постоянная Планка

Постоянная Планка , или постоянная Планка , обозначаемая как , ^[1] является фундаментальной физической константой ^[1] основополагающего значения в квантовой механике : энергия фотона равна его частоте, умноженной на постоянную Планка, а длина волны материи равна постоянной Планка, деленной на связанный с ней импульс частицы. Тесно связанная с ней приведенная постоянная Планка , равная и обозначаемая как , обычно используется в уравнениях квантовой физики. ${\textstyle ч}$ ${\textstyle ч/(2\пи)}$ ${\textstyle \hbar}$

Константа была постулирована Максом Планком в 1900 году как константа пропорциональности, необходимая для объяснения экспериментального излучения черного тела . ^[2] Позднее Планк называл константу «квантом действия ». ^[3] В 1905 году Альберт Эйнштейн связал «квант» или минимальный элемент энергии с самой электромагнитной волной. Макс Планк получил Нобелевскую премию по физике 1918 года «в знак признания заслуг, которые он оказал развитию физики, открыв кванты энергии».

В метрологии постоянная Планка используется вместе с другими константами для определения килограмма , единицы массы в системе СИ . ^[4] Единицы СИ определены таким образом, что когда постоянная Планка выражается в единицах СИ, она имеет точное значение = $ч$ 6,626 070 15 × 10 ^-34 Дж⋅Гц ^-1 . ^[5]^[6]

История

Происхождение константы

Постоянная Планка была сформулирована как часть успешной попытки Макса Планка создать математическое выражение, которое точно предсказывало бы наблюдаемое спектральное распределение теплового излучения из закрытой печи ( излучение абсолютно черного тела ). ^[7] Это математическое выражение теперь известно как закон Планка.

В последние годы 19 века Макс Планк исследовал проблему излучения черного тела, впервые поставленную Кирхгофом примерно 40 лет назад. Каждое физическое тело спонтанно и непрерывно испускает электромагнитное излучение . Не было выражения или объяснения для общей формы наблюдаемого спектра излучения. В то время закон Вина соответствовал данным для коротких длин волн и высоких температур, но не работал для длинных длин волн. ^[7]^{: 141} Также примерно в это же время, но неизвестно Планку, лорд Рэлей теоретически вывел формулу, теперь известную как закон Рэлея-Джинса , которая могла разумно предсказывать длинные длины волн, но резко не работала для коротких длин волн.

Подойдя к этой проблеме, Планк выдвинул гипотезу, что уравнения движения света описывают набор гармонических осцилляторов , по одному для каждой возможной частоты. Он исследовал, как энтропия осцилляторов меняется с температурой тела, пытаясь соответствовать закону Вина, и смог вывести приближенную математическую функцию для спектра черного тела ^[2] , которая дала простую эмпирическую формулу для длинных волн.

Планк пытался найти математическое выражение, которое могло бы воспроизвести закон Вина (для коротких длин волн) и эмпирическую формулу (для длинных длин волн). Это выражение включало константу, , которая, как полагают, была для Hilfsgrösse (вспомогательная переменная), ^[8] и впоследствии стала известна как постоянная Планка. Выражение, сформулированное Планком, показало, что спектральная яркость на единицу частоты тела для частоты $ν$ при абсолютной температуре $T$ определяется как $ч$

B_{\nu }(\nu,T)d\nu = {\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}d\nu

где — постоянная Больцмана , — постоянная Планка, — скорость света в среде, будь то материальная или вакуумная. ^[9]^[10]^[11] $k_{\text{B}}$ $ч$ $с$

Спектральная яркость тела, , описывает количество энергии, которое оно излучает на разных частотах излучения. Это мощность, излучаемая на единицу площади тела, на единицу телесного угла излучения, на единицу частоты. Спектральная яркость может быть также выражена на единицу длины волны вместо единицы частоты. Подставляя в соотношение выше, получаем $B_{\nu }$ $\лямбда$ $\nu =c/\lambda$

B_{\lambda }(\lambda ,T)d\lambda ={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}d\lambda

показывая, как излучаемая энергия, испускаемая на более коротких длинах волн, увеличивается быстрее с температурой, чем энергия, испускаемая на более длинных длинах волн. ^[12]

Закон Планка может быть выражен и другими терминами, такими как число фотонов, испускаемых на определенной длине волны, или плотность энергии в объеме излучения. Единица измерения СИ — Вт · ср ⁻¹ · м ⁻² · Гц ⁻¹ , тогда как единица измерения — Вт·ср ⁻¹ · м ⁻³ . $B_{\nu }$ $B_{\лямбда}$

Планк вскоре понял, что его решение не было единственным. Было несколько различных решений, каждое из которых давало различное значение для энтропии осцилляторов. ^[2] Чтобы спасти свою теорию, Планк прибегнул к использованию тогда спорной теории статистической механики , ^[2] которую он описал как «акт отчаяния». ^[13] Одним из его новых граничных условий было

интерпретировать U _N [ колебательную энергию N осцилляторов ] не как непрерывную, бесконечно делимую величину, а как дискретную величину, составленную из целого числа конечных равных частей. Назовем каждую такую часть элементом энергии ε ;
— Планк, «О законе распределения энергии в нормальном спектре» ^[2]

С этим новым условием Планк ввел квантование энергии осцилляторов, «чисто формальное предположение... на самом деле я не думал об этом много...» по его собственным словам ^[14] , но это то, что произвело революцию в физике. Применение этого нового подхода к закону смещения Вина показало, что «элемент энергии» должен быть пропорционален частоте осциллятора, первая версия того, что сейчас иногда называют « соотношением Планка–Эйнштейна »:

E=hf.

