Магнитный монополь

Гипотетическая частица с одним магнитным полюсом

Из стержневого магнита невозможно сделать магнитные монополи . Если стержневой магнит разрезать пополам, это не значит, что одна половина имеет северный полюс, а другая половина — южный полюс. Вместо этого у каждой части есть свои северный и южный полюса. Магнитный монополь не может быть создан из обычной материи, такой как атомы и электроны , а вместо этого будет новой элементарной частицей .

В физике элементарных частиц магнитный монополь — это гипотетическая элементарная частица , представляющая собой изолированный магнит только с одним магнитным полюсом (северный полюс без южного полюса или наоборот). ^{[1] [2]} Магнитный монополь будет иметь суммарный северный или южный «магнитный заряд». Современный интерес к этой концепции проистекает из теорий частиц , особенно теорий великого объединения и суперструн , которые предсказывают их существование. ^{[3] [4] [ нужна полная цитата ]} Известные элементарные частицы, имеющие электрический заряд , являются электрическими монополями.

Магнетизм в стержневых магнитах и ​​электромагнитах не вызван магнитными монополями, и действительно, нет известных экспериментальных или наблюдательных доказательств существования магнитных монополей.

Некоторые конденсированные системы содержат эффективные (неизолированные) магнитные монопольные квазичастицы [ ^5] или содержат явления, математически аналогичные магнитным монополям. ^[6]

Историческая справка

Ранняя наука и классическая физика

Многие ранние учёные приписывали магнетизм магнитов двум разным «магнитным жидкостям» («effluvia»): жидкости северного полюса на одном конце и жидкости южного полюса — на другом, которые притягивали и отталкивали друг друга по аналогии с положительными и отрицательными жидкостями. отрицательный электрический заряд . ^{[7] [8]} Однако лучшее понимание электромагнетизма в девятнадцатом веке показало, что магнетизм магнитов правильно объяснялся не магнитными монопольными жидкостями, а скорее комбинацией электрических токов , магнитного момента электрона и магнитных моментов. других частиц. Закон Гаусса для магнетизма , одно из уравнений Максвелла , представляет собой математическое утверждение о том, что магнитных монополей не существует. Тем не менее, Пьер Кюри указал в 1894 году ^[9] , что магнитные монополи предположительно могут существовать, хотя до сих пор они не наблюдались.

Квантовая механика

Квантовая теория магнитного заряда началась с статьи физика Поля Дирака в 1931 году. ^[10] В этой статье Дирак показал, что если во Вселенной существуют какие-либо магнитные монополи, то весь электрический заряд во Вселенной должен быть квантован (квантование Дирака) . состояние). ^[11] Электрический заряд фактически квантуется, что согласуется (но не доказывает) с существованием монополей . ^[11]

Со времени публикации Дирака было проведено несколько систематических поисков монополей. Эксперименты 1975 г. ^[12] и 1982 г. ^[13] выявили события-кандидаты, которые первоначально интерпретировались как монополи, но теперь считаются неубедительными. ^[14] Таким образом, вопрос о существовании монополей остается открытым. Дальнейшие достижения в теоретической физике элементарных частиц , особенно разработки в области теорий великого объединения и квантовой гравитации , привели к появлению более убедительных аргументов (подробно описанных ниже) о том, что монополи действительно существуют. Джозеф Полчински , теоретик струн, описал существование монополей как «одну из самых безопасных ставок, которые можно сделать в отношении еще невиданной физики». ^[15] Эти теории не обязательно противоречат экспериментальным данным. В некоторых теоретических моделях магнитные монополи вряд ли будут наблюдаться, поскольку они слишком массивны, чтобы их можно было создать в ускорителях частиц (см. § Поиски магнитных монополей ниже), а также слишком редки во Вселенной, чтобы с большой вероятностью попасть в детектор частиц . ^[15]

Некоторые системы с конденсированным веществом предлагают структуру, внешне похожую на магнитный монополь, известную как магнитная трубка . Концы силовой трубки образуют магнитный диполь , но, поскольку они движутся независимо, во многих целях их можно рассматривать как независимые квазичастицы магнитного монополя . С 2009 года в многочисленных новостях популярных СМИ ^{[16] [17]} эти системы ошибочно описывались как долгожданное открытие магнитных монополей, но эти два явления лишь поверхностно связаны друг с другом. ^{[18] [19]} Эти конденсированные системы остаются областью активных исследований. (См. § «Монополи» в конденсированных системах ниже.)

Полюса и магнетизм в обычной материи.

Вся материя, изолированная на сегодняшний день, включая каждый атом таблицы Менделеева и каждую частицу Стандартной модели , имеет нулевой магнитный монопольный заряд. Следовательно, обычные явления магнетизма и магнитов не происходят от магнитных монополей.

Вместо этого магнетизм в обычной материи возникает из двух источников. Во-первых, электрические токи создают магнитные поля по закону Ампера . Во-вторых, многие элементарные частицы обладают собственным магнитным моментом , наиболее важным из которых является магнитный дипольный момент электрона , который связан с его квантовомеханическим спином .

Математически магнитное поле объекта часто описывается в терминах мультипольного разложения . Это выражение поля как суммы составляющих полей с определенными математическими формами. Первый член в разложении называется монопольным , второй — дипольным , затем квадрупольным , затем октупольным и так далее. Любой из этих членов может присутствовать , например, в мультипольном разложении электрического поля . Однако в мультипольном разложении магнитного поля «монопольный» член всегда равен нулю (для обычной материи). Магнитный монополь, если бы он существовал, имел бы определяющее свойство создавать магнитное поле, монопольный член которого не равен нулю.

Магнитный диполь — это нечто, магнитное поле которого преимущественно или точно описывается магнитно-дипольным членом мультипольного расширения. Термин «диполь» означает два полюса , что соответствует тому факту, что дипольный магнит обычно содержит северный полюс с одной стороны и южный полюс с другой стороны. Это аналогично электрическому диполю , который имеет положительный заряд с одной стороны и отрицательный заряд с другой. Однако электрический диполь и магнитный диполь принципиально совершенно разные. В электрическом диполе, состоящем из обычного вещества, положительный заряд состоит из протонов , а отрицательный заряд состоит из электронов , но магнитный диполь не имеет разных типов материи, образующих северный и южный полюс. Вместо этого два магнитных полюса возникают одновременно в результате совокупного воздействия всех токов и собственных моментов во всем магните. Из-за этого два полюса магнитного диполя всегда должны иметь одинаковую и противоположную силу, и эти два полюса не могут быть отделены друг от друга.

Уравнения Максвелла

Уравнения электромагнетизма Максвелла связывают электрические и магнитные поля друг с другом, а также с распределением электрического заряда и тока. Стандартные уравнения учитывают электрический заряд, но они предполагают нулевые магнитный заряд и ток. За исключением этого ограничения, уравнения симметричны относительно обмена электрическими и магнитными полями . Уравнения Максвелла симметричны, когда заряд и плотность электрического тока всюду равны нулю, как в вакууме.

