Сила Абрахама–Лоренца

Сила отдачи, действующая на ускоряющуюся заряженную частицу

В физике электромагнетизма сила Абрахама–Лоренца (также известная как сила Лоренца–Абрахама ) — это сила реакции на ускоряющуюся заряженную частицу , вызванная испусканием частицей электромагнитного излучения посредством самовзаимодействия. Она также называется силой реакции излучения , силой гашения излучения [ ^1] или силой самосовершенствования ^[2] . Она названа в честь физиков Макса Абрахама и Хендрика Лоренца .

Формула, хотя и предшествовала теории специальной теории относительности , изначально была рассчитана для нерелятивистских приближений скорости, была распространена на произвольные скорости Максом Абрахамом и была показана как физически непротиворечивая Джорджем Адольфусом Шоттом . Нерелятивистская форма называется силой самости Лоренца, в то время как релятивистская версия называется силой Лоренца–Дирака или совместно известна как сила Абрахама–Лоренца–Дирака . ^[3] Уравнения находятся в области классической физики , а не квантовой физики , и поэтому могут быть недействительны на расстояниях примерно с длиной волны Комптона или ниже. ^[4] Однако существуют два аналога формулы, которые являются как полностью квантовыми, так и релятивистскими: один называется «уравнением Абрахама–Лоренца–Дирака–Ланжевена», ^[5] другой — силой самости на движущемся зеркале. ^[6]

Сила пропорциональна квадрату заряда объекта , умноженному на рывок , который он испытывает. (Рывок — это скорость изменения ускорения .) Сила направлена ​​в направлении рывка. Например, в циклотроне , где рывок направлен против скорости, реакция излучения направлена ​​противоположно скорости частицы, обеспечивая тормозящее действие. Сила Абрахама–Лоренца является источником сопротивления излучения радиоантенны , излучающей радиоволны .

Существуют патологические решения уравнения Абрахама-Лоренца-Дирака, в которых частица ускоряется до приложения силы, так называемые решения предварительного ускорения . Поскольку это будет представлять эффект, происходящий до его причины ( ретропричинность ), некоторые теории предполагают, что уравнение позволяет сигналам перемещаться назад во времени, тем самым бросая вызов физическому принципу причинности . Одно из решений этой проблемы обсуждалось Артуром Д. Ягджяном ^[7] и далее обсуждалось Фрицем Рорлихом ^[4] и Родриго Мединой. ^[8] Кроме того, некоторые авторы утверждают, что сила реакции излучения не нужна, вводя соответствующий тензор энергии-импульса, который естественным образом сохраняет энергию и импульс в пространстве Минковского и других подходящих пространствах-временах. ^[9]

Определение и описание

Сила самодействия Лоренца , полученная для приближения нерелятивистской скорости , задается в единицах СИ как: или в гауссовых единицах как, где — сила, — производная ускорения или третья производная смещения , также называемая рывком , μ ₀ — магнитная постоянная , ε ₀ — электрическая постоянная , c — скорость света в свободном пространстве , а q — электрический заряд частицы. ${\displaystyle v\ll c}$ $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} ={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} ={\frac {2}{3}}{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} }$$ $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={2 \over 3}{\frac {q^{2}}{c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} .}$$ ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }}$ ${\displaystyle \mathbf {\dot {a}} }$

Физически, ускоряющийся заряд испускает излучение (согласно формуле Лармора ), которое уносит импульс от заряда. Поскольку импульс сохраняется, заряд выталкивается в направлении, противоположном направлению испускаемого излучения. Фактически, приведенная выше формула для силы излучения может быть выведена из формулы Лармора, как показано ниже.

Сила Абрахама–Лоренца , обобщение силы самодействия Лоренца для произвольных скоростей, определяется выражением: ^{[10] [11]} $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\left(\gamma ^{2}{\dot {a}}+{\frac {\gamma ^{4}v(v\cdot {\dot {a}})}{c^{2}}}+{\frac {3\gamma ^{4}a(v\cdot a)}{c^{2}}}+{\frac {3\gamma ^{6}v(v\cdot a)^{2}}{c^{4}}}\right)}$$

Где - фактор Лоренца, связанный с , скоростью частицы. Формула согласуется со специальной теорией относительности и сводится к выражению силы самодействия Лоренца для предела малой скорости. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle v}$