Планк смог вычислить значение из экспериментальных данных по излучению черного тела: его результат, $ч$ 6,55 × 10−34 ^Дж⋅с , находится в пределах 1,2% от текущего определенного значения. ^[2] Он также сделал первое определение постоянной Больцмана на основе тех же данных и теории. ^[15] $k_{\text{B}}$

Разработка и применение

Проблема черного тела была пересмотрена в 1905 году, когда лорд Рэлей и Джеймс Джинс (вместе) и Альберт Эйнштейн независимо доказали, что классический электромагнетизм никогда не сможет объяснить наблюдаемый спектр. Эти доказательства широко известны как « ультрафиолетовая катастрофа », название, придуманное Паулем Эренфестом в 1911 году. Они внесли большой вклад (наряду с работой Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту ) в убеждение физиков в том, что постулат Планка о квантованных уровнях энергии был чем-то большим, чем просто математическим формализмом. Первая Сольвеевская конференция в 1911 году была посвящена «теории излучения и квантов». ^[16]

Фотоэлектрический эффект

Фотоэлектрический эффект — это испускание электронов (называемых «фотоэлектронами») с поверхности при падении на нее света. Впервые его наблюдал Александр Эдмон Беккерель в 1839 году, хотя обычно заслуга приписывается Генриху Герцу ^[17] , который опубликовал первое тщательное исследование в 1887 году. Другое особенно тщательное исследование было опубликовано Филиппом Ленардом (Lénárd Fülöp) в 1902 году ^[18]. Статья Эйнштейна 1905 года ^[19], в которой он обсуждал эффект с точки зрения световых квантов, принесла ему Нобелевскую премию в 1921 году ^[17] после того, как его предсказания были подтверждены экспериментальной работой Роберта Эндрюса Милликена . ^[20] Нобелевский комитет присудил премию за его работу по фотоэлектрическому эффекту, а не по теории относительности, как из-за предубеждения против чисто теоретической физики, не основанной на открытиях или экспериментах, так и из-за разногласий среди его членов относительно фактического доказательства реальности теории относительности. ^[21]^[22]

До работы Эйнштейна считалось, что электромагнитное излучение, такое как видимый свет, ведет себя как волна: отсюда использование терминов «частота» и «длина волны» для характеристики различных типов излучения. Энергия, переносимая волной за определенное время, называется ее интенсивностью . Свет от театрального прожектора более интенсивен, чем свет от домашней лампочки; то есть прожектор выделяет больше энергии в единицу времени и на единицу пространства (и, следовательно, потребляет больше электроэнергии), чем обычная лампочка, даже несмотря на то, что цвет света может быть очень похожим. Другие волны, такие как звук или волны, разбивающиеся о набережную, также имеют свою интенсивность. Однако энергетический учет фотоэлектрического эффекта, по-видимому, не согласуется с волновым описанием света.

«Фотоэлектроны», испускаемые в результате фотоэлектрического эффекта, имеют определенную кинетическую энергию , которую можно измерить. Эта кинетическая энергия (для каждого фотоэлектрона) не зависит от интенсивности света, ^[18] но линейно зависит от частоты; ^[20] и если частота слишком низкая (соответствующая энергии фотона, которая меньше работы выхода материала), фотоэлектроны вообще не испускаются, если только множество фотонов, энергетическая сумма которых больше энергии фотоэлектронов, не действуют практически одновременно (многофотонный эффект). ^[23] Если предположить, что частота достаточно высока, чтобы вызвать фотоэлектрический эффект, то увеличение интенсивности источника света приводит к испусканию большего количества фотоэлектронов с той же кинетической энергией, а не того же количества фотоэлектронов с более высокой кинетической энергией. ^[18]

Объяснение Эйнштейна этим наблюдениям состояло в том, что сам свет квантуется; что энергия света не передается непрерывно, как в классической волне, а только небольшими «пакетами» или квантами. Размер этих «пакетов» энергии, которые позже будут названы фотонами , должен был быть таким же, как «энергетический элемент» Планка, что дает современную версию соотношения Планка–Эйнштейна:

E=hf.

Постулат Эйнштейна был позже доказан экспериментально: было показано, что константа пропорциональности между частотой падающего света и кинетической энергией фотоэлектронов равна постоянной Планка . ^[20] $f$ $E$ $ч$

Атомная структура

В 1912 году Джон Уильям Николсон разработал ^[24] атомную модель и обнаружил, что угловой момент электронов в модели был связан соотношением h /2 $π$ . ^[25]^[26] Ядерная квантовая атомная модель Николсона повлияла на развитие атомной модели Нильса Бора [ ^27]^[28]^[26] и Бор цитировал его в своей статье 1913 года о модели атома Бора. ^[29] Модель Бора вышла за рамки абстрактной концепции гармонического осциллятора Планка: электрон в атоме Бора мог иметь только определенные энергии $E_{n}$

E_{n}=-{\frac {hcR_{\infty }}{n^{2}}},

где — скорость света в вакууме, — экспериментально определенная константа ( постоянная Ридберга ) и . Этот подход также позволил Бору объяснить формулу Ридберга , эмпирическое описание атомного спектра водорода, и объяснить значение постоянной Ридберга в терминах других фундаментальных констант. При обсуждении углового момента электронов в своей модели Бор ввел величину , теперь известную как приведенная постоянная Планка, как квант углового момента . ^[29] $с$ $R_{\infty}$ $n\in \{1,2,3,...\}$ $R_{\infty}$ ${\frac {h}{2\pi }}$

