083 – через Google Книги.
  157. ^ Baer, ​​HA, & Belyaev, A., ред., Труды симпозиума, посвященного столетию Дирака (Сингапур: World Scientific, 2003), стр. 3.
  158. ^ Pais, Abraham (2009). Поль Дирак: Человек и его работа. Cambridge University Press. стр. 28. ISBN 978-0-511-56431-4. OCLC  958553083 – через Google Книги.
  159. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Поль Дирак», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  160. ^ Сандберг, Л., «Фримен Дж. Дайсон (1923–2020), ученый и писатель, мечтавший среди звезд, умер в возрасте 96 лет», IAS , 28 февраля 2020 г.
  161. ^ Джон Полкингхорн . «Вера в Бога в век науки», стр. 2
  162. ^ "Nobel Bio". Nobel Foundation . Получено 27 января 2014 г.
  163. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 16 мая 2023 г. .
  164. ^ "Поль А. Дирак". www.nasonline.org . Получено 16 мая 2023 г. .
  165. ^ "Поль Адриен Морис Дирак". Американская академия искусств и наук . 9 февраля 2023 г. Получено 16 мая 2023 г.
  166. ^ Уолтер, Клэр (1982). Победители, энциклопедия наград «Голубая лента» . Факты о File Inc. стр. 438. ISBN 9780871963864.
  167. ^ «Дирак получает премию имени Оппенгеймера в Майами-центре». Physics Today . 22 (4): 127. Апрель 1969. doi :10.1063/1.3035512.
  168. ^ Фармелло 2009, стр. 403–404
  169. ^ ab "Дирак занимает свое место рядом с Исааком Ньютоном". Университет штата Флорида. Архивировано из оригинала 27 апреля 1997 года . Получено 4 апреля 2013 года .
  170. ^ Феллс, М., Бристольские таблички ( Челтнем : The History Press , 2016), стр. 40.
  171. ^ "Поль Дирак". Гизела Дирак . Получено 4 апреля 2013 г.
  172. ^ Фармело 2009, стр. 414–415.
  173. ^ "Dirac Medal awards". Университет Нового Южного Уэльса. Архивировано из оригинала 12 апреля 2013 года . Получено 4 апреля 2013 года .
  174. ^ "Медаль Дирака". Институт физики . Получено 24 ноября 2007 г.
  175. ^ "Медаль Дирака". Международный центр теоретической физики . Получено 4 апреля 2013 г.
  176. ^ "Undergraduate Awards". Университет штата Флорида. Архивировано из оригинала 12 апреля 2013 года . Получено 4 апреля 2013 года .
  177. ^ "Remodeled Dirac Science Library Opened at FSU". Грэм Фармело. 22 февраля 2015 г. Получено 12 октября 2015 г.
  178. ^ "Paul AM Dirac Papers". Университет штата Флорида . Получено 18 марта 2021 г.
  179. ^ Фармелло 2009, стр. 417
  180. ^ "Dirac Place, Didcot OX11 8TL". Карты Google.
  181. ^ Уил, Салли (29 января 2015 г.). «Школа Котэм в Бристоле показывает результаты экзаменов, превосходящие результаты знаменитых выпускников». The Guardian .
  182. ^ "5997 Dirac (1983 TH)". Лаборатория реактивного движения . Получено 9 января 2015 г.

Общие источники

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме:
Поль Дирак (категория)
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Полем Дираком .