Ковариантная форма реакции излучения, выведенная Дираком для произвольной формы элементарных зарядов, имеет вид: ^{[12] [13]} $${\displaystyle F_{\mu }^{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}\left[{\frac {d^{2}p_{\mu }}{d\tau ^{2}}}-{\frac {p_{\mu }}{m^{2}c^{2}}}\left({\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}{\frac {dp^{\nu }}{d\tau }}\right)\right]}$$

История

Первый расчет энергии электромагнитного излучения, обусловленного током, был дан Джорджем Фрэнсисом Фицджеральдом в 1883 году, в котором появилось сопротивление излучения. ^[14] Однако эксперименты с дипольной антенной Генриха Герца оказали большее влияние и собрали комментарии Пуанкаре об амортизации или затухании осциллятора из-за излучения. ^{[15] [16] [17]} Качественные обсуждения, связанные с эффектами затухания излучения, испускаемого ускоряющимися зарядами, были инициированы Генри Пуанкаре в 1891 году. ^{[18] [19]} В 1892 году Хендрик Лоренц вывел силу самодействия зарядов для малых скоростей, но не связал ее с потерями на излучение. ^[20] Предположение о связи между потерей энергии излучения и силой самодействия было впервые сделано Максом Планком . ^[21] Концепция Планка о силе торможения, которая не предполагала какой-либо определенной формы для элементарных заряженных частиц, была применена Максом Абрахамом для нахождения сопротивления излучения антенны в 1898 году, что остается наиболее практическим применением этого явления. ^[22]

В начале 1900-х годов Абрахам сформулировал обобщение силы самодействия Лоренца на произвольные скорости, физическая согласованность которого была позже показана Джорджем Адольфусом Шоттом . ^{[10] [23] [24]} Шотт смог вывести уравнение Абрахама и приписать «энергии ускорения» источник энергии электромагнитного излучения. Первоначально представленное как эссе на премию Адамса 1908 года , он выиграл конкурс и опубликовал эссе в виде книги в 1912 году. Связь между силой самодействия и реакцией излучения стала хорошо установленной на этом этапе. ^[25] Вольфганг Паули первым получил ковариантную форму реакции излучения ^{[26] [27]} , а в 1938 году Поль Дирак обнаружил, что уравнение движения заряженных частиц, без предположения формы частицы, содержало формулу Абрахама в разумных приближениях. Уравнения, выведенные Дираком, считаются точными в пределах классической теории. ^[12]

Фон

В классической электродинамике задачи обычно делятся на два класса:

1. Задачи, в которых указаны источники заряда и тока полей и рассчитаны поля , а также
2. Обратная ситуация — задачи, в которых поля заданы, а движение частиц рассчитано.

В некоторых областях физики, таких как физика плазмы и расчет коэффициентов переноса (проводимости, диффузии и т. д. ), поля, создаваемые источниками, и движение источников решаются самосогласованно. В таких случаях, однако, движение выбранного источника вычисляется в ответ на поля, создаваемые всеми другими источниками. Редко вычисляется движение частицы (источника) из-за полей, создаваемых этой же частицей. Причина этого двоякая:

1. Пренебрежение « собственными полями » обычно приводит к ответам, которые достаточно точны для многих приложений, и
2. Включение собственных полей приводит к проблемам в физике, таким как перенормировка , некоторые из которых до сих пор не решены и которые связаны с самой природой материи и энергии.

Эти концептуальные проблемы, созданные полями самости, освещаются в стандартном тексте для выпускников. [Джексон]

Трудности, представленные этой проблемой, затрагивают один из самых фундаментальных аспектов физики — природу элементарной частицы. Хотя частичные решения, применимые в ограниченных областях, могут быть даны, основная проблема остается нерешенной. Можно надеяться, что переход от классических к квантово-механическим трактовкам устранит трудности. Хотя все еще есть надежда, что это может в конечном итоге произойти, нынешние квантово-механические дискуссии сопряжены с еще более сложными проблемами, чем классические. Одним из триумфов сравнительно недавних лет (~ 1948–1950) является то, что концепции лоренц-ковариантности и калибровочной инвариантности были использованы достаточно искусно, чтобы обойти эти трудности в квантовой электродинамике и, таким образом, позволить вычислять очень малые радиационные эффекты с чрезвычайно высокой точностью, в полном соответствии с экспериментом. Однако с фундаментальной точки зрения трудности остаются.