Принцип неопределенности

Постоянная Планка также встречается в утверждениях принципа неопределенности Вернера Гейзенберга . При наличии многочисленных частиц, приготовленных в одном и том же состоянии, неопределенность их положения, , и неопределенность их импульса, , подчиняются $\Дельта х$ $\Дельта p_{x}$

\Delta x\,\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}},

где неопределенность задается как стандартное отклонение измеренного значения от его ожидаемого значения . Существует несколько других таких пар физически измеримых сопряженных переменных , которые подчиняются аналогичному правилу. Одним из примеров является время против энергии. Обратная зависимость между неопределенностью двух сопряженных переменных вынуждает идти на компромисс в квантовых экспериментах, поскольку более точное измерение одной величины приводит к тому, что другая величина становится неточной.

В дополнение к некоторым предположениям, лежащим в основе интерпретации определенных значений в квантово-механической формулировке, одним из фундаментальных краеугольных камней всей теории является коммутаторное соотношение между оператором положения и оператором импульса : ${\хэт {x}}$ ${\шляпа {p}}$

[{\hat {p}}_{i},{\hat {x}}_{j}]=-i\hbar \delta _{ij},

где находится дельта Кронекера . $\delta _{ij}$

Энергия фотона

Соотношение Планка связывает конкретную энергию фотона $E$ с соответствующей ей частотой волны $f$ :

E=hf.

Эта энергия чрезвычайно мала по сравнению с обычно воспринимаемыми повседневными объектами.

Поскольку частота $f$ , длина волны $λ$ и скорость света $c$ связаны соотношением , то соотношение можно также выразить как $f={\frac {c}{\lambda }}$

E={\frac {hc}{\lambda }}.

длина волны де Бройля

В 1923 году Луи де Бройль обобщил соотношение Планка–Эйнштейна, постулировав, что постоянная Планка представляет собой пропорциональность между импульсом и квантовой длиной волны не только фотона, но и квантовой длиной волны любой частицы. Это было подтверждено экспериментами вскоре после этого. Это справедливо для всей квантовой теории, включая электродинамику . Длина волны де Бройля $λ$ частицы определяется как

\lambda ={\frac {h}{p}},

где $p$ обозначает линейный импульс частицы, такой как фотон или любая другая элементарная частица .

Энергия фотона с угловой частотой $ω = 2 πf$ определяется выражением

E=\hbar \omega,

в то время как его линейный импульс относится к

p=\hbar k,

где $k$ — угловое волновое число .

Эти два соотношения представляют собой временную и пространственную части специального релятивистского выражения, использующего 4-векторы .

P^{\mu }=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\hbar K^{\mu }=\hbar \left({\frac {\omega }{c}},{\vec {k}}\right).

Статистическая механика

Классическая статистическая механика требует существования $h$ (но не определяет его значение). ^[30] В конце концов, после открытия Планка, было высказано предположение, что физическое действие не может принимать произвольное значение, а вместо этого ограничено целыми кратными очень малой величины, «[элементарного] кванта действия», теперь называемого постоянной Планка . ^[31] Это была значительная концептуальная часть так называемой « старой квантовой теории », разработанной физиками, включая Бора , Зоммерфельда и Ишивару , в которой траектории частиц существуют, но скрыты , но квантовые законы ограничивают их на основе их действия. Эта точка зрения была заменена полностью современной квантовой теорией, в которой определенные траектории движения даже не существуют; скорее, частица представлена волновой функцией, разбросанной в пространстве и во времени. ^[32]^{: 373} С этим связана концепция квантования энергии, которая существовала в старой квантовой теории, а также существует в измененной форме в современной квантовой физике. Классическая физика не может объяснить квантование энергии.

Размер и ценность

Постоянная Планка имеет те же размерности , что и действие и момент импульса . В единицах СИ постоянная Планка выражается единицей джоуль на герц (Дж⋅Гц ⁻¹ ) или джоуль-секунда (Дж⋅с).

ч

=6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴ Дж⋅Гц ⁻¹ ‍ [^5]

\hbar ={h \over 2\pi }

=1,054 571 817 ... × 10 ⁻³⁴ Дж⋅с ‍ [^33] =6,582 119 569 ... × 10 ⁻¹⁶ эВ⋅с . ^[34]

Приведенные выше значения были приняты в качестве фиксированных в редакции СИ 2019 года .

С 2019 года численное значение постоянной Планка было зафиксировано с конечным десятичным представлением. Это фиксированное значение используется для определения единицы массы СИ, килограмма : «килограмм [...] определяется путем принятия фиксированного числового значения $h$ за6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴ при выражений в единицах Дж⋅с, что равно кг⋅м ² ⋅с ⁻¹ , где метр и секунда определяются через скорость света $c$ и длительность сверхтонкого перехода основного состояния невозмущенного атома цезия-133 $Δ ν Cs$ . ^[35] Технологии метрологии масс, такие как измерение весов Киббла, уточняют значение килограмма, применяя фиксированное значение постоянной Планка.