Уравнения Максвелла также можно записать в полностью симметричной форме, если учесть «магнитный заряд», аналогичный электрическому. ^[20] С включением переменной плотности магнитного заряда, скажем, ρ _m , в уравнениях также появляется переменная « плотность магнитного тока » j _m .

Если магнитный заряд не существует – или если он существует, но отсутствует в некоторой области пространства – тогда все новые члены в уравнениях Максвелла равны нулю, и расширенные уравнения сводятся к обычным уравнениям электромагнетизма, таким как ∇ ⋅ B = 0 ( где ∇⋅ — оператор дивергенции , а B — плотность магнитного потока ).

Поля E и B возникают из-за электрического заряда (черный/белый) и магнитного заряда (красный/синий). ^{[21] [22]}

В гауссовских единицах СГС

Расширенные уравнения Максвелла в единицах СГС-Гаусса имеют следующий вид: ^[23]

В этих уравнениях ρ _m — плотность магнитного заряда , j _m — плотность магнитного тока и q _m — магнитный заряд пробной частицы, все они определяются аналогично соответствующим величинам электрического заряда и тока; v — скорость частицы, а c — скорость света . Все остальные определения и подробности см. в уравнениях Максвелла . Для уравнений в безразмерной форме удалите факторы  c .

В единицах СИ

В Международной системе величин, используемой в системе СИ , существует два соглашения для определения магнитного заряда qm , каждое из которых имеет разные единицы измерения: вебер (Вб) _и амперметр ( А⋅м). Преобразование между ними равно q _m ^[Wb] = µ ₀ q _m ^[A⋅m] , поскольку единицами являются 1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m ⁻¹ )(1 A⋅m) , где H Генри – единица индуктивности в системе СИ .

Тогда уравнения Максвелла принимают следующие формы (с использованием тех же обозначений, что и выше): ^{[примечания 1]}

Возможная формулировка

Уравнения Максвелла также можно выразить через потенциалы следующим образом:

где

${\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}}$

Тензорная формулировка

Уравнения Максвелла на языке тензоров проясняют ковариацию Лоренца . В этой статье мы вводим электромагнитные тензоры и предварительные четырехвекторы следующим образом:

где:

• Сигнатура метрики Минковского : (+ − − −) .
• Электромагнитный тензор и его двойник Ходжа являются антисимметричными тензорами :

  ${\displaystyle F^{\alpha \beta }=-F^{\beta \alpha },\quad {\tilde {F}}^{\alpha \beta }=-{\tilde {F}}^{\beta \alpha }}$

Обобщенные уравнения: ^{[25] [26]}

Альтернативно, ^{[27] [28]}

где ε ^αβμν — символ Леви-Чивита .

Трансформация дуальности

Обобщенные уравнения Максвелла обладают определенной симметрией, называемой преобразованием двойственности . Можно выбрать любой реальный угол ξ и одновременно изменить поля и заряды повсюду во Вселенной следующим образом (в гауссовских единицах): ^[29]

где величины со штрихом — это заряды и поля до преобразования, а величины без штриха — после преобразования. Поля и заряды после этого преобразования по-прежнему подчиняются тем же уравнениям Максвелла.

Из-за преобразования дуальности невозможно однозначно решить, имеет ли частица электрический заряд, магнитный заряд или и то, и другое, просто наблюдая за ее поведением и сравнивая его с уравнениями Максвелла. Например, то, что электроны имеют электрический заряд, но не магнитный заряд, — это просто соглашение, а не требование уравнений Максвелла; после преобразования ξ = π /2 все будет наоборот. Ключевым эмпирическим фактом является то, что все когда-либо наблюдаемые частицы имеют одинаковое соотношение магнитного заряда и электрического заряда. ^[29] Преобразования дуальности могут изменить соотношение на любое произвольное числовое значение, но не могут изменить то, что все частицы имеют одинаковое соотношение. Поскольку это так, можно провести дуальное преобразование, которое установит это соотношение равным нулю, так что все частицы не будут иметь магнитного заряда. Этот выбор лежит в основе «традиционных» определений электричества и магнетизма. ^[29]

Квантование Дирака

Одним из определяющих достижений квантовой теории стала работа Поля Дирака по развитию релятивистского квантового электромагнетизма. До его формулировки наличие электрического заряда просто «вставлялось» в уравнения квантовой механики (КМ), но в 1931 году Дирак показал, что дискретный заряд естественным образом «выпадает» из КМ. ^[30] То есть мы можем сохранить форму уравнений Максвелла и при этом иметь магнитные заряды.

Рассмотрим систему, состоящую из одного стационарного электрического монополя (скажем, электрона) и одного стационарного магнитного монополя, которые не оказывают друг на друга никаких сил. Классически окружающее их электромагнитное поле имеет плотность импульса, определяемую вектором Пойнтинга , а также полный угловой момент , который пропорционален произведению q _e q _m и не зависит от расстояния между ними.

Однако квантовая механика требует, чтобы угловой момент квантовался как кратный ħ , поэтому произведение q _e q _m также должно быть квантовано. Это означает, что если бы во Вселенной существовал хотя бы один магнитный монополь и форма уравнений Максвелла верна, все электрические заряды тогда были бы квантованы .

Хотя в приведенном выше примере можно было бы просто интегрировать по всему пространству, чтобы найти полный угловой момент, Дирак применил другой подход. Это привело его к новым идеям. Он рассматривал точечный магнитный заряд, магнитное поле которого ведет себя какq _м/р  ²и направлена ​​в радиальном направлении, расположенном в начале координат. Поскольку дивергенция B равна нулю везде, кроме места магнитного монополя при r = 0 , можно локально определить векторный потенциал так, чтобы ротор векторного потенциала A был равен магнитному полю B.

Однако векторный потенциал не может быть определен глобально именно потому, что дивергенция магнитного поля пропорциональна дельта-функции Дирака в начале координат. Мы должны определить один набор функций для векторного потенциала в «северном полушарии» (полупространство z ​​> 0 над частицей) и другой набор функций для «южного полушария». Эти два векторных потенциала согласованы на «экваторе» (плоскость z = 0 , проходящая через частицу) и отличаются калибровочным преобразованием . Волновая функция электрически заряженной частицы («зондовый заряд»), вращающейся вокруг «экватора», обычно изменяется по фазе, во многом как в эффекте Ааронова-Бома . Эта фаза пропорциональна электрическому заряду q _e зонда, а также магнитному заряду q _m источника. Первоначально Дирак рассматривал электрон , волновая функция которого описывается уравнением Дирака .

Поскольку электрон возвращается в ту же точку после полного обхода экватора, фаза φ его волновой функции e ^iφ должна оставаться неизменной, а это означает, что фаза φ, добавляемая к волновой функции, должна быть кратна 2 π . Это известно как условие квантования Дирака . В различных единицах это состояние можно выразить так:

где ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума , ħ = h /2 π — приведенная постоянная Планка , c — скорость света и — набор целых чисел . ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Гипотетическое существование магнитного монополя означало бы, что электрический заряд должен быть квантован в определенных единицах; кроме того, существование электрических зарядов означает, что магнитные заряды гипотетических магнитных монополей, если они существуют, должны быть квантованы в единицах, обратно пропорциональных элементарному электрическому заряду.