Сила Абрахама–Лоренца является результатом наиболее фундаментального расчета эффекта самогенерируемых полей. Она возникает из наблюдения, что ускоряющиеся заряды испускают излучение. Сила Абрахама–Лоренца является средней силой, которую ускоряющаяся заряженная частица ощущает при отдаче от испускания излучения. Введение квантовых эффектов приводит к квантовой электродинамике . Собственные поля в квантовой электродинамике генерируют конечное число бесконечностей в расчетах, которые могут быть удалены процессом перенормировки . Это привело к теории, которая способна делать самые точные предсказания, которые люди делали на сегодняшний день. (См. тесты точности КЭД .) Однако процесс перенормировки терпит неудачу при применении к гравитационной силе . В этом случае бесконечностей бесконечное количество, что приводит к неудаче перенормировки. Следовательно, общая теория относительности имеет нерешенную проблему самогенерируемого поля. Теория струн и петлевая квантовая гравитация являются текущими попытками решить эту проблему, формально называемую проблемой реакции излучения или проблемой самосилы.

Вывод

Простейший вывод силы самодействия можно получить для периодического движения из формулы Лармора для мощности, излучаемой точечным зарядом, движущимся со скоростью, значительно меньшей скорости света: $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {a} ^{2}.}$$

Если предположить, что движение заряженной частицы является периодическим, то средняя работа, совершаемая над частицей силой Абрахама–Лоренца, равна отрицательной величине мощности Лармора, проинтегрированной за один период от до : ${\displaystyle \tau _{1}}$ ${\displaystyle \tau _{2}}$ $${\displaystyle \int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}-Pdt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {a} ^{2}dt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot {\frac {d\mathbf {v} }{dt}}dt.}$$

Вышеприведенное выражение можно интегрировать по частям. Если предположить, что имеет место периодическое движение, то граничный член в интеграле по частям исчезает: $${\displaystyle \int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=-{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot \mathbf {v} {\bigg |}_{\tau _{1}}^{\tau _{2}}+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}\cdot \mathbf {v} dt=-0+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} \cdot \mathbf {v} dt.}$$

Очевидно, мы можем определить уравнение самосилы Лоренца, применимое к медленно движущимся частицам, следующим образом: Более строгий вывод, не требующий периодического движения, был найден с использованием эффективной формулировки теории поля . ^{[28] [29]} $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {{\dot {a}}.} }$$

Обобщенное уравнение для произвольных скоростей было сформулировано Максом Абрахамом, которое оказалось соответствующим специальной теории относительности. Альтернативный вывод, использующий теорию относительности, которая была хорошо обоснована в то время, был найден Дираком без каких-либо предположений о форме заряженной частицы. ^[3]

Сигналы из будущего

Ниже приведена иллюстрация того, как классический анализ может привести к удивительным результатам. Можно увидеть, что классическая теория бросает вызов стандартным представлениям о причинности, тем самым сигнализируя либо о крахе, либо о необходимости расширения теории. В этом случае расширение касается квантовой механики и ее релятивистского аналога квантовой теории поля . См. цитату из Рорлиха ^[4] во введении относительно «важности соблюдения границ применимости физической теории».

Для частицы во внешней силе имеем где ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {ext} }}$ $${\displaystyle m{\dot {\mathbf {v} }}=\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }=mt_{0}{\ddot {\mathbf {v} }}+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }.}$$ $${\displaystyle t_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}.}$$

Это уравнение можно проинтегрировать один раз, чтобы получить $${\displaystyle m{\dot {\mathbf {v} }}={1 \over t_{0}}\int _{t}^{\infty }\exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)\,\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }(t')\,dt'.}$$