Значимость ценности

Постоянная Планка — одна из наименьших констант, используемых в физике. Это отражает тот факт, что в масштабе, адаптированном для людей, где энергии типичны порядка килоджоулей, а время типично порядка секунд или минут, постоянная Планка очень мала. Когда произведение энергии и времени для физического события приближается к постоянной Планка, доминируют квантовые эффекты. ^[36]

Эквивалентно, порядок постоянной Планка отражает тот факт, что повседневные объекты и системы состоят из большого количества микроскопических частиц. Например, в зеленом свете (с длиной волны 555 нанометров или частотой540 ТГц ) каждый фотон имеет энергию E = hf =3,58 × 10 ⁻¹⁹ Дж . Это очень малое количество энергии с точки зрения повседневного опыта, но повседневный опыт не имеет отношения к отдельным фотонам больше, чем к отдельным атомам или молекулам. Количество света, более типичное для повседневного опыта (хотя и намного больше, чем наименьшее количество, воспринимаемое человеческим глазом), — это энергия одного моля фотонов; его энергию можно вычислить, умножив энергию фотона на постоянную Авогадро , N _A = 6,022 140 76 × 10 ²³ моль ⁻¹ ‍ [^37] , с результатом216 кДж , что примерно соответствует пищевой энергии в трех яблоках. ^{[ необходима цитата ]}

Уменьшенная постоянная Планка

Многие уравнения в квантовой физике обычно записываются с использованием редуцированной постоянной Планка , ^[38]^{: 104} равной и обозначаемой (произносится как h-bar ^[39]^{: 336} ). ^[40] ${\textstyle ч/(2\пи)}$ ${\textstyle \hbar}$

Фундаментальные уравнения выглядят проще, когда записаны с использованием в отличие от , и обычно это вместо того, чтобы давать наиболее надежные результаты при использовании в оценках порядка величины . Например, используя размерный анализ для оценки энергии ионизации атома водорода, соответствующими параметрами, которые определяют энергию ионизации, являются масса электрона , заряд электрона , и либо постоянная Планка , либо приведенная постоянная Планка : Поскольку обе константы имеют одинаковые размерности, они войдут в размерный анализ одинаково, но с оценкой в пределах двух коэффициентов, в то время как с ошибкой ближе к . ^[41]^{: 8–9} ${\textstyle \hbar}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle \hbar}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle E_{\text{i}}}$ ${\textstyle м_{\text{е}}}$ ${\textstyle е}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle \hbar}$ $E_{\text{i}}\propto m_{\text{e}}e^{4}/h^{2}\ {\text{or}}\ \propto m_{\text{e} }e^{4}/\hbar ^{2}$ ${\textstyle \hbar}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle (2\пи)^{2}\приблизительно 40}$

Имена и символы

Приведенная постоянная Планка известна под многими другими названиями: приведенная постоянная Планка ^[42]^{: 5} ^[43]^{: 788} ), рационализированная постоянная Планка ^[44]^{: 726} ^[45]^{: 10} ^[46]^{: -} (или рационализированная постоянная Планка ^[47]^{: 334} ^[48]^{: ix} , ^[49]^{: 112} постоянная Дирака [ ^50]^{: 275} ^[44]^{: 726} ^[51]^{: xv} (или постоянная Дирака ^[52]^{: 148} ^[53]^{: 604} ^[54]^{: 313} ), Дирака ${\textstyle ч}$ ^[55]^[56]^{: xviii} (или Дирака ${\textstyle ч}$ ^[57]^{: 17} ), Дирака ${\textstyle \hbar}$ ^[58]^{: 187} (или Дирака ${\textstyle \hbar}$ ^[59]^{: 273} ^[60]^{: 14} ) и h-bar . ^[61]^{: 558}^[62]^{: 561} Также принято называть это «постоянной Планка» ^[63]^{: 55}^[a] , сохраняя при этом соотношение . ${\textstyle \hbar}$ ${\textstyle \hbar =h/(2\пи)}$

Наиболее распространенным символом для приведенной постоянной Планка является . Однако есть некоторые источники, которые обозначают ее как , в этом случае они обычно ссылаются на нее как на «Дираковскую » ^[89]^{: 43}^[90] (или «Дираковскую » ^[91]^{: 21} ). ${\textstyle \hbar}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle ч}$

История

Комбинация появилась в статье Нильса Бора 1913 года, ^[92]^{: 15} , где она была обозначена как . ^[26]^{: 169}^[b] В течение следующих 15 лет комбинация продолжала появляться в литературе, но обычно без отдельного символа. ^[93]^{: 180}^[c] Затем, в 1926 году, в своих основополагающих работах Шредингер и Дирак снова ввели для нее специальные символы: в случае Шредингера, ^[105] и в случае Дирака. ^[106] Дирак продолжал использовать таким образом до 1930 года, ^[107]^{: 291,} когда он ввел символ в своей книге «Принципы квантовой механики» . ^[107]^{: 291}^[108] ${\textstyle ч/(2\пи)}$ ${\textstyle М_{0}}$ ${\textstyle К}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle ч}$ ${\textstyle \hbar}$

Смотрите также

Примечания

^ Известные примеры такого использования включают Ландау и Лифшиц ^[64]^{: 20} и Гриффитс , ^[65]^{: 3} , но есть и много других, например ^[66]^[67]^{: 449} ^[68]^{: 284} ^[69]^{: 3} ^[70]^{: 365} ^[71]^{: 14} ^[72]^{: 18} ^[73]^{: 4} ^[74]^{: 138} ^[75]^{: 251} ^[76]^{: 1} ^[77]^{: 622} ^[78]^{: xx} ^[79]^{: 20} ^[80]^{: 4} ^[81]^{: 36} ^[82]^{: 41} ^[83]^{: 199} ^[84]^{: 846} ^[85]^[86]^[87]^{: 25} ^[88]^{: 653}
^ Бор обозначил угловой момент электрона вокруг ядра и записал условие квантования как , где — положительное целое число. (См. модель Бора .) ${\textstyle М}$ ${\textstyle М=\тау М_{0}}$ ${\textstyle \тау}$
^ Вот некоторые статьи, упомянутые в ^[93] и в которых они появились без отдельного символа: ^[94]^{: 428}^[95]^{: 549}^[96]^{: 508}^[97]^{: 230}^[98]^{: 458}^[99]^[100]^{: 276}^[101]^[102]^[103] . ^[104] ${\textstyle ч/(2\пи)}$