В то время было неясно, существует ли такая вещь или вообще должна ли она существовать. В конце концов, могла бы появиться другая теория, которая объяснила бы квантование заряда без необходимости использования монополя. Эта концепция оставалась чем-то вроде курьезности. Однако за время, прошедшее после публикации этой плодотворной работы, не появилось никакого другого общепринятого объяснения квантования заряда. (Концепция локальной калибровочной инвариантности — см. Калибровочная теория — дает естественное объяснение квантования заряда, не вызывая необходимости в магнитных монополях; но только если калибровочная группа U (1) компактна, и в этом случае у нас все равно есть магнитные монополи. )

Если максимально расширить определение векторного потенциала для южного полушария, то он определен везде, кроме полубесконечной линии , протянутой от начала координат в направлении к северному полюсу. Эта полубесконечная линия называется струной Дирака , и ее влияние на волновую функцию аналогично влиянию соленоида в эффекте Ааронова-Бома . Условие квантования исходит из требования, чтобы фазы вокруг струны Дирака были тривиальны, а это означает, что струна Дирака должна быть нефизической. Струна Дирака — это всего лишь артефакт используемой координатной карты, и ее не следует воспринимать всерьез.

Монополь Дирака является сингулярным решением уравнения Максвелла (поскольку оно требует удаления мировой линии из пространства-времени); в более сложных теориях его заменяет гладкое решение, такое как монополь 'т Хофта – Полякова .

Топологическая интерпретация

струна Дирака

Калибровочная теория , такая как электромагнетизм, определяется калибровочным полем, которое связывает групповой элемент с каждым путем в пространстве-времени. Для бесконечно малых путей групповой элемент близок к единице, тогда как для более длинных путей групповой элемент представляет собой последовательное произведение бесконечно малых групповых элементов на этом пути.

В электродинамике эта группа — это U(1) — единичные комплексные числа при умножении. Для бесконечно малых путей групповым элементом является 1 + iA _µ dx ^µ , что означает, что для конечных путей, параметризованных s , групповым элементом является:

${\displaystyle \prod _{s}\left(1+ieA_{\mu }{dx^{\mu } \over ds}\,ds\right)=\exp \left(ie\int A\cdot dx\right).}$

Отображение путей к элементам группы называется петлей Вильсона или голономией , а для калибровочной группы U (1) это фазовый коэффициент, который приобретает волновая функция заряженной частицы при прохождении пути. Для цикла:

${\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)\,dS=e\int _{D}B\,dS.}$

Таким образом, фаза, которую приобретает заряженная частица при движении по петле, представляет собой магнитный поток через петлю. Когда небольшой соленоид имеет магнитный поток, возникают интерференционные полосы для заряженных частиц, которые движутся вокруг соленоида или вокруг разных сторон соленоида, что указывает на его присутствие.

Но если заряды всех частиц кратны e , соленоиды с потоком 2 π / e не имеют интерференционных полос, поскольку фазовый фактор для любой заряженной частицы равен exp(2 π i ) = 1 . Такой соленоид, если он достаточно тонкий, квантово-механически невидим. Если бы такой соленоид переносил поток 2 π / e , то, когда поток вытекал бы из одного из его концов, он был бы неотличим от монополя.

Решение монополя Дирака фактически описывает бесконечно малый линейный соленоид, заканчивающийся в точке, а местоположение соленоида является сингулярной частью решения, струной Дирака. Струны Дирака связывают монополи и антимонополи с противоположным магнитным зарядом, хотя в версии Дирака струна просто уходит в бесконечность. Строка ненаблюдаема, поэтому ее можно разместить где угодно, а с помощью двух участков координат поле в каждом фрагменте можно сделать несингулярным, переместив строку туда, где ее нельзя увидеть.

Теории Великого объединения

В калибровочной группе U(1) с квантованным зарядом группа представляет собой круг радиуса 2 π / e . Такая калибровочная группа U(1) называется компактной . Любая U(1), возникшая из теории великого объединения (GUT), компактна, поскольку смысл имеют только компактные группы высшей калибровки. Размер калибровочной группы является мерой обратной константы связи, так что в пределе калибровочной группы большого объема взаимодействие любого фиксированного представления стремится к нулю.

Случай калибровочной группы U(1) является особым случаем, поскольку все ее неприводимые представления имеют одинаковый размер – заряд больше на целое число, но поле по-прежнему представляет собой просто комплексное число – так что в U(1 ) теории калибровочного поля можно без противоречия взять декомпактифицированный предел. Квант заряда становится мал, но каждая заряженная частица имеет огромное количество квантов заряда, поэтому ее заряд остается конечным. В некомпактной теории калибровочной группы U (1) заряды частиц, как правило, не являются целыми кратными одной единицы. Поскольку квантование заряда является экспериментальной достоверностью, ясно, что калибровочная группа электромагнетизма U (1) компактна.

GUT приводят к компактным калибровочным группам U(1), поэтому они объясняют квантование заряда способом, который кажется логически независимым от магнитных монополей. Однако объяснение, по сути, то же самое, поскольку в любой ТЕ, которая распадается на калибровочную группу U(1) на больших расстояниях, существуют магнитные монополи.

Аргумент топологический:

1. Голономия калибровочного поля отображает петли в элементы калибровочной группы. Бесконечно малые циклы отображаются на элементы группы, бесконечно близкие к единице.
2. Если вы вообразите большую сферу в пространстве, вы можете деформировать бесконечно малую петлю, которая начинается и заканчивается на северном полюсе, следующим образом: растяните петлю над западным полушарием, пока она не превратится в большой круг (который по-прежнему начинается и заканчивается на северном полюсе). ), а затем дайте ему снова сжаться в небольшую петлю, проходя через восточное полушарие. Это называется арканом сферы .
3. Лассо — это последовательность петель, поэтому голономия отображает его в последовательность элементов группы, непрерывный путь в калибровочной группе. Поскольку петля в начале аркана такая же, как петля в конце, путь в группе замкнутый.
4. Если групповой путь, связанный с процедурой аркана, обвивает U(1), сфера содержит магнитный заряд. Во время аркана голономия меняется на величину магнитного потока через сферу.
5. Поскольку голономия в начале и в конце тождественна, полный магнитный поток квантовается. Магнитный заряд пропорционален числу витков N , магнитный поток через сферу равен 2 π N / e . Это условие квантования Дирака, и это топологическое условие, которое требует, чтобы конфигурации калибровочного поля U (1) на больших расстояниях были согласованными.
6. Когда калибровочная группа U(1) возникает в результате разрушения компактной группы Ли , путь, который достаточное количество раз обходит группу U(1), топологически тривиален в большой группе. В не-U(1) компактной группе Ли накрывающее пространство представляет собой группу Ли с той же алгеброй Ли , но где все замкнутые петли стягиваемы . Группы Ли однородны, так что любой цикл в группе можно переместить так, чтобы он начинался с единицы, затем его подъем до накрывающей группы заканчивался в точке P , что является подъемом единицы. Дважды обойдя цикл, вы доберетесь до P ² , три раза до P ³ , все это поднимет идентичность. Но лифтов тождества конечное число, потому что лифты не могут накапливаться. Количество раз, которое нужно пройти по циклу, чтобы сделать его сжимаемым, невелико, например, если группа GUT — это SO(3), покрывающая группа — это SU(2), и обхода любого цикла дважды достаточно.
7. Это означает, что наличие непрерывной конфигурации калибровочного поля в группе GUT позволяет конфигурации монополя U(1) раскручиваться на коротких расстояниях за счет того, что она не остается в U(1). Чтобы сделать это с как можно меньшей энергией, следует оставить только калибровочную группу U(1) в окрестности одной точки, которая называется ядром монополя . Вне сердечника монополь обладает только энергией магнитного поля.