Интеграл простирается от настоящего до бесконечно далекого будущего. Таким образом, будущие значения силы влияют на ускорение частицы в настоящем. Будущие значения взвешиваются с помощью фактора , который быстро убывает для времен, больших, чем в будущем. Таким образом, сигналы из интервала приблизительно в будущее влияют на ускорение в настоящем. Для электрона это время составляет приблизительно сек, что является временем, необходимым для того, чтобы световая волна прошла через «размер» электрона, классический радиус электрона . Один из способов определить этот «размер» заключается в следующем: это (с точностью до некоторого постоянного фактора) расстояние, такое, что два электрона, находящиеся в состоянии покоя на расстоянии друг от друга и разлетающиеся в стороны, имели бы достаточно энергии, чтобы достичь половины скорости света. Другими словами, он формирует шкалу длины (или времени, или энергии), где что-то столь легкое, как электрон, было бы полностью релятивистским. Стоит отметить, что это выражение вообще не включает постоянную Планка , поэтому, хотя оно и указывает на то, что что-то не так в этом масштабе длины, оно не имеет прямого отношения к квантовой неопределенности или к соотношению частоты и энергии фотона. Хотя в квантовой механике принято считать его «классическим пределом», некоторые ^{[ кто? ]} предполагают, что даже классическая теория нуждается в перенормировке, независимо от того, как будет фиксироваться постоянная Планка. $${\displaystyle \exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)}$$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle 10^{-24}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \hbar \to 0}$

Сила Абрахама–Лоренца–Дирака

Чтобы найти релятивистское обобщение, Дирак перенормировал массу в уравнении движения с помощью силы Абрахама–Лоренца в 1938 году. Это перенормированное уравнение движения называется уравнением движения Абрахама–Лоренца–Дирака. ^{[12] [30]}

Определение

Выражение, полученное Дираком, дано в сигнатуре (− + + +) по ^{[12] [13]} $${\displaystyle F_{\mu }^{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}\left[{\frac {d^{2}p_{\mu }}{d\tau ^{2}}}-{\frac {p_{\mu }}{m^{2}c^{2}}}\left({\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}{\frac {dp^{\nu }}{d\tau }}\right)\right].}$$

Используя релятивистское обобщение Льенара формулы Лармора в сопутствующей системе отсчета , можно показать, что это действительная сила, манипулируя уравнением средней по времени мощности : $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi c}},}$$ $${\displaystyle {\frac {1}{\Delta t}}\int _{0}^{t}Pdt={\frac {1}{\Delta t}}\int _{0}^{t}{\textbf {F}}\cdot {\textbf {v}}\,dt.}$$

Парадоксы

Предварительное ускорение

Подобно нерелятивистскому случаю, существуют патологические решения, использующие уравнение Абрахама–Лоренца–Дирака, которые предвосхищают изменение внешней силы и согласно которым частица ускоряется до приложения силы, так называемые решения предварительного ускорения . Одно из решений этой проблемы обсуждалось Ягджяном ^[7] и далее обсуждается Рорлихом ^[4] и Мединой ^{[8] .}

Неконтролируемые решения

Решения для разбега — это решения уравнений ALD, которые предполагают, что сила, действующая на объекты, будет экспоненциально увеличиваться со временем. Это считается нефизическим решением.

Гиперболическое движение

Известно, что уравнения ALD равны нулю для постоянного ускорения или гиперболического движения в пространственно-временной диаграмме Минковского . Вопрос о том, существует ли в таких условиях электромагнитное излучение, был предметом споров, пока Фриц Рорлих не решил проблему, показав, что гиперболически движущиеся заряды действительно испускают излучение. Впоследствии этот вопрос обсуждается в контексте принципа сохранения энергии и эквивалентности, который классически решается путем рассмотрения «энергии ускорения» или энергии Шотта.

Самовзаимодействия

Однако антидемпфирующий механизм, возникающий из-за силы Абрахама-Лоренца, может быть скомпенсирован другими нелинейными членами, которые часто игнорируются в разложениях запаздывающего потенциала Льенара-Вихерта . ^[4]

Сила торможения излучения Ландау–Лифшица

Сила Абрахама–Лоренца–Дирака приводит к некоторым патологическим решениям. Чтобы избежать этого, Лев Ландау и Евгений Лифшиц пришли к следующей формуле для силы гашения излучения, которая справедлива, когда сила гашения излучения мала по сравнению с силой Лоренца в некоторой системе отсчета (предполагая, что она существует), ^[31]

${\displaystyle g^{i}={\frac {2e^{3}}{3mc^{3}}}\left\{{\frac {\partial F^{ik}}{\partial x^{l}}}u_{k}u^{l}-{\frac {e}{mc^{2}}}\left[F^{il}F_{kl}u^{k}-(F_{kl}u^{l})(F^{km}u_{m})u^{i}\right]\right\}}$