Ссылки

Цитаты

^ ab "Planck constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 г. Архивировано из оригинала 2022-05-27 . Получено 2023-09-03 .
^ abcdef Планк, Макс (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» (PDF) , Ann. Физ. , 309 (3): 553–63, Bibcode : 1901AnP...309..553P, doi : 10.1002/andp.19013090310 , заархивировано (PDF) из оригинала 10 июня 2012 г. , получено 15 декабря 2008 г.. Английский перевод: "О законе распределения энергии в нормальном спектре". Архивировано из оригинала 2008-04-18.". "О законе распределения энергии в нормальном спектре" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2011-10-06 . Получено 2011-10-13 .
^ "Max Planck Nobel Lecture". Архивировано из оригинала 2023-07-14 . Получено 2023-07-14 .
^ Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., стр. 131, ISBN 978-92-822-2272-0
^ ab "2022 CODATA Value: Planck constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
^ "Резолюции 26-й ГКМВ" (PDF) . BIPM . 2018-11-16. Архивировано из оригинала (PDF) 2018-11-19 . Получено 2018-11-20 .
^ ab Bitter, Francis ; Medicus, Heinrich A. (1973). Поля и частицы . Нью-Йорк: Elsevier. С. 137–144.
^ Бойя, Луис Дж. (2004). «Формула теплового излучения Планка (1900)». arXiv : physics/0402064v1 .
^ Планк, М. (1914). Теория теплового излучения. Масиус, М. (перевод) (2-е изд.). Сын П. Блейкистона. стр. 6, 168. OL 7154661M.
^ Чандрасекар, С. (1960) [1950]. Radiative Transfer (переиздание). Довер . стр. 8. ISBN 978-0-486-60590-6.
^ Рыбицки, ГБ; Лайтман, А.П. (1979). Радиационные процессы в астрофизике. Wiley . стр. 22. ISBN 978-0-471-82759-7. Архивировано из оригинала 2020-07-27 . Получено 2020-05-20 .
^ Шао, Гаофэн и др. (2019). «Улучшенная стойкость к окислению высокоэмиссионных покрытий на волокнистой керамике для многоразовых космических систем». Corrosion Science . 146 : 233–246. arXiv : 1902.03943 . Bibcode :2019Corro.146..233S. doi :10.1016/j.corsci.2018.11.006. S2CID 118927116.
↑ Kragh, Helge (1 декабря 2000 г.), Макс Планк: нерешительный революционер, PhysicsWorld.com, архивировано из оригинала 2009-01-08
^ Краг, Хельге (1999), Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке, Princeton University Press, стр. 62, ISBN 978-0-691-09552-3, заархивировано из оригинала 2021-12-06 , извлечено 2021-10-31
↑ Планк, Макс (2 июня 1920 г.), Генезис и современное состояние развития квантовой теории (Нобелевская лекция), архивировано из оригинала 15 июля 2011 г. , извлечено 13 декабря 2008 г.
^ Предыдущие конференции Solvay по физике, Международные институты Solvay, архивировано из оригинала 16 декабря 2008 г. , извлечено 12 декабря 2008 г.
^ ab См., например, Аррениус, Сванте (10 декабря 1922 г.), Речь на вручении Нобелевской премии по физике 1921 г., архивировано с оригинала 4 сентября 2011 г. , извлечено 13 декабря 2008 г.
^ abc Ленард, П. (1902), "Ueber die lichtelektrische Wirkung", Annalen der Physik , 313 (5): 149–98, Бибкод : 1902AnP...313..149L, doi : 10.1002/andp.19023130510, в архиве. из оригинала 18 августа 2019 г. , получено 3 июля 2019 г.
^ Эйнштейн, Альберт (1905), «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt» (PDF) , Annalen der Physik , 17 (6): 132–48, Бибкод : 1905AnP...322..132E, doi : 10.1002/andp.19053220607 , заархивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2011 г. , получено 3 декабря 2009 г.
^ abc Millikan, RA (1916), "Прямое фотоэлектрическое определение h Планка ", Physical Review , 7 (3): 355–88, Bibcode : 1916PhRv....7..355M, doi : 10.1103/PhysRev.7.355
^ Айзексон, Уолтер (2007-04-10), Эйнштейн: Его жизнь и Вселенная, Саймон и Шустер, ISBN 978-1-4165-3932-2, заархивировано из оригинала 2020-01-09 , извлечено 2021-10-31, стр. 309–314.
^ "Нобелевская премия по физике 1921 года". Nobelprize.org. Архивировано из оригинала 2018-07-03 . Получено 2014-04-23 .
^
* Смит, Ричард (1962). "Двухфотонный фотоэлектрический эффект". Physical Review . 128 (5): 2225. Bibcode : 1962PhRv..128.2225S. doi : 10.1103/PhysRev.128.2225.
- Смит, Ричард (1963). "Двухфотонный фотоэлектрический эффект". Physical Review . 130 (6): 2599. Bibcode : 1963PhRv..130.2599S. doi : 10.1103/PhysRev.130.2599.4 .
^
- Николсон, Дж. В. (1912). «Конституция солнечной короны II». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 72 (8): 677–693. doi : 10.1093/mnras/72.8.677 .
^ Хейлброн, Джон Л. (2013). «Путь к квантовому атому». Nature . 498 (7452): 27–30. doi :10.1038/498027a. PMID 23739408. S2CID 4355108.
^ abc McCormmach, Russell (1966). «Атомная теория Джона Уильяма Николсона». Архив истории точных наук . 3 (2): 160–184. doi :10.1007/BF00357268. JSTOR 41133258. S2CID 120797894.