Следовательно, монополь Дирака является топологическим дефектом в компактной калибровочной теории U(1). Когда нет ТВО, дефект представляет собой сингулярность – ядро ​​сжимается в точку. Но когда в пространстве-времени есть какой-то регулятор на малых расстояниях, монополи имеют конечную массу. Монополи возникают в решетке U(1) , и там размер ядра равен размеру решетки. В общем, ожидается, что они будут происходить всякий раз, когда есть регулятор ближнего действия.

Струнная теория

Во Вселенной квантовая гравитация является регулятором. Если учесть гравитацию, монопольная сингулярность может представлять собой черную дыру, а при больших магнитных заряде и массе масса черной дыры равна заряду черной дыры, так что масса магнитной черной дыры не бесконечна. Если черная дыра может полностью распасться излучением Хокинга , то легчайшие заряженные частицы не могут быть слишком тяжелыми. ^[32] Самый легкий монополь должен иметь массу, меньшую или сравнимую с его зарядом в натуральных единицах .

Итак, в последовательной голографической теории, единственным известным примером которой является теория струн , всегда существуют монополи конечной массы. Для обычного электромагнетизма верхняя граница массы не очень полезна, поскольку она примерно того же размера, что и планковская масса .

Математическая формулировка

В математике (классическое) калибровочное поле определяется как связность над главным G-расслоением в пространстве-времени. G — калибровочная группа, действующая на каждом слое расслоения отдельно.

Соединение на G -пучке подскажет вам , как склеить волокна в соседних точках M. Он начинается с непрерывной группы симметрии G , которая действует на слое F , а затем сопоставляет элемент группы с каждым бесконечно малым путем. Групповое умножение вдоль любого пути подскажет вам, как перемещаться из одной точки пучка в другую, используя элемент G , связанный с путем, действуя на волокно F.

В математике определение пучка призвано подчеркнуть топологию, поэтому понятие связи добавляется второстепенно. В физике связь является фундаментальным физическим объектом. Одно из фундаментальных наблюдений теории характеристических классов в алгебраической топологии состоит в том, что многие гомотопические структуры нетривиальных главных расслоений могут быть выражены как интеграл от некоторого многочлена по любой связности над ним. Обратите внимание, что связность над тривиальным расслоением никогда не может дать нам нетривиальное главное расслоение.

Если пространство-время есть пространство всех возможных связностей G -расслоения, то оно связно . Но представьте, что произойдет, если мы удалим времяподобную мировую линию из пространства-времени. Полученное пространство-время гомотопически эквивалентно топологической сфере S ² . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

Главное G -расслоение над S2 определяется покрытием S2 двумя картами , каждая из которых гомеоморфна открытому 2-шару, так что их ^{пересечение гомеоморфно} полосе S1 ^× I. ^{2-шары гомотопически тривиальны, а полоса гомотопически} эквивалентна окружности S1 . Таким образом, топологическая классификация возможных связей сводится к классификации функций перехода. Функция перехода отображает полосу в G , а различные способы отображения полосы в G задаются первой гомотопической группой G.

Таким образом, в формулировке G -расслоения калибровочная теория допускает монополи Дирака при условии, что G не является односвязным , всякий раз, когда существуют пути, огибающие группу, которые не могут быть деформированы в постоянный путь (путь, образ которого состоит из одной точки). U(1), имеющая квантованные заряды, не является односвязной и может иметь монополи Дирака , тогда как ее универсальная накрывающая группа односвязна , не имеет квантованных зарядов и не допускает монополей Дирака. Математическое определение эквивалентно физическому определению при условии, что, следуя Дираку, допускаются калибровочные поля, которые определяются только по участкам, а калибровочные поля на разных участках склеиваются после калибровочного преобразования. ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Полный магнитный поток есть не что иное, как первое число Черна главного пучка и зависит только от выбора главного пучка, а не от конкретной связи над ним. Другими словами, это топологический инвариант.

Этот аргумент в пользу монополей является повторением аргумента лассо для чистой теории U(1). Он обобщается на измерения d + 1 с d ≥ 2 несколькими способами. Один из способов — расширить все на дополнительные измерения, чтобы монополи U(1) стали листами размерности d − 3 . Другой способ — изучить тип топологической особенности в точке с гомотопической группой π _{d −2} (G) .

Теории Великого объединения

В последние годы новый класс теорий также предположил существование магнитных монополей.

В начале 1970-х годов успехи квантовой теории поля и калибровочной теории в развитии электрослабой теории и математики сильного ядерного взаимодействия побудили многих теоретиков перейти к попыткам объединить их в единую теорию, известную как Теория Великого Объединения (Теория Великого Объединения ). ГУТ). Было предложено несколько GUT, большинство из которых предполагало наличие реальной частицы магнитного монополя. Точнее, GUT предсказал ряд частиц, известных как дионы , из которых самым основным состоянием был монополь. Заряд магнитных монополей, предсказанный GUT, составляет либо 1, либо 2 гД , в зависимости от теории.

Большинство частиц, появляющихся в любой квантовой теории поля, нестабильны и распадаются на другие частицы в ходе множества реакций, которые должны удовлетворять различным законам сохранения . Стабильные частицы стабильны, потому что не существует более легких частиц, на которые они могли бы распадаться и при этом удовлетворять законам сохранения. Например, электрон имеет лептонное число, равное единице, и электрический заряд, равный единице, и не существует более легких частиц, сохраняющих эти значения. С другой стороны, мюон , по сути, тяжелый электрон, может распасться на электрон плюс два кванта энергии, и, следовательно, он нестабилен.

Дионы в этих GUT также стабильны, но по совершенно другой причине. Ожидается, что дионы будут существовать как побочный эффект «замораживания» условий ранней Вселенной или нарушения симметрии . В этом сценарии дионы возникают из-за конфигурации вакуума в определенной области Вселенной, согласно оригинальной теории Дирака. Они остаются стабильными не из-за условия сохранения, а потому, что не существует более простого топологического состояния, в которое они могут распасться.

Масштаб длины, в котором существует эта особая вакуумная конфигурация, называется корреляционной длиной системы. Длина корреляции не может быть больше, чем позволяет причинность , поэтому длина корреляции для создания магнитных монополей должна быть по крайней мере такой же большой, как размер горизонта, определяемый метрикой расширяющейся Вселенной . Согласно этой логике, на объем горизонта должен приходиться хотя бы один магнитный монополь, как это было при нарушении симметрии.