так что уравнение движения заряда во внешнем поле можно записать в виде ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle F^{ik}}$

${\displaystyle mc{\frac {du^{i}}{ds}}={\frac {e}{c}}F^{ik}u_{k}+g^{i}.}$

Здесь — четырехмерная скорость частицы, — фактор Лоренца , — трехмерный вектор скорости. Трехмерная сила торможения излучением Ландау–Лифшица может быть записана как ${\displaystyle u^{i}=(\gamma ,\gamma \mathbf {v} /c)}$ ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {2e^{3}\gamma }{3mc^{3}}}\left\{{\frac {D\mathbf {E} }{Dt}}+{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times {\frac {D\mathbf {H} }{Dt}}\right\}+{\frac {2e^{4}}{3m^{2}c^{4}}}\left[\mathbf {E} \times \mathbf {H} +{\frac {1}{c}}\mathbf {H} \times (\mathbf {H} \times \mathbf {v} )+{\frac {1}{c}}\mathbf {E} (\mathbf {v} \cdot \mathbf {E} )\right]-{\frac {2e^{4}\gamma ^{2}\mathbf {v} }{3m^{2}c^{5}}}\left[\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {H} \right)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}(\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} )^{2}\right]}$

где — полная производная. ${\displaystyle D/Dt=\partial /\partial t+\mathbf {v} \cdot \nabla }$

Экспериментальные наблюдения

В то время как сила Абрахама-Лоренца в значительной степени игнорируется для многих экспериментальных соображений, она приобретает значение для плазмонных возбуждений в более крупных наночастицах из-за больших локальных усилений поля. Радиационное затухание действует как ограничивающий фактор для плазмонных возбуждений в поверхностно-усиленном комбинационном рассеянии . ^[32] Было показано, что сила затухания расширяет поверхностные плазмонные резонансы в золотых наночастицах , наностержнях и кластерах . ^{[33] [34] [35]}

Эффекты затухания излучения на ядерный магнитный резонанс также наблюдались Николаасом Бломбергеном и Робертом Паундом , которые сообщили о его доминировании над механизмами релаксации спин-спин и спин-решетка в некоторых случаях. ^[36]

Сила Абрахама–Лоренца наблюдалась в полуклассическом режиме в экспериментах, которые включают рассеяние релятивистского пучка электронов с помощью лазера высокой интенсивности. ^{[37] [38]} В экспериментах сверхзвуковая струя гелиевого газа перехватывается лазером высокой интенсивности (10 ¹⁸ –10 ²⁰  Вт/см ² ). Лазер ионизирует гелиевый газ и ускоряет электроны с помощью так называемого эффекта «лазерного кильватерного поля». Затем второй лазерный луч высокой интенсивности распространяется навстречу этому ускоренному электронному пучку. В небольшом числе случаев происходит обратное комптоновское рассеяние между фотонами и электронным пучком, и измеряются спектры рассеянных электронов и фотонов. Затем спектры фотонов сравниваются со спектрами, рассчитанными с помощью моделирования Монте-Карло, которое использует либо КЭД, либо классические уравнения движения ЛЛ.

Коллективные эффекты

Эффекты реакции излучения часто рассматриваются в рамках динамики отдельных частиц. Однако интересные явления возникают, когда совокупность заряженных частиц подвергается воздействию сильных электромагнитных полей, например, в плазме. В таких сценариях коллективное поведение плазмы может значительно изменить ее свойства из-за эффектов реакции излучения. Теоретические исследования показали, что в средах с сильными магнитными полями, такими как те, что обнаружены вокруг пульсаров и магнетаров , охлаждение реакции излучения может изменить коллективную динамику плазмы. Это изменение может привести к нестабильностям внутри плазмы . ^{[39] [40] [41]} В частности, в сильных магнитных полях, типичных для этих астрофизических объектов, распределение импульса частиц сгруппировано и становится анизотропным из-за сил реакции излучения, потенциально вызывая нестабильности плазмы и влияя на общее поведение плазмы. Среди этих нестабильностей неустойчивость пожарного шланга ^[39] может возникнуть из-за анизотропного давления, а электронный циклотронный мазер из-за инверсии населенности в кольцах. ^[42]

Смотрите также

• сила Лоренца
• Циклотронное излучение
  • Синхротронное излучение
• Электромагнитная масса
• Стойкость к радиации
• Радиационное затухание
• Теория поглотителя Уилера–Фейнмана
• Сила реакции магнитного излучения