^ Хиросиге, Тету; Нисио, Сигеко (1964). «Формирование теории атомного строения Бора». Японские исследования по истории науки . 3 : 6–28.
^ Дж. Л. Хейлброн, История атомных моделей от открытия электрона до зарождения квантовой механики, дисс. (Калифорнийский университет, Беркли, 1964).
^ ab Bohr, N. (1913). «О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 6-я серия. 26 (151): 1–25. Bibcode : 1913PMag...26..476B. doi : 10.1080/14786441308634955. Архивировано из оригинала 2023-03-07 . Получено 2023-07-23 .
^ Джузеппе Моранди; Ф. Наполи; Э. Эрколесси (2001), Статистическая механика: промежуточный курс, World Scientific, с. 84, ISBN 978-981-02-4477-4, заархивировано из оригинала 2021-12-06 , извлечено 2021-10-31
^ тер Хаар, Д. (1967). Старая квантовая теория . Pergamon Press. стр. 133. ISBN 978-0-08-012101-7.
^ Эйнштейн, Альберт (2003), "Физика и реальность" (PDF) , Дедал , 132 (4): 24, doi :10.1162/001152603771338742, S2CID 57559543, архивировано из оригинала (PDF) 2012-04-15, Вопрос первый: как можно присвоить дискретную последовательность значений энергии $H$ $σ$ системе, заданной в смысле классической механики (функция энергии является заданной функцией координат $q$ $r$ и соответствующих импульсов $p$ $r$ )? Постоянная Планка $h$ связывает частоту $H$ $σ$ $/$ $h$ со значениями энергии $H$ $σ$ . Поэтому достаточно присвоить системе последовательность дискретных значений частоты.
^ "2022 CODATA Value: Reduced Planck Constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
^ "Значение CODATA: приведенная постоянная Планка в эВ с". physics.nist.gov .
^ Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
^ "Лекции Фейнмана по физике. Том II. Гл. 19: Принцип наименьшего действия". www.feynmanlectures.caltech.edu . Получено 03.11.2023 .
^ "2022 CODATA Value: Постоянная Авогадро". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
^ Шварц, Патрисия М.; Шварц, Джон Х. (25 марта 2004 г.). Специальная теория относительности: от Эйнштейна до струн. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-44950-2.
^ Чабай, Рут В .; Шервуд, Брюс А. (20 ноября 2017 г.). Материя и взаимодействия. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-45575-2.
^ "приведенная постоянная Планка". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 г. Архивировано из оригинала 2023-04-08 . Получено 2023-09-03 .
^ Леви-Леблон, Жан-Марк (2002). "Значения постоянной Планка" (PDF) . В Beltrametti, E.; Rimini, A.; Robotti, Nadia (ред.). Сто лет H: Павия, 14-16 сентября 2000 г. Итальянское физическое общество. ISBN 978-88-7438-003-9. Архивировано из оригинала (PDF) 2023-10-14.
^ Хуан, Керсон (26 апреля 2010 г.). Квантовая теория поля: от операторов к интегралам по траекториям. John Wiley & Sons. ISBN 978-3-527-40846-7.
^ Шмитц, Кеннет С. (11 ноября 2016 г.). Физическая химия: концепции и теория. Elsevier. ISBN 978-0-12-800600-9.
^ ab Rennie, Richard; Law, Jonathan, ред. (2017). "Planck constant". A Dictionary of Physics . Oxford Quick Reference (7-е изд.). Oxford, UK: OUP Oxford. ISBN 978-0198821472.
↑ Международная энциклопедия физической химии и химической физики. Pergamon Press. 1960.
^ Вертес, Аттила; Надь, Шандор; Кленчар, Золтан; Ловас, Резсо Дьёрдь; Рёш, Франк (10 декабря 2010 г.). Справочник по ядерной химии. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-0719-6.
^ Бете, Ганс А .; Солпитер, Эдвин Э. (1957). «Квантовая механика одно- и двухэлектронных атомов». Во Флюгге, Зигфрид (ред.). Handbuch der Physik: Атом I-II. Спрингер.
^ Лэнг, Кеннет (11 ноября 2013 г.). Астрофизические формулы: сборник для физиков и астрофизиков. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-11188-8.
^ Galgani, L.; Carati, A.; Pozzi, B. (декабрь 2002 г.). «Проблема скорости термализации и связи между классической и квантовой механикой». В Fabrizio, Mauro; Morro, Angelo (ред.). Mathematical Models and Methods for Smart Materials, Кортона, Италия, 25 – 29 июня 2001 г. стр. 111–122. doi :10.1142/9789812776273_0011. ISBN 978-981-238-235-1.
^ Фокс, Марк (14 июня 2018 г.). Руководство для студентов по атомной физике. Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-99309-5.
^ Кляйсс, Рональд (10 июня 2021 г.). Квантовая теория поля: диаграммный подход. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-78750-5.
^ Зохури, Бахман (5 января 2021 г.). Тепловые эффекты мощной лазерной энергии на материалах. Springer Nature. ISBN 978-3-030-63064-5.
^ Балиан, Роджер (26 июня 2007 г.). От микрофизики к макрофизике: методы и приложения статистической физики. Том II. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-45480-9.