Космологические модели событий, последовавших за Большим взрывом , позволяют предсказывать объем горизонта, что приводит к предсказаниям современной плотности монополей. Ранние модели предсказывали огромную плотность монополей, что явно противоречило экспериментальным данным. ^{[33] [34]} Это называлось « проблемой монополя ». Его широко признанное решение заключалось не в изменении предсказаний физики элементарных частиц о монополях, а скорее в космологических моделях, используемых для вывода об их современной плотности. В частности, более поздние теории космической инфляции резко сокращают предсказанное количество магнитных монополей до достаточно малой плотности, чтобы неудивительно, что люди никогда их не видели. ^[35] Это решение «проблемы монополя» рассматривалось как успех теории космической инфляции . (Однако, конечно, это будет примечательным успехом лишь в том случае, если предсказание монополя физики элементарных частиц верно. ^[36] ). Такие великие единства, как распад протона .

Многие другие частицы, предсказанные этими теориями Великого Объединения, оказались за пределами возможностей обнаружения в текущих экспериментах. Например, предсказано, что широкий класс частиц, известных как X- и Y-бозоны , будет опосредовать взаимодействие электрослабого и сильного взаимодействий, но эти частицы чрезвычайно тяжелы и находятся далеко за пределами возможностей любого разумного ускорителя частиц .

Поиски магнитных монополей

Экспериментальные поиски магнитных монополей можно отнести к одной из двух категорий: те, которые пытаются обнаружить ранее существовавшие магнитные монополи, и те, которые пытаются создать и обнаружить новые магнитные монополи.

Прохождение магнитного монополя через катушку с проводом индуцирует в катушке чистый ток. Это не относится к магнитному диполю или магнитному полюсу более высокого порядка, для которого суммарный индуцированный ток равен нулю, и, следовательно, этот эффект можно использовать в качестве однозначного теста на наличие магнитных монополей. В проводе с конечным сопротивлением индуцированный ток быстро рассеивает свою энергию в виде тепла, но в сверхпроводящей петле индуцированный ток длится долго. Используя высокочувствительное «сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство» ( СКВИД ), в принципе можно обнаружить даже один магнитный монополь.

Согласно стандартной инфляционной космологии, магнитные монополи, возникшие до инфляции, сегодня были бы разбавлены до чрезвычайно низкой плотности. Магнитные монополи также могли быть получены термическим путем после инфляции, в период повторного нагрева. Однако текущие ограничения температуры повторного нагрева составляют 18 порядков, и, как следствие, плотность магнитных монополей сегодня не очень хорошо ограничена теорией.

Было много поисков ранее существовавших магнитных монополей. Хотя Блас Кабрера Наварро зафиксировал одно дразнящее событие в ночь на 14 февраля 1982 года (поэтому его иногда называют « Монополем Дня святого Валентина » ^[37] ), никогда не было воспроизводимых доказательств существования магнитного поля. монополи. ^[13] Отсутствие таких событий накладывает верхний предел на число монополей примерно в один монополь на 10 ²⁹ нуклонов .

Результатом другого эксперимента 1975 года стало сообщение об обнаружении движущегося магнитного монополя в космических лучах группой под руководством П. Буфорда Прайса . ^[12] Позже Прайс отказался от своего заявления, а возможное альтернативное объяснение было предложено Луисом Вальтером Альваресом . ^[38] В его статье было продемонстрировано, что путь космического луча, который заявлен как следствие магнитного монополя, может быть воспроизведен путем, которым следует ядро ​​платины , распадающееся сначала на осмий , а затем на тантал .

Коллайдеры частиц высоких энергий использовались для создания магнитных монополей. Из-за сохранения магнитного заряда магнитные монополи должны создаваться парами: один северный, другой южный. Благодаря сохранению энергии могут быть созданы только магнитные монополи с массой менее половины энергии центра масс сталкивающихся частиц. Помимо этого, теоретически очень мало известно о создании магнитных монополей при столкновениях частиц высоких энергий. Это связано с их большим магнитным зарядом, который делает недействительными все обычные методы расчета. Как следствие, поиск магнитных монополей на коллайдерах пока не может дать нижние границы массы магнитных монополей. Однако они могут обеспечить верхние границы вероятности (или сечения) образования пар в зависимости от энергии.

Эксперимент ATLAS на Большом адронном коллайдере в настоящее время имеет самые строгие пределы сечения для магнитных монополей с 1 и 2 зарядами Дирака, производимых посредством образования пар Дрелла-Яна . Команда под руководством Венди Тейлор ищет эти частицы, основываясь на теориях, которые определяют их как долгоживущие (они не распадаются быстро), а также сильно ионизирующие (их взаимодействие с материей преимущественно ионизирующее). В 2019 году поиск магнитных монополей в детекторе ATLAS сообщил о своих первых результатах на основе данных, собранных в результате столкновений LHC Run 2 с энергией центра масс 13 ТэВ, что при 34,4 фб ^-1 является самым большим набором данных, проанализированных на сегодняшний день. ^[39]

Эксперимент MoEDAL , установленный на Большом адронном коллайдере , в настоящее время занимается поиском магнитных монополей и крупных суперсимметричных частиц с использованием детекторов ядерных треков и алюминиевых стержней вокруг детектора VELO LHCb . Частицы, которые он ищет, на своем пути повреждают пластиковые листы, из которых состоят детекторы ядерных треков, с различными отличительными признаками. Кроме того, алюминиевые стержни могут улавливать достаточно медленно движущиеся магнитные монополи. Затем столбцы можно проанализировать, пропустив их через SQUID .

Астрофизик Игорь Новиков утверждает, что поля макроскопических черных дыр являются потенциальными магнитными монополями, представляющими собой вход в мост Эйнштейна-Розена . ^[40]

«Монополи» в конденсированных системах.

Примерно с 2003 года различные группы физики конденсированного состояния использовали термин «магнитный монополь» для описания другого и во многом несвязанного явления. ^{[18] [19]}

Настоящий магнитный монополь был бы новой элементарной частицей и нарушал бы закон Гаусса для магнетизма ∇⋅ B = 0 . Монополь такого типа, который помог бы объяснить закон квантования заряда , сформулированный Полем Дираком в 1931 году ^[41] , никогда не наблюдался в экспериментах. ^{[42] [43]}

Монополи, изучаемые группами конденсированного состояния, не обладают ни одним из этих свойств. Они не являются новой элементарной частицей, а скорее возникающим явлением в системах повседневных частиц ( протонов , нейтронов , электронов , фотонов ); другими словами, они являются квазичастицами . Они не являются источниками B -поля (т.е. не нарушают ∇⋅ B = 0 ); вместо этого они являются источниками других полей, например H -поля , ^[5] « B * -поля» (связанного со сверхтекучей завихренностью), ^{[6] [44]} или различных других квантовых полей. ^[45] Они не имеют прямого отношения к теориям великого объединения или другим аспектам физики элементарных частиц и не помогают объяснить квантование заряда — за исключением случаев, когда исследования аналогичных ситуаций могут помочь подтвердить, что используемый математический анализ является обоснованным. ^[46]

В физике конденсированного состояния есть ряд примеров , когда коллективное поведение приводит к возникающим явлениям, которые в некоторых отношениях напоминают магнитные монополи, ^{[17] [47] [48] [49]} , включая, прежде всего, материалы спинового льда . ^{[5] [50]} Хотя их не следует путать с гипотетическими элементарными монополями, существующими в вакууме, они, тем не менее, обладают схожими свойствами и могут быть исследованы с использованием аналогичных методов.