Ссылки

1. Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.
2. Рорлих, Фриц (2000). «Самосиловая и радиационная реакция». American Journal of Physics . 68 (12): 1109–1112. Bibcode : 2000AmJPh..68.1109R. doi : 10.1119/1.1286430.
3. Kirk, McDonald (6 мая 2017 г.). "On the History of the Radiation Reaction 1" (PDF) . Princeton . Архивировано (PDF) из оригинала 17 октября 2022 г. . Получено 20 ноября 2022 г. .
4. Фриц Рорлих: Динамика заряженной сферы и электрона, Am. J. Phys. 65 (11) стр. 1051 (1997). "Динамика точечных зарядов является прекрасным примером важности соблюдения пределов применимости физической теории. Когда эти пределы превышены, предсказания теории могут быть неверными или даже явно абсурдными. В данном случае классические уравнения движения имеют свои пределы применимости, где квантовая механика становится важной: им больше нельзя доверять на расстояниях порядка (или ниже) длины волны Комптона. ... Только когда все задействованные расстояния находятся в классической области, классическая динамика приемлема для электронов".
5. PR Johnson, BL Hu (2002). "Стохастическая теория релятивистских частиц, движущихся в квантовом поле: скалярное уравнение Абрахама–Лоренца–Дирака–Ланжевена, реакция излучения и вакуумные флуктуации". Physical Review D. 65 ( 6): 065015. arXiv : quant-ph/0101001 . Bibcode : 2002PhRvD..65f5015J. doi : 10.1103/PhysRevD.65.065015. S2CID  102339497.
6. Айжан Мырзакул; Чи Сюн; Майкл RR Гуд (2021). "Аналоговое движущееся зеркало черной дыры CGHS и его релятивистская квантовая информация как реакция излучения". Энтропия . 23 (12): 1664. arXiv : 2101.08139 . Bibcode : 2021Entrp..23.1664M . doi : 10.3390/e23121664 . PMC 8700335. PMID  34945970. 
7. Yaghjian, Arthur D. (2006). Релятивистская динамика заряженной сферы: обновление модели Лоренца–Абрахама. Lecture Notes in Physics. Vol. 686 (2nd ed.). New York: Springer. Глава 8. ISBN 978-0-387-26021-1.
8. Rodrigo Medina (2006). «Радиационная реакция классической квазижесткой протяженной частицы». Journal of Physics A: Mathematical and General . 39 (14): 3801–3816. arXiv : physics/0508031 . Bibcode :2006JPhA...39.3801M. doi :10.1088/0305-4470/39/14/021. S2CID  15040854.
9. Гратус, Джонатан (февраль 2022 г.). «Максвелл-Лоренц без самовзаимодействий: сохранение энергии и импульса». Журнал физики A: Математическое и теоретическое . 55 (6): 065202. arXiv : 2108.08644 . Bibcode : 2022JPhA...55f5202G. doi : 10.1088/1751-8121/ac48ee.
10. Авраам, Макс (1 декабря 1906 г.). «Теория электричества. Группа Цвейтера: Электромагнитная теория излучения». Монашефте по математике и физике . 17 (1): А39. дои : 10.1007/bf01697706 . ISSN  0026-9255.
11. Барут, АО (1980). Электродинамика и классическая теория полей и частиц. Нью-Йорк: Dover Publications. С. 179–184. ISBN 0-486-64038-8. OCLC  8032642.
12. Дирак, PAM (1938). «Классическая теория излучающих электронов». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки . 167 (929): 148–169. Bibcode :1938RSPSA.167..148D. doi : 10.1098/rspa.1938.0124 . JSTOR  97128.
13. Barut, AO (1980). Электродинамика и классическая теория полей и частиц. Нью-Йорк: Dover Publications. С. 184–185. ISBN 0-486-64038-8. OCLC  8032642.
14. «О количестве энергии, передаваемой эфиру переменным током | WorldCat.org». www.worldcat.org . OCLC  249575548 . Получено 20.11.2022 .
15. Герц, Х. (1887). «Ueber sehr schnelle electricsche Schwingungen». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 267 (7): 421–448. Бибкод : 1887AnP...267..421H. дои : 10.1002/andp.18872670707.