^ Чен, К. Джулиан (15 августа 2011 г.). Физика солнечной энергии. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-04459-9.
^ "Dirac h". Britannica . Архивировано из оригинала 2023-02-17 . Получено 2023-09-27 .
^ Шенберг, Д. (3 сентября 2009 г.). Магнитные колебания в металлах. Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-58317-3.
^ Пауэлл, Джон Л.; Краземанн, Бернд (5 мая 2015 г.). Квантовая механика. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-80478-1.
^ Дрезден, Макс (6 декабря 2012 г.). HA Kramers Между традицией и революцией. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4622-0.
^ Джонсон, RE (6 декабря 2012 г.). Введение в атомные и молекулярные столкновения. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4684-8448-9.
^ Гарсия, Алехандро; Хенли, Эрнест М. (13 июля 2007 г.). Subatomic Physics (3-е изд.). World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-310-167-8.
^ Холброу, Чарльз Х .; Ллойд, Джеймс Н.; Амато, Джозеф К.; Гальвес, Энрике; Паркс, М. Элизабет (14 сентября 2010 г.). Современная вводная физика. Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-79080-0.
^ Полянин, Андрей Д.; Черноуцан, Алексей (18 октября 2010 г.). Краткий справочник по математике, физике и инженерным наукам. CRC Press. ISBN 978-1-4398-0640-1.
^ Доулинг, Джонатан П. (24 августа 2020 г.). Сеть Шрёдингера: гонка за создание квантового Интернета. CRC Press. ISBN 978-1-000-08017-9.
^ Ландау, Л. Д .; Лифшиц, Э. М. (22 октября 2013 г.). Квантовая механика: нерелятивистская теория. Elsevier. ISBN 978-1-4831-4912-7.
^ Гриффитс, Дэвид Дж .; Шрётер, Даррелл Ф. (20 ноября 2019 г.). Введение в квантовую механику. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-10314-5.
^ "Постоянная Планка". Большая советская энциклопедия (1970–1979, 3-е изд.). Группа Гейла.
^ Ициксон, Клод ; Зубер, Жан-Бернард (20 сентября 2012 г.). Квантовая теория поля. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-13469-7.
^ Каку, Мичио (1993). Квантовая теория поля: Современное введение. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-507652-3.
^ Боголюбов, Николай Николаевич ; Ширков, Дмитрий Васильевич (1982). Квантовые поля. Benjamin/Cummings Publishing Company, Advanced Book Program/World Science Division. ISBN 978-0-8053-0983-6.
^ Эйчисон, Ян Дж. Р .; Хей, Энтони Дж. Г. (17 декабря 2012 г.). Калибровочные теории в физике элементарных частиц: практическое введение: от релятивистской квантовой механики к КЭД, четвертое издание. CRC Press. ISBN 978-1-4665-1299-3.
^ de Wit, B. ; Smith, J. (2 декабря 2012 г.). Теория поля в физике элементарных частиц, том 1. Elsevier. ISBN 978-0-444-59622-2.
^ Браун, Лоуэлл С. (1992). Квантовая теория поля. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46946-3.
^ Бухбиндер, Иосиф Л.; Шапиро, Илья (март 2021 г.). Введение в квантовую теорию поля с приложениями к квантовой гравитации. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-883831-9.
^ Джаффе, Артур (25 марта 2004 г.). "9. Где квантовая теория поля вписывается в общую картину?". В Cao, Tian Yu (ред.). Концептуальные основы квантовой теории поля. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-60272-3.
^ Кабиббо, Никола ; Майани, Лучано ; Бенхар, Омар (28 июля 2017 г.). Введение в калибровочные теории. CRC Press. ISBN 978-1-4987-3452-3.
^ Казальбуони, Роберто (6 апреля 2017 г.). Введение в квантовую теорию поля (второе изд.). World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-314-668-6.
^ Дас, Ашок (24 июля 2020 г.). Лекции по квантовой теории поля (2-е изд.). World Scientific. ISBN 978-981-12-2088-3.
^ Десаи, Бипин Р. (2010). Квантовая механика с базовой теорией поля. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87760-2.
^ Донохью, Джон; Сорбо, Лоренцо (8 марта 2022 г.). Прелюдия к квантовой теории поля. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-22348-3.
^ Фолланд, Джеральд Б. (3 февраля 2021 г.). Квантовая теория поля: туристический путеводитель для математиков. Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-6483-7.
^ Фрадкин, Эдуардо (23 марта 2021 г.). Квантовая теория поля: комплексный подход. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14908-0.
^ Gelis, François (11 июля 2019). Квантовая теория поля. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-48090-1.
^ Грейнер, Вальтер ; Рейнхардт, Иоахим (9 марта 2013 г.). Квантовая электродинамика. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-05246-4.
^ Либофф, Ричард Л. (2003). Введение в квантовую механику (4-е изд.). Сан-Франциско: Pearson Education. ISBN 978-81-317-0441-7.