Некоторые исследователи используют термин «магнитность» для описания манипуляций с магнитными монопольными квазичастицами в спиновом льду ^{[51] [52] [50] [53]} по аналогии со словом «электричество».

Одним из примеров работ по магнитным монопольным квазичастицам является статья, опубликованная в журнале Science в сентябре 2009 года, в которой исследователи описали наблюдение квазичастиц, напоминающих магнитные монополи. Монокристалл титаната диспрозия материала спинового льда был охлажден до температуры от 0,6 до 2,0 кельвина. Используя наблюдения за рассеянием нейтронов , было показано, что магнитные моменты выстраиваются в переплетенные трубчатые пучки, напоминающие струны Дирака . На дефекте , образованном концом каждой трубки, магнитное поле имеет вид монополя. Используя приложенное магнитное поле для нарушения симметрии системы, исследователи смогли контролировать плотность и ориентацию этих струн. Описан также вклад в теплоемкость системы эффективного газа этих квазичастиц. ^{[16] [54]} Это исследование получило премию Еврофизики 2012 года в области физики конденсированного состояния.

В другом примере статья в журнале Nature Physics от 11 февраля 2011 года описывает создание и измерение долгоживущих магнитных монопольных токов квазичастиц в спиновом льду. Приложив импульс магнитного поля к кристаллу титаната диспрозия при температуре 0,36 К, авторы создали релаксирующий магнитный ток, который длился несколько минут. Они измерили ток с помощью электродвижущей силы, которую он индуцировал в соленоиде, соединенном с чувствительным усилителем, и количественно описали его, используя химическую кинетическую модель точечных зарядов, подчиняющихся механизму диссоциации и рекомбинации носителей Онзагера-Вина. Таким образом, они получили микроскопические параметры движения монополя в спиновом льду и определили различные роли свободных и связанных магнитных зарядов. ^[53]

В сверхтекучих средах существует поле B * , связанное со сверхтекучей завихренностью, которое математически аналогично магнитному B -полю. Из-за сходства поле B * называют «синтетическим магнитным полем». В январе 2014 г. сообщалось, что монопольные квазичастицы ^[55] для поля B * созданы и исследованы в спинорном бозе-эйнштейновском конденсате. ^[6] Это первый пример квазимагнитного монополя, наблюдаемого в системе, подчиняющейся квантовой теории поля. ^[46]

Смотрите также

• Уравнения Богомольного
• струна Дирака
• Дион
• Феликс Эренхафт
• Проблема плоскостности
• Закон Гаусса для магнетизма
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Массив Хальбаха
• Проблема горизонта
• Немедленное включение
• Проблема магнитного монополя
• Мерон
• Солитон
• Монополь 'т Хофта – Полякова
• Монополь Ву – Янга
• Магнитный ток

Примечания

1. Соглашение о том, что единицей измерения магнитного заряда является Вебер, см. Jackson 1999. В частности, уравнения Максвелла см. в разделе 6.11, уравнение (6.150), стр. 273, а закон силы Лоренца см. на стр. 290, упражнение 6.17( а). Информацию о соглашении, согласно которому магнитный заряд имеет единицы амперметры, см., например, в arXiv : Physics/0508099v1, уравнение (4).