16. Герц, Х. (1888). «Ueber Electrodynamische Wellen im Luftraume und Deren Reflexion». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 270 (8А): 609–623. Бибкод : 1888AnP...270..609H. дои : 10.1002/andp.18882700802.
17. Герц, Генрих (1893). Электрические волны: исследования распространения электрического действия с конечной скоростью через пространство. Macmillan. ISBN 978-1-144-84751-5. OCLC  672404956.
18. Пуанкаре, Анри (1904). Теория Максвелла и колебания Герциена: La télégraphie sans fil. Сциентия. физико-математическая; №23. Париж: К. Науд.
19. Пупин, Мичиган (1 февраля 1895 г.). «Электрические колебания. — Х. Пуанкаре, член Института. Париж, Жорж Карре, 1894 г. (завершение)». Наука . 1 (5): 131–136. дои : 10.1126/science.1.5.131. ISSN  0036-8075.
20. Лоренц, HA (1936), "La Théorie Électromagnétique de Maxwell et Son Application Aux Corps Mouvants", Сборник статей , Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 164–343, doi : 10.1007/978-94-015-3447-5_4, ISBN 978-94-015-2215-1, получено 2022-11-20
21. Планк, Макс (1897). «Ueber electricsche Schwingungen, welche durch Resonanz erregt und durch Strahlung gedämpft werden». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 296 (4): 577–599. Бибкод : 1897АнП...296..577П. дои : 10.1002/andp.18972960402.
22. Авраам, М. (1898). «Die electricschen Schwingungen um einen stabförmigen Leiter, behandelt nach der Maxwell'schen Theorie». Аннален дер Физик . 302 (11): 435–472. Бибкод : 1898АнП...302..435А. дои : 10.1002/andp.18983021105. hdl : 2027/uc1.$b564390 . ISSN  0003-3804.
23. Авраам, Макс (1902). Динамика электронов. ОКЛК  257927636.
24. Авраам, Макс (1904). «Zur Theorie der Strahlung und des Strahlungsdruckes». Аннален дер Физик . 319 (7): 236–287. Бибкод : 1904АнП...319..236А. дои : 10.1002/andp.19043190703. ISSN  0003-3804.
25. Schott, GA (2019). Электромагнитное излучение и механические реакции, возникающие из него, как сочинение на премию Адамса в Кембриджском университете. Забытые книги. ISBN 978-0-243-65550-2. OCLC  1147836671.
26. Паули, Вольфганг (2000). Джулини, Доменико (ред.). Теория относительности. дои : 10.1007/978-3-642-58355-1. ISBN 978-3-642-63548-9.
27. Паули, Вольфганг (1967). Теория относительности: Перевод Г. Филда. С доп. примечаниями автора. Pergamon Pr. OCLC  634284762.
28. Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2014). «Радиационная реакция на уровне действия». International Journal of Modern Physics A . 29 (24): 1450132–90. arXiv : 1402.2610 . Bibcode :2014IJMPA..2950132B. doi :10.1142/S0217751X14501322. S2CID  118541484.
29. Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2013). «Теория постньютоновского излучения и реакции». Physical Review D. 88 ( 10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Bibcode : 2013PhRvD..88j4037B. doi : 10.1103/PhysRevD.88.104037. S2CID  119170985.
30. Ilderton, Anton; Torgrimsson, Greger (2013-07-12). "Радиационная реакция из QED: теория возмущений светового фронта на фоне плоской волны". Physical Review D. 88 ( 2): 025021. arXiv : 1304.6842 . Bibcode : 2013PhRvD..88b5021I. doi : 10.1103/PhysRevD.88.025021. S2CID  55353234.
31. Ландау, Л. Д. (ред.). (2013). Классическая теория полей (т. 2). Elsevier. Раздел 76
32. Wokaun, A.; Gordon, JP ; Liao, PF (5 апреля 1952 г.). «Затухание излучения при поверхностно-усиленном комбинационном рассеянии». Physical Review Letters . 48 (14): 957–960. doi :10.1103/PhysRevLett.48.957.