^ Барут, АО (1 августа 1978 г.). «Создание фотона: эвристический расчет постоянной Планка ħ или постоянной тонкой структуры α». Zeitschrift für Naturforschung A. 33 (8): 993–994. Бибкод : 1978ZNatA..33..993B. дои : 10.1515/zna-1978-0819 . S2CID 45829793.
^ Kocia, Lucas; Love, Peter (12 июля 2018 г.). «Контекстуальность измерений и постоянная Планка». New Journal of Physics . 20 (7): 073020. arXiv : 1711.08066 . Bibcode : 2018NJPh...20g3020K. doi : 10.1088/1367-2630/aacef2. S2CID 73623448.
^ Хамферис, Дэвид (28 ноября 2022 г.). «Неявная структура постоянной Планка». European Journal of Applied Physics . 4 (6): 22–25. doi : 10.24018/ejphysics.2022.4.6.227 . S2CID 254359279.
^ Баис, Ф. Александр; Фармер, Дж. Дойн (2008). "Физика информации". В Адрианс, Питер; ван Бентем, Йохан (ред.). Философия информации . Справочник по философии науки. Том 8. Амстердам: Северная Голландия. arXiv : 0708.2837 . ISBN 978-0-444-51726-5.
^ Хирота, Э.; Сакакима, Х.; Иномата, К. (9 марта 2013 г.). Гигантские магниторезистивные устройства. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-04777-4.
^ Гарднер, Джон Х. (1988). «Теория инвариантности». Энциклика . 65 : 139.
^ Левин, Рафаэль Д. (4 июня 2009 г.). Динамика молекулярных реакций. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-44287-9.
^ Бор, Н. (июль 1913 г.). «I. О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (151): 1–25. Bibcode : 1913PMag...26....1B. doi : 10.1080/14786441308634955.
^ ab Mehra, Jagdish ; Rechenberg, Helmut (3 августа 1982 г.). Историческое развитие квантовой теории. Том 1. Springer New York. ISBN 978-0-387-90642-3.
^ Зоммерфельд, А. (1915). "Zur Theorie der Balmerschen Serie" (PDF) . Sitzungsberichte der mathematish-physicalischen Klasse der KB Akademie der Wissenschaften zu München . 33 (198): 425–458. дои : 10.1140/epjh/e2013-40053-8.
^ Шварцшильд, К. (1916). «Цур квантовая гипотеза». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 548–568.
^ Эренфест, П. (июнь 1917 г.). "XLVIII. Адиабатические инварианты и теория квантов". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 33 (198): 500–513. doi :10.1080/14786440608635664.
^ Ланде, А. (июнь 1919 г.). «Последовательный спектр гелия». Physikalische Zeitschrift . 20 : 228–234.
^ Бор, Н. (октябрь 1920 г.). «Über die Serienspektra der Elemente». Zeitschrift für Physik . 2 (5): 423–469. Бибкод : 1920ZPhy....2..423B. дои : 10.1007/BF01329978.
^ Стерн, Отто (декабрь 1921 г.). «Ein Weg zur Experimentellen Prüfung der Richtungsquantelung im Magnetfeld». Zeitschrift für Physik . 7 (1): 249–253. Бибкод : 1921ZPhy....7..249S. дои : 10.1007/BF01332793.
^ Гейзенберг, Вернер (декабрь 1922 г.). «Квантовая теория линий и аномальных земных структур». Zeitschrift für Physik . 8 (1): 273–297. Бибкод : 1922ZPhy....8..273H. дои : 10.1007/BF01329602.
^ Крамерс, HA ; Паули, В. (декабрь 1923 г.). «Zur Theorie der Bandensspectren». Zeitschrift für Physik . 13 (1): 351–367. Бибкод : 1923ZPhy...13..351K. дои : 10.1007/BF01328226.
^ Борн, М .; Джордан, П. (декабрь 1925 г.). «Цур Квантенмеханик». Zeitschrift für Physik . 34 (1): 858–888. Бибкод : 1925ZPhy...34..858B. дои : 10.1007/BF01328531.
^ Дирак, П. А. М. (декабрь 1925 г.). «Основные уравнения квантовой механики». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 109 (752): 642–653. Bibcode : 1925RSPSA.109..642D. doi : 10.1098/rspa.1925.0150 .
^ Борн, М .; Гейзенберг, В .; Джордан, П. (август 1926 г.). "Цур Квантенмеханик. II". Zeitschrift für Physik . 35 (8–9): 557–615. Бибкод : 1926ZPhy...35..557B. дои : 10.1007/BF01379806.
^ Шредингер, Э. (1926). «Quantisierung als Eigenwertproblem». Аннален дер Физик . 384 (4): 361–376. Бибкод : 1926АнП...384..361С. дои : 10.1002/andp.19263840404 .
^ Дирак, П. А. М. (октябрь 1926 г.). «О теории квантовой механики». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 112 (762): 661–677. Bibcode : 1926RSPSA.112..661D. doi : 10.1098/rspa.1926.0133 .
^ ab Mehra, Jagdish ; Rechenberg, Helmut (2000). Историческое развитие квантовой теории . Том 6. Нью-Йорк: Springer.
^ Дирак, П. А. М. (1930). Принципы квантовой механики (1-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Clarendon.

Источники

Барроу, Джон Д. (2002), Константы природы; От альфы до омеги – числа, кодирующие самые глубокие тайны Вселенной , Pantheon Books, ISBN 978-0-375-42221-8

Внешние ссылки

«Роль постоянной Планка в физике» – доклад на 26-м заседании CGPM в Версале, Франция, в ноябре 2018 года, когда проводилось голосование.
«Постоянная Планка и ее единицы» – доклад на 35-м симпозиуме по химической физике в Университете Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, Канада, 3 ноября 2019 г.