Рекомендации

1. Хупер, Дэн (6 октября 2009 г.). Темный космос: в поисках недостающей массы и энергии нашей Вселенной. Харпер Коллинз. ISBN 9780061976865– через Google Книги.
2. «Сводка группы данных о частицах по поиску магнитного монополя» (PDF) . lbl.gov .
3. Вэнь, Сяо-Ган; Виттен, Эдвард, «Электрические и магнитные заряды в моделях суперструн», Nuclear Physics B , том 261, стр. 651–677.
4. С. Коулман, «Магнитный монополь 50 лет спустя», перепечатано в « Аспектах симметрии».
5. Кастельново, К.; Месснер, Р.; Сондхи, SL (3 января 2008 г.). «Магнитные монополи в спиновом льду». Природа . 451 (7174): 42–45. arXiv : 0710.5515 . Бибкод : 2008Natur.451...42C. дои : 10.1038/nature06433. PMID  18172493. S2CID  2399316.
6. Рэй, МВт; Руококоски, Э.; Кандель, С.; Мёттонен, М.; Холл, Д.С. (2014). «Наблюдение монополей Дирака в синтетическом магнитном поле». Природа . 505 (7485): 657–660. arXiv : 1408.3133 . Бибкод :2014Natur.505..657R. дои : 10.1038/nature12954. ISSN  0028-0836. PMID  24476889. S2CID  918213.
7. Чисхолм, Хью (26 июня 2018 г.). «Британская энциклопедия: словарь искусств, наук, литературы и общей информации». [Кембридж] University Press – через Google Книги.
8. Мэги, Уильям Фрэнсис (26 июня 2018 г.). «Основы физики: предназначены для использования в качестве учебника по общей физике». Компания Century - через Google Книги.
9. Пьер Кюри (1894). «Sur la possibilité d'existence de la Conductabilité Magnetique et du Magnetisme Free» [О возможном существовании магнитной проводимости и свободного магнетизма]. Séances de la Société Française de Physique (на французском языке). Париж: 76–77.
10. Дирак, Поль (1931). «Квантованные особенности в электромагнитном поле». Труды Королевского общества А. Лондон. 133 (821): 60. Бибкод : 1931РСПСА.133...60Д. дои : 10.1098/rspa.1931.0130.
11. Конспекты лекций Роберта Литтлджона, Калифорнийский университет, Беркли, 2007–08 гг.
12. Цена, ПБ; Ширк, ЕК; Осборн, WZ; Пинский, Л.С. (25 августа 1975 г.). «Доказательства обнаружения движущегося магнитного монополя». Письма о физических отзывах . 35 (8): 487–490. Бибкод : 1975PhRvL..35..487P. doi : 10.1103/PhysRevLett.35.487.
13. Кабрера, Блас (17 мая 1982 г.). «Первые результаты сверхпроводящего детектора движущихся магнитных монополей». Письма о физических отзывах . 48 (20): 1378–1381. Бибкод : 1982PhRvL..48.1378C. doi :10.1103/PhysRevLett.48.1378.
14. Милтон с. 60
15. Полчински, Джозеф (1 февраля 2004 г.). «Монополи, дуальность и теория струн». Международный журнал современной физики А. 19 (supp01): 145–154. arXiv : hep-th/0304042 . Бибкод : 2004IJMPA..19S.145P. дои : 10.1142/S0217751X0401866X. S2CID  831833.
16. «Магнитные монополи впервые обнаружены в реальном магните». Наука Дейли . 4 сентября 2009 года . Проверено 4 сентября 2009 г.
17. Создание магнитных монополей и другой экзотики в лаборатории, Нарушение симметрии , 29 января 2009 г. Проверено 31 января 2009 г.
18. «Магнитные монополи, обнаруженные в спиновых льдах», Physics World , 3 сентября 2009 г. «Олег Чернышев из Университета Джона Хопкинса [исследователь в этой области] предупреждает, что теория и эксперименты специфичны для спиновых льдов и вряд ли пролить свет на магнитные монополи, предсказанные Дираком».
19. Гибни, Элизабет (29 января 2014 г.). «Квантовое облако имитирует магнитный монополь». Природа . дои : 10.1038/nature.2014.14612. S2CID  124109501. Это не первый случай, когда физики создают аналоги монополя. В 2009 году физики наблюдали магнитные монополи в кристаллическом материале, называемом спиновым льдом, который при охлаждении почти до абсолютного нуля, кажется, заполняется классическими монополями размером с атом. Они магнитны в истинном смысле этого слова, но не могут быть изучены индивидуально. Подобные аналоги были обнаружены и в других материалах, например, в сверхтекучем гелии. ... Стивен Брэмвелл, физик из Университетского колледжа Лондона, который был пионером в исследованиях монополей в спиновых льдах, говорит, что [эксперимент 2014 года под руководством Дэвида Холла] впечатляет, но то, что он наблюдал, не является монополем Дирака в том смысле, как многие люди может это понять. «Здесь есть математическая аналогия, аккуратная и красивая. Но это не магнитные монополи».
20. Гриффитс, Дэвид Дж. (2013). Введение в электродинамику (Четвертое изд.). Бостон: Пирсон. п. 339. ИСБН 978-0-321-85656-2.
21. Паркер, CB (1994). Энциклопедия физики МакГроу-Хилла (2-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-051400-3.
22. Мэнсфилд, М.; О'Салливан, К. (2011). Понимание физики (4-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-47-0746370.
23. Мулен, Ф. (2001). «Магнитные монополи и сила Лоренца». Нуово Чименто Б. 116 (8): 869–877. arXiv : math-ph/0203043 . Бибкод : 2001NCimB.116..869M.
24. Риндлер, Вольфганг (ноябрь 1989 г.). «Относительность и электромагнетизм: сила, действующая на магнитный монополь». Американский журнал физики . 57 (11): 993–994. Бибкод : 1989AmJPh..57..993R. дои : 10.1119/1.15782.
25. Герас, JA; Баэз, Г. (2009). «Ковариантная формулировка уравнений Максвелла, выраженная в форме, не зависящей от конкретных единиц». Европейский журнал физики . 30 (1): 23–33. arXiv : 0901.0194 . Бибкод : 2009EJPh...30...23H. дои : 10.1088/0143-0807/30/1/003. S2CID  14707446.
26. Мулен, Ф. (2002). «Магнитные монополи и сила Лоренца». Нуово Чименто Б. 116 (8): 869–877. arXiv : math-ph/0203043 . Бибкод : 2001NCimB.116..869M.
27. Шанмугадхасан, С (1952). «Динамическая теория магнитных монополей». Канадский физический журнал . 30 (3): 218–225. Бибкод : 1952CaJPh..30..218S. дои : 10.1139/p52-021.
28. Фрайбергер, Дэвид (февраль 1989 г.). «Об обобщенном электромагнетизме и алгебре Дирака» (PDF) . Основы физики . 19 (2): 125–159. Бибкод : 1989FoPh...19..125F. CiteSeerX 10.1.1.382.3733 . дои : 10.1007/bf00734522. S2CID  13909166. 
29. Джексон 1999, раздел 6.11.
30. Фармело, Грэм (2009). Самый странный человек: Скрытая жизнь Поля Дирака, квантового гения . Лондон: Фабер и Фабер. стр. 185–9. ISBN 978-0-571-22278-0.[Опубликовано в США под названием « Самый странный человек: скрытая жизнь Поля Дирака, мистика атома» . ISBN 978-0-465-01827-7 .] 
31. Джексон 1999, раздел 6.11, уравнение (6.153), стр. 275
32. Аркани-Хамед, Нима; Мотл, Любош; Николис, Альберто; Вафа, Камрун (2007). «Струнный ландшафт, черные дыры и гравитация как самая слабая сила». Журнал физики высоких энергий . 2007 (6): 060. arXiv : hep-th/0601001 . Бибкод : 2007JHEP...06..060A. дои : 10.1088/1126-6708/2007/06/060. S2CID  16415027.
33. Зельдович, Я. Б.; Хлопов, М.Ю. (1978). «О концентрации реликтовых монополей во Вселенной». Физ. Летт . Б79 (3): 239–41. Бибкод : 1978PhLB...79..239Z. дои : 10.1016/0370-2693(78)90232-0.
34. Прескилл, Джон (1979). «Космологическое производство сверхтяжелых магнитных монополей» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 43 (19): 1365–1368. Бибкод : 1979PhRvL..43.1365P. doi : 10.1103/PhysRevLett.43.1365.
35. Прескилл, Джон (1984). «Магнитные монополи». Анну. Преподобный Нукл. Часть. Наука . 34 (1): 461–530. Бибкод : 1984ARNPS..34..461P. дои : 10.1146/annurev.ns.34.120184.002333 .
36. Рис, Мартин. (1998). Перед началом (Нью-Йорк: Basic Books) с. 185 ISBN 0-201-15142-1 
37. Брамфилд, Джефф (6 мая 2004 г.). «Физика: игра ожидания». Природа . 429 (6987): 10–11. Бибкод : 2004Natur.429...10B. дои : 10.1038/429010a . PMID  15129249. S2CID  4425841.
38. Альварес, Луис В. «Анализ зарегистрированного магнитного монополя». В Кирке, WT (ред.). Материалы международного симпозиума 1975 г. по взаимодействиям лептонов и фотонов при высоких энергиях . Международный симпозиум по взаимодействиям лептонов и фотонов при высоких энергиях, 21 августа 1975 г. с. 967. Архивировано из оригинала 4 февраля 2009 года . Проверено 25 мая 2008 г.
39. Аад, Жорж эль-аль (2020). «Поиск магнитных монополей и стабильных объектов с высоким электрическим зарядом в протон-протонных столкновениях с энергией 13 ТэВ с помощью детектора ATLAS». Физ. Преподобный Летт . 124 (3): 031802. arXiv : 1905.10130 . Бибкод : 2020PhRvL.124c1802A. doi :10.1103/PhysRevLett.124.031802. ПМИД  32031842.
40. «Могут ли червоточины действительно существовать?». Все о космосе . № 24. Апрель 2014. Если структуры магнитных полей представляют собой магнитные монополи, имеющие макроскопические размеры, то это кротовая нора.^{[ автор отсутствует ]}
41. «Квантованные особенности в электромагнитном поле» Поль Дирак , Труды Королевского общества , 29 мая 1931 года. Проверено 1 февраля 2014 года.
42. Магнитные монополи, отчет группы данных о частицах , обновленный в августе 2015 года Д. Милстедом и Э. Дж. Вайнбергом. «На сегодняшний день не было подтвержденных наблюдений экзотических частиц, обладающих магнитным зарядом».
43. Артту Раджанти (2016). «Поиски магнитных монополей». Физика сегодня . 69 (10): 40. Бибкод :2016PhT....69j..40R. дои : 10.1063/PT.3.3328 . Магнитные монополи также вдохновили физиков конденсированного состояния на открытие аналогичных состояний и возбуждений в таких системах, как спиновый лед и конденсаты Бозе-Эйнштейна. Однако, несмотря на важность этих разработок в своих областях, они не решают вопроса о существовании реальных магнитных монополей. Поэтому поиск продолжается.
44. Т. Олликайнен; К. Тюрев; А. Блинова; В. Ли; ДС Холл; М. Мёттонен (2017). «Экспериментальная реализация монополя Дирака посредством распада изолированного монополя». Физ. Ред. X. 7 (2): 021023. arXiv : 1611.07766 . Бибкод : 2017PhRvX...7b1023O. doi : 10.1103/PhysRevX.7.021023. S2CID  54028181.
45. Якабойлу, Э.; Дойчерт, А.; Лемешко М. (6 декабря 2017 г.). «Появление неабелевых магнитных монополей в задаче о квантовой примеси». Письма о физических отзывах . 119 (23): 235301. arXiv : 1705.05162 . Бибкод : 2017PhRvL.119w5301Y. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.235301. PMID  29286703. S2CID  206304158.
46. Элизабет Гибни (29 января 2014 г.). «Квантовое облако имитирует магнитный монополь». Природа . дои : 10.1038/nature.2014.14612. S2CID  124109501.
47. Чжун, Фанг; Нагоса, Наото; Такахаши, Мэй С.; Асамицу, Ацуши; Матье, Роланд; Огасавара, Такеши; Ямада, Хироюки; Кавасаки, Масаси; Токура, Ёсинори; Теракура, Киёюки (2003). «Аномальный эффект Холла и магнитные монополи в импульсном пространстве». Наука . 302 (5642): 92–95. arXiv : cond-mat/0310232 . Бибкод : 2003Sci...302...92F. дои : 10.1126/science.1089408. PMID  14526076. S2CID  41607978.
48. Ци, X.-L.; Ли, Р.; Занг, Дж.; Чжан, С.-К. (2009). «Создание магнитного монополя с топологическими состояниями поверхности». Наука . 323 (5918): 1184–1187. arXiv : 0811.1303 . Бибкод : 2009Sci...323.1184Q. дои : 10.1126/science.1167747. PMID  19179491. S2CID  206517194.
49. «Обнаружены искусственные магнитные монополи» . sciencedaily.com .
50. Брамвелл, Северная Каролина; Гиблин, СР; Колдер, С.; Альдус, Р.; Прабхакаран, Д.; Феннелл, Т. (15 октября 2009 г.). «Измерение заряда и тока магнитных монополей в спиновом льду». Природа . 461 (7266): 956–959. arXiv : 0907.0956 . Бибкод : 2009Natur.461..956B. дои : 10.1038/nature08500. PMID  19829376. S2CID  4399620.
51. «Магнитность наблюдалась и измерялась впервые» . Наука Дейли . 15 октября 2009 года . Проверено 10 июня 2010 г.
52. MJP Gingras (2009). «Наблюдение монополей в магнитном аналоге льда». Наука . 326 (5951): 375–376. arXiv : 1005.3557 . дои : 10.1126/science.1181510. PMID  19833948. S2CID  31038263.
53. Гиблин, SR; Брамвелл, Северная Каролина; Холдсворт, PCW; Прабхакаран, Д.; Терри, И. (13 февраля 2011 г.). «Создание и измерение долгоживущих магнитных монопольных токов в спиновом льду». Физика природы . 7 (3): 252–258. Бибкод : 2011NatPh...7..252G. дои : 10.1038/nphys1896.
54. DJP Моррис; Д.А. Теннант; С.А. Григера; Б. Клемке; К. Кастельново; Р. Месснер; C. Чтер-насти; М. Мейснер; Правило КС; Ж.-У. Хоффманн; К. Кифер; С. Геришер; Д. Слобинский и Р.С. Перри (3 сентября 2009 г.) [09.07.2009]. «Струны Дирака и магнитные монополи в спиновом льду Dy ₂ Ti ₂ O ₇ ». Наука . 326 (5951): 411–4. arXiv : 1011.1174 . Бибкод : 2009Sci...326..411M. дои : 10.1126/science.1178868. PMID  19729617. S2CID  206522398.
55. Пиетиля, Вилле; Мёттонен, Микко (2009). «Создание монополей Дирака в спинорных конденсатах Бозе – Эйнштейна». Физ. Преподобный Летт . 103 (3): 030401. arXiv : 0903.4732 . Бибкод : 2009PhRvL.103c0401P. doi : 10.1103/physrevlett.103.030401. ПМИД  19659254.

Библиография

• Атья, МФ; Хитчин, Н. (1988). Геометрия и динамика магнитных монополей . Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-08480-7.
• Брау, Калифорния (2004). Современные проблемы классической электродинамики . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-514665-3.
• Хитчин, Нью-Джерси; Мюррей, МК (1988). «Спектральные кривые и метод ADHM». Комм. Математика. Физ . 114 (3): 463–474. Бибкод : 1988CMaPh.114..463H. дои : 10.1007/BF01242139. S2CID  123573860.
• Джексон, JD (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Уайли. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Лакава, Ф. (2022). Классическая электродинамика: от зарядов изображения к массе фотона и магнитным монополям (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3-031-05098-5.
• Лехнер, К. (2018). Классическая электродинамика: современный взгляд . Спрингер. ISBN 978-3-319-91808-2.
• Лочак Г.; Штумпф, Х. (2015). Лептонный магнитный монополь: теория и эксперименты . Эльзевир. ISBN 978-0-12-802463-8.
• Милтон, Калифорния (2006). «Теоретическое и экспериментальное состояние магнитных монополей». Отчеты о прогрессе в физике . 69 (6): 1637–1711. arXiv : hep-ex/0602040 . Бибкод : 2006РПФ...69.1637М. дои : 10.1088/0034-4885/69/6/R02. S2CID  119061150.
• Шнир, Ю.М. (2005). Магнитные монополи . Спрингер. ISBN 978-3-540-25277-1.
• Сатклифф, премьер-министр (1997). «Монополи БПС». Межд. Дж. Мод. Физ. А. _ 12 (26): 4663–4706. arXiv : hep-th/9707009 . Бибкод : 1997IJMPA..12.4663S. дои : 10.1142/S0217751X97002504. S2CID  16765577.
• Вонсовский, С.В. (1975). Магнетизм элементарных частиц. Издательство «Мир».

Внешние ссылки

В эту статью включены материалы Н. Хитчина (2001) [1994], «Магнитный монополь», Энциклопедия математики , EMS Press., который распространяется по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike и лицензии GNU Free Documentation License .