33. Sönnichsen, C.; et al. (февраль 2002 г.). "Радикальное снижение затухания плазмонов в золотых наностержнях". Physical Review Letters . 88 (7): 077402. Bibcode :2002PhRvL..88g7402S. doi :10.1103/PhysRevLett.88.077402. PMID  11863939.
34. Каролина, Ново и др. (2006). «Вклад радиационного затухания и поверхностного рассеяния в ширину линии продольной плазмонной полосы золотых наностержней: исследование одной частицы». Физическая химия Химическая физика . 8 (30): 3540–3546. Bibcode :2006PCCP....8.3540N. doi :10.1039/b604856k. PMID  16871343.
35. Sönnichsen, C.; et al. (2002). "Плазмонные резонансы в больших кластерах благородных металлов". New Journal of Physics . 4 (1): 93.1–93.8. Bibcode :2002NJPh....4...93S. doi : 10.1088/1367-2630/4/1/393 .
36. Bloembergen, N. ; Pound, RV (июль 1954). "Radiation Damying in Magnetic Resonance Exyeriments" (PDF) . Physical Review . 95 (1): 8–12. Bibcode :1954PhRv...95....8B. doi :10.1103/PhysRev.95.8.
37. Cole, JM; Behm, KT; Gerstmayr, E.; Blackburn, TG; Wood, JC; Baird, CD; Duff, MJ; Harvey, C.; Ilderton, A.; Joglekar, AS; Krushelnick, K. (2018-02-07). "Экспериментальное доказательство реакции излучения при столкновении высокоинтенсивного лазерного импульса с лазерно-кильевым ускоренным электронным пучком". Physical Review X. 8 ( 1): 011020. arXiv : 1707.06821 . Bibcode : 2018PhRvX...8a1020C. doi : 10.1103/PhysRevX.8.011020. hdl : 10044/1/55804 . S2CID  3779660.
38. Poder, K.; Tamburini, M.; Sarri, G.; Di Piazza, A.; Kuschel, S.; Baird, CD; Behm, K.; Bohlen, S.; Cole, JM; Corvan, DJ; Duff, M. (2018-07-05). "Экспериментальные признаки квантовой природы реакции излучения в поле сверхинтенсивного лазера". Physical Review X. 8 ( 3): 031004. arXiv : 1709.01861 . Bibcode : 2018PhRvX...8c1004P. doi : 10.1103/PhysRevX.8.031004. hdl : 10044/1/73880 . ISSN  2160-3308.
39. Жданкин, Владимир; Кунц, Мэтью В.; Узденский, Дмитрий А. (2023-02-01). "Неустойчивость синхротронного пожарного шланга". The Astrophysical Journal . 944 (1): 24. arXiv : 2210.16891 . doi : 10.3847/1538-4357/acaf54 . ISSN  0004-637X.
40. Бильбао, П. Дж.; Сильва, ЛО (2023-04-19). «Охлаждение радиационной реакцией как источник анизотропных распределений импульса с инвертированной заселенностью». Physical Review Letters . 130 (16): 165101. arXiv : 2212.12271 . doi :10.1103/physrevlett.130.165101. ISSN  0031-9007. PMID  37154664.
41. Бильбао, ПиДжей; Юарт, Р.Дж.; Ассунсао, Ф.; Сильва, Т.; Сильва, Лоу (01 мая 2024 г.). «Распределение импульсов колец как общая черта власовской динамики в режиме синхротронного доминирования». Физика плазмы . 31 (5). arXiv : 2404.11586 . дои : 10.1063/5.0206813. ISSN  1070-664X.
42. Бильбао, Пабло Дж.; Сильва, Талес; Сильва, Луис О. (2024-09-27), Радиационное охлаждение, вызванное когерентным мазерным излучением в релятивистской плазме, doi :10.48550/arXiv.2409.18955 , получено 2024-10-24

Дальнейшее чтение

• Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.См. разделы 11.2.2 и 11.2.3.
• Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Дональд Х. Менцель (1960) Фундаментальные формулы физики , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7 , т. 1, стр. 345. 
• Стивен Паррот (1987) Релятивистская электродинамика и дифференциальная геометрия , § 4.3 Реакция излучения и уравнение Лоренца–Дирака, страницы 136–45, и § 5.5 Особые решения уравнения Лоренца–Дирака, стр. 195–204, Springer-Verlag ISBN 0-387-96435-5 . 

Внешние ссылки

• MathPages – Излучает ли равномерно ускоряющийся заряд?
• Фейнман: Развитие пространственно-временного взгляда на квантовую электродинамику
• EC. del Río: Излучение ускоренного